PPDH toán 2 tiểu học CHƯƠNG 1 DẠY HỌC SỐ TỰ NHIÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI
Khoa Sư phạm Tiểu học – Mầm non
--------

BÀI TỔNG HỢP
CHƯƠNG I:
Học phần: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học 2
Giảng viên: Th.S Nguyễn Thị Thanh Thanh
Nhóm thực hiện: nhóm phản biện

SỐ TỰ NHIÊN
Học kỳ VI
Biên Hòa 9/2016

MỤC LỤC
I.

Mục
tiêu...............................................................................................................8

II.

Nội dung cơ bản và phương pháp tiếp
cận......................................................8
1. Nội dung cơ bản......................................................................................8
2. Phương pháp tiếp cận...........................................................................16

III.

Phương pháp dạy học.................................................................................16
1

1. Dạy học khái niệm số tự nhiên.............................................................16
2. Dạy học theo quan hệ thứ tự và tính chất của số tự nhiên................19
3. Dạy học các phép tính trên số tự nhiên...............................................25

CHƯƠNG I:
DẠY HỌC SỐ HỌC Ở TIỂU HỌC
DẠY HỌC SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC
I. Mục tiêu

Giúp HS:
1. Kiến thức
-

Góp phần hỗ trợ, củng cố kiến thức về số tự nhiên xen kẽ với với các phép tính số học.

-

Củng cố kiến thức về hệ đếm số tự nhiên.
Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên (có khái niệm về số tự
nhiên; biết đọc, viết; biết so sánh các số tự nhiên).
2


-

2. Kĩ năng
Hình thành cho học sinh các kỹ năng thực hành: tính, đo lường, giải bài toán có nhiều

ứng dụng thiết thực trong đời sống (biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
trên các số tự nhiên. Nắm được các tính chất của các phép toán; biết tính nhẩm, tính

-

nhanh, tính đúng).
3. Thái độ
Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt chúng (nói
và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống.

-

Kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán.
Hình thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh

-

hoạt, sáng tạo.
Phát triển tư duy lôgic, khái quát hóa cho học sinh, phát triển năng lực thực hành, tư

-

duy, tập cho học sinh tác phong làm việc khoa học.
Tích lũy được những hiểu biết cần thiết cho những sinh hoạt và học tập của học sinh,
phục vụ cho việc học các mạch kiến thức toán khác ở tiểu học và học các môn khác
cũng như để học tiếp lên các bậc học khác.
II. Nội dung cơ bản và phương pháp tiếp cận
1. Các nội dung cơ bản

-

Dạy khái niệm số tự nhiên (biểu tượng; đọc; viết; phân tích cấu tạo hàng lớp của các

-

số tự nhiên).
So sánh, sắp thứ tự, các số tự nhiên có nhiều chữ số.
4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên có nhiều chữ số.
Tính chất các phép tính trên số tự nhiên.
Tính chất của dãy số tự nhiên (chẵn, lẻ, chia hết…)
Số tự nhiên là tập số đầu tiên các em học sinh được tiếp cận. Đó là cơ sở nền tảng
để mở rộng các tập số tiếp theo và các phép toán trong toán học. Số tự nhiên là tập số
các em dễ dàng bắt gặp trong cuộc sống như số nhà, số điện thoại…Vì thế nội dung
dạy học của số tự nhiên có vai trò khá quan trọng, nó xuyên suốt chương trình toán
tiểu học, được các em bắt đầu tiếp cận ngay từ đầu lớp 1 với những dạng bài đơn giản
như nhiều hơn, ít hơn, bằng nhau đến những nội dung phức tạp hơn. Nội dung của lớp
học trước sẽ là tiền đề và cơ sở cho lớp học sau. Nội dung này ngày càng được mở
rộng qa từng cấp học và kết thúc vào cuối học kì I của chương trình lớp 4, cụ thể như
sau:

-

• Nội dung dạy học của số tự nhiên trong chương trình Toán lớp 1:
Khái niệm số tự nhiên: cách đọc, cách viết, phân tích cấu tạo số trong phạm vi 100.
So sánh và sắp xếp thứ tự các số tự nhiên có 2 chữ số.
Phép cộng và phép trừ các số tự nhiên trong phạm vi 100 (trường hợp không nhớ).
• Nội dung dạy học của số tự nhiên trong chương trình Toán lớp 2:

3

-

Hình thành khái niệm số tự nhiên: cách đọc, cách viết, phân tích cấu tạo số trong phạm

-

vi 1000.
So sánh và sắp xếp thứ tự các số tự nhiên có 3 chữ số.
Phép cộng và phép trừ các số tự nhiên trong phạm vi 100 (có nhớ), trong phạm vi 1000

-

(không nhớ).
Hình thành khái niệm phép nhân, phép chia và bảng nhân, chia trong phạm vi 2, 3, 4,

-

5.
Hình thành tên gọi các thành phần các phép tính, dạng toán tìm thành phân chưa biết

-

(phạm vi 5)
• Nội dung dạy học của số tự nhiên trong chương trình Toán lớp 3:
Khái niệm hàng trong số tự nhiên: đọc, viết, phân tích cấu tạo số trong phạm vi 100

-

000.

So sánh và sắp xếp thứ tự các số tự nhiên có 5 chữ số (phạm vi 100 000).
Cộng, trừ không nhớ và có nhớ các số tự nhiên trong phạm vi 100 000.
Các bảng nhân, chia 6, 7, 8, 9. Kĩ năng nhân, chia ngoài đối với số có 1 chữ số.
Biểu thức số và cách tính giá trị biểu thức số có và không có dấu ngoặc đơn.
• Nội dung dạy học của số tự nhiên trong chương trình Toán lớp 4:
Khái niệm các số tự nhiên; dãy số tự nhiên: đọc, viết, phân tích cấu tạo số trong phạm
vi 1 000 000.
So sánh và sắp xếp thứ tự các số tự nhiên trong lớp triệu.
Cộng, trừ có nhớ và không nhớ các số tự nhiên trong phạm vi lớp triệu.
Nhân chia ngoài bảng cho số có 2 chữ số, 3 chữ số.
Tính giá trị biểu thức có và không có dấu ngoặc đơn.
Các bài học có liên quan đến số tự nhiên ở Tiểu học:
Lớp 1
Lớp 2
Nhiều hơn, ít Số hạng - Tổng.

