Giáo án phương trình đường tròn 10 cơ bản

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)

I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nắm được hai dạng của phương trình đường tròn
- Nhận dang được phương trình đường tròn
- Dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn
2. Kĩ năng
- Biết xác định tâm và bán kính đường tròn
- Thành thạo trong việc nhận dạng phương trình đường tròn thông qua một
số đặc điểm nhận dạng
- Viết được phương trình đường tròn ở một số dạng cơ bản
3. Thái dộ
- Phát huy tính tích cực trong học tập
- Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để làm
bài tập

II. CHUẨN BỊ
Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường tròn đã học
II. PHƯƠNG PHÁP


- Gợi mở, vấn đáp, hỏi đáp
- Thảo luận nhóm
VI. HOẠT ĐÔNG DẠY
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu khái niệm đường tròn?
Đ. (I, R) = {M / IM = R}.

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của
TL
Hoạt động của học sinh
Nội dung
giáo viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
 GV hướng dẫn học
sinh tìm hiểu phương
20’
trình đường tròn dựa
vào hình vẽ.

y

P

M
b
O

I

R

1. Phương trình đường
tròn có tâm và bán kính
cho trước.

N

a

x

y

- Trong mp(xOy) cho
đường tròn (C) tâm I
bán kính R. Cho 3 điểm NX:
M, N , P bất kì, so sánh IP > R => P nằm ngoài (C).
IM, In, IP với R? Từ đó
IN < R => N nằm trong (C).
rút ra nhận xét?

M
b
O

I

R

a

x

IM =R => M thuộc (C)
H1. Nêu điều kiện để Đ1
M(x; y)  (C)  IM = R
M  (C) ?

 ( x  a)2  ( y  b)2 = R
- GV đưa ra dạng
phương trình đường
tròn .

 Phương trình (C) tâm
I(a; b), bán kính R:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

H2. Để viết phương Đ2. Để viết phương trình 

Nhận

xét:

Để

viết


trình đường tròn ta cần đường tròn cần xác định tâm phương trình đường tròn
xác định những yếu tố và bán kính.
cần xác định tọa độ tâm và
nào?
độ dài bán kính R.
- GV chú ý cho hs về
dạng (1) của pt đường
tròn.
VD1: Tâm I(2, 3), bán kính
R=3

- GV đưa ra VD1,2, yêu
cầu học sinh trả lời, sau
đó nhận xét và kết luận.
VD2:
- GV hướng dẫn học
a) Tâm A, bán kính AB.
sinh làm ví dụ 2. ( Cho
R= AB = 20  2 5
học sinh làm hoạt động
nhóm)
Vậy pt đường tròn tâm A,
a) Đường tròn theo yêu bán kính AB là:
cầu có tâm và bán kính (x-1)2+(y+2)2=20
chưa? Nếu có hãy chỉ
b) Tâm của (C) là trung
ra, nếu chưa có thì xác
điểm I(0, 0) của AB
định như thế nào?
và bán kính là
b) Đường tròn đường
AB
R=
 5
kính AB thì tâm và bán
2
kính được xác định như
thế nào?
Vậy phương trình của (C)
là: x2+y2=5
- Từ ví dụ 2 phần b: em

có nhận xét gì về tâm
của đường tròn?

VD1 : Cho (C) có phương
trình: (x-2) 2+(y -3)2= 9.
Tìm tâm và bán kính.
VD2 : Trong mặt phẳng
(Oxy) cho A(1;-2), B(-1;2)
a) Viết pt đường tròn tâm
A đi qua B.
b) Viết phương trình
đường tròn đường kính
AB.

 Chú ý: Đường tròn có
tâm là gốc tọa độ O(0,0),
bán kính R có phương
trình là: x2 + y2 = R2

Hoạt động 2: Đặc điểm nhận dạng phương trình đường tròn
 Yêu cầu học sinh khai  Học sinh thực hiện
triển hằng đẳng thức
15'
(x-a)2+ (y-b)2 = R2
2
2
(x-a) , (y-b) trong (1).

2. Nhận xét
Phương trình đường tròn

H3. Có phải mọi
phương trình dạng (2)
đều là phương trình
đường tròn không?

 x2+y2–2ax–2by+c=0

dạng khai triển:

Với c=a2+b2-R2

x2+y2–2ax –2by +c =0 (2)

Đ3. Mọi phương trình dạng với a2 + b2 – c > 0 là pt
(2) không phải là phương đường tròn có tâm I(a; b),
trình đường tròn vì: ta có thể bán kính R = a2  b2  c .
viết (2) dưới dạng như sau:
(x-a)2+ (y-b)2= a2+b2-c
Khi đó, do VT  0 nên
- Nếu VP < 0 thì (2) vô
nghiệm.

- Nếu VP = 0 thì phương
- GV hướng dẫn học
trình (2) là tập hợp điểm có
sinh rút ra một số đặc
tọa độ (a,b)
điểm nhận dạng pt

đường tròn.
- Nếu VP > 0 thì (2) có
nghĩa, tức là (2) là phương
+ Quan sát pt (2), có
trình đường tròn.
nhận xét gì về hệ số của
x2 và y2?
+ Trong pt có xuất hiện - Học sinh trả lời gợi ý.
tích xy không?

 Chú ý: Một số đặc điểm
nhận dạng:
- Hệ số của x2, y2 bằng
nhau (thường bằng 1).
- Trong pt không xuất hiện
tích xy.
- Điều kiện để (2) là pt
đường tròn: a2+ b2 –c > 0.

+ Điều kiện để (2) là
phương trình đường tròn
là gì?

- Khi đó, tâm I(a, b), bán
kính R = a2  b2  c .

+ Khi đó, xác định tâm
và bán kính?
VD3:

- GV đưa ra ví dụ 3, yêu
VD3: Trong các pt sau,
a)
Không
là
phương
trình
cầu học sinh thực hiện.
phương trình nào là
đường tròn, vì các hệ số của
phương trình đường tròn?
x2, y2 không bằng nhau.
( Nếu là pt đường tròn hãy


b) Là phương trình đường xác định tọa độ tâm và bán
tròn vì a2 + b2 – c = 10 > 0. kính)
Tâm I(-1,2), R = 3.
a) 2x2 +y2 – 8x + 2y – 1= 0
c) Không là phương trình
b) x2 + y2 + 2x – 4y – 3= 0
đường tròn vì
c) x2+ y2– 2x – 6y + 12 = 0
a2 + b2 – c = -2< 0

Củng cố (5’)
Nhấn mạnh dạng phương trình đường tròn.
Cách xác định tâm và bán kính.
Điều kiện để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn.
Chú ý đặc điểm nhận dạng của phương trình đường tròn.

Bài tập củng cố: cho tam giác ABC có A(5, 3), B(6,2), C(0,-2). Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
5. Dặn dò (2’)
- Ôn tập lí thuyết
- Làm bài tập
4.
-

RÚT KINH NGHIỆM
……………………………………………………………………………………….