XÁC ĐỊNH hàm hấp THU TỔNG QUÁT DÙNG NHIỄU xạ x – QUANG CHO bề mặt ELLIPSOID BẰNG PHƯƠNG PHÁP đo ψ

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

XÁC ĐỊNH HÀM HẤP THU TỔNG QUÁT DÙNG NHIỄU XẠ X – QUANG
CHO BỀ MẶT ELLIPSOID BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO ψ
DETERMINATION OF ABSORPTION FACTOR IN X-RAY STRESS EVALUATION
ON ELLIPSOID SURFACES USING Ψ-TYPE GONIOMETER
Lê Chí Cương 1,a, Nguyễn Vĩnh Phối 2,b, Nguyễn Trọng Thanh 3,c
1,3
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM
2
Trường ĐH Phạm Văn Đồng, Quảng Ngãi
a
; b ; c
TÓM TẮT
Trong phương pháp đo ứng suất dư bằng nhiễu xạ X - quang, cường độ nhiễu xạ chịu
ảnh hưởng bởi hệ số hấp thu, hệ số Lorenzt và hệ số phân cực. Trong đó, sự hấp thu tia X của
vật liệu mẫu có ảnh hưởng lớn nhất tới kết quả nhiễu xạ và hệ số hấp thu này thay đổi khi
chiếu xạ lên các bề mặt khác nhau. Tuy nhiên, trong các máy nhiễu xạ hiện nay chỉ sử dụng
công thức xác định hàm hấp thu trên bề mặt phẳng để tính toán chung cho các bề mặt khác.
Điều này dẫn tới kết quả đo có sai số. Nghiên cứu này sẽ đưa ra công thức xác định hàm hấp
thu tổng quát có thể áp dụng để tính toán trên bề mặt phẳng hoặc bề mặt cong. Mô hình
nghiên cứu là bề mặt Ellipsoid hạn chế bởi hai bán kính cong, được nhiễu xạ X – quang bằng
phương pháp đo ψ (side – inclination) cố định góc η và η0.
Từ khóa: nhiễu xạ X – quang, hệ số hấp thu, bề mặt phẳng, bề mặt cong, bề mặt
Ellipsoid, Side – inclination.
ABSTRACT
In the measurement of residual stress by diffraction of X – ray, diffraction intensity is
influenced by the absorption factor, Lorenzt factor and Polarization factor. In which, the Xray absorption of the sample material is most affected to result of diffraction and this
absorption changes when we irradiate on different surfaces. However, the present diffraction
machines are still using the formula which determining the absorption function on plane
surface, to calculate on the others. So, the results will be had errors. This study will show

practical formula to determinate general absorption function which we can apply to calculate
on plane surface or curve surface. Research model is Ellipsoid surface that be limited by two
radius, diffraction X – ray by ψ method (side – inclination) fix η angle and η0 angle.
Keywords: Diffraction X – ray, Absorption, Plane surface, Curve surface, Ellipsoid
surface, Side – inclination.
1. GIỚI THIỆU
Ứng suất dư tồn tại trong chi tiết máy, phát sinh trong quá trình gia công nhiệt, gia công
cơ hoặc quá trình nhiệt luyện, là nguyên nhân gây biến dạng hoặc phá hủy chi tiết. Do đó, xác
định ứng suất dư đóng vai trò quan trọng trong quá trình xử lý và cải thiện điều kiện làm việc
của chi tiết.
Ngày nay, các phương pháp đo lường ứng suất không phá hủy được nghiên cứu và ứng
dụng ngày càng nhiều. Trong đó, phương pháp nhiễu xạ X - quang được sử dụng phổ biến với
ưu điểm rõ rệt: xác định chính xác ứng suất dư và dễ dàng tự động hóa.
Trong phương pháp nhiễu xạ X quang, ứng suất dư được xác định từ vị trí đỉnh của
đường nhiễu xạ. Để xác định đúng vị trí đỉnh của đường nhiễu xạ thì việc tính toán ảnh hưởng
337


