Giáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bản

Tiết 58:

§3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công
thức hạ bậc.
- Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác.
2.Kĩ năng:
- Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
- Vận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập .
3. Thái độ:
- Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK
- HS : SGK, vở ghi. Ôn tập phần giá trị lượng giác của một cung .
III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:


HS1: Nêu các công thức lượng giác cơ bản?
HS2: Tính các giá trị lượng giác của cung

5
4

3-Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Giới thiệu các công Ghi các công thức.
thức cộng.
Xem SGK.
Cho HS xem phần
chứng minh công thức
trong SGK.
Thực hiện hoạt động 1.

Nội dung
I. Công thức cộng:
cos(a – b) = cosa.cosb +
sina.sinb
cos(a + b) = cosa.cosb –
sina.sinb
sin(a – b) = sina.cosb –
cosa.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + cos.sinb
tan(a – b) = tana  tanb

Hướng dẫn HS chứng
1 tana.tanb
minh công thức: sin(a Ghi ví dụ 1.
tan(a + b) = tana  tanb
+ b) = sina.cosb + 5    
1 tana.tanb
12 6 4

cos.sinb.
5
* Ví dụ 1: Tính sin
Giới thiệu ví dụ 1.
12
5
5
5

 
có thể là tổng hay Tính giá trị của sin . Giải: ta có : sin

sin(
 )=
12
12
12
6 4
hiệu của hai góc đặc




= sin .cos  cos .sin =
Nhận xét.
biệt nào ?
6
4
6
4

Gọi HS áp dụng công Ghi ví dụ 2.
1 2
3 2
2
= .  .  1  3 
thức để tính giá trị của      
2 2
2 2
4
sin

5
.
12

12

4

3

* Ví dụ 2: Tính cot  

 


 12 
Tính giá trị của cot
Gọi HS nhận xét.


Giải: ta có : cot    = cot
  
Giới thiệu ví dụ 2.
 .
 12 

 12 

có thể là tổng hay
  
12
  =
4 3
hiệu của hai góc đặc Nhận xét.

biệt nào ?
Gọi HS áp dụng công


thc tớnh giỏ tr ca
cot





3
1
3 3
4

3
3
=




3
3 3
cot cot
1
3
4
3
cot



.
12

.cot

1

Gi HS nhn xột.
Gvun nn, sa cha.
Hot ng 2: Tỡm hiu cụng thc nhõn ụi v cụng thc h bc.
Trong cỏc cụng thc Tớnh sin2a;
cng, nu

tan2a.
a = b thỡ nh th no?

II. Coõng thửực nhaõn ủoõi
cos2a; sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a sin2a
= 2coss2a 1 = 1 2sin2a

Gii thiu cụng thc Ghi cụng thc nhõn tan2a = 2tana
1 tan2 a
nhõn ụi.
ụi.
Coõng thửực haù baọc:
2
Yờu cu HS t cụng Tớnh cos a.
cos2a = 1 cos2a ; sin2a = 1 cos2a
2
2
2
thc ca cos2a, tớnh Tớnh sin a.
1

cos2a
tan2a =
cos2a ; sin2a sau ú Tớnh tan2a.
1 cos2a
tớnh tan2a.
* Vớ d 1: Tớnh sin2a, bit :
Ghi cụng thc.
1

sina cosa =
Gii thiu cụng thc
2
h bc.
Ghi vớ d 1.
1
Gii : ta cú sina cosa =
2

a ra vớ d 1.

Thc hin bin i
1
1
2
theo hng dn ca (sin a cos a) 2 1 2sin a cos a 4

Hng dn HS bin giỏo viờn.
1
1 3
1 sin 2a sin 2a 1
i t gi thit sina
cosa =

2

4

1
suy ra

2

Trỡnh by bi gii.
Nhn xột.

sin2a.

Gi HS trỡnh by.
Gi HS khỏc nhn
xột.
Ghi vớ d 2.
Nhn xột, sa cha.


* Vớ d 2: Tớnh sin
12

Ta cú:

1 cos 2 1 cos

12
6
sin2 =
12
2
2

3
2 2 3 sin 2 3

2
4
12
2

1

Gii thiu vớ d 2.
Yờu cu HS tớnh sin

2

Tớnh sin2


12

4 4




sau đó suy ra sin Tính sin .
12
12

Nhận xét.
12

Gọi HS trình bày.

Gọi HS khác nhận
xét.
Nhận xét, sửa chữa.

