Giáo án công thức lượng giác 10

Tiết 58:

§3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công
thức hạ bậc.
- Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác.
2.Kĩ năng:
- Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
- Vận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập .
3. Thái độ:
- Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK
- HS : SGK, vở ghi. Ôn tập phần giá trị lượng giác của một cung .
III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:


HS1: Nêu các công thức lượng giác cơ bản?
5π
4

HS2: Tính các giá trị lượng giác của cung
3-Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Giới thiệu các công thức cộng.

Ghi các công thức.

Cho HS xem phần chứng minh
công thức trong SGK.

Xem SGK.

Hướng dẫn HS chứng minh
công thức: sin(a + b) = sina.cosb
+ cos.sinb.
Giới thiệu ví dụ 1.

Thực hiện hoạt động 1.

5π
12

tính giá trị của sin
Gọi HS nhận xét.
Giới thiệu ví dụ 2.

−

Ghi ví dụ 1.

5π π π
= +
12 6 4

tan(a + b) =

5π
12
Tính giá trị của sin

tan a − tan b
1 + tan a.tan b

tan a + tan b
1 − tana.tan b
5π
12

* Ví dụ 1: Tính sin

5π
π π
= sin( + )
12
6 4

.
Giải: ta có : sin

.

−

π π π
= −
12 4 3

có thể là tổng hay hiệu
của hai góc đặc biệt nào ?
Gọi HS áp dụng công thức để

 π 
− ÷
 12 

.

= sin

Nhận xét.

=

(

 π 
− ÷
 12 
Tính giá trị của cot

=

π
π
π
π
.cos + cos .sin
6
4
6
4

Nhận xét.
Ghi ví dụ 2.

π
12

tính giá trị của cot
Gọi HS nhận xét.
Gvuốn nắn, sửa chữa.

I. Công thức cộng:
cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + cos.sinb

tan(a – b) =

có thể là tổng hay hiệu của
hai góc đặc biệt nào ?
Gọi HS áp dụng công thức để

5π
12

Nội dung

1 2
3 2
2
.
+
.
=
1+ 3
2 2
2 2
4
=

 π 
− ÷
 12 

.
* Ví dụ 2: Tính cot

 π 

− ÷
 12 

Giải: ta có : cot

)

= cot

π π 
 − ÷
4 3
=




3
.cot + 1
+1
3 +3
4
3
3
=
=


3
3 3

cot cot
1
3
4
3

cot

=
Hot ng 2: Tỡm hiu cụng thc nhõn ụi v cụng thc h bc.

Trong cỏc cụng thc cng, nu
a = b thỡ nh th no?

Tớnh sin2a; cos2a; tan2a.

Gii thiu cụng thc nhõn ụi.

Ghi cụng thc nhõn ụi.

Yờu cu HS t cụng thc ca
cos2a, tớnh cos2a ; sin2a sau ú
tớnh tan2a.

Tớnh cos2a.
Tớnh sin2a.
Tớnh tan2a.

Gii thiu cụng thc h bc.

Ghi cụng thc.

a ra vớ d 1.

Ghi vớ d 1.

Hng dn HS bin i t gi

Thc hin bin i theo hng
dn ca giỏo viờn.

1
2
thit sina cosa =
sin2a.

II. Coõng thửực nhaõn ủoõi
sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a sin2a
= 2coss2a 1 = 1 2sin2a

2 tan a
1 tan2 a
tan2a =
Coõng thửực haù baọc:

1 + cos2a
2

cos2a =

1 cos2a
1 + cos2a

Gi HS trỡnh by.
Gi HS khỏc nhn xột.
Nhn xột, sa cha.

; sin2a =

tan2a =
* Vớ d 1: Tớnh sin2a, bit :

1
2

suy ra
Trỡnh by bi gii.
Nhn xột.

1 cos2a
2

sina cosa =

1
2

Ghi vớ d 2.
Gii : ta cú sina cosa =

Gii thiu vớ d 2.

2

1
1
(sin a cos a) = ữ 1 2sin a cos a =
4
2
1
1 3
1 sin 2a = sin 2a = 1 =
4
4 4
2


12
Yờu cu HS tớnh sin2


12

ú suy ra sin
Gi HS trỡnh by.
Gi HS khỏc nhn xột.
Nhn xột, sa cha.

sau

12
Tớnh sin2


12

Tớnh sin
.
Nhn xột.