Lớp 3
Lớp 4
Đọc, viết, so sánh Biểu thức có chứa một

hơn.

Số bị trừ - Số trừ các số có ba chữ số

Các số 1, 2, 3.

- Hiệu.

Các số 1, 2, 3, 4, Phép

chữ

cộng, trừ các số có Các số có sáu chữ số
cộng

có ba chữ số (không Hàng và lớp

5.

tổng bằng 10.

nhớ)

So sánh các số có nhiều

Bé hơn, dấu <.

26 + 4 ; 36 + 24

Cộng các số có ba chữ số

Lớn hơn, dấu >.

9 cộng với một chữ số (có nhớ một Triệu và lớp triệu

Bằng nhau, dấu số: 9 + 5
=.
29 + 5

lần)

Số 6

49 + 25

số (có nhớ một lần)

Số 7

thập phân
8 cộng với một Bảng nhân 6
Nhân số có hai chữ So sánh và sắp xếp thứ tự
số: 8 + 5
số với số có một chữ các số tự nhiên

Số 8
Số 9

Triệu và lớp triệu (tt)

Trừ các số có ba chữ Dãy số tự nhiên

4

Viết số tự nhiên trong hệ


Số 0

28 + 5

số (không nhớ)

Số 10

38 + 25

Nhân số có hai chữ Phép cộng

Tìm số trung bình cộng

Phép cộng trong Bài toán về nhiều số với số có một chữ Phép trừ
phạm vi 3
số (có nhớ)
Biểu thức có chứa hai chữ
hơn.
Phép cộng trong 7 cộng với một Bảng chia 6
Tính chất giao hoán của
phạm vi 4
Tìm một trong các phép cộng
số: 7 + 5
Phép cộng trong 47 + 5
phạm vi 5
47 + 25

phần băng nhau của Biểu thức có chữa ba chữ
một số

Tính chất kết hợp của

Số 0 trong phép Bài toán về ít Chia số có hai chữ phép cộng
cộng
số cho số có một Tìm hai số khi biết tổng
hơn.
Phép trừ trong 6 cộng với một chữ số
và hiệu của hai số đó
phạm vi 3
Phép chia hết và Nhân với số có một chữ
số: 6 + 5
Phép trừ trong 26 + 5
phạm vi 4
36 + 15

phép chia có dư

số

Bảng nhân 7

Tính chất giao hoán của

Phép trừ trong Bảng cộng.
phạm vi 5
Phép cộng

Gấp

một

số

lên phép nhân

có nhiều lần
Số 0 trong phép tổng bằng 100.
Bảng chia 7
trừ
Tìm một số hạng Giảm đi một số lần

Nhânvới10,100,1000…

Phép cộng trong trong một tổng.
Tìm số chia
phạm vi 6
Số tròn chục trừ Bảng nhân 8

phép nhân

Chia cho 10, 100, 1000…
Tính chất kết hợp của
Nhân với số có tận cùng

Phép trừ trong đi một số.
Nhân số có ba chữ là chữ số 0
phạm vi 6
11 trừ đi một số: số với số có một chữ Nhân một số với một tổng
Phép cộng trong 11 - 5
số
Nhân một số với một hiệu
phạm vi 7

So sánh số lớn gấp Nhân với số có ai chữ số

31 - 5

Phép trừ trong 51 - 15
mấy lần số bé
Giới thiệu nhân nhẩm số
phạm vi 7
có hai chữ số với 11
12 trừ đi một số: Bảng chia 8
Phép cộng trong 12 - 8
So sánh số bé bằng Nhân với số có ba chữ số
phạm vi 8

một phần mấy số Nhân với số có ba chữ số

32 - 8

Phép trừ trong 52 - 28
phạm vi 8
Tìm số bị trừ.

lớn

(tt)

Bảng nhân 9

Chia một tổng cho một số

Phép cộng trong 13 trừ đi một số: Bảng chia 9
Chia cho số có một chữ
phạm vi 9
Chia số có hai chữ số
13 - 5
5


Phép trừ trong 33 - 5

số cho số có một Chia một số cho một tích

phạm vi 9

chữ số

53 - 15

Chia một tích cho một số

Phép cộng trong 14 trừ di một số: Chia số có hai chữ Chia hai số có tận cùng là
phạm vi 10

14 - 8

số cho số có một các chữ số 0

Phép trừ trong 34 - 8

chữ số (tt)

phạm vi 10

Chia số có ba chữ số Chia cho số có hai chữ số

54 - 18

Chia cho số có hai chữ số

Bảng cộng và 15, 16, 17, 18 trừ cho số có một chữ (tt)
bảng trừ trong đi một số.
phạm vi 10

số

55 - 8, 56 - 7, 37 - Chia số có ba chữ số Chia cho số có ba chữ số

Một chục – Tia 8, 68 - 9.
số

Thương có chữ số 0

cho số có một chữ Chia cho số có ba chữ số

65 - 38, 46 - 17, số (tt)

(tt)

Mười một, mười 57 - 28, 78 - 29

Giới

hai

nhân

Dấu hiệu chia hết cho 5

Mười ba, mười 100 trừ đi một số

Giới thiệu bảng chia

Dấu hiệu chia hết cho 9

bốn, mười lăm

Làm quen với biểu Dấu hiệu chia hết cho 3

Bảng trừ
Tìm số trừ

thiệu

bảng Dấu hiệu chia hết cho 2

Mười sáu, mười Tổng của nhiều thức

→ Nội dung về số tự

bảy, mười tám, số

Tính giá trị của biểu nhiên được kết thúc vào

mười chín

thức

Phép nhân

cuối học kì I của lớp 4.

Hai mươi, hai Thừa số - Tích

Tính giá trị của biểu Ngoài ra, còn 3 bài ôn

chục

thức (tt)

Bảng nhân 2

tập, 19 bài luyện tập cho

Phép cộng dạng Bảng nhân 3

Tính giá trị của biểu nội dung này.

