giáo trình tín hiệu và hệ thống cho sinh viên công nghiệp

BÀI GiẢNG MÔN HỌC
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
“XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ”
“XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ”
TS. Vũ Văn Sơn
TS. Vũ Văn Sơn
Khoa VTĐT – Học Viện KTQS
Khoa VTĐT – Học Viện KTQS
HÀ NỘI 09-09-09




TÀI LiỆU THAM KHẢO
TÀI LiỆU THAM KHẢO
1. “Xử lý tín hiệu & Lọc số”, Nguyễn Quốc Trung
1. “Xử lý tín hiệu & Lọc số”, Nguyễn Quốc Trung
2. “Xử lý tín hiệu số”, Nguyễn Lâm Đông
2. “Xử lý tín hiệu số”, Nguyễn Lâm Đông
3. “Xử lý tín hiệu số”, Quách Tuấn Ngọc
3. “Xử lý tín hiệu số”, Quách Tuấn Ngọc
4. “Xử lý tín hiệu số”, Dương Tử Cuờng.
4. “Xử lý tín hiệu số”, Dương Tử Cuờng.
5. Bài giảng “Xử lý tín hiệu số”, HVCNBC-VT
5. Bài giảng “Xử lý tín hiệu số”, HVCNBC-VT
6. Digital Signal Processing,
6. Digital Signal Processing,

M.H. Hayes, McGraw
M.H. Hayes, McGraw
Hill, 1999
Hill, 1999
7. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms,
7. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms,
and Applications, J.G. Proakis and D.G. Manolakis,
and Applications, J.G. Proakis and D.G. Manolakis,
Prentice Hall, 1996,.
Prentice Hall, 1996,.
8.
8. Digital Filters with MATLAB, Ricardo A. Losada




ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC – XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC – XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc
Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc
Chương 2: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống
Chương 2: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống
trong miền phức Z
trong miền phức Z
Chương 3: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống
Chương 3: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống
trong miền tần số liên tục
trong miền tần số liên tục
Chương 4: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống
Chương 4: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống

trong miền tần số rời rạc
trong miền tần số rời rạc
Chương 5: Tổng hợp bộ lọc số FIR
Chương 5: Tổng hợp bộ lọc số FIR
Chương 6: Tổng hợp bộ lọc số IIR
Chương 6: Tổng hợp bộ lọc số IIR


Ch
Ch
ương 1
ương 1
:
:
TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC
TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC
Bài 1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
Bài 1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC
Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC
Bài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN
Bài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN
Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH
Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH
Bài 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG
Bài 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG
Bài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU
Bài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU

Bài
Bài
1
1
KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
1.
1.
KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU
KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU
a.
a.
Khái niệm tín hiệu
Khái niệm tín hiệu

Tín hiệu
Tín hiệu
là biểu hiện vật lý của thông tin
là biểu hiện vật lý của thông tin

Tín hiệu được biểu diễn một hàm theo một hay nhiều
Tín hiệu được biểu diễn một hàm theo một hay nhiều
biến số độc lập.
biến số độc lập.

Ví dụ về tín hiệu:
Ví dụ về tín hiệu:

Tín hiệu âm thanh, tiếng nói
Tín hiệu âm thanh, tiếng nói

là sự thay đổi áp suất
là sự thay đổi áp suất
không khí theo thời gian
không khí theo thời gian

Tín hiệu hình ảnh
Tín hiệu hình ảnh
là hàm độ sáng theo 2 biến không gian
là hàm độ sáng theo 2 biến không gian
và thời gian
và thời gian

Tín hiệu điện
Tín hiệu điện
là sự thay đổi điện áp, dòng điện theo thời
là sự thay đổi điện áp, dòng điện theo thời
gian
gian


b.
b.
Phân loại tín hiệu
Phân loại tín hiệu

Theo các tính chất đặc trưng:
Theo các tính chất đặc trưng:

Tín hiệu xác định & tín hiệu ngẫu nhiên
Tín hiệu xác định & tín hiệu ngẫu nhiên




Tín hiệu xác định
Tín hiệu xác định
: biểu diễn theo một hàm số
: biểu diễn theo một hàm số

Tín hiệu ngẫu nhiên
Tín hiệu ngẫu nhiên
: không thể dự kiến trước hành vi
: không thể dự kiến trước hành vi

Tín hiệu tuần hoàn & tín hiệu không tuần hoàn
Tín hiệu tuần hoàn & tín hiệu không tuần hoàn



Tín hiệu tuần hoàn
Tín hiệu tuần hoàn
:
:
x(t)=x(t+T)=x(t+nT)
x(t)=x(t+T)=x(t+nT)

Tín hiệu không tuần hoàn
Tín hiệu không tuần hoàn
: không thoả tính chất trên
: không thoả tính chất trên


Tín hiệu nhân quả & không nhân quả
Tín hiệu nhân quả & không nhân quả



Tín hiệu nhân quả
Tín hiệu nhân quả
:
:
x(t)=0 : t<0
x(t)=0 : t<0

Tín hiệu không nhân quả
Tín hiệu không nhân quả
: không thoả tính chất trên
: không thoả tính chất trên



Tín hiệu thực & tín hiệu phức
Tín hiệu thực & tín hiệu phức



Tín hiệu thực
Tín hiệu thực
: hàm theo biến số thực
: hàm theo biến số thực

Tín hiệu phức

Tín hiệu phức
: hàm theo biến số phức
: hàm theo biến số phức

Tín hiệu năng lượng & tín hiệu công suất
Tín hiệu năng lượng & tín hiệu công suất



Tín hiệu năng lượng
Tín hiệu năng lượng
:
:
0<E<
0<E<
∞
∞

Tín hiệu công suất
Tín hiệu công suất
:
:
0<P<
0<P<
∞
∞



Tín hiệu đối xứng (chẵn) & tín hiệu phản đối xứng (lẽ)

Tín hiệu đối xứng (chẵn) & tín hiệu phản đối xứng (lẽ)



Tín hiệu đối xứng
Tín hiệu đối xứng
:
:
x(-n)=x(n)
x(-n)=x(n)

Tín hiệu phản đối xứng
Tín hiệu phản đối xứng
:
:
-x(-n)=x(n)
-x(-n)=x(n)



Theo biến thời gian:
Theo biến thời gian:

Tín hiệu liên tục
Tín hiệu liên tục
: có biến thời gian liên tục
: có biến thời gian liên tục

Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu rời rạc

: có biến thời gian rời rạc
: có biến thời gian rời rạc

Theo biến thời gian và biên độ:
Theo biến thời gian và biên độ:
Tín hiệu
Tín hiệu
tương
tương
tự
tự
(analog)
(analog)
Tín hiệu
Tín hiệu
rời rạc
rời rạc
(lấy
(lấy
mẫu)
mẫu)
Tín hiệu
Tín hiệu
lượng tử
lượng tử
Tín hiệu
Tín hiệu
số
số
Biên độ

Biên độ
Liên tục
Liên tục
Liên tục
Liên tục
Rời rạc
Rời rạc
Rời rạc
Rời rạc
Thời
Thời
gian
gian
Liên tục
Liên tục
Rời rạc
Rời rạc
Liên tục
Liên tục
Rời rạc
Rời rạc


Tín hiệu tương tự
Tín hiệu tương tự
x
a
(nT
s
)

n
0 T
s
2T
s
…
x
a
(t)
t
0
x
q
(t)
t
0
9q
8q
7q
6q
5q
4q
3q
2q
q
Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu lượng tử
Tín hiệu lượng tử
x

d
(n)
n
0 T
s
2T
s
…
9q
8q
7q
6q
5q
4q
3q
2q
q
Tín hiệu số
Tín hiệu số


2.
2.
KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNG
KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNG
a.
a.
Khái niệm hệ thống
Khái niệm hệ thống


