free đề kiểm tra năng lực môn toán trường thpt đong du

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút

TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y   x 3  3 x 2  1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3  3x2  k  0 .
Câu 2. (1 điểm)
a) Cho góc  thỏa    

3

,tan  2 . Tính A  sin 2  cos(  ) .
2
2

b) Tìm số phức liên hợp của z  (1 i )(3  2i ) 

1
.
3 i

Câu 3. (0.5 điểm) Giải phương trình: log3 ( x 2  3x)  log 1 (2 x  2)  0 ;
3

Câu 4. (0.5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3
học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

2

Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân

 x(1  x) dx. .
5

1

Câu 6. (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam
giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD
sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA  2a 3 và đường thẳng SC tạo
với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (SBC).
Câu 7. (1 điểm) Cho mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  2x  6 y  8z  1  0 .
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).
Câu 8. (1 điểm) Trong mă ̣t phẳ ng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15.
Đường thẳng AB có phương trình x  2y  0 . Trọng tâm của tam giác BCD có tọa độ
 16 13 
G  ;  . Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn hơn 3.
 3 3

Câu 9. (1 điểm) Giải phương trình 3(2  x  2)  2x  x  6
Câu 10. (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x  y  z  1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P 

x y
yz
zx



xy  z
yz  x
zx  y

-------------------HẾT------------------