14 + 3

thức (tt)

Bảng nhân 4

Phép trừ dạng Bảng nhân 5

Các số có bốn chữ

17 – 3

số

Phép chia

Phép trừ dạng Bảng chia 2

Các số có bốn chữ

17 – 7

số (tt)

Một phần hai

Các số tròn chục Số bị chia - Số Các số có bốn chữ
Cộng các số tròn chia - Thương

số (tt)

chục

Số 10000 - Luyện

Bảng chia 3

Trừ các số tròn Một phần ba

tập

chục

Tìm một thừa số So sánh các số trong

Số có hai chữ số

của phép nhân

phạm vi 10000
6


Số có hai chữ số Bảng chia 4

Phép cộng các số

(tt)

trong phạm vi 10000

Một phần tư

Số có hai chữ số Bảng chia 5

Phép

(tt)

Một phần năm

trong phạm vi 10000

So sánh các số Tìm số bị chia

Nhân số có bốn chữ

có hai chữ số

trừ

các

số

Số 1 trông phép số với số có một chữ

Bảng các số từ 1 nhân và phép chia số
đến 100

Số 0 trông phép Nhân số có bốn chữ

Phép cộng trong nhân và phép chia số với số có một chữ
phạm
(cộng

vi

100 Đơn

vị,

chục, số (tt)

không trăm, nghìn

nhớ)

Chia số có bốn chữ

So sánh các số số cho số có 1 chữ

Phép trừ trong tròn trăm

số

phạm vi 100 (trừ Các số tròn chục Chia số có bốn chữ
không nhớ)

từ 110 đến 200

số cho số có một

Phép trừ trong Các số từ 101 đến chữ số (tt)
phạm vi 100 (trừ 110
không nhớ)
Cộng,
(không

Chia số có bốn chữ

Các số từ 111 đến số cho số có một
trừ 200

chữ số (tt)

nhớ) Các số có ba chữ Bài toán liên quan

trong phạm vi số
100

đến rút về đơn vị

So sánh các số có Làm quen với số

→ Trên đây là ba chữ số

liệu thống kê

những bài kiến Viết

số

thành Làm quen với số

thức mới các em tổng

các

trăm, liệu thống kê (tt)

được tiếp cận chục, đơn vị

Các số có năm chữ

trên tổng số 134 Phép cộng (không số
bài

trong nhớ) trong phạm Các số có năm chữ

chương

trình vi 1000

số (tt)

lớp 1, ngoài ra Phép trừ (không Số 100000 - Luyện
còn có thêm 32 nhớ) trong phạm tập
bài luyện tập và vi 1000

So sánh các số trong
7

8 bài ôn tập → Trên đây là phạm vi 100000
trong nội dung những bài kiến Phép cộng các số
này.

thức mới các em trong
được

tiếp

phạm

vi

cận 100000

trên tổng số 168 Phép

trừ

bài trong chương trong

các

phạm

số
vi

trình lớp 2, ngoài 100000
ra còn có thêm 30 Nhân số có 5 chữ số
bài luyện tập và với số có một chữ số
11 bài ôn tập Chia số có 5 chữ số
trong nội dung với số có một chữ số
này.

Chia số có 5 chữ số
với số có một chữ số
(tt)
Bài toán liên quan
đến rút về đơn vị (tt)
→

Trên

đây

là

những bài kiến thức
mới các em được
tiếp cận trên tổng số
169

bài

trong

chương trình lớp 3,

ngoài ra còn có
thêm 44 bài luyện
tập và 7 bài ôn tập
trong nội dung này.
Ví dụ:
Lớp 1: HS chỉ làm toán với những con số đơn giản, với những bài toán đố chỉ có
1 lời giải.
“Lan có sợi dây dài 72 cm, Lan cắt đi 30 cm, hỏi sợi dây còn lại bao nhiêu
xăngtimet?"
Giải
8


Sợi dây còn lại số cm là:
72 − 30 = 42 (cm)
Đáp số: 42 cm
Lớp 2: HS được làm quen với phép nhân và phép chia, nhưng chỉ dừng lại ở bảng
nhân 5 và chia 5.
“Có 25 quả cam xếp vào các đĩa, mỗi đĩa có 5 quả. Hỏi xếp vào được mấy đĩa?”
Giải
Số đĩa xếp được là:
25 : 5 = 5 (đĩa)
Đáp số: 5 đĩa
Lớp 3: Các bài toán trong chương trình toán lớp 3 đã có sự lồng ghép giữa các
phép tính trong một bài toán, nghĩa là bài toán đã có nhiều hơn một lời giải.
“Có 2 thùng, mỗi thùng chứa 1025 l dầu. Người ta lấy ra 1350 l dầu từ các thùng
đó. Hỏi còn lại bao nhiêu lít dầu?”
Giải
Số dầu chứa trong 2 thùng là:
1025 × 2 = 2050 (l)

Số dầu còn lại sau khi lấy đi là:
2050 − 1350 = 700 (l)
Đáp số: 700 lít dầu
Lớp 4: Đây là cấp lớp cuối cùng trong cấp bậc tiểu học học về số tự nhiên, thế
nên trong giai đoạn này, mọi phép tính trên tập số tự nhiên các em phải hoàn toàn
thành thạo. Những bài toán có độ khó tăng rõ rệt.
“Một bao gạo cân nặng 50 kg, một bao ngô cân nặng 60 kg. Một xe ôtô chở 30
bao gạo và 40 bao ngô. Hỏi xe ôtô đó chở tất cả bao nhiêu ki-lô-gam gạo và ngô?”
Giải
Số ki-lô-gam gạo ôtô chở là:
9


50 × 30 = 1500 (kg)
Số ki-lô-gam ngô ôtô chở là:
60 × 40 = 2400 (kg)
Tổng số ki-lô-gam gạo và ngô ôtô chở được là:
1500 + 2400 = 3900 (kg)
Đáp số: 3900 ki-lô-gam.
Ở lớp 4, đối với HS giỏi, GV nên khuyến khích HS tính gộp các bước thực hiện.
Giải
Tổng số ki-lô-gam gạo và ngô ôtô chở được là:
(50 × 30) + (60 × 40) = 3900 (kg)
Đáp số: 3900 ki-lô-gam.
2. Phương pháp tiếp cận
Phương pháp tiếp cận là phương pháp giảng dạy mà giáo viên muốn truyền đạt
cho học sinh những kiến thức về bài học. Luôn thay đổi cách dạy để phù hợp với từng
bài học giúp các em tiếp thu nhanh.
a. Phương pháp trực quan
- Giáo viên tổ chức, hướng dẫn học sinh hoạt động trực tiếp trên các hiện tượng, sự vật