Hệ thống
Hệ thống
đặc trưng toán tử
đặc trưng toán tử
T
T
làm nhiệm vụ biến đổi tín
làm nhiệm vụ biến đổi tín
hiệu vào
hiệu vào
x
x
thành tín hiệu ra
thành tín hiệu ra
y
y
T
x
x
y
y
Hệ thống
Hệ thống

Các hệ thống xử lý tín hiệu:
Các hệ thống xử lý tín hiệu:

Hệ thống tương tự
Hệ thống tương tự
:

:
Tín hiệu vào và ra là tương tự
Tín hiệu vào và ra là tương tự

Hệ thống rời rạc
Hệ thống rời rạc
:
:
Tín hiệu vào và ra là rời rạc
Tín hiệu vào và ra là rời rạc

Hệ thống số
Hệ thống số
:
:
Tín hiệu vào và ra là tín hiệu số
Tín hiệu vào và ra là tín hiệu số


b.
b.
Phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc
Phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc

Hệ thống tuyến tính & phi tuyến
Hệ thống tuyến tính & phi tuyến
T
x(n)
x(n)
Hệ thống

Hệ thống
y(n)
y(n)

Hệ tuyến tính
Hệ tuyến tính
:
:


T[a
T[a
1
1
x
x
1
1
(n)+a
(n)+a
2
2
x
x
2
2
(n)]=a
(n)]=a
1
1

T[x
T[x
1
1
(n)]+a
(n)]+a
2
2
T[x
T[x
2
2
(n)]
(n)]

Hệ phi tuyến
Hệ phi tuyến
: không thoả tính chất trên
: không thoả tính chất trên

Hệ thống bất biến & thay đổi theo thời gian
Hệ thống bất biến & thay đổi theo thời gian

Hệ bất biến theo thời guan
Hệ bất biến theo thời guan
:
:
nếu tín hiệu vào dịch đi
nếu tín hiệu vào dịch đi
k

k


đơn vị
đơn vị
x(n-k)
x(n-k)
thì tín hiệu ra cũng dịch đi
thì tín hiệu ra cũng dịch đi
k
k
đơn vị
đơn vị
y(n-k)
y(n-k)



Hệ thay đổi theo thời gian
Hệ thay đổi theo thời gian
: không thoả tính chất trên
: không thoả tính chất trên



Hệ thống nhân quả & không nhân quả
Hệ thống nhân quả & không nhân quả

Hệ nhân quả
Hệ nhân quả

:
:
Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở
Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở
thời điểm quá khứ và hiện tại
thời điểm quá khứ và hiện tại

Hệ không nhân quả
Hệ không nhân quả
: không thoả tính chất trên
: không thoả tính chất trên

Hệ thống ổn định & không ổn định
Hệ thống ổn định & không ổn định

Hệ thống ổn định
Hệ thống ổn định
:
:
nếu tín hiệu vào bị chặn
nếu tín hiệu vào bị chặn
/x(n)/ <
/x(n)/ <


∞
∞
thì tín
thì tín
hiệu ra cũng bị chặn

hiệu ra cũng bị chặn
/y(n)/ <
/y(n)/ <


∞
∞

Hệ thống không ổn định
Hệ thống không ổn định
: không thoả tính chất trên
: không thoả tính chất trên


Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC
Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠC
1.
1.
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC

Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu rời rạc
được biểu diễn bằng một dãy các giá trị
được biểu diễn bằng một dãy các giá trị
với phần tử thứ n được ký hiệu
với phần tử thứ n được ký hiệu
x(n)
x(n)
.

.
Với
Với
T
T
s
s


– chu kỳ lấy mẫu và
– chu kỳ lấy mẫu và
n
n
– số nguyên
– số nguyên
Tín hiệu rời rạc
x
s
(nT
s
) ≡ x(n)
Lấy mẫu
Tín hiệu liên tục
x
a
(t)
T
s
=1
t = nT

s

Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu rời rạc
có thể biểu diễn bằng một trong các
có thể biểu diễn bằng một trong các
dạng: hàm số, dãy số & đồ thị.
dạng: hàm số, dãy số & đồ thị.