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
của hệ số LPA (yếu tố Lotentz, yếu tố phân cực và yếu tố hấp thu) đối với chi tiết phải chính
xác. Yếu tố Lorenzt và yếu tố phân cực, đã có nhiều phép đo phổ biến, ít tác động đến vị trí
đỉnh nhiễu xạ hơn so với yếu tố hấp thu. Vì vậy, việc nghiên cứu yếu tố hấp thu này có vai trò
quan trọng đối với phương pháp đo ứng suất dùng nhiễu xạ X - quang. Koistinen đã lần đầu
tìm ra công thức tính hệ số hấp thu cho mẫu phẳng[1].
Từ các phương pháp nhiễu xạ Ω (iso-inclination) và ψ (side-inclination) dẫn đến hai
trường hợp tính toán là giới hạn và không giới hạn diện tích chiếu xạ. Vì tác động của hệ số
LPA đến giá trị ứng suất phụ thuộc vào bề rộng đường nhiễu xạ, nên ảnh hưởng của hệ số
LPA cần được tính toán trên các vật mẫu có bề rộng đường nhiễu xạ khác nhau. Chiều sâu
nhiễu xạ cũng cần được kiểm tra và so sánh với nhiều phương pháp đo [2].
Diện tích chiếu xạ của tia X tương đối nhỏ (1mm2 ÷ 100mm2). Vì vậy, khi nhiễu xạ lên

mẫu phẳng hoặc mẫu có bán kính cong lớn thì xem phần tiếp xúc giữa tia X và mẫu đo là mặt
phẳng. Nhưng khi bán kính cong của mẫu giảm thì sự tiếp xúc giữa tia X và mẫu đo là mặt
cong, độ cong này của mẫu sẽ ảnh hưởng trực tiếp tới giá trị hấp thu tia X của mẫu. Trong các
máy nhiễu xạ hiện nay, việc xác định cường độ nhiễu xạ được tính toán dựa trên công thức
hàm hấp thu cho bề mặt phẳng. Do đó gây hạn chế và có sai số khi tiến hành chiếu xạ trên các
bề mặt cong khác. Bài báo này sẽ trình bày hàm hấp thu tổng quát, dùng nhiễu xạ X - quang
bằng phương pháp đo ψ, có thể áp dụng trên mặt phẳng và mặt cong.
2. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Xét hệ tọa độ như Hình 1, trong đó Si là hệ tọa độ gắn liền với mẫu, trong đó S1, S2 nằm
trong mặt mẫu. L3 là hệ tọa độ đo, vuông góc với họ mặt phẳng nguyên tử {hkl}. L2 nằm
trong mặt phẳng mẫu tạo với S1 một góc φ.

Hình 1. Hệ trục tọa độ dùng trong đo ứng suất
Biến dạng xác định được là biến dạng trong hệ tọa độ đo, nó có thể được biểu diễn
thông qua biến dạng của hệ tọa độ mẫu bằng hệ thống ma trận chuyển đổi tọa độ.
Để xác định biến dạng, người ta dùng định luật Bragg. Định luật này biểu thị mối quan
hệ giữa góc của tia nhiễu xạ với bước sóng tia X tới và khoảng cách giữa các mặt phẳng
nguyên tử [1]:
nλ = 2d(hkl) sinθ

(1)

Trong đó, n = 1, 2, 3,... được gọi là bậc phản xạ.
λ: bước sóng chùm tia X.
d(hkl): khoảng cách giữa các mặt nguyên tử.
θ: góc nhiễu xạ.
338


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Khi xuất hiện ứng suất trên lớp bề mặt thì khoảng cách d(hkl) giữa các mặt nguyên tử sẽ
thay đổi. Bằng việc tính toán vị trí đỉnh của đường nhiễu xạ thì biến dạng của vật mẫu được
xác định thông qua khoảng cách d(hkl). Khi tính được khoảng cách d(hkl) giữa các mặt phẳng
{hkl} từ vị trí đỉnh nhiễu xạ, giá trị biến dạng dọc trục L3 là:

(ε 33 )hkl =

d ( hkl ) − d 0
d0

= a3k a3l ε kl

(2)

Trong đó: a3k, a3l: là cosin chỉ phương của L3, Sk và L3, Sl
d0: là khoảng cách giữa các mặt mạng khi chưa có ứng suất

cos ϕ cosψ

Với aik =  − sin ϕ
 cos ϕ sinψ
thống đo.

sin ϕ cosψ
cos ϕ
sin ϕ sinψ

− sinψ 
0  là ma trận chuyển giữa hệ thống mẫu và hệ
cosψ 

Hình 2. Nhiễu xạ X - quang trên bề mặt tinh thể
Thay a3k, a3l vào phương trình (1) ta tính được:

(ε 33 )hkl =

ε11 cos 2 φ sin 2 ψ + ε12 sin φ sin 2 ψ + ε 22 sin 2 φ sin 2 ψ

+ε 33 cos 2 ψ + ε13 cos φ sin 2ψ + ε 23 sin φ sin 2ψ

(3)

Đây là phương trình cơ bản xác định biến dạng bằng nhiễu xạ. Từ biến dạng ta có thể
xác định được ứng suất dể dàng thông qua mối quan hệ ứng suất biến dạng.
Tuy nhiên, để hiệu chỉnh đường nhiễu xạ và cho kết quả đo chính xác, Koistinen đã tìm
ra công thức tính sự hấp thu tia X của vật liệu trên mẫu đo phẳng.

Hình 3. Phương pháp đo ψ
339


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Trên đường đi của chùm tia tới và tia nhiễu xạ, tia X trong vật liệu sẽ bị hấp thu. Vì vậy,
cường độ nhiễu xạ tính theo công thức:

dI = abI 0 exp[− µ ( AB + BC )]Sdz
∞


z

z 
+
I = ∫ abI 0 exp − µ (
) l1l2 dz
cos α cos β 

0
I 0 ab

⇒I=

µ

l1l2

cos α cos β
cos α + cos β

(4)

Với:
µ: hằng số hấp thu (phụ thuộc vào đặc tính của tia X và loại vật liệu mẫu đo)
a: hệ số tính chất của vật liệu (phụ thuộc loại vật liệu)
b: hệ số phần năng lượng tia tới trên một đơn vị thể tích
I0: cường độ tia tới
S: diện tích nhiễu xạ ứng với l1 và l2.
=
OA

z

z
=
, OB
cosα
cosβ

Hàm hấp thu được tính:

A=

cos α cos β
I
= l1l2
cos α + cos β
I0

(5)

Đây là công thức tính hàm hấp thu tổng quát không giới hạn diện tích nhiễu xạ đối với
mẫu phẳng.
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
3.1. Xây dựng mô hình nghiên cứu
Mô hình vật mẫu nghiên cứu là bề mặt Ellipsoid, được giới hạn bởi hai bán kính cong
Ra và Rb. Tiến hành nhiễu xạ theo phương pháp đo kiểu ψ (Side – inclination), có mặt phẳng
nhiễu xạ vuông góc với hướng đo ứng suất. Theo Hình 4, mặt nhiễu xạ là các mặt phẳng song
song với mặt phẳng xy, hướng đo ứng suất trùng với trục Oz [3].