-

cụ thể để dựạ vào đó mà nắm bắt được kiến thức, kĩ năng của bộ môn.
Ở lớp 1, 2, 3 các đồ dùng toán thường là các vật thực (bông hoa, lá cây, quả cà chua,

-

viên bi) các tranh ảnh về các vật gần gũi với cuộc sống của học sinh.
Ở lớp 4,5 chủ yếu sử dụng các mô hình, hình vẽ tượng trưng có mức trừu tượng, khái
quát nhất định như các mô hình làm bằng bìa hoặc nhựa của hình hộp chữ nhật, hình

lập phương,…
b. Phương pháp thực hành luyện tập
- Là phương pháp dạy học liên quan đến hoạt động thực hành luyện tập các kiến thức kĩ
năng của môn học nó chiếm 50% thời gian dạy học toán. Khi dạy học kiến thức mới,
bằng cách hướng dẫn học sinh sử dụng các đồ dùng học tập của từng học sinh hoặc
giải bài toán có mục đích dẫn tới việc nhận biết, phát hiện ra kiến thức mới, giáo viên
có thể sử dụng phương pháp luyện tập thực hành để giúp học sinh học bài mới một
cách tích cực.
c. Phương pháp giảng giải – minh họa:
- Là phương pháp dùng lời nói để giải thích tài liệu toán kết hợp với các phương tiện

trực quan (đồ dùng dạy học, sơ đồ, hình vẽ, ví dụ cụ thể ...) để hỗ trợ cho việc giải
thích.
III. Phương pháp dạy học
1. Dạy học khái niệm số tự nhiên
Số là khái niệm trừu tượng đầu tiên mà trẻ em được gặp trong khi học toán.
Cơ sở để giúp trẻ nhận thức khái niệm số là cách đếm. Ngay từ trước khi học lớp
1, đa số trẻ đã biết đọc các số “1, 2, 3, 4, 5,…” có khi đến 20, như vậy chưa có
nghĩa là trẻ đã có những hiểu biết chính xác về số.

10


Trong chương trình tiểu học, khái niệm về số (và các phép tính) được xác
định theo tinh thần lí thuyết của tập hợp thông qua các hình ảnh trực quan (chưa
dùng ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp).
• Yêu cầu:
Việc xây dựng khái niệm ban đầu về số được tiến hành ở học kỳ I của
lớp 1, trong vòng các số đến 10. Cần làm cho trẻ đạt được các yêu cầu sau:
+ Biết đếm đúng số lượng các phần tử của một tập hợp.
Ví dụ: “Trong lọ có mấy bông hoa?”, “Hãy lấy ra 4 que tính”, “Nhà em có
mấy người?” v.v…
+ Biết cách ghi số bằng chữ số, nhận biết được 10 kí hiệu (chữ số) để ghi số.
Ví dụ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
+ Nắm được quan hệ thứ tự giữa các số và vị trí của mỗi số trong dãy số, biết so sánh số.
Ví dụ: So sánh 4 và 5 (cần nói được: “4 bé hơn 5” và viết được 4 < 5),
điền số còn thiếu vào dãy số:
1
+

2

5

Nắm được cách lập số, sơ bộ biết phân tích số.
Ví dụ: 4 là 3 và 1, 4 là 2 và 2, v.v…

•

Việc hình thành khái niệm số tự nhiên tuân theo 5 bước của việc hình thành khái niêm

một đối tượng toán học. Tuy nhiên, việc hình thành khái niệm số tự nhiên trong phạm
vi 10 thể hiện cụ thể như sau:
Bước 1: GV nêu nhiệm vụ nhận thức, định hướng sự chú ý và yêu cầu
nhận thức của HS vào đối tượng (số mới).
Bước 2: GV tổ chức hoạt động của HS trên phương diện (đồ dùng) cụ
thể để tích lũy số liệu, các dữ liệu, dấu hiệu (bản chất và không bản chất) có liên
quan; (đếm, quan sát, tập diễn đạt, tích lũy kinh nghiệm cảm tính).
Bước 3: Trừu tượng hóa: loại bỏ dần dần những dấu hiệu không bản
chất, thay thế các hình ảnh trực quan cụ thể bằng mô hình tượng trưng chỉ giữ lại
những dấu hiệu đặc trưng (số lượng).
Bước 4: Khái quát hóa, làm quen kí hiệu, tên gọi (số mấy), tập viết
(chính xác) kí hiệu số, nhận dạng kí hiệu số, vị trí của số trong dãy số đã học.
Bước 5: Chỉ ra các tập hợp đồ vật (khách quan) biểu hiện đúng số mới.
Ví dụ: Hình thành số 6
- Bước 1, 2, 3: Lập số 6.
GV hướng dẫn học sinh xem tranh và nói “Có 5 con thỏ; lấy thêm một con
thỏ?”, “5 con thỏ thêm một con thỏ là sáu con thỏ. Tất cả có sáu con thỏ”. GV nhắc
lại: “Có saus con thỏ”.
11


Yêu cầu HS lấy ra năm hình tròn, sau đó lấy thêm một hình tròn và nói:
“Sáu hình tròn thêm một hình tròn là sáu hình tròn”, gọi HS nhắc lại.
GV cho học sinh quan sát tranh vẽ trong sách và giải thích thêm: “Năm
chấm tròn thêm một chấm tròn là sáu chấm tròn. Năm con tính thêm một con tính là
sáu con tính”. Gọi HS nhắc lại.