Dãy số
Dãy số
:
:






=
↑
8
1
4
1
2
1
1 ,,,)n(x

↑
↑


- Gốc thời gian n=0
- Gốc thời gian n=0

Đồ thị
Đồ thị
:
:

Hàm số
Hàm số
:
:



≤≤
=
:
n :).(
)n(x
n
0
3050
n còn lại
n
n

x(n)
x(n)
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
1
1
0.5
0.5
0.25
0.25
0.125
0.125


2.
2.
MỘT SỐ DÃY RỜI RẠC CƠ BẢN
MỘT SỐ DÃY RỜI RẠC CƠ BẢN

Dãy xung đơn vị
Dãy xung đơn vị
:
:

:0
0 :1
)(




=
=
n
n
δ
n còn lại
-2 -1 0 1 2
1
n
δ(n)

Dãy nhảy bậc đơn vị
Dãy nhảy bậc đơn vị
:
:

0 :0
0 :1
)(



<
≥
=
n
n
nu
-2 -1 0 1 2 3
1

n
u(n)

Dãy chữ nhật
Dãy chữ nhật
:
:
-2 -1 0 1 N-1 N
1
n
rect
N
(n)

:
1-N :
)(



≥≥
=
n
n
nrect
N
0
01
còn lại


Dãy dốc đơn vị
Dãy dốc đơn vị
:
:

Dãy hàm mũ thực
Dãy hàm mũ thực
:
:

0 :0
0 :
)(



<
≥
=
n
na
ne
n

Dãy sin
Dãy sin
:
:

)sin()(
0
nns
ω
=

0 :0
0 :
)(



<
≥
=
n
nn
nr
-2 -1 0 1 2 3
3
2
1
n
r(n)
0 1 2 3 4
1
n
s(n)
-1
ω

0
=2π/8


3.
3.
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU
a.
a.
Cộng 2 dãy
Cộng 2 dãy
:
:
Cộng các mẫu 2 dãy với nhau
tương ứng với chỉ số n
b.
b.
Nhân 2 dãy
Nhân 2 dãy
:
:
Nhân các mẫu 2 dãy với nhau
tương ứng với chỉ số n
Cho 2 dãy:


3.
3.
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU (tiếp)

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU (tiếp)
Cho dãy:
c.
c.
Dịch
Dịch
: x(n) ->x(n-n
: x(n) ->x(n-n
o
o
)
)
n
0
>0 – dịch sang phải
n
0
<0 – dịch sang trái
d.
d.
Gập tín hiệu
Gập tín hiệu
: x(n) ->x(-n)
: x(n) ->x(-n)
Lấy đối xứng
qua trục tung


4.
4.

NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT TÍN HIỆU
NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT TÍN HIỆU
a.
a.
Năng lượng dãy x(n)
Năng lượng dãy x(n)
:
:
∑
∞
−∞=
=
n
x
nxE
2
)(
b.
b.
Công suất trung bình dãy x(n)
Công suất trung bình dãy x(n)
:
:
∑
−=
∞→
+
=
N
Nn

N
x
nx
N
LimP
2
12
1
)(
)(
Nếu 0 <E
x
<∞ thì x(n) gọi
là tín hiệu năng lượng
Nếu 0 <P
x
<∞ thì x(n) gọi
là tín hiệu công suất


Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Cho
Cho
Các tín hiệu trên tín hiệu nào là công suất, năng lượng?
Các tín hiệu trên tín hiệu nào là công suất, năng lượng?
∑
=
∞→
+

=
9
0
2
10
12
1
n
N
x
nrect
N
LimP )(
)(
x(n)- năng lượng
)()();()( nunynrectnx ==
10
∑
∞
−∞=
=
n
x
nxE
2
)(
0
12
10
=

