ĐÁNH GIÁ sự ẢNH HƯỞNG của góc NGHIÊNG ĐƯỜNG dẫn HƯỚNG đến các THÔNG số ĐỘNG lực học của PHÔI TRONG hệ THỐNG cấp PHÔI tự ĐỘNG THEO NGUYÊN lý RUNG ĐỘNG BẰNG mô PHỎNG số

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

ĐÁNH GIÁ SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA GÓC NGHIÊNG ĐƯỜNG DẪN HƯỚNG ĐẾN
CÁC THÔNG SỐ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA PHÔI TRONG HỆ THỐNG CẤP PHÔI
TỰ ĐỘNG THEO NGUYÊN LÝ RUNG ĐỘNG BẰNG MÔ PHỎNG SỐ
EVALUATING EFFECT OF TRACK ANGLE TO DYNAMIC PARAMETERS OF
PART IN AUTOMATIC FEEDER SYSTEMS BASED ON THE PRINCIPLE OF
VIBRATION BY THE NUMERICAL SIMULATION
Nguyễn Văn Mùi1a, Lê Giang Nam1b,
1
Đại học Bách Khoa Hà Nội
a ; b
TÓM TẮT
Cấp phôi tự động theo nguyên lý rung động được dùng phổ biến cho các loại phôi rời có
trọng lượng và kích thước nhỏ. Lý thuyết tính toán được đề cập đến trong nhiều tài liệu. Có
rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến các thông số động học của phôi như: góc nghiêng của máng,
tần số rung, hệ số ma sát,… Để phân tích các thông số động học ngoài tính toán lý thuyết, các
nhà khoa học còn phải chế tạo các mô hình làm thực nghiệm để kiểm chứng và so sánh. Tuy
nhiên, kết quả của thực nghiệm thường không chính xác hoặc khó thực hiện vì có sai số chế
tạo. Bài báo này trình bày một phương pháp mới với sự trợ giúp của máy tính để đánh giá,
phân tích các thông số động học của phôi khi các yếu tố đầu vào thay đổi, đó là mô phỏng số.
Sử dụng phương pháp này đánh giá sự ảnh hưởng của góc nghiêng rãnh dẫn hướng đến các
thông số động học của phôi. Kết quả của nghiên cứu là cơ sở cho các tính toán thiết kế và chế
tạo thiết bị cấp phôi tự động theo nguyên lý rung động.
Từ khóa: cấp phôi tự động, cấp phôi rung, động lực học phôi.

ABSTRACT
Automatic feeder based on the principle of vibration is commonly used for the type of
left workpiece having small weight and size. Theoretical calculations are mentioned in several
documents. There are many factors affecting the kinetic parameters of the workpiece, such as
the angle of track, the frequency of vibration, the coefficient of friction.... To analyze the

kinetics parameters in addition to theoretical calculations, the scientists have built empirical
models to test and compare. However, the empirical results are often inaccurate or difficult to
perform because of processing tolerance. This paper presents a new method with the aid of a
computer to evaluate and analyze the kinetic parameters of the workpiece when the inputs
change. It is the numerical simulation. The method is used to assess the influence of runner
angle toward the kinetic parameters of the workpiece. The result of the research is the basis
for the calculation, design and manufacture the vibration feeder device based on the principle
of vibration
Keywords: automatic feeders, vibrating feeders, part Aerodynamics.
1. GIỚI THIỆU
Trong sản xuất hiện đại, các công đoạn như gia công, lắp ráp, kiểm tra phải được tự
động hóa cao đảm bảo nhịp sản xuất và năng xuất chế tạo. Để đáp ứng được các nhu cầu về tự
động hóa của các khâu trong sản xuất thì một thiết bị không thể thiếu đó là cấp phôi tự động.
Với các thiết bị cấp phôi tự động, việc định hướng chính xác cho phôi liệu là một vấn đề quan
trọng, nó ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất cũng như chất lượng sản phẩm. Với các loại phôi
rời có trọng lượng và kích thước nhỏ, phương pháp cấp phôi tự động theo nguyên lý rung
718


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
động là phương pháp phổ biến. Điểm mạnh của thiết bị cấp phôi là việc điều hướng, phối liệu
đúng nhịp, đơn giản và chính xác hơn hẳn các hệ thống truyền dẫn khác.
Trong hệ thống cấp phôi tự động theo nguyên lý rung động, phôi di chuyển trên đường
dẫn hướng (track) với chế độ trượt hoặc nhảy. Trong chế độ trượt, chuyển động được tạo ra từ
ma sát giữa phôi và máng dẫn. Trong chế độ nhảy, phôi nhảy lên khỏi đường dẫn theo mỗi
chu kỳ và phôi sẽ rơi tự do sau đó rơi lại máng. Trong quá trình nhảy lên và rơi xuống này,
chuyển động tịnh tiến được hình thành và phôi di chuyển lên phía trước một khoảng so với vị
trí cũ trên máng.
Trong quá trình nghiên cứu các thông số động học của phôi (vị trí, vận tốc, gia tốc),
Geofrey Boothroyd [1], dựa vào các tính toán lý thuyết, chỉ ra sự ảnh hưởng của các thông số