5

6

1

GV chỉ vào tranh vẽ và yêu cầu HS nhắc lại: “Có 6 con thỏ, 6 chấm tròn, 6
con tính”. GV nêu: “Các nhóm này đều có số lượng là 6”.
- Bước 4: Giới thiệu chữ số 6 và in chữ số 6 viết
GV giới thiệu chữ số 6 in, chữ số 6 viết. GV giơ tấm bìa có chữ số 6, HS
đọc “sáu”.
Nhận biết thứ tự của số 6 trong dãy số 1,2,3,4,5,6. GV hướng dẫn HS đếm
từ 1 đến 6 rồi đọc ngược lại từ 6 đến 1. GV giúp HS nhận ra số 6 liền sau số 5 trong
dãy số 1,2,3,4,5,6 .
- Bước 5: Thực hành.
• Chú ý đến số 0: Số 0 được dạy sau bài số “9”, thông qua hoạt động kiến tạo hình ảnh
của tập hợp rỗng (cho biểu tượng số 0)
Ví dụ: Từ một tập hợp (chậu nuôi cá) gồm 3 con cá, người ta vớt lần lượt ra
•

mỗi lần một con cá và sau cùng trong chậu không còn con cá nào.
Các số tự nhiên trong phạm vi 10 hình thành theo quy tắc đếm thêm 1, các số tự nhiên
có nhiều chữ số hình thành theo nguyên tắc ghép các đơn vị, chục, tram để có số mới.
Ví dụ: 5 thêm 1 bằng 6
1 chục thêm 1 chục bằng 2 chục
3 trăm thêm 1 trăm bằng 4 trăm
Ghép 3 với một chục được 13
Ghép 5 chục với 1 trăm được 150

12


•

Khi hình thành một số mới cũng xác định ngay thứ tự của số đó trong dãy số tự nhiên
và so sánh với các số đã biết. Trên cơ sở khái niệm số liền trước, số liền sau của một
số tự nhiên. Các số 0; 1; 2; 3; …; 9; 10; …; 100; …; 1000; … là các số tự nhiên. Các
số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên. Có thể biểu
diễn dãy số tự nhiên trên tia số:

2. Dạy học quan hệ thứ tự và tính chất của số tự nhiên.

Dạy học quan hệ thứ tự:

2.1.

Ở Tiểu học kiến thức về so sánh hai số tự nhiên lại được hình thành dần dần
qua các vòng số 10, 100 rồi đến so sánh hai số tự nhiên bất kì, từ đó đi đến việc tìm ra
kĩ thuật so sánh hai số tự nhiên.
Tư duy học sinh Tiểu học còn ở mức độ cụ thể nên hình thành kiến thức so
sánh hai số tự nhiên thông qua phương tiện trực quan đặt tương ứng 1-1 trên sơ đồ
Ven để các em dễ hình dung.
•

Dạy học về xếp các số tự nhiên từ bé đến lớn và từ lớn đến bé.
GV hướng dẫn HS thực hiện theo quy trình sau:

-

Trước tiên tìm số bé/lớn nhất trong các số đã cho, loại số đó ra khỏi nhóm.
Tìm tiếp số bé/lớn nhất trong các số còn lại, loại số đó ra khỏi nhóm.
Tiếp tục như vậy cho đến khi xếp xong thứ tự từ bé đến lớn hoặc từ lớn đến bé.
Khi so sánh các số cần cho HS ý thức được rằng: số bé nhất là số 0, không có số lớn

nhất (dãy số tự nhiên là vô hạn).
• Dạy học về số liền trước, số liền sau.
Các số tự nhiên xếp thành dãy, số đứng đầu tiên là số 0, liền theo đó là số
1 rồi tới 2, 3,… Tập hợp số tự nhiên là tập hợp rời rạc, vì khi sắp thứ tự các số tự
nhiên, ta có quan niệm về hai số tự nhiên liền nhau (giữa chúng không thể chen vào
một số tự nhiên khác).
Hai số tự nhiên liền nhau hơn kém nhau 1 đon vị.
Thao tác cộng 1 vào một số tự nhiên bất kì cho ta số tự nhiên liền sau nó,
thao tác trừ 1 vào một số tự nhiên bất kì cho ta số tự nhiên liền trước nó. Ta lưu ý
chẳng phải tập hợp nào cũng nói đến khái niệm liền sau, liền trước, chẳng hạn tập hợp
các số hữu tỉ.
13


Ví dụ:
1

2

3

 Số 1 là số liền trước của số 2.
 Số 3 là số liền sau của số 2.
•

Dạy học về so sánh 2 số tự nhiên.
Ở chương trình Toán Tiểu học, mà chủ yếu là ở lớp 1, trong vòng 10 số

đầu, khi hình thành khái niệm ban đầu về các số tự nhiên, học sinh lớp 1 lĩnh hội khái
niệm số tự nhiên đồng thời trên cả hai mặt đó là: bản số và mặt số thứ tự. Sau đó khi

học về các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 10 và số 0 thì học sinh học được khái niệm về
số liền trước, số liền sau; lớn hơn, bé hơn và biết dùng các dấu <, >, = để diễn tả các
quan hệ so sánh giữa hai số bằng lời và bằng công thức.
So sánh hai số tự nhiên ở lớp 1 được diễn đạt khác nhau theo hai cách:
-

So sánh hai sô tự nhiên trong vòng 10
Trong vòng 10, khi hình thành khái niệm ban đầu về các số tự nhiên,
học sinh lớp 1 đã lĩnh hội khái niệm số tự nhiên trên cả hai mặt (mặt bản số và mặt thứ
tự). Sau đó khi học về các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 10 ，học sinh đã có khái niệm
“số liền trước”，“số liền sau” và các quan hệ đó được cụ thể hoá về mặt định lượng
bằng khái niệm “thêm 1” và “bớt 1”; khái niệm “lớn hơn”, “nhỏ hơn” và biết dùng các
dấu <，> để diễn tả các quan hệ so sánh giữa hai số bằng công thức và bằng lời. Quan
hệ “bằng nhau，，và dấu “=，，cũng đã được lĩnh hội khi học sinh vẽ tương ứng 1-1
Quan hệ số 1ượng phần tử giữa các tập hợp được xác định thông qua phép đặt tương
ứng 1-1 (vẽ một đường thẳng nối mỗi đồ vật của tập hợp này với một đồ vật của tập
hợp kia).
Từ quan hệ số 1ượng phần tử giữa các tập hợp xây dựng quan hệ thứ tự
giữa các số tự nhiên:

+

Số biểu thị số 1ượng phần tử của tập hợp nhiều phần tử hơn và lớn hơn.
Ví dụ: Hình vẽ bên phải có 3 hình tam giác, hình vẽ bên trái có 2 hình
tam giác. Số tam giác ở hình bên trái nhiều hơn số tam giác ở hình bên phải.
Vì vậy ta có: 3 lớn hơn 2, hay viết 3> 2
14