+
=
∞→
)( N
Lim
N
∑
=
∞→
+
=
N
n
N
y
nu
N
LimP
0
2
12
1
)(
)(
∑
∞
−∞=
=
n
y

nyE
2
)(
2
1
12
1
=
+
+
=
∞→
)( N
N
Lim
N
y(n)- công suất
10
9
0
2
10
==
∑
=n
nrect )(
∞==
∑
∞
=0

2
n
nu )(


Bài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN
Bài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN
1.
1.
ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNG
ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNG
a.
a.
Biểu diễn tín hiệu theo các xung đơn vị
Biểu diễn tín hiệu theo các xung đơn vị
Ví dụ 1 .3.1:
Ví dụ 1 .3.1:
Cho dãy
Cho dãy
Hãy b iểu di ễn x(n) the o
Hãy b iểu di ễn x(n) the o
các xun g đơn vị
các xun g đơn vị
},,,,{)(54321=nx
∑
∞
−∞=
−=
k
knkxnx )()()(

δ
Tổng quát:
Ví dụ 1: Biểu diễn dãy
theo các xung đơn vị
,4,5}3{1,2,)(
↑
=nx


b.
b.
Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến
Đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính bất biến
T
x(n)
x(n)
y(n)=T[x(n)]
y(n)=T[x(n)]

Đáp ứng xung
Đáp ứng xung
của hệ thống là đáp ứng khi tín hiệu vào là dãy
của hệ thống là đáp ứng khi tín hiệu vào là dãy
xung đơn vị, ký hiệu
xung đơn vị, ký hiệu
h(n)
h(n)
δ
δ
(n)

(n)
h(n)=T[
h(n)=T[
δ
δ
(n)]
(n)]
Với
Với
, suy ra:
, suy ra:
Phép tích chập 2
dãy x(n) và h(n)


c.
c.
Cách tìm tích chập
Cách tìm tích chập
•
Đổi biến số n ->k: x(k) & h(k)
•
Lấy đối xứng h(k) qua trục tung, được h(-k)
•
Dịch h(-k) đi n đơn vị: sang phải nếu n>0, sang trái
nếu n<0 được h(n-k)
•
Nhân các mẫu 2 dãy x(k) và h(n-k) và cộng lại
h(n)
x(n)

x(n)
y(n)= x(n) * h(n)
y(n)= x(n) * h(n)

h(n) đặc trưng hòan tòan cho hệ thống trong miền n
h(n) đặc trưng hòan tòan cho hệ thống trong miền n



Đổi biến số n->k:

Gập h(k) qua trục tung:

Xác định h(n-k):
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:
Cho 2 dãy
Cho 2 dãy
Hãy tìm y(n) = x(n)*h(n)
Hãy tìm y(n) = x(n)*h(n)
khvàkx },,{)( },,{)( 321432
↑↑
==
kh },,{)( 123
↑
=−
-2 -1 0 1 2
3
n
h(-k)

-1 0 1 2 3
3
n
h(1-k)
0 1 2 3 4
3
n
h(2-k)
-1 0 1 2 3
3
n
x(k)
-3 -2 -1 0 1
3
n
h(-1-k)
0 1 2 3 4
3
n
h(3-k)



Nhân các mẫu 2 dãy x(k) & h(n-k) và cộng lại được y(n)
kh },,{)( 1231
↑
=−
kh },,,{)( 12302
↑
=−

kh },,,,{)( 123003
↑
=−

n>0 dịch
sang phải
kh },,{)(
↑
=−− 1231
kh },,,{)(
↑
=−− 01232

n<0 dịch
sang trái
khkxy
k
700 =−=
∑
)()()(
khkxy
k
1611 =−=
∑
)()()(
khkxy
k
1722 =−=
∑
)()()(

1233 =−=
∑
k
khkxy )()()(
211 =−−=−
∑
k
khkxy )()()(

012 =−−=−
∑
k
khkxy )()()(

ny },,,,{)( 12171672
↑
=