chinh phục điểm 8910 trong đề thi đại học

TUYỂN TẬP BỘ BA CÂU PHÂN LOẠI
TRONG ĐỀ THI THỬ
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015
Diễn đàn toán học VMF
Ngày 6 tháng 8 năm 2015


Kí hiệu dùng trong sách
BĐT
BPT
CMR
ĐH
GDĐT
GTLN
GTNN
PT
THPT
THTT
TP. HCM
VMF
VP
VT
VTCP
VTPT

Trang 4

:
:

:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

Bất đẳng thức
Bất phương trình
Chứng minh rằng
Đại học
Giáo dục và đào tạo
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Phương trình
Trung học phổ thông
Tạp chí Toán học Tuổi trẻ
Thành phố Hồ Chí Minh
Vietnam Mathematics Forum
Vế phải
Vế trái
Vectơ chỉ phương

Vectơ pháp tuyến




LỜI NÓI ĐẦU
Xuất phát từ thực tế kì thi THPT Quốc gia 2015, với các bạn sử dụng kết quả môn Toán để
xét tuyển đại học, thì sự cạnh tranh chủ yếu diễn ra ở bộ ba câu phân loại. Bộ ba câu này thường
rơi vào các chủ đề Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình, Hình học tọa độ phẳng,
Bất đẳng thức - Tìm GTLN, GTNN.
Nhằm mục đích cung cấp thêm cho các bạn chuẩn bị tham gia kì thi THPT Quốc gia 2016
một tài liệu tham khảo hữu ích, các thành viên của Diễn đàn toán học VMF đã cùng nhau biên
soạn tài liệu này. Tài liệu bố cục gồm ba phần chính. Phần đầu, chúng tôi tóm tắt một vài lý
thuyết cơ bản tương ứng với 3 chủ đề đã nói ở trên để bạn đọc có thể tra cứu dễ dàng khi cần
thiết. Phần hai, cũng là nội dung chính của tài liệu, chúng tôi tổng hợp lại bộ ba câu phân loại
trong các đề thi thử năm học 2014 - 2015. Phần hướng dẫn, đáp số chúng tôi chủ yếu dựa trên
đáp án của đơn vị ra đề, tuy nhiên trong một số bài toán chúng tôi có đưa ra cách tiếp cận khác
hoặc chỉ hướng dẫn sơ lược có đáp số nhằm giúp bạn đọc chủ động hơn trong quá trình đọc tài
liệu. Chúng tôi nhấn mạnh rằng, cách làm trong tài liệu này chưa hẳn là tốt nhất, bạn đọc cũng
không nên quá coi trọng các lời giải mang đậm chất kĩ thuật, khó định hướng tự nhiên.
Nhóm biên soạn tài liệu này gồm có
• Bạn Trần Tuấn Anh, Nguyễn Nguyên Trang - Sinh viên khoa Toán ĐH Sư phạm TP.

HCM (Katyusha);
• Bạn Trương Việt Hoàng - THPT Nguyễn Du, Thái Bình (Viet Hoang 99);
• Thầy Châu Ngọc Hùng - Ninh Thuận (hungchng);
• Thầy Nguyễn Công Định - Cà Mau (CD13);
• Thầy Hoàng Ngọc Thế - Hà Nội (E.Galois);
• Thầy Lê Minh An - Nam Định (leminhansp);
• Bạn Trần Trung Kiên - TP. HCM (Ispectorgadget).

Mặc dù chúng tôi đã cùng nhau biên soạn tài liệu này với tất cả sự tận tâm, tinh thần vì
cộng đồng vô tư. Nhưng sự tỉ mỉ và cố gắng của chúng tôi chắc chắn chưa thể kiểm soát được
hết các sai sót. Vì vậy sự nhiệt tâm từ phía bạn đọc cũng sẽ giúp tài liệu hoàn thiện hơn. Mọi
trao đổi hãy chia sẻ với chúng tôi tại Diễn đàn toán học VMF ().
Sau cùng, chúng tôi hi vọng cộng đồng chia sẻ trực tuyến sẽ dành cho chúng tôi sự tôn trọng tối
thiểu bằng cách ghi rõ nguồn tài liệu khi chia sẻ. Không dùng tài liệu này để trục lợi cá nhân.
Chúng tôi xin cảm ơn!
Nhóm biên tập



Trang 5


Mục lục
I. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

14

1 Lý thuyết chung
1.1 Hệ tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
1.2.2 Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Vị trí tương đối của 2 điểm và 1 đường thẳng . . . . . . . .
1.3 Góc và khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Phương trình đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Phương trình Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

2 Một số kĩ thuật cơ bản
2.1 Kĩ thuật xác định tọa độ điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Dựa vào hệ điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Xác định tọa độ giao điểm của hai đường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Điểm thuộc đường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng . . . . . . . . . . . .
2.4 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cách 1 điểm cho trước một khoảng
cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, tạo với 1 đường thẳng khác một
góc cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Viết phương trình đường phân giác trong của một góc . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đường tròn . . . . . . . . .

14
14
14
14
14
15

15
16
16
17
17
17
17
18
19
19
20
21
21
23
23

3 Phương pháp giải toán
24
3.1 Phương pháp chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Một số hướng khai thác giả thiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

29

1

29
29

29
29
30
30
30

2

Trục căn thức
1.1 Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung
1.1.1 Phương pháp . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Đưa về “hệ tạm” . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Phương pháp . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.