+

Số biểu thị số 1ượng phần tử của tập ít phần tử hơn là số bé hơn.
Ví dụ: Hình vẽ bên trái có 2 hình tròn
Hình vẽ bên phải có 3 hình tròn.
Số hình tròn ở hình bên trái ít hơn số hình
tròn ở hình bên phải.
Vì vậy ta nói 2 nhỏ hơn 3 Viết là 2< 3

+

Hai số biểu thị số 1ượng phần tử của hai tập hợp có số phần tử bằng nhau thì bằng
nhau.
Ví dụ:
Hình bên trái có 3 ngôi sao Hình bên phải có 3 hình
thoi
Số ngôi sao ở hình bên trái bằng số hình thoi ở hình
bên phải. Ta có 3 bằng 3
Viết là 3 = 3
Việc dạy so sánh hai số tự nhiên trong vòng các số đến 10 kết hợp chặt
chẽ với việc hình thành các số mới. Tức là hình thành các số mới đều có so sánh với số
dạy trước đó, cũng Như việc xác định vị trí của số đó so với số trước khi sắp xếp
chúng thành dãy.
Ví dụ: Hình thành khái niệm ban đầu về số 6.Qua phép đếm, qua phân
tích số học sinh nhận ra số 6 đứng tiếp sau số 5 trong dãy trong dãy 1 ，2, 3, ...6 vì 6
>1，6 >2，6 >3，6 > 4，6 >5 nên 6 là số lớn nhất trong dãy các số tự nhiên từ 1 đến
6.
Khi yêu cầu học sinh ghi lần 1ượt các số mới theo thứ tự hình thành
của nó thành một dãy các từ: một, hai, ba, bốn ... học sinh dễ dàng nhận ra thứ tự các
15

từ này trùng với thứ tự các từ dùng khi đếm. Từ đó tiếp tục củng cố nhận thức của học
sinh về vấn đề: Khi đếm từ đếm sau biểu thị “số lượng, lớn hơn số biểu thị bằng từ
đếm trước. Do đó thứ tự các từ dùng trong “phép đếm xuôi” phản ánh sự sắp xếp các
số từ nhỏ đến lớn và ngược lại “phép đếm ngược” phản ánh sự sắp xếp các số từ lớn
đến bé.
Dựa vào cách hình thành Như trên, người ta giới thiệu cho học sinh về
tia số. Trên tia số, mỗi số được biểu diễn bằng một điểm. Số 0 được biểu diễn bằng
điểm gốc của tia số, tiếp theo số 0 là các số 1 ，2，3，4... Các điểm biểu diễn các số
tự nhiên được bố trí cách đều nhau. Nhờ có việc biểu diễn các số trên tia số, học sinh
được trợ giúp khi giải các bài tập về so sánh số về sắp thứ tự các số (số đứng trước trên
tia số là số bé hơn)
-

So sánh hai số tự nhiên có hai chữ số
Đế so sánh hai số tự nhiên có hai chữ số, học sinh có thể dùng nhiều
cách:

+
+

So sánh dựa vào tia số: Số đứng trước trên tia số là số bé hơn
So sánh dựa vào phép đếm: Trong khi đếm số nào được đếm tới trước thì số đó bé hơn

+

(phép đếm xuôi).
So sánh các chục và đơn vị của hai số: Dựa vào cách viết các số tự nhiên theo cơ số
thập phân và biểu diễn trực quan các số tự nhiên theo nguyên tắc ghi số thập phân.
Ví dụ: Khi dạy bài so sánh số có hai chữ số, giáo viên thực hiện qua

hai bước:
-

+

Bước 1: Đưa ra trường hợp hai số có cùng số chục. So sánh 54 và

58
Giáo viên yêu cầu học sinh lấy 54 que tính (5 bó và 4 que rời) để 1 bên, và lấy 58 que
tính (5 bó và 8 que rời) để 1 bên rồi yêu cầu học sinh so sánh số 1ượng của hai nhóm

que tính.
+ Học sinh nhận xét: Hai nhóm đề có 5 chục như nhau nhưng có 4 < 8 nên nhóm đầu ít
hơn nhóm thứ hai. Vì vậy 54 < 58(hay 58> 54)
- Bước 2: Đưa ra trường hợp số chục khác nhau, số đơn vị khác
nhau.
Ví dụ: So sánh 63 và 58
16


Học sinh làm tương tự bước 1 và rút ra 63 >58 (hay 58< 63)
-

So sánh hai sô tự nhiên bất kì
Kĩ thuật so sánh hai số tự nhiên có hai chữ số về nguyên tắc có thể áp
dụng đối với các số có nhiều chữ số. Tuy nhiên cần gợi cho học sinh thấy việc áp dụng
Như thế sẽ có những hạn chế do quá cồng kềnh. Vì vậy cần xây dựng một kĩ thuật so
sánh đơn giản, tiện dụng hơn đối với mọi số tự nhiên. Kĩ thuật đó được dựa trên
nguyên tắc viết số trong hệ ghi số. Nội dung. Như sau:

+

So sánh hai số có số chữ số không bằng nhau: Trong hai số tự nhiên có số chữ số

+
•

không bằng nhau, số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn.
So sánh hai số có số chữ số bằng nhau:
Dựa vào cấu tạo thập phân. Ví dụ so sánh 234 và 235
Nếu biểu thị các số theo ô vuông, so sánh các số theo ô vuông (theo
tương ứng 1-1) học sinh rút ra mỗi số đều được biểu diễn bởi 2 trăm ỏ vuông +3 chục
ô vuông. Nhưng biểu diễn 234 thì có thêm 4 ô vuông nữa còn biểu diễn 235 thì có
thêm 5 ô vuông nữa, mà 4 < 5. Như vậy 234 <235.

