Đề thi học kì II môn toán 9 tỉnh hưng yên năm học 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Bài 1(2,0điểm).
1. Rút gọn biểu thức:

P=

(

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
THCS NĂM 2016
Môn toán
Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề

)(

2 −1

)

2 +1

2. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
 x + 2y = 2

3x + 4y = 10
3. Giải hệ phương trình sau: 

Q = 3x − 6;

R=

1
x −5

2
Bài 2(2,0điểm). Cho hàm số y = x và hàm số y = 2x – m + 3
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – m + 3 với m = 1
2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 cắt đồ thị hàm số y = 2x – m + 3 tại 2 điểm phân
2
biệt A ( x1; y1 ) và B ( x 2 ; y 2 ) sao cho x1 + 2x 2 + 3x1x 2 = −12
Bài 3(2điểm).
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3cm, đường chéo AC = 5cm. Quay
hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh BC ta được một hình trụ. Tính thể
tích hình trụ đó.
2. Cả hai trường THCS có tổng số học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10 là 250 học
sinh. Kết quả cả hai trường đó có 195 học sinh thi đỗ vào lớp 10. Riêng trường
thứ nhất tỉ lệ học sinh thi đỗ là 80%, riêng trường thứ hai tỉ lệ đỗ là 75%. Tính
số học sinh dự thi vào lớp 10 của hai trường THCS nói trên?
Bài 4(3điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm của
OA, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ CB lấy điểm E (E khác C và
B), AE cắt CD tại F. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BHFE nội tiếp được đường tròn.
2. AE.AF = OD2.
3. Khi E di chuyển trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF
luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
9
( 1 + x ) ( 1 + y) =

4 . Tìm
Bài 5(1điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn đẳng thức:
4
4
A
=
1
+
x
+
1
+
y
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
---------Hết----------


Hướng dẫn
Bài 4.

b) tam giác AHF đồng dạng với tam giác AEB (g.g) suy ra

AH AF
R
=
⇒ AE.AF = AH.AB = .2R = R 2 = OD 2
AE AB
2
c) cách 1. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF, J là giao điểm của (I) và

BC ta có: góc CJF = góc CEF = góc CBA suy ra FJ // AB suy ra FJ vuông góc với
AD do đó EFJ = 900 suy ra I là trung điểm của CJ suy ra I nằm trên BC cố định
Cách 2:

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF, kẻ IK vuông góc với CF. Ta có góc
CEF = góc CBA = ½ góc CIF = góc CIK = góc ACD. Mà góc CIK + góc KCI = 900
suy ra góc KCI + ACD = 900 suy ra IC vuông góc với AC, mặt khác BC vuông góc
với AC suy ra ba điểm I, B, C thẳng hàng suy ra I thuộc BC cố định.
Bài 5. Ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau:
a b
2
2
2
2
2
2
=
a + b + c + d ≥ ( a + c) + ( b + d)
c
d
(*) dấu bằng xảy ra khi
*) ⇔ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + 2
(
Thật vậy:
⇔

(a

2

(a

2

+ b 2 ) ( c2 + d 2 ) ≥ ( a + c ) + ( b + d )

+ b 2 ) ( c2 + d 2 ) ≥ ac + bd ⇔ ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) ≥ ( ac + bd )

2

2

2


⇔ ( ad − bc ) ≥ 0
2

(luôn đúng)

( 1 + 1)

1 + x 4 + 1 + y4 ≥

- Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có
9
5
( 1 + x ) ( 1 + y ) = ⇔ x + y + xy =
4
4 và

Lại có

2

+ ( x 2 + y2 )

2

(1)

1
1


x 2 + y 2 ≥ 2xy; 2  x 2 + ÷ ≥ 2x; 2  y 2 + ÷ ≥ 2y
4
4


1
1
Dấu = khi x = y; x = 2 ; y = 2
Suy ra

3 ( x 2 + y 2 ) + 1 ≥ 2 ( x + y + xy ) =

5
1
⇒ x 2 + y2 ≥
2

2

1 + x 4 + 1 + y4 ≥ 4 + ( x 2 + y2 ) ≥ 4 +
2

Từ (1) và (2) suy ra

(2)
1
17
=
4
2

17
1
Vậy GTNN của A là 2 khi x = y = 2 .
Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:

(2

4

+ 1) ( 1 + x 4 ) ≥ ( 4 + x 2 )

2

(2
;

4

Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có

+ 1) ( 1 + y 4 ) ≥ ( 4 + y 2 )

A. 17 ≥ x 2 + y 2 + 8 ≥

2

2
2
suy ra A. 17 ≥ x + y + 8

1
17
17
+8= ⇒ A ≥
2
2
2