Free luyện giải đề 2016 môn toán thầy đặng thành nam đề số 11

Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM
ĐỀ SỐ 11 – Ngày phát hành: 5/02/2016
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1.

⎡ π π⎤
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 2 cos x trên đoạn ⎢ − ; ⎥ .
⎣ 4 4⎦
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình nghiệm phức: z 2 − 2z + 19 = 0.
1
b) Giải phương trình: log 22 (x + 1) + log 3 (x + 1).
= 6.
log 3 2
π
2

sin x.ln(1+ cos x)
dx.
cos 2x + 4 cos x + 3
0

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đỉnh
A(3;2;1), B(2;0; 3),C(−1;2;0) và C '(−1;−2;−3). Tìm toạ độ điểm A' và tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (A' BC).

Câu 6 (1,0 điểm).
π
cos α
a) Cho 0 < α < và
là một nghiệm của phương trình x 2 − 4x + 1 = 0. Tính giá trị của α .
2
1+ sin α
b) Có 10 vị khách du lịch cùng vào thăm quan mua sắm tại một Trung tâm thương mại gồm 12 tầng,
trong đó có một tầng hầm và 11 tầng còn lại được đánh số từ 1 đến 11. Biết rằng cả 10 người cùng
vào trong thang máy từ tầng hầm và chọn đi lên các tầng còn lại một cách ngẫu nhiên và độc lập.
Tính xác suất để mỗi người đến một tầng khác nhau.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là điểm thuộc
đoạn AC sao cho IC = 3IA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm H trung điểm của
DI. Góc giữa SI và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Biết
⎛ 21 3 ⎞ ⎛ 11 3 ⎞ ⎛ 15 9 ⎞
rằng các điểm M ⎜ ; ⎟ , N ⎜ ; ⎟ , P ⎜ ;− ⎟ lần lượt là các điểm đối xứng của I qua trung điểm
⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠
các cạnh AB, AC và BC. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.

⎧⎪(x + y)2 − 6y + 3 = 0
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎨
.
2
2
2
2
⎪⎩2xy(x + y ) = 8y − x − 6y + 1
⎡ 1⎤

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn ⎢ 0; ⎥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
⎣ 2⎦
a
b
c
P=
+
+
+ (1− a)(1− b)(1− c) .
b + c +1 a + c +1 a + b +1
_________________Hết________________
Để chuẩn bị tâm lý làm bài thi tốt nhất cho kì thi chính thức các em nên tự làm đề thi trong đúng 180 phút

001


Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

002

LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016
MÔN TOÁN
GV: Đặng Thành Nam
Mobile: 0976 266 202
Fb: MrDangThanhNam

Links đăng ký: />Nguồn: www.vted.vn
Coppy bởi : Group Tài Liệu Ôn Thi
Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại

website: www.vted.vn
(1). Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: />(2). Làm chủ Hệ phương trình: />(3). Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: />(4). Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: />(5). Làm chủ tổ hợp, xác suất: />(6). Thủ thuật Casio trong giải toán: />(7). Luyện giải đề 2016 Môn Toán: />(8). Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: />Các gói bài tập, video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học
(1). Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: />(2). Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016:
/>(3). Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: />(4). [Free] Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: />(5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi:
__________________Hết_________________


Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

Lược giải đề số 11 – Thầy: Đặng Thành Nam – Group Tài Liệu Ôn Thi
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1.
Học sinh tự giải.

⎡ π π⎤
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 2 cos x trên đoạn ⎢ − ; ⎥ .
⎣ 4 4⎦
*Ta có f (−x) = f (x) nên f(x) là hàm chẵn, vì vậy ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x)
⎡ π⎤
trên ⎢ 0; ⎥ .
⎣ 4⎦
π
1
⎡ π⎤
*Khi đó: f (x) = x + 2 cos x và f '(x) = 1− 2sin x; f '(x) = 0 ⇔ sin x = (x ∈ ⎢ 0; ⎥) ⇒ x = .
2
6
⎣ 4⎦
⎛π⎞ π
⎛π⎞ π

*Ta có: f (0) = 2, f ⎜ ⎟ = + 3, f ⎜ ⎟ = + 2.
⎝ 6⎠ 6
⎝ 4⎠ 4
⎛ π⎞ π
*Từ đó suy ra: min f (x) = f (0) = 2; max f (x) = f ⎜ ± ⎟ = + 3.
⎡ π π⎤
⎡ π π⎤
⎝ 6⎠ 6
x∈⎢ − ; ⎥
x∈⎢ − ; ⎥
⎣ 4 4⎦