Biến đổi về phương trình tích
31
2.1 Các biến đổi thường dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Trang 6




3 Phương pháp đặt ẩn phụ
3.1 Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến
3.2.1 Phương trình dạng: a.A (x) + bB (x) = c A (x) .B (x) . . . . .
3.2.2 Phương trình dạng: αu + βv = mu 2 + nv 2 . . . . . . . . . .
3.3 Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn . . . . . . . . . . . . . .

.
.

.
.
.

33
33
35
36
37
38

.
.
.
.

39
39
41
41
42

5 Phương pháp lượng giác hóa
5.1 Một số kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Xây dựng phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng giác hóa . . . . . . . . . . . .
5.3 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44
44
44

45

6 Phương pháp dùng Bất đẳng thức

46

7 Phương pháp hàm số

48

III. MỘT SỐ KĨ THUẬT CHỨNG MINH BĐT

51

4 Phương pháp đưa về hệ phương trình
4.1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường .
4.2 Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại II .
4.2.1 Hệ đối xứng . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Dạng hệ gần đối xứng . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

1 Những BĐT cổ điển thường dùng
51
1.1 BĐT hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.2 BĐT ba biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2 Một số kĩ thuật chứng minh BĐT
2.1 Kĩ thuật ghép đối xứng . . . . . . . . . . . . .
2.2 Kĩ thuật tách ghép . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Kỹ thuật dùng BĐT cơ bản . . . . . . . . . .
2.4 Kĩ thuật dùng miền xác định của biến số .
2.5 Một số cách biến đổi điều kiện thường gặp
2.6 BĐT thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Kĩ thuật sử dụng hàm số . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

51
51
53
55
58
60
62
65

IV. BỘ BA CÂU PHÂN LOẠI TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
2015
68
1 Đề minh hoạ THPT 2015

68

2 Đề Sở GD-ĐT Phú Yên

68

3 THTT số 453 tháng 04 năm 2015

68

4 THPT Số 3 Bảo Thắng (Lào Cai)

69

5 THPT Bố Hạ (Bắc Giang)

69



Trang 7


6 THPT Chu Văn An (Hà Nội)

69

7 THPT chuyên Hà Tĩnh

69

8 THPT Đặng Thúc Hứa (Nghệ An)

70

9 THPT Đông Đậu (Vĩnh Phúc)

70

10 THPT chuyên Hưng Yên

70

11 THPT chuyên Lê Hồng Phong (Hồ Chí Minh)

71

12 THPT Lê Xoay (Vĩnh Phúc)

71

13 THPT Lục Ngạn số 1 (Bắc Giang)

71

14 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên)

71

15 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) lần 2

72

16 THPT Lương Văn Chánh (Phú Yên)

72

17 THPT Minh Châu (Hưng Yên)

72

18 THPT Nguyễn Trung Thiên (Hà Tĩnh) lần 2

73

19 THPT Phủ Cừ (Hưng Yên)

73

20 THPT Quỳnh Lưu 3 (Nghệ An)

73

21 THPT Thanh Chương III (Nghệ An)

74

22 THPT Thiệu Hóa (Thanh Hóa)

74

23 THPT Thuận Châu (Sơn La)

75

24 THPT Tĩnh Gia I (Thanh Hóa)

75

25 THPT Thanh Chương I (Nghệ An)

75

26 THPT Cẩm Bình (Hà Tĩnh)

76

27 THPT Lý Thái Tổ (Bắc Ninh)

76

28 THPT Nghèn (Hà Tĩnh)

76

29 THPT chuyên Trần Quang Diệu (Đồng Tháp)

77

30 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP. HCM)

77

31 THPT Như Thanh (Thanh Hóa)

77

32 THPT Chuyên Hạ Long (Quảng Ninh)

78

Trang 8




33 THPT chuyên Vĩnh Phúc - Khối AB

78

34 THPT chuyên Vĩnh Phúc - Khối D

78

35 THPT Hồng Quang (Hải Dương)

79

36 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) lần 1

79

37 THPT Thường Xuân 3 (Thanh Hóa)

79

38 THPT Tĩnh Gia II (Thanh Hóa)

80

39 THPT Triệu Sơn 3 (Thanh Hóa)

80

40 Trung tâm dạy thêm văn hóa (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TP. HCM)

80

41 THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 2

81

42 THPT Đồng Lộc (Hà Tĩnh)

81

43 THPT Hậu Lộc 2 (Thanh Hóa)

81

44 Đề 44

82

45 Sở GDĐT Vĩnh Phúc (lần 1)

82

46 Sở GDĐT Vĩnh Long

82

47 Sở GDĐT TP. Hồ Chí Minh

83

48 Sở GDĐT Thanh hóa

83

49 Sở GDĐT Quảng Ngãi

83

50 Sở GDĐT Quảng Nam

84

51 Sở GDĐT Lào Cai

84

52 Sở GDĐT Lâm Đồng

84

53 Sở GDĐT Bình Dương

85

54 THPT Nguyễn Văn Trỗi

85

55 THPT Chuyên ĐH Vinh

85

56 THPT Thủ Đức (TP Hồ Chí Minh)

86

57 THPT Nông Cống 1 (Thanh Hóa) lần 2

86

58 THPT Nguyễn Trung Thiên lần 1

86

59 THPT Lam Kinh

87



Trang 9