12
* Vớ d 2: Tớnh sin
Ta cú:


1 cos 2 ữ 1 cos
12 =
6 =
2
2


12
sin2

=

1−

3
2 = 2 − 3 ⇒ sin π = 2 − 3
2
4
12
2

4- Củng cố:
Nhấn mạnh các công thức lượng giác.
Giải bài tập 1a/SGK trang153.
5- Dặn dò:
Học thuộc các công thức.
Làm các bài tập: 1b; 2; 3; 4/ SGK trang 153, 154

RÚT KINH NGHIỆM
Tiết 59:

§3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ( tiếp theo )

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- Nắm được các công thức lượng giác: công thức biến đ ổi tích thành t ổng,
tổng thành tích.
2. Kĩ năng
- Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác
- Vận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập

3. Thái độ
- Luyện tập tính cẩn thận, tư duy linh hoạt
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK
- HS : ôn tập công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.
III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu các công thức cộng.
HS2: Nêu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc.
3- Bài mới :
Hoạt động 1: Công thức biến đổi tích thành tổng.

Hoạt động của
GV

Hoạt động của HS

Nội dung
III – Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
1) Công thức biến đổi tích thành tổng:

Giới thiệu công
thức biến đổi tích
thành tổng từ
công thức cộng .

Theo dõi và cùng biến đổi

biểu thức cùng GV.

Cho HS ghi các
công thức.

Ghi các công thức.


Đưa ra ví dụ để
HS áp dụng.

Ghi ví dụ.
Tính giá trị của biểu thức:

Yêu cầu HS tính
giá trị của các
biểu thức A, B, C.
Gọi 3 HS lên bảng
trình bày.

A = cos75o cos15o

Tính giá trị của biểu thức:

π
5π
B = sin sin
8
8

1
[ cos(a − b) + cos(a + b)]
2
1
sin a sin b = [ cos( a − b) − cos( a + b)]
2
1
sin a cos b = [ sin(a − b) + sin( a + b)]
2
cos a cos b =

* Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức

A = cos75o cos15o

Theo dõi, giúp đỡ
HS nào gặp khó
khăn.

C = sin

B = sin

π
5π
sin
8
8

,

13π
5π
cos
24
24

Giải:

A = cos75 cos15
o

o

1
= cos(75o − 15o ) + cos(75o + 15o ) 
2
1
1 1
1
= cos(60o ) + cos90o ) = ( + 0) =
2
2 2
4

Gọi HS khác nhận
xét.
Nhận xét, uốn
nắn, sửa chữa.

π
5π
13π
5π B = sin sin
8
8
C = sin
cos
24
24
1
π 5π
π 5π 
c
os(
−
)
−
c
os(
+

2
8
8
8
8 

Đưa ra nhận xét.
Tính giá trị của biểu thức:

=

=

1
−π
3π 
c
os(
)
−
c
os
2 
2
4 


1 π
π 

c
os
−
c
os
π
−



2 
2
4÷


=

1
π
π
cos + cos ÷

2
2
4

=

1
2
2
0
+
=

÷
2
2 ÷
 4

=

C = sin

13π
5π
cos
24
24

1   13π 5π 
 13π 5π  
= sin 
−
+ sin 
+
÷

2   24 24 
24
24 ÷


1 π
3π
=  sin + sin
2
3
4
=

3+ 2
4

2
 1 3
=
(
+
)
÷ 2 2
2



Hoạt động 2: Công thức biến đổi tổng thành tích.

Giới thiệu các công thức
biến đổi tổng thành tích.

Theo dõi và cùng biến đổi
biểu thức cùng GV.

Cho HS ghi các công thức.

Ghi các công thức.

Đưa ra ví dụ 2 cho HS áp
dụng công thức.

Ghi ví dụ.

Yêu cầu HS tính giá trị của
biểu thức:

5π
9

π
9

D = cos

7π
9

+ cos

+

cos
.
Gọi 1 HS lên bảng trình
bày.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, sửa chữa.
Yêu cầu HS xem ví dụ 3/
SGK.

D = cos

7π
9

cos

Công

thức

biến

đổi

tổng

thành

5π
9

+ cos

.

Đưa ra nhận xét.

+

* Ví dụ 2: Tính

D = cos

Đọc ví dụ 3.

π
5π
7π
+ cos
+ cos
9
9
9

π
9
D = (cos

7π
9
+ cos

4π
9
= 2 cos

4π
9

4- Củng cố: Nhấn mạnh các công thức lượng giác

− Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK.

Giải:

) + cos

cos

5π
9
=

5π 

π −
÷
9 


π
3
– cos

4π
9

= cos
– cos
* Ví dụ 3: ( SGK)

5- Dặn dò:

tích

a+b
a−b
cos
2
2
a+b
a−b
cos a − cos b = −2sin
sin
2
2
a+b
a−b
sin a + sin b = 2sin
cos
2
2
a+b
a−b
sin a − sin b = 2cos
sin
2
2
cos a + cos b = 2cos

Tính giá trị của biểu thức:

π
9

2)

=0

=


− Bài tập chương V.
RÚT KINH NGHIỆM