Free luyện giải đề 2016 môn toán thầy đặng thành nam đề số 04

KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM
ĐỀ SỐ 04 – Ngày phát hành: 15/12/2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Tham gia trọn vẹn các khoá học Môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

1 4
x − 2x 2 .
4

2x + 3
có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt
x +1
⎛ 4 2⎞
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm G ⎜ ;− ⎟ .
⎝ 3 3⎠
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − z + 1 = 0 . Tìm phần thực và

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y =

phần ảo của số phức w = z1 − z13 .
b) Giải phương trình: (1+ 5 )log 4 x + x( 5 − 1)log 4 x = x 2 + 1.
ex ex + 3
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
dx.
ex + 2
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng
(P) : x + y + z − 2 = 0;(Q) : 2x + y + 4z − 5 = 0 . Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến

là một đường thẳng Δ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ .
Câu 6 (1,0 điểm).
tan 2 x + 3 tan x
π⎞
⎛
= cos ⎜ x − ⎟ .
a) Giải phương trình
2
⎝
1+ sin x
6⎠
ln 6

n

n ⎞
⎛
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển của biểu thức ⎜ 2x − 2 ⎟ (x ≠ 0) biết n là số
⎝
4x ⎠
1
1
1 5
tự nhiên thoả mãn 2 + 2 + ...+ 2 = (n ≥ 4) .
C3 C4
Cn 6
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AC = BC = a .
Góc giữa A’B và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 300. Gọi M là trung điểm cạnh A’B’. Tính theo a thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng Δ : x − y + 2 = 0 và hai đường

tròn (C1 ) : x 2 + y 2 = 1;(C2 ) :(x + 4)2 + (y − 3)2 = 4 . Tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường tròn (C1),
đỉnh B thuộc đường tròn (C2) và đỉnh C nằm trên đường thẳng d. Tìm toạ độ các điểm A, B, C biết
rằng CA là tiếp tuyến của đường tròn (C1), CB là tiếp tuyến của đường tròn (C2) và đường thẳng
!.
Δ là phân giác của góc ACB
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 3 − 4 (2x − 1− 3 x 2 + 4 ) ≤ 2(x − 1)2 .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất
a+c+2
3
1
−
.
của biểu thức: P = 2
.
a + 2bc + 2(a + b) + 1 2 (a + b)2
____________Hết___________
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM

Fb:Mrdangthanhnam