Hình 4. Mô hình nhiễu xạ lên bề mặt Ellipsoid

340

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 5. Nhiễu xạ trên phân tố có bề dày dz
Khi tiến hành chiếu xạ lên vật mẫu, tia X sẽ xuyên qua một lớp vật liệu và nhiễu xạ lên
một phân tố bất kỳ. Khối Ellipsoid lúc này được xem như tổng hợp của các phân tố nhỏ với
chiều dày dz (Hình 5). Đặc tính nhiễu xạ trên khối Ellipsoid được tính toán bằng đặc tính
nhiễu xạ tồn tại trên mỗi phân tố. Thể tích phân tố nhiễu xạ được xác định dV = rdrdωdz. Tiến
hành tính toán ta xác định được cường độ nhiễu xạ vi phân trên mỗi phân tố [4]:

dI = abI 0e

− µ ( R ( z ) 2 − r 2 cos 2 ( γ +ω ) − r sin( γ +ω ) + R ( z ) 2 − r 2 cos 2 ( β −ω ) − r sin( β −ω ) )

R( z ) = Ra 1 −

Với:

rdrdω dz (6)

z2
Rb

(7)

Trong đó: γ: là góc nghiêng của tia tới so với phương ngang
β: là góc nghiêng của tia nhiễu xạ so với phương ngang
Cường độ nhiễu xạ tổng hợp:
Ra ω2 Rb

I = abI 0 ∫
0

∫ω ∫ re
1

− µ ( R ( z ) 2 − r 2 cos 2 ( γ +ω ) − r sin( γ +ω ) + R ( z ) 2 − r 2 cos 2 ( β −ω ) − r sin( β −ω ) )

drdω dz (8)

− Rb

Khi đó ta sẽ có công thức hàm hấp thu trên bề mặt Ellipsoid:

A=

Ra ω2 Rb

∫ ω∫ ∫ re
0

1

− µ ( R ( z ) 2 − r 2 cos 2 ( γ +ω ) − r sin( γ +ω ) + R ( z ) 2 − r 2 cos 2 ( β −ω ) − r sin( β −ω ) )

− Rb

drdω dz
(9)

 Xét một chùm tia tới có bề rộng H = 10 mm chiếu vào vật mẫu có bán kính cong R.
Chùm tia tới này sẽ chiếu vào mẫu tại hai điểm A, B như Hình 6.

341


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 6. Phân tích độ cong bề mặt
Ta tìm được:

H
a
= 2sin( ).sin γ
R
2

(10)

Với góc a = 0,1 rad, ta có độ lớn cung AB và dây cung AB bằng nhau. Từ đó, ta tìm
được mối liên hệ giữa bề rộng chùm tia tới H và bán kính cong R. Thông qua tỷ số này, ta sẽ
tìm được bán kính cong danh nghĩa cho một mẫu phẳng khi tiến hành nhiễu xạ.
Bảng 1: Giá trị tỉ số H và R
Góc γ

10

20

30

40

50

Tỉ số H/R

0.0174

0.0342

0.050

0.0643

0.0766

R (H=10 mm)

57.5877

29.2380

20

15.5572

13.0541

R (H=20 mm)

115.1754

58.4761

40

31.1145

26.1081

 Xét một mẫu phẳng có chiều dài AB, chiều rộng B, chiều dày t như Hình 7. Từ giá trị
Bảng 1, ta tìm được bán kính danh nghĩa R tương ứng cho vật mẫu.

Hình 7. Nhiễu xạ trên bề mặt phẳng
342


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Khi đó, công thức xác định hàm hấp thu trên mẫu phẳng sẽ là:
R ω B/2

A=

∫ ∫ω ∫

R −t −

re

− µ ( R 2 − r 2 cos 2 ( γ +ω ) − r sin( γ +ω ) + R 2 − r 2 cos 2 ( β −ω ) − r sin( β −ω ) )

drdω dz

−B / 2

(11)

Trong đó, góc quét ω = arcsin

AB
2xR

3.2.Khảo sát hàm hấp thu

Hệ số hấp thụ A

Hệ số hấp thụ A

 Ở đây ta chọn mẫu đo là Fe và dùng đặc tính tia X là Cr - Kα, có hệ số hấp thu µ =
87.33 mm-1. Chọn Ra = 40 mm, Rb = 70 mm, góc 2θ chạy từ 800 tới 1800. Ta chỉ khảo sát
nhiễu xạ lên nửa trên của Ellipsoid nên –π/2 ≤ ω ≤ π/2; γ = θ + ψ; β = θ - ψ. [5]