⎣ 4 4⎦

π
2

sin x.ln(1+ cos x)
dx.
cos 2x + 4 cos x + 3
0

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
π
2

sin x.ln(1+ cos x)
dx.
2
2(cos

x
+
1)
0
*Đặt t = 1+ cos x ⇒ dt = − sin xdx .
π
*Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 1.
2
1
2
2
2 12 1
1 lntdt 1 lnt
1
1
1 2
1
⎛ 1⎞
*Vì vậy I = − ∫ 2 = ∫ 2 dt = ∫ lnt.d ⎜ − ⎟ = − t lnt + ∫ 2 dt = − ln 2 −
= − ln 2 + .
⎝ t⎠
1 21t
22 t
21 t
21
2
2t 1
4
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đỉnh
A(3;2;1), B(2;0; 3),C(−1;2;0) và C '(−1;−2;−3). Tìm toạ độ điểm A' và tính khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng (A' BC).
!!!" !!!!"
*Ta có: AA' = CC ' = (0;−4;−3) ⇒ A'(3;−2;−2).
!!!!"
!!!!" !!!!"
⎧⎪ A' B = (−1;2;5)
*Ta có: ⎨ !!!!"
⇒ ⎡⎣ A' B, A'C ⎤⎦ = (−16;−18; 4) || (8;9;−2).
⎩⎪ A'C = (−4; 4;2)

*Ta có: I = ∫

*Do đó: ⇒ (A' BC) : 8x + 9y − 2z − 10 = 0;d(A;(A' BC)) =

Câu 6 (1,0 điểm).

8.3 + 9.2 − 2.1− 10
8 2 + 9 2 + (−2)2

=

30
.
149

003


Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

π
cos α
và
là một nghiệm của phương trình x 2 − 4x + 1 = 0. Tính giá trị của α .
2
1+ sin α
b) Có 10 vị khách du lịch cùng vào thăm quan mua sắm tại một Trung tâm thương mại gồm 12 tầng,
trong đó có một tầng hầm và 11 tầng còn lại được đánh số từ 1 đến 11. Biết rằng cả 10 người cùng
vào trong thang máy từ tầng hầm và chọn đi lên các tầng còn lại một cách ngẫu nhiên và độc lập.
Tính xác suất để mỗi người đến một tầng khác nhau.
a) Theo giả thiết ta có:
cos α
1 1+ sin α
x1 =
, x2 = =
⇒ x1 + x2 = 4
x1
1+ sin α
cos α
a) Cho 0 < α <

1+ sin α
cos 2 α + (1+ sin α )2
cos α
+
=4⇔
=4
1+ sin α
cos α

cos α (1+ sin α )
π
1
2 + 2sin α
= 4 ⇔ cos α = ⇒ α = .
⇔
2
cos α (1+ sin α )
3
b) Không gian mẫu là số cách đi lên các tầng của 10 vị khách, vì mỗi vị khách có 11 lựa chọn lên các
tầng nên có n(Ω) = 1110.
Gọi A là biến cố mỗi người đến một tầng khác nhau, để tính số kết quả thuận lợi cho A ta tìm số cách
đi lên các tầng thoả mãn.
Ta coi 11 tầng là 11 ô trống, ta chỉ cần phân bố 10 vị khách mỗi người vào một ô trống (khác nhau)
10
trong 11 ô trống đó là có cách lên các tầng thoả mãn. Vậy có n(A) = A11
.
⇔

10
n(A) A11
= 10 .
n(Ω) 11
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là điểm thuộc
đoạn AC sao cho IC = 3IA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm H trung điểm của
DI. Góc giữa SI và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBD).
* SABCD = a 2 .
*Gọi O = AC ∩ BD.

Xác suất cần tính P(A) =

* OI =
*

AC a 2
a 2
=
,OD =
.
4
4
2
ΔODI
vuông
tại
2

2

O,

có

a a
a 10
+
=
.
8 2

4
ID a 10
=
*Suy ra: HI =
, và SH ⊥ (ABCD) , do
2
8
đó:
! = SIH
! = 60 0 ⇒ SH = 3IH = a 30 .
(SI;(ABCD))
8
3
SH
a 30 2 a 30
.SABCD =
.a =
.
*Vì vậy VS.ABCD =
3
24
24
*Ta có: d(A;(SBD)) = 2d(I;(SBD)) = 4d(H;(SBD)) (1).
*Gọi K là trung điểm của OD, T là hình chiếu vuông góc của H lên SK; ta có:
⎧ ⎧ HK || OI
⇒ HK ⊥ OD
⎪⎨
⇒ OD ⊥ (SHK ) ⇒ OD ⊥ HT và HT ⊥ SK do đó
⎨ ⎩OI ⊥ OD
⎪OD ⊥ SH

