ĐẠI CƯƠNG về DAO ĐỘNG điều HOÀ ôn THI THPT QUỐC GIA 2016

CHUYÊN ĐỀ 1. CON LẮC LÕ XO
DẠNG 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA, CON LẮC LÕ XO
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Dao động
a) Vị trí cân bằng (VTCB): Là vị trí mà tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng O.
b) Dao động: là sự chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng O.
2. Dao động tuần hoàn
a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Trạng thái của một vật được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.
b) Chu kì và tần số dao động:
 Chu kì T(s): là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. (hay là
khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
 Tần số f (Hz): là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

1 2π
m Δt
=
= 2π
=
f
ω
k
N
N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt
3. Giá trị lƣợng giác của một số góc lƣợng giác đặc biệt
Cung x
0
- /2 -/3
-/4
-/6

/6
/4
1
1
3
2
2
sinx
-1
0
2
2
2
2
2
1
2
3
3
2
cosx
0
1
2
2
2
2
2
4. Đạo hàm và các công thức lƣợng giác cơ bản
(sinu)' = u'.cosu

a) Đạo hàm của hàm hợp: u = u(x) => 
(cosu)' = -u'.sinu
b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác:
π
- Để chuyển từ sinx => cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - )
2
 Mối quan hệ giữa chu kì và tần số: T =

/3

/2

3
2
1
2

1
0


2
- Để chuyển từ -cosx => cosx thì ta áp dụng  cosx  cos  x  

- Để chuyển từ cosx => sinx thì ta áp dụng cosx  sin(x  )

- Để chuyển từ -sinx => sinx thì ta áp dụng  sinx  sin  x  

Ví dụ:



5 




y  4 sin  x    4 sin  x      4 sin  x 

6
6
6 





 
3 



y  3 sin  x    3 cos x     3 cos x 

4
4 2
4 






2 




y  2 cos x    2 cos x      2 cos x 

3
3
3 




c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản:
 x    k .2
- Phương trình sinx = sinα  
 x      k .2
 x    k .2
- Phương trình cosx = cos α  
 x    k .2

Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

1

Ví dụ:



 

x     k 2
x    k 2



1



 
3
6
2
sin  x      sin  x    sin     

3
2
3


 6   x    7  k 2
 x  5  k 2

6

3
6


 



2 x    k 2
x    k 2


 1



 
3 4
24
cos 2 x   
 cos 2 x    cos   

3
3
2


 4  2 x       k 2
 x   7  k 2



3
4
24
5. Dao động điều hoà
a) Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin ( hay sin)
theo thời gian t: x = Acos(ωt + φ)
trong đó A,  các hằng số dương và  là hằng số có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0.
b) Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình:
x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm)
A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.
: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s)
(t + ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở
thời điểm t bất kì (rad)
: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm
ban đầu t = 0 (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.
 Chú ý:
+) A và  luôn dương,  có thể dương, âm hoặc bằng 0. Chiều dài quỹ đạo: 2A
+) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn
hồi
6. Phƣơng trình vận tốc
a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo
thời gian t v = x’
π

x = Acos(ωt + φ)  v = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + )


2
=> 

(m/s hoặc cm/s)
 x = Asin(ωt + φ)  v = ωAcos(ωt + φ) = ωAsin(ωt + φ + π )


2
Nhận xét :
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2.

+ Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v
> 0, theo chiều âm thì v < 0).
+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ và luôn có giá trị dương.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật
qua các vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra
biên.
7. Phƣơng trình gia tốc
x = Acos( t +  )  v = - Asin( t +  )  a = -  2Acos( t +  ) = -  2 x
Ta có a = v’ = x” 
x = Asin( t +  )  v = Acos( t +  )  a = -  2Asin( t +  ) = -  2 x
Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = – ω2 x.
Nhận xét:


+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là a  v   x  
2

+ Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị
trí biên (tức x =  A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại a max  2 A .

Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

2


a

  max

v max  A
v max

Từ đó ta có kết quả: 
→ 
2
A  v max
a max   A


b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vậ n tốc v
theo thời gian hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian t:
a = v’ = x’’ = - ω2 Acos(ωt + φ) = - ω2 x  cm / s2 ; m / s2  ;

a luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ x
TH1 : Vật ở 1 trong 2 vị trí biên: x = ± A  |a|max = ω2 A
TH2 : Vật qua vị trí cân bằng: x  0  a min  0
Chú ý: - Vật chuyển động nhanh dần thì a.v > 0;
- Vật chuyển động chậm dần thì a.v < 0.
8. Chu kì và tần số dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động động tuần hoàn vì hàm cos là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f:
a) Tần số góc:

2π
ω=
 2πf =
T
b) Chu kì: T 

k
=
m

g
=
Δl

v22 - v12
=
x12 - x 22

v
A2 - x 2

=

a a
= - = max =
2
2
x v max
v max - v

a

a 22 - a12
v12 - v 22

1 2π
m
l
=
= 2π
= 2π
f
ω
k
g

1 ω
1 k
=
=
T 2π 2π m
9. Các công thức độc lập với thời gian
c) Tần số: f =

x2
v2
x2
v2
+
 1 hay

+ 2  1 (Dạng elip)
a) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:
A 2 ω2 A 2
A 2 v max
2

v2
v
v
2
2
2
2
2
x
=
A
v
=
±ω
A
x
A
=
x
+
Hoặc
;
; ω
  ;

2
ω
ω
A2 - x 2
TH1 : Vật qua vị trí cân bằng: x  0  vmax  A
TH2 : Vật ở hai vị trí biên. x   A  vmin  0
2
b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a: a = - ω x
TH1 : Vật qua vị trí cân bằng: x  0  a min =0

TH2 : Vật ở hai vị trí biên. x   A  a max  ω.A

a2
v2
+
= 1 (Dạng elip)
ω4 A 2 ω2 A 2
v2
a2
v2
a2
v2 a 2
2
2
2
a
=
ω
v
v

A
=
+
+
=
1
+
=
1
Hay 2
;
; 2
;
max
2
v max ω2 v2max
v max a max
ω2 ω4
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin
10.
Đồ thị trong dao động điều hòa
- Đồ thị của a theo v có dạng elip
- Đồ thị của v theo x có dạng elip
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng
- Vận tốc và li độ vuông pha nhau
11.
Độ lệch pha trong dao động điều hòa - Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau
- Gia tốc và li độ ngược pha nhau
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:

II. BÀI TẬP
Câu 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình
sau:
Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

3


π
π
a) x = 3cos(10πt + ) cm
ĐS: a) A = 3 cm; ω = 10π rad/s; φ = rad
3
3
3π
π
b) x = - 2sin(πt - ) cm
ĐS: b) A = 2 cm; ω = π rad/s; φ =
rad ;
4
4
5π
π
c) x = - cos(4πt + ) cm
ĐS: c) A = 1 cm; ω = 4π rad/s; φ =
rad
6
6
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3.

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1s; t = 0,25s.
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5cm và x = 10cm.
 1
 t = 4 + k; k = 0;1; 2...
1
ĐS: a) x = 5 cm ; b) x = 5 3 cm ; x = - 5cm ; c) 
;t=+ k; k = 1, 2...
12
 t = - 5 + k; k = 1; 2, 3...

12
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5s; t = 1,25s.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2cm.
ĐS: a) v = -16sin(4t - /3) cm/s ; b) v = 8 3 cm/s ; v = - 8 cm/s ; c) v = 8 3 cm/s
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm.
c) Tìm những thời điểm vật qua li độ 5cm theo chiều âm của trục tọa độ.
5
ĐS: a) v’ =-20sin(2t - /6) cm/s; b) v = 10 3 m/s ; c) t =
+k; k  0
12
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10.
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s.
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.





ĐS: a) v = -2 sin   t +  cm / s; a = -20cos   t +  cm / s 2
6
6


b) v = - 3cm / s; a = 10cm / s 2 ; c) vmax = 2 cm / s; a max = 20cm / s 2
Câu 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm.
a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật.
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s).
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm.
a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 5 3 cm.
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật hướng xuống theo
hướng thẳng đứng một đoạn 3cm, thả nhẹ, chu kì dao động của vật là T = 0,5s. Nếu từ VTCB ta kéo
vật hướng xuống một đoạn bằng 6cm, thì chu kì dao động của vậ t là:
A. 1s
B. 0,25s
C. 0,3s
D. 0,5s
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo phương thẳng
đứng thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn l . Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì của con lắc được
tính bởi công thức nào sau đây?
Δl
g
k

1 m
B. T = 2π
A. T = 2π
.
C. T = 2π
D. T =
.
g
Δl
m
2π k
Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

4


Câu 10: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g =  2 = 10m/s2 . Chu kì dao động tự do
của con lắc bằng
A. 0,28s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 0,316s.
Câu 11: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở
VTCB. Cho g = 10m/s2 . Chu kì vật nặng khi dao động là:
A. 5s
B. 0,50s
C. 2s.
D. 0,20s.
Câu 12: Pha của dao động được dùng để xác định
A. biên độ dao động