Góc nhiễu xạ 2θ, độ

Góc nhiễu xạ 2θ, độ

a) Phép đo ψ cố định góc η

b) Phép đo ψ cố định góc η0

Hình 8. Đồ thị hàm hấp thu trên mặt Ellipsoid, với ψ = 300

Trụ có bán kính cong Ra = 40 mm, chiều dài trụ L = 140 mm. Tiến hành nhiễu xạ lên
nửa trên của trụ, sử dụng phép đo cố định góc η0 [5].
Khi đó, bán kính cong Rz cố định Rz = Ra = 40 mm, chiều dài L = 2Rb = 140 mm,

Hệ số hấp thụ A

γ = 900 - η0, β = θ – ψ, góc η0 = 11.80 [2].

Góc nhiễu xạ 2θ, độ

Hình 9. Nhiễu xạ trên bề mặt trụ, góc ψ = 300
343


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
 Nhiễu xạ trên bề mặt phẳng: xét chùm tia tới có bề rộng H = 10 mm, góc γ = 300. Vật
mẫu là mặt phẳng có kích thước 100x100x10 mm
Từ Bảng 1, ta chọn được bán kính danh nghĩa của mẫu R = 200 mm, chiều dài
AB = 100 mm, chiều rộng B = 100 mm, chiều dày t = 10 mm. Góc 2θ chạy từ 1000 tới 1450,
β = 2θ -γ.

Góc nhiễu xạ 2θ, độ

Góc nhiễu xạ 2θ, độ

a) R = 200 mm, AB = 100 mm,

b) R = 100 mm, AB = 100 mm,

ω = arcsin 0.25

ω = arcsin 0.5

Hình 10. Nhiễu xạ trên bề mặt phẳng
4. KẾT LUẬN
Dựa trên cơ sở lý thuyết và các điều kiện thí nghiệm trên máy nhiễu xạ đơn tinh thể.
Nhóm nghiên cứu đã xây dựng mô hình tính toán cho bề mặt Ellipsoid. Từ đó tìm ra hàm hấp
thu tổng quát bằng phương pháp nhiễu xạ ψ, cố định góc η và góc η0.
Nhóm tác giả đã kiểm nghiệm công thức tìm được với trường hợp vật mẫu nhiễu xạ là
mặt trụ và mặt phẳng. Để từ đó có thể áp dụng để tính toán chính xác cường độ nhiễu xạ và
ứng suất dư trên bề mặt mẫu.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Cullity. B. D, Element of X – Ray Diffraction, Prentice Hall Upper Ssddle River, 2001
[2]. Le C. Cuong, Development of Automated X – Ray Stress Analyzer and Its Appications in
Stress Mesurement of Textured Matarials, Doctoral Thesis, 2004.
[3]. Taizo Oguri, An Application of X – Ray Stress Mearsurement to Curved Surface –
Residual Stress of Cylindrical Surface, Journal of the Society of Materials Science, 2000,
Vol. 49, p. 645-650.
[4]. Nguyễn Thị Hồng, Xác định hàm hấp thu tổng quát cho bề mặt Ellipsoid trong đo ứng suất
dùng nhiễu xạ X - quang, Luận văn Thạc sĩ Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM, 2009.
[5]. Lê Minh Tấn, Phân tích sự ảnh hưởng hình dạng bề mặt đến hàm hấp thụ tổng quát
trong tính toán bằng nhiễu xạ X - quang, Luận văn Thạc sĩ Trường ĐH Sư phạm Kỹ
thuật TP HCM, 2008.
[6]. Viktor Hauk, Structural and Residual Stress Analysis by Nondestructive Method,
Elsevier, 1997.

344