4- Củng cố:
Nhấn mạnh các công thức lượng giác.
Giải bài tập 1a/SGK trang153.
5- Dặn dò:
Học thuộc các công thức.
Làm các bài tập: 1b; 2; 3; 4/ SGK trang 153, 154

RÚT KINH NGHIỆM
Tiết 59:

§3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ( tiếp theo )

I) MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- Nắm được các công thức lượng giác: công thức biến đổi tích thành tổng,
tổng thành tích.
2. Kĩ năng


- Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác
- Vận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập
3. Thái độ
- Luyện tập tính cẩn thận, tư duy linh hoạt
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK
- HS : ôn tập công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu các công thức cộng.
HS2: Nêu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc.
3- Bài mới :
Hoạt động 1: Công thức biến đổi tích thành tổng.

Hoạt động
của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
III – Công thức biến đổi tích thành tổng,
tổng thành tích.
1) Công thức biến đổi tích thành tổng:

Giới

thiệu Theo dõi và cùng


công
thức biến đổi biểu thức
biến đổi tích cùng GV.
thành tổng từ
công
thức

cộng .
Ghi các công thức.
Cho HS ghi
các
công
thức.
Ghi ví dụ.

1
cos(a  b)  cos(a  b)
2
1
sin asin b   cos(a  b)  cos(a  b)
2
1
sin a cosb  sin(a  b)  sin(a  b)
2
cosa cosb 

* Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức


5
A  cos75o cos15o , B  sin sin
8
8
Đưa ra ví dụ Tính giá trị của biểu
13
5
để HS áp thức:

C  sin
cos
24
24
dụng.
A  cos75o cos15o
Giải:

Yêu cầu HS
A  cos75 cos15
tính giá trị
của các biểu Tính giá trị của biểu
1
cos(75o  15o )  cos(75o  15o ) 

thức A, B, C. thức:
2
o



5

Gọi 3 HS lên B  sin sin
8
8
bảng trình
bày.

Theo

dõi,
giúp đỡ HS
nào gặp khó
khăn.

o

1
1 1
1
 cos(60o )  cos90o )  (  0) 
2
2 2
4


5
B  sin sin
8
8
1
 5
 5 
)  cos(  
= cos( 
2
8 8
8 8
1


3 
)  cos 
= cos(
2
2
4
1 
 

c
os

c
os



2 
2
4  

1


=  cos  cos 
2
2
4
=

=
Tính giá trị của biểu
thức:

1
2
2
0


 
2
2  4
13

5

cos
Gọi HS khác
13
5 C  sin
24
24
C

sin
c
os
nhận xét.

24

Nhận
xét,
uốn nắn, sửa
chữa.

Đưa ra nhận xét.

24

1   13 5 
 13 5  
 sin 


sin
 24  24  
2   24 24 


1 
3  1 3
2
  sin  sin   (

)
2
3
4  2 2

2



3 2
4

Hoạt động 2: Công thức biến đổi tổng thành tích.

Giới thiệu các công Theo dõi và cùng
thức biến đổi tổng biến đổi biểu thức
thành tích.
cùng GV.
2) Công thức biến đổi tổng thành
tích


a b
a b
cos
2
2
a b a b
cosa  cosb  2sin
sin
Ghi ví dụ.
2
2
a b
a b

sin a  sin b  2sin
cos
2
2
Tính giá trị của
a b a b
sin a  sin b  2cos
sin
biểu thức:
2
2


Cho HS ghi các Ghi các công thức.
công thức.

Đưa ra ví dụ 2 cho
HS áp dụng công
thức.
Yêu cầu HS tính
giá trị của biểu
thức:

D = cos + cos
9
5
7
+ cos .
9
9

D = cos

9
5
7
+ cos .
9
9

cosa  cosb  2cos

+ cos

Gọi 1 HS lên bảng Đưa ra nhận xét.
trình bày.
Đọc ví dụ 3.
Gọi HS khác nhận
xét.
Nhận xét, sửa
chữa.
Yêu cầu HS xem ví
dụ 3/ SGK.

* Ví dụ 2: Tính


5
7
D  cos  cos  cos

9
9
9
Giải:


+ cos 7 ) + cos 5
9
9
9
2 cos 4 cos  – cos    5
9
3
9

cos 4 – cos 4 = 0
9
9

D = (cos

=

=





=

* Ví dụ 3: ( SGK)

4- Củng cố: Nhấn mạnh các công thức lượng giác
5- Dặn dò:
 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK.
 Bài tập chương V.

RÚT KINH NGHIỆM

=