B. trạng thái dao động
C. tần số dao động
D. chu kỳ dao động
Câu 13: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều
kiện ban đầu?
A. Biên độ dao động.
B. Tần số dao động.
C. Pha ban đầu.
D. Cơ năng toàn phần.
Câu 14: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos  ωt + φ  . Độ dài quỹ
đạo của dao động là
A. A
B. 2A.
C. 4A
D. A/2.
Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo là đoạn thẳng dài 20cm. Biên độ dao động của
chất điểm là:
A. 10cm
B. -10cm
C. 20cm
D. -20cm
Câu 16: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos  5πt + π/3 cm. Biên độ dao động và
tần số góc của vật là:
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).
B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).
C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Câu 17: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos  4πt  cm. Biên độ dao động của vật là:
A = 4 cm.
B. A = 6 cm.

C. A= –6 cm.
D. A = 12 m.
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos  2πt  cm , chu kỳ dao động của
chất điểm là:
A. T = 1 s.
B. T = 2 s.
C. T = 0,5 s.
D. T = 1,5 s.
Câu 19: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là:
A. f = 6 Hz.
B. f = 4 Hz.
C. f = 2 Hz.
D. f = 0,5 Hz.
Câu 20: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện
được 180 dao động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là:
A. T = 0,5 s và f = 2 Hz.
B. T = 2s và f = 0,5 Hz.
C. T = 1/120 s và f = 120 Hz.
D. T = 2 s và f = 5 Hz.
Câu 21: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12s. Tần số dao động của vật là:
A. 2 Hz.
B. 0,5 Hz.
C. 72 Hz.
D. 6 Hz.
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động tuần hoàn. Mỗi phút con lắc thực hiện được 360 dao động. Tần số
dao động của con lắc là:
1
Hz
A.
B. 6 Hz

C. 60 Hz
D. 120 Hz
6
Câu 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos  2πt – π/6 cm. Li độ của vật tại thời
điểm t = 0,25s là:
A. 1 cm.
B. 1,5 cm.
C. 0,5 cm.
D. –1 cm.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos  πt + π/2  cm , pha dao động tại thời
điểm t = 1s là:
A. π rad.
B. 2π rad.
C. 1,5π rad.
D. 0,5π rad.
Câu 25: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 10t – 3π/2  cm. Li độ của chất điểm
khi pha dao động bằng 2π/3 là:
A. x = 30 cm.
B. x = 32 cm.
C. x = –3 cm.
D. x = – 40 cm.
Câu 26: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ.

Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

5



so với li độ.
D. sớm pha
so với li độ.
2
2
Câu 27: Tốc độ của 1 vật dao động điều hoà cực đại khi nào?
T
T
A. khi t = 0.
B. khi t  .
C. khi t  .
D. khi vật qua VTCB
4
2
Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos  πt + π/6  cm. Biểu thức
vận tốc tức thời của chất điểm là:
A. v = 5sin  πt + π/6  cm/s.
B. v = - 5πsin  πt + π/6  cm/s.
C. trễ pha

C. v = - 5sin  πt + π/6 cm/s.

D. v = 5πsin  πt + π/6 cm/s.

Câu 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt +
qua li độ x = 3cm là:
A. 21,5 cm/s

π
) cm . Vận tốc của vật khi đi
3

B. ± 25,1 cm/s

C. 12,6 cm/s
D. ± 12,6 cm/s
π
Câu 30: Một vật dao động điều hòa x = 4cos(2πt + ) cm . Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:
4
A. x = -2 2 cm, v = 8π 2 cm .
B. x = 2 2 cm, v = 4π 2 cm .
C. x = 2 2cm,v = -4π 2 cm .

D. x = - 2 2 cm, v = - 4π 2 cm .

Câu 31: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos  4πt  cm . Li độ và vận tốc của vật ở
thời điểm t = 0,25s là:
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s.
B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.
C. x = 1 cm; v = 4π cm/s.
D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
Câu 32: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin  5πt + π/3 cm. Vận tốc của
vật ở thời điểm t = 2s là:
A. v = – 6,25π (cm/s).
B. v = 5π (cm/s).
C. v = 2,5π (cm/s).
D. v = – 2,5π (cm/s).
Câu 33: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos  ωt + φ  . Tốc độ cực đại của chất điểm

trong quá trình dao động bằng:
A. vmax = A2 ω
B. vmax = Aω
C. vmax = –Aω
D. vmax = Aω 2
Câu 34: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Vật thực hiện được 5 dao động mất 10s. Tốc
độ cực đại của vật trong quá trình dao động là:
A. vmax = 2π cm/s.
B. vmax = 4π cm/s.
C. vmax = 6π cm/s.
D. vmax = 8π cm/s.
Câu 35: Gia tốc trong dao động điều hòa:
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
T
D. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì
.
2
Câu 36: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:
A. cùng pha với vận tốc.
B. ngược pha với vận tốc.
C. sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. trễ pha π/2 so với vận tốc.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.
B. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và gia tốc của vật đều cực đại.
C. Khi vật đến vị trí biên thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.
D. Khi vật đến vị trí biên, động năng bằng thế năng.
Câu 38: Hã y chọn phát biểu đúng? Trong da o động điều hoà của m ột vật:

A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là m ột đườ ng thẳng không qua gốc tọa độ.
B. Khi vật chuyển động theo chiều dươ ng thì gia tốc giảm.
C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là m ột đườ ng thẳng ko qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị biểu diễn m ối qua n hệ giữa vận tốc và gia tốc là m ột đườ ng elíp.
Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

6


Câu 39: Chọn câu đúng: Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi
theo thời gian theo quy luật dạng sin có:
A. cùng biên độ.
B. cùng tần số góc
C. cùng pha.
D. cùng pha ban đầu.
Câu 40: Khi m ột vật da o động điều hòa thì:
A. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướ ng cùng chiều chuyển động.
B. Vectơ v luôn hướ ng cùng chiều chuyển động, vectơ a luôn hư ớ ng về vị trí cân bằng.
C. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng số.
x = 5cos  πt + π/6  cm.
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng
Lấy π2 = 10,
biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:
A. a = 50cos  πt + π/6 cm/s2
B. a = – 50sin  πt + π/6 cm/s2
C. a = - 50cos  πt + π/6 cm/s2

D. a = – 5πcos  πt + π/6 cm/s2

Câu 42: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos  2πt – π/6 cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của
vật tại thời điểm t = 0,25s là:
A. 40 cm/s2
B. –40 cm/s2
C. ± 40 cm/s2
D. – π cm/s2
Câu 43: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos  2πt – π/6 cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc của
vật khi có li độ x = 3cm là:
A. a = 12 m/s2
B. a = –120 cm/s2
C. a = 1,20 cm/s2
D. a = 12 cm/s2
Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos  2πt  cm. Gia tốc của chất điểm
tại li độ x = 10cm là:
A. a = – 4 m/s2
B. a = 2 m/s2
C. a = 9,8 m/s2
D. a = 10 m/s2
Câu 45: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax và tần số  . Khi vật có li độ là x thì vận
tốc của vật là v. Mối liên hệ nào sau đây là đúng?
A. v2 = v2max - ω4 x 2 .
B. v2 = v2max - ω2 x 2 .
C. v2 = v2max + ω4 x 2 .
D. v2 = v2max + ω2 x 2 .
Câu 46: Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0 , vận tốc v0 . Tại một thời
điểm t  0 nào đó tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó x = x 0 . Chu kì dao động
của vật là:
x 2 - x 02
A. T = 2π 2 2
v - v0

v02 - v2
B. T = 2π
x 2 - x 02

x 2 - x 02
C. T = 2π 2 2
v0 - v

v 2 - v02
D. T = 2π
x 2 - x 02

Câu 47: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc
20π 3 cm/s . Chu kì dao động của vật là:
A. 1s
B. 0,5s.
C. 0,1s.
D. 5s.
Câu 48: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số
dao động bằng:
A. 1 Hz
B. 1,2 Hz
C. 3 Hz
D. 4,6 Hz
Câu 49: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 20π cm/s và
gia tốc cực đại là 2m/s2 , lấy π 2 =10 . Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s.
B. A = 1cm, T = 0.1s.
C. A = 2cm, T = 0.2s.

D. A = 20cm, T = 2s
Câu 50: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng 40cm/s thì li độ của vật là 3cm; khi vận
tốc bằng 30cm/s thì li độ của vật là 4cm. Chu kì dao động của vật là:
D. 0,5 s.
1


A. s.
B.
s
C. s.
5
5
10
Câu 51: Một vật dao động điều hòa có các đặc điểm sau: Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vật có
vận tốc v1 = 12cm/s. Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = - 6cm thì vật có vận tốc v2 = 16cm/s. Tần số dao
động điều hòa của vật là:
1
1
Hz
Hz
A.
D.
B. π Hz
C. 2π Hz
π
2π
Câu 52: Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong đó độ cứng của lò xo là 50N/m. Tại thời điểm
t1 , li độ và vận tốc của vật lần lượt là 4cm và 80 3cm/s . Tại thời điểm t2 , li độ và vận tốc của vật lần
lượt là 4 2cm và 80 2cm/s . Khối lượng của vật nặng là:

Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

7


A. 125 g.
B. 200 g.
C. 500 g.
D. 250 g.
Câu 53: Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận
tốc bằng v1 = - 60 3 cm/s . Tại thời điểm t2 li độ bằng x 2 = 3 2 cm và vận tốc bằng v2 = 60 2 cm/s .
Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A. 6cm; 20rad/s
B. 6cm; 12rad/s
C. 12cm; 20rad/s
D. 12cm; 10rad/s
Câu 54: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t1 , t2 vận tốc và gia tốc của chất
điểm tương ứng là v1 =10 3 cm/s; a1 = -1 m/s2 ; v2 = -10 cm/s; a 2 = 3 m/s2 . Tốc độ cực đại của vật
bằng
A. 20 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 10 5 cm/s.
D. 20 3 cm/s .
Câu 55: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ
của con lắc có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia
tốc của nó có độ lớn:
A. 4 m/s2 .
B. 10 m/s2 .
C. 2 m/s2 .
D. 5 m/s2 .

Câu 56: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao
động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao
động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là
A. 3Hz.
B. 4Hz.
C. 5Hz.
D. 2Hz.
Câu 57: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động
với T1 , lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 . Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất
thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng m2 bằng
A. 200g.
B. 50g.
C. 800g.
D. 100g.
Câu 58: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của
các vật lần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x 2 = A2sinωt (cm) . Biết 64x12 + 36x 22 = 482 (cm2 ) . Tại thời
điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = -18 cm/s . Khi đó vật thứ hai có tốc
độ bằng:
B. 24 cm
C. 8 cm
A. 24 3 cm
D. 8 3 cm
Câu 59: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động
lần lượt là: x1 = A1cos(ωt +1 ) ; x 2 = A 2cos( ωt + 2) . Cho biết: 4x12 + x 22 = 13 cm2 . Khi chất điểm thứ
nhất có li độ x1 = 1cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
A. 9 cm/s.
B. 6 cm/s.
C. 8 cm/s.
D. 12 cm/s.
2

2
Câu 60: Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1 , x2 . Biết 2x1 + 3x2 = 30. Khi dao động thứ nhất có
tọa độ x1 = 3 cm thì tốc độ v1 = 50 cm/s. Tính v2 ?
A. 35 cm/s
B. 25 cm/s
C. 40 cm/s
D. 50 cm/s
Câu 61: Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,cùng tần số. Dao
động thứ nhất có phương trình li độ x1 = A1cos(ωt + α) cm , dao động thứ hai có phương trình li độ
x 2 = A2cos(ωt + β) cm . Biết 3x12 + 2x 22 = 11 cm2 . Khi dao động thứ nhất có li độ x1 = 1 cm và tốc độ
v1 = 12 cm/s thì dao động thứ hai có tốc độ bằng:
A. 3 cm/s
B. 4 cm/s
C. 9 cm/s
D. 12 cm/s.
Câu 62: Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,cùng tần số. Dao
động thứ nhất có phương trình li độ x1 = A1cos(ωt + α) cm , dao động thứ hai có phương trình li độ
x 2 = A2cos(ωt + β) cm . Biết 3x12 + x 22 = 12 cm2 . Khi dao động thứ nhất có li độ x1 = 1cm và tốc độ v1
= 12cm/s thì dao động thứ hai có tốc độ bằng:
A. 3 cm/s
B. 4 cm/s
C. 9 cm/s
D. 12 cm/s.
Câu 63: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau cùng vị trí cân bằng. Phương
π
trình dao động của các vật lần lượt là x1  A1cos t  cm  và x 2 = A 2cos(ωt - ) (cm) . Biết
2
2
2
2

32x1 +18x 2 =1152 (cm ) . Tại thời điểm t, vật thứ hai đi qua vị trí có li độ x 2 = 4 3 (cm) với vận tốc

v2 = 8 3 (cm/s) . Khi đó vật thứ nhất có tốc độ bằng:
B. 24 cm/s.
C. 18 cm/s.
A. 24 3 cm/s.
Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

D. 18 3 cm/s
8


Câu 64: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình: x  8a cos4 t  8a sin 4 t  6a .
Biên độ và tần số của dao động là:
A. 8a và ω
B. 6a và ω
C. 4a và 2ω
D. 2a và 4ω
Câu 65: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình: x  16a cos6 t  16a sin6 t  10a .
Vận tốc cực đại của vật là:
A. 8aω
B. 16aω
C. 24aω
D. 32aω
Câu 66: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình: x  32cos3 t  24cos t . Gia tốc
cực đại của vật là:
A. 12ω2
B. 16ω2
C. 72ω2
D. 48ω2

Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

9