•

Dựa vào hàng, lớp: Nếu hai số tự nhiên có số chữ số (số hàng) bằng nhau thì so sánh
bắt đầu từ hàng cao nhất, số nào ở hàng đó có số đơn vị lớn hơn thì số đó lớn hơn. Nếu
số đơn vị ở cùng hàng cao nhất ở hai số bằng nhau thì lặp lại cách so sánh trên với
hàng kế cận tiếp theo cho đến khi số đơn vị ở cùng hàng tương ứng của số đó có chênh
lệch thì dựa vào đó để kết luận.
Ví dụ: So sánh 657 và 659 Hàng trăm: Cùng chữ số 6 Hàng chục:
Cùng chữ số 5 Hàng đơn vị: 7 < 9 Vậy 657 < 659

•

So sánh hai số có số chữ số bằng nhau và từng cặp chữ số ở từng hàng đều giống nhau.
Như vậy ta có hai số đó bằng nhau.
Ví dụ 213 = 213

-

Tính chất của số tự nhiên:
Dãy số tự nhiên có một số bé nhất là số 0, nó không có số nào lớn nhất. Do đó dãy số

-

tự nhiên kéo dài vô hạn.
Giữa 2 số tự nhiên không có số nào ở giữa nó.
Mọi số tự nhiên đều có số liền sau.
Số 0 không có số liền trước.

2.2.

17


Dạy học quan hệ thứ tự trên tập hợp sô tự nhiên ở Tiểu học.

2.3.

Trong Toán học hiện đại, quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên được xây
dựng tổng quát, trực tiếp dựa trên kiến thức về lực 1ượng của tập hợp và kiến thức về
ánh xạ thì ở Tiểu học kiến thức về so sánh hai số tự nhiên lại được hình thành dần dần
qua các vòng số 10, 100 rồi đến so sánh hai số tự nhiên bất kì, từ đó đi đến việc tìm ra
kĩ thuật so sánh hai số tự nhiên.
Tư duy học sinh Tiểu học còn ở mức độ cụ thể nên hình thành kiến thức so
sánh hai số tự nhiên thông qua phương tiện trực quan đặt tương ứng 1-1 trên sơ đồ
Ven để các em dễ hình dung. Tuy nhiên kiến thức này chỉ thích hợp với số bé Như

trong vòng 10, còn từ vòng 20 trở đi so sánh theo nguyên tắc hệ ghi số thập phân
3. Dạy học các phép tính trên các số tự nhiên
a. Các bước hình thành phép tính trên các số tự nhiên

Bước 1: Hình thành khái niệm phép tính (phép cộng, phép trừ, phép nhân,
phép chia). Việc hình thành khái niệm phép tính cần chú ý tới ý nghĩa phép tính và các
-

biểu tượng đặc trưng.
Phép cộng là những từ ngữ: thêm vào, gộp, nhiều hơn,…
Phép trừ là những từ ngữ: bớt đi, cho đi, làm mất đi một số phần tử nào đó.
Phép nhân là những từ ngữ: gấp lên nhiều lần hoặc tổng các số bằng nhau.
Phép chia là những từ ngữ: chia đều, chia thành nhóm.
Bước 2: Hình thành kĩ thuật tính bao gồm:
Kĩ thuật tính trong bảng.
Kĩ thuật tính ngoài bảng.
Bước 3: Rèn kĩ năng tính với 4 phép tính.
Bước 4: Hình thành các tính chất của các phép tính và các quy tắc nhẩm
nhanh kết quả tính.

a) Rèn kĩ năng thực hiện phép tính cho học sinh
 Rèn kĩ năng tính nhẩm:
- GV cần:
+ Có thể tổ chức trò chơi: thi đua, gọi các em lên bảng đọc,….( giúp thay đổi không khí
-

lớp học, kích thích học sinh tính nhẩm nhanh và chính xác).
Ôn lại bảng cộng trừ (rèn cho các em kĩ năng tính nhẩm khi cộng trừ).
Ví dụ: Với bảng cộng 9 với một số, giáo viên hướng dẫn học sinh
nhẩm nhanh bằng cách bớt 1 ở số hạng kia để bù vào 9 cho đủ 10. Ví dụ: 9 + 5 = ?. Ta

lấy 5 bớt 1 còn 4, vậy 9 + 5 = 14. Giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy như vậy khi
cộng 9 với một số nào đó thì kết quả hàng chục sẽ bằng 1 và hàng đơn vị bằng số đó

trừ đi 1.
 Rèn kĩ năng thực hiện phép tính cộng
Muốn thực hiện phép tính đúng thì
18


+

GV cần phải:
GV phải giúp HS nắm vững cách đặt phép tính đúng, thẳng hàng, luôn lưu ý học sinh
khi cộng phải cộng từ hàng đơn vị rồi mới đến các hàng tiếp theo lần lượt từ phải sang

+

trái.
Với HS chưa thuộc bảng cộng, GV nên yêu cầu các em thử lại để xem kết quả thực

hiện của mình đã đúng chưa
+ Với HS chưa đặt tính đúng, giáo viên nên yêu cầu học sinh đó nhận xét cách đặt tính
của bạn, chỉ ra chỗ được, chỗ chưa được của bạn để tự sửa.
- HS cần đạt những điều sau:
+ Muốn thực hiện phép tính đúng thì trước hết học sinh phải biết đặt tính đúng là đặt
tính sao cho các chữ số cùng hàng phải thẳng cột với nhau và phải thuộc bảng cộng.
 Rèn kĩ năng thực hiện phép tính trừ:
- HS cần đạt:
+ Phép tính trừ là ngược lại của phép tính cộng. Để thực hiện phép tính, học sinh phải
thuộc bàng trừ, phải biết cách đặt tính và thực hiện phép tính. Kĩ năng thực hiện phép

trừ cũng giống như thực hiện phép cộng.
 Rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính nhân:
Để rèn kĩ năng này thì phương pháp chủ yếu là thực hành – luyện tập.
1377
x

25

6885
2754
34425
Ví dụ: Khi nhân số 5 ta có 4 lần nhân, số 2 có 4 lần nhân. Giáo viên
cũng lưu ý học sinh về cách đặt phép tính để khi thực hiện phép tính, học sinh sẽ
không bị nhầm lẫn về việc viết tích riêng của từng số. Giáo viên cần giải thích vì số 2
ở hàng chục nên khi thực hiện phép nhân ta ghi kết quả phép nhân lùi sang trái một
chữ số so với tích riêng thứ nhất. Đối với phép tính có nhớ, cần yêu cầu học sinh nhớ
thầm trong đầu hoặc chấm ngay số lần nhớ vào hàng kế tiếp hoặc ghi ra bên ngoài.
+

GV cần phải:
Tăng dần mức độ, yêu cầu, độ khó của bài tập; tạo điều kiện cho học sinh tự phát huy
kiến thức sẵn có để làm bài; đồng thời rèn cho HS khả năng tự kiểm tra, đánh giá mình

+
+

và đánh giá lẫn nhau.
Khi dạy, GV cần làm thao tác chậm để học sinh nắm được cách nhân.
HS cần đạt:
Học sinh phải học thuộc bảng cửu chương.

