Bài giải môn CSKT thuỷ khí cho sinh viên công nghiệp Hà Nội

Câu 1: Giới thiệu mục tiêu nghiên cứu của môn học cơ sở kỹ thuật thủy khí? Viết
phương trình thuỷ tĩnh của chất lỏng nằm trong trường trọng lực?
Câu 2: Bình đáy vuông cạnh a = 2m, đổ vào
bình 2 chất lỏng khác nhau, có tỷ
γ

1
trọng so với nước là: γ = 0,8 ;
n

γ2
= 1,1 (γ1; γ2 ; γn lần lượt là trọng
γn

lượng riêng của chất lỏng 1; 2;
nước). Thể tích chất lỏng 1 là V1 =
6m3 ; V2 = 5m3. Tìm áp suất tại
điểm B là pB = ?
Câu 3:
Tại điểm E của bình chứa có độ
sâu 10m, nối một ống dài có
miệng phun ở độ sâu 30m so
với
mặt nước trong bình chứa. Ống
có đường kính 8cm, đầu ống có
lắp một vòi phun T có đường
kính miệng phun d = 4cm với hệ số lưu lượng là 1.
a) Xác định vận tốc vT của dòng nước ra khỏi vòi.
b) Xác định áp suất tĩnh tại điểm E và S là điểm ở trong vòi phun.
Giả thiết bỏ qua tổn thất và lấy g = 10m/s2.

Bài giải


Câu 1:
* Cơ sở kỹ thuật thủy khí hay cơ chất lưu là môn khoa học cơ sở nghiên cứu những quy
luật cân bằng và chuyển động của chất lưu và nghiên cứu,vận dụng những quy luật ấy
để giải quyết các vấn đề kĩ thuật trong thực tiễn sản xuất.
Cơ sở lý luận của cơ chất lưu là vật lý,cơ học lý thuyết,cơ học chất lỏng,đây là môn
khoa học cơ sở để nghiên cứu những môn chuyên môn:
+ xây dựng công trình thủy lợi: thủy điện, trạm bơm, kênh dẫn…
+ xây dựng dân dụng: cầu cảng, cấp thoát nước, cầu đường…
+ chế tạo máy thủy lực: bơm, tua-bin…
* Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng:
dp=ρ(Xdx + Ydy + Zdz)
Trong hệ tọa độ vuông góc mà trục Oz đặt theo phương thẳng đứng hướng lên,thì đối
với lực thể tích F tác dụng lên 1 đơn vị khối lượng của chất lỏng là trọng lực:
ta có :

X=0 ; Y=0 ; Z=-g

=> dp = -ρgdz
tích phân => p = -ρgz + C
khi z=z0 , p=p0 (p0=pa)
=> p0 = -(ρgz0 + C) => C = ρgz + p0
vậy p = ρg(z0-z) + p0

(1)

gọi z0 là tọa độ điểm nằm trên mặt tự do và h là độ sâu của điểm đang xét có tung độ z.
h = z0 – z

=> p = p0 + ρgh
(1)  z +

p
p
= z 0 + 0 = const
γ
γ

Là phương trình của chất lỏng nằm trong trường trọng lực.
Câu 2:


Giải :
Ta có trọng lượng riêng của nước là : γn=9,81.103 (N/m3)
γ1= 0,8.9,81.103 =7848 (N/m3)
γ2 =1,1.9,81.103=10791(N/m3)
Vì γ1< γ2 nên bình phân thành 2 lớp chất lỏng riêng biệt, chất lỏng 1 ở trên, chất
lỏng 2 ở dưới.
V1
6
=
=1,5 (m)
a2
22
Áp suất tại điểm A là: pA= pa + γ1h1 =
=101325+ 7848.1,5=113097(N/m2)
(với pa= 101325N/m2 là áp suất khí quyển)
5
V

Ta có V2 = 5m3 suy ra h2 = 22 = 2 =1,25 (m)
a
2

Ta có V1=6m3 suy ra h1 =

Gọi hB là khoảng cách từ mặt phân cách hai chất lỏng đến điểm B.
Suy ra hB=h2-h=1,25-1=0,25 (m)
Vậy pB=pA+ γ2hB=113097+10791.0,25=115794,75(N/m2)
Câu 3:


Giải:
a)
Lấy đường chuẩn đi qua điểm E
Viết pt Becnuli cho mặt cắt 0-0 (mặt thoáng trên bình), 1-1 (mặt cắt đi qua điểm E và
song song với mặt nước), 2-2 (mặt cắt đi qua miệng phun và song song với mặt
nước), bỏ qua tổn thất, α=1

p1 v12
p0 v0 2
z0 +
+
= z1 +
+
(1)
γ
2g
γ 2g
p2 v22

v12
z1 +
+
= z2 +
+
(2)
γ
γ 2g
2g
p1

z0, p0, v0, z1, p1,v1 ,z2, p2,v2 : lần lượt là độ cao, áp suất tuyệt đối,vận tốc tại các điểm A,
E, T

p2 v22
p0 v0 2
từ (1), (2) ta có z0 +
+
= z2 +
+
γ
2g
γ 2g
 z0 = z2 +

v22
thay số liệu vào ta được:
2g

v22
10 = - 20 +
 v22=600 v2=24,5(m/s)
2g
Vậy vT = 24,5m/s
b)
8
Ta gọi SA là diện tích mặt cắt ướt của ống dẫn nước, SA= ( .10-2)2 π=(4.10-2)2 π
2
4
SB là diện tích mặt cắt ướt của đầu phun nước, SB= ( .10-2)2 π=(2.10-2)2 π
2
vì dòng chảy liên tục ta có phương trình:
−2
SB v 2 ( 2.10 ) π .24,5
SAv1=SBv2 suy ra v1 =
=
= 6,125(m/s)
2
−2
SA
4.10
π
(
)
2

p1 − p 0
v12
6,1252

Thay v1=6,125 vào (1) ta được
= z0 - z 1 = 10 - 0 =8,124
γ
2g
2.10
Gọi pE là áp suất dư tại điểm E vậy pE = p1-p0 vậy pE=8,124. 9,81.103=79696,44(N/m2)
hay pE=0,8124 at

Ta có pS= pE+ γh (h=20m)
suy ra pS= 79696,44 + 20.9,81.103=275896,44(N/m2)
hay pE=2,8124 at