2016 hanoi lan1 toan THPTChuyen su pham

TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M HÀ N I
TRƯ NG THPT CHUYÊN

Đ THI TH

L N 1 – K THI THPT QU C GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
----------------------------------------

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 3x 2 .
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.
b) Cho đi m M(0;2) và đư ng th ng Δ đi qua điểm I(1;−2) có h s góc k. Tìm k đ đư ng th ng
Δ c t (C) t i ba đi m phân bi t A, B và I. Ch ng minh r ng khi k thay đ i thì tr ng tâm c a tam
giác AMB c đ nh.
⎛ π ⎟⎞
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm góc α ∈ ⎜⎜ ;π⎟ thoả mãn
⎝ 2 ⎟⎠
4cos2α− 2 cosα +1= 0.

{

}

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tập E = 0;1;2;3; 4;5 . G i S là t p h p các s ch n g m 3 ch s khác nhau
đư c t o thành t các ch s thu c t p E.
a) Tính s ph n t c a S.
b) L y ng u nhiên m t s t t p S. Tính xác su t đ s l y ra có ch a ch s 0.
1

Câu 4 (1,0 đi m). Tính tích phân I = ∫

0

x 2 + 6x + 4
(x 2 +1)(2x +1)

dx.

Câu 5 (1,0 đi m). Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t phương trình m t c u (S) có tâm I n m
trên tr c Oy, bán kính R = 4 và ti p xúc v i m t ph ng (Oxz).
Câu 6 (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a. Đi m M thu c c nh BC
a
và đi m N thu c c nh CD sao cho CM = DN = G i H là giao đi m c a AN v i DM. Bi t SH vuông
.3
góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3. Hãy tính th tích kh i chóp S.AMN và kho ng cách gi a
hai đường thẳng DM và SA.
Câu 7 (1,0 đi m). Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong góc
A. Các đi m M và N tương ng thu c các c nh AB & AC sao cho BM = BD,CN = CD. Biết
D(2;0), M(−4;2), N(0;6) , hãy vi t phương trình các c nh tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 đi m). Gi i phương trình

3x 3 + 2x 2 + 2 + −3x 3 + x 2 + 2x −1 = 2x 2 + 2x + 2.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thay đổi a, b, c thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá tr l n nh t
c a bi u th c: P = 3(a 2 b + b 2 c + c 2 a)− 5c 2 + 4c + 2ab.
_________________Hết________________
www.fb.com/MoonTV.Moon.vn