19


+

Phải biết cách đặt tính, làm theo thứ tự từ phải sang trái, giống như phép tính cộng và

phép tính trừ.
 Rèn kĩ năng thực hiện phép tính chia:
- GV cần phải:
+ Hướng dẫn học sinh đặt phép chia và các thao tác chia (chia theo thứ tự từ trái sang
phải, mỗi lần chia thực hiện lần lượt các thao tác chia trong bảng, nhân trong bảng,
+

thực hiện trừ nhẩm).
Điều quan trọng là giáo viên chú ý giúp học sinh tập ước lượng để tìm thương. Thông
thường tập ước lượng để tìm thương phải dựa vào chia trong bảng, làm tròn… và đặc
biệt cần chú ý rằng số dư luôn bé hơn số chia.

- HS cần đạt:
+ Phải thuộc bảng cửu chương, biết cách đặt tính (phép chia có dư, phép chia hết).
 Rèn kĩ năng thực hiện giá trị biểu thức:

Trước khi thực hiện tính giá trị biểu thức,
+

GV cần phải:
Cho HS nhắc lại quy tắc về thứ tự thực hiện, phải xác định xem trong biểu thức đó có
những phép tính nào, áp dụng quy tắc đã học thì phải thực hiện phép tính nào trước,

phép tính nào sau.
- HS cần đạt:
+ Phải thuộc các quy tắc.
b) Những lỗi sai HS thường mắc phải khi thực hiện phép tính
- Học sinh không thuộc bảng cộng và bảng trừ, không hiểu cách cộng, trừ.
- Đặt sai phép tính, đặt lệch cột, quên hoặc nhớ sai trong các bài tính có nhớ.
- Một số học sinh trong khi chia số nhỏ cho số lớn các em thường quên viết 0 vào
thương dẫn đến kết quả sai.
Ví dụ:
2448

24

008

12

Kết quả đúng phải là:

0

2448
04

24
102

048
00
=> Sai lầm là do học sinh hạ 4 xuống, thấy 4 nhỏ hơn số chia thì học sinh lại

-

hạ tiếp 8 xuống, thấy 48 chia hết nên các em thực hiện phép chia dẫn đến kết quả sai.
Khi thực hiện phép tính nhân, học sinh hay mắc phải lỗi không đặt đúng vị trí của các

-

tích riêng, dẫn đến kết quả sai.
Các em nắm các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính một cách máy móc hay học
vẹt.

20


=> Khắc phục: giáo viên cần cho học sinh làm các bài tập cùng dạng ở ngoài
-

nhưng với các số khác nhau.
Học sinh thường nhầm lẫn là nhân trước rồi mới chia sau khi gặp biểu thức có phép
chia đứng trước.
Ví dụ: 24 : 3 2 = 24 : 6 = 4 (sai)
=> Giáo viên cần nhấn mạnh là “cũng như hai phép tính cộng, trừ, hai phép tính

-

nhân, chia cũng thực hiện từ trái sang phải”
Khả năng tiếp thu bài ở một số học sinh còn chậm nhớ, mau quên.
=> Khắc phục: giáo viên nên cho HS thực hiện nhiều lần.
Làm bài theo lối rập khuôn, chưa suy luận.

Kĩ năng tính toán còn thiếu chính xác dẫn đến khi giải toán hay sai kết quả.
Khi dạy GV cần:
Giáo viên kích thích tư duy sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp trong quá trình dạy

-

toán cho học sinh, cần đưa ra những bài toán vừa sức với học sinh.
Luôn tạo không khí giờ học nhẹ nhàng, thân thiện, tránh gây áp lực căng thẳng đối với

-

học sinh.
Hiểu rõ đặc điểm nhận thức, tâm lý lứa tuổi, hoàn cảnh gia đình và năng lực học tập

-

của từng em, từ đó vận dụng phương pháp dạy học đúng, hiệu quả và phát huy được
-

tính tích cực trong học tập của học sinh.
Dùng nhiều hình thức khi dạy: nhóm đôi, nhóm lớn, cá nhân.
Tăng cường nhận xét bài làm của HS. Từ đó, lựa chọn bài tập hợp lí cho từng đối

-

tượng học sinh.
Trong quá trình luyện tập, thực hành, giáo viên rèn luyện cho học sinh khả năng trừu
tượng, khả năng so sánh, khái quát hoá, tổng hợp hoá, từng bước hình thành và phát

-

triển tư duy tính toán cho học sinh.
HS cần đạt được:
Trước khi đặt tính, HS phải đọc phép tính, nêu thành phần, cấu tạo của phép tính, vị trí

-

của các số trong phép tính.
Nắm được quy tắc thực hiện các phép tính
Rèn luyện kĩ năng tư duy, sáng tạo
Tích cực tham gia hoạt động nhóm
HS tự đánh giá bài làm
HS thực hiện nhiều lần.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Quốc Chung (chủ biên) - Đào Thái Lai - Đỗ Tiến Đạt - Trần Ngọc Lan - Nguyễn
Hùng Quang - Lê Ngọc Sơn (2007), Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học, NXB Đại
học Sư phạm, NBX Giáo dục.
21


2. Hà Sĩ Hồ (chủ biên) - Đỗ Đình Hoan - Đỗ Trung Hiệu (1998), Phương pháp dạy
học Toán tập 1, NBX Giáo dục.
4. SGK, SGV Toán 1, 2, 3, 4, 5.
5. :81/index.php?language=vi&nv=tapchi&op=Tap-chikhoa-hoc-so-32-Thang-8-2014/Yeu-to-thong-ke-trong-chuong-trinh-Toan-o-tieu-hoc7848

22