⎩
HT ⊥ (SBD) ⇒ HT = d(H;(SBD)) (2).
ID = OI 2 + OD 2 =

004


Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

OI a 2
1
1
1
64
64
512
=
, ΔSHK vuông có:
=
+
=
+ 2=
.
2
2
2
2
2
8

HT
SH
HK
30a 2a
15a 2
a 30
.
*Từ (1), (2), (3) suy ra: d(A;(SBD)) =
8
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Biết rằng
⎛ 21 3 ⎞ ⎛ 11 3 ⎞ ⎛ 15 9 ⎞
các điểm M ⎜ ; ⎟ , N ⎜ ; ⎟ , P ⎜ ;− ⎟ lần lượt là các điểm đối xứng của I qua trung điểm các
⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠
cạnh AB, AC và BC. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
*Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm AB, AC và BC.
*Ta có: EF là đường trung bình của tam giác IMN và
đường trung bình của tam giác ABC do đó MN || EF ||
BC.
*Mặt khác IP ⊥ BC ⇒ IP ⊥ MN.
*Tương tự ta có: IM ⊥ NP ; suy ra I là trực tâm của tam
⎛ 15 1 ⎞
giác MNP. Dễ tìm được: I ⎜ ; ⎟ .
⎝ 2 2⎠
* Ta cũng có AM = AN = AI (tính chất đối xứng); do
đó A toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:
*Ta có: HK =

2
2
2

2
⎧⎛
21 ⎞ ⎛
3⎞
11 ⎞ ⎛
3⎞
⎛
⎪⎜⎝ x − ⎟⎠ + ⎜⎝ y − ⎟⎠ = ⎜⎝ x − ⎟⎠ + ⎜⎝ y − ⎟⎠
2
2
2
2
⎧2x − y − 12 = 0
⎪
⇔
⇒ A(8; 4).
⎨
⎨
2
2
2
2
3x
+
y
−
28
=
0
21

3
15
1
⎩
⎪⎛ x − ⎞ + ⎛ y − ⎞ = ⎛ x − ⎞ + ⎛ y − ⎞
⎟ ⎜
⎟
⎜⎝
⎟ ⎜
⎟
⎪⎩⎜⎝
2⎠ ⎝
2⎠
2⎠ ⎝
2⎠
*Tương tự có E, F là trung điểm IM; IN từ đó suy ra B, C.
*Vậy A(8; 4), B(10;−2),C(5;−2).

2
⎪⎧(x + y) − 6y + 3 = 0
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎨
.
2
2
2
2
⎩⎪2xy(x + y ) = 8y − x − 6y + 1
2
2
⎪⎧ y + x + 2xy + 1 = 2(3y − 1)

*Hệ phương trình tương đương với: ⎨ 2
.
2
2
⎩⎪(y + x )(2xy + 1) = (3y − 1)

*Do đó: y 2 + x 2 ;2xy + 1là hai nghiệm của phương trình:
t 2 − 2(3y − 1)t + (3y − 1)2 = 0 ⇔ t = 3y − 1.
⎧ y 2 + x 2 = 3y − 1
*Vậy ⎨
.
⎩2xy + 1 = 3y − 1

1
2
⎡
y=
⎛ 3y − 2 ⎞
⎛ 1 1⎞
⎢
*y +⎜
= 3y − 2 ⇔
2 ⇒ (x; y) = ⎜ − ; ⎟ ;(1;2).
⎟
⎝ 2 2⎠
⎢
⎝ 2y ⎠
⎣y = 2
⎡ 1⎤
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn ⎢ 0; ⎥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

⎣ 2⎦
a
b
c
P=
+
+
+ (1− a)(1− b)(1− c) .
b + c +1 a + c +1 a + b +1
2

Ta có: (1− a)(1− b)(1− c) = 1− a − b − c + ab + bc + ca − abc.

005


Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

*Theo AM – GM ta cũng có:

∑ ⎛⎜⎝ b + c + 1 +

Suy ra:

a

a(b + c + 1) ⎞
⎟⎠ ≥ a.
4

ab + bc + ca a + b + c
−
2
4
4 − 4abc + 2ab + 2bc + 2ca − a − b − c
.
=
4
1
7
(1− 2a )(1− 2b )(1− 2c ) +
2≥7
=2
8
4
7
1
Dấu bằng đạt tại a = b = c = . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng .
8
2
_____Hết_____
P ≥ 1− abc +

006