như tần số rung, góc nghiêng đường dẫn hướng, hệ số ma sát,… đến các thông số động lực
học của phôi. Y.Han và I. LEE [3], bằng các tính toán lý thuyết và chế tạo mô hình thực
nghiệm, cũng chỉ ra được sự ảnh hưởng của biên độ dao động đến vận tốc di chuyển của phôi
trên băng tải. Emiliano Mucchi và các cộng sự [4], bằng cách chế tạo mô hình và gắn các thiết
bị đo, đã chỉ ra việc ảnh hưởng của vị trí đặt nam châm điện đến gia tốc của các chi tiết trong
hệ thống. Tuy nhiên, với các phương pháp này quá trình thử nghiệm thường gặp khó khăn do
việc chế tạo chi tiết thường có sai số, việc lắp ráp và hiệu chỉnh thường khó khăn dẫn đến kết
quả đo có thể không chính xác. Ngày nay, với việc phát triển của khoa học và công nghệ
thông tin, việc áp dụng mô hình số trong quá trình mô phỏng được sử dụng rộng rãi. Các chi
tiết trong hệ thống sau khi tính toán thiết kế sẽ được mô hình hóa bằng các phần mềm thiết kế,
sau đó sẽ được đưa vào phần mềm mô phỏng số, gán các điều kiện về vật liệu và liên kết, tạo
các chuyển động và tiến hành chạy mô phỏng. Với phương pháp này kết quả cho ra là tương
đồng với mô hình thật và tính toán lý thuyết [5].
2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG
2.1. Mô hình toán học của phễu rung
Hình 1, biểu diễn sơ đồ phân bố bậc tự do của hệ thống phễu cấp phôi. Các lò xo lá gây
ra lực dọc trục F a và một lực uốn F b trên phễu với bán kính là r 2 . Nam châm điện cũng tác
dụng một lực F d lên phễu. Phương trình tổng quát cho chuyển động của phễu là:

m2 
y2 = Fa sin θ + Fb cosθ − Fd

(1)

J 2λ2 =
− r2 Fa cosθ + r2 Fb sin θ − Fd

(2)

Hình 1. Sơ đồ phân bố bậc tự do

719


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Tương tự, với sơ đồ phân tích bậc tự do cho đế ở hình 1. Lò xo lá được gắn lên đế theo
một đường tròn có bán kính r 1 . Ngoài ra, giảm chấn bằng cao su cũng tác dụng một lực F v và
một lực chống xoắn F h tại điểm có bán kính r 0 . Ta có:
m1 
y1 =
− Fa sin θ − Fb cosθ + Fd − Fv

(3)

J1λ1 = r1Fa cosθ − r1Fb sin θ + r0 Fh

(4)

Vị trí của phễu (y2 và λ 2 ) có thể được thể hiện như các hàm vị trí đế và lò xo lá (y 1 , λ 1
và d).

y=
2

y1 + dcosθ

λ=
λ1 +
2

(5)

d
sin θ
r2

(6)

Thay phương trình (5) và (6) vào phương trình (1) và (2) ta có:
m2 ( 
y1 + d cosθ ) = Fa sin θ + Fb cosθ − Fd

(7)

d
J 2 (λ1 + sin θ ) =
− r2 Fa cosθ + r2 Fb sin θ
r2

(8)

Các phương trình (3), (4), (7) và (8) có thể viết dưới dạng ma trận như sau:
0 
 m1 0
0 J
y
0   
1

  1 
=

 m2 0 m2cosθ   λ1 

 
 0 J 2 J 2 sin θ   d 


r2

 − sin θ
 r cosθ
 1
 sin θ

 − r2cosθ

−cosθ
− r1 sin θ
cosθ
r2 sin θ

0
r0
0
0

1   Fa   1 
0   Fb   0 

+   F (9)
0   Fh   −1 d

   
0   FV   0 

Trong ma trận này, có ba ẩn và bốn ràng buộc, số ràng buộc lớn hơn số ẩn vì vậy mà có
thể bỏ qua lực F a . Khi đó ta có phương trình ma trận như sau:


 m1 +m 2

 0


 m1cosθ




0
m1cosθ 
y1 
 
  
J1 J 2 J 2
+
sinθ  λ1 =
 
r1 r2 r22
  
d
 

J1
cosθ
0 
r1






0
1 
0
 Fb   0 

  
r0
0  Fh + 0  Fd (10)
0
  

r
1

  F  cosθ 


 v 
r0
sinθ cosθ 

-1
r1



Các lực tác dụng F b , F h và F v có thể biểu thị dưới dạng phương trình ma trận của các số
hạng y1 , λ 1 và d. Ta có:
 Fb 
F  =
 h
 Fv 

 0
 0

 − kv

0
− r0 kh
0

−ks 
 0

0 Y + 0


 −bv
0 

0
− r0bh
0

0
0  Y

0 

(11)

Thay phương trình (11) vào (10) ta được phương trình vi phân bậc hai mô tả chuyển
động của phễu với biến là Y và lực tác dụng F d .
MY =
− KY − BY + UFd

720

(12)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Với:


0
 m1 + m2

J1 J 2
+

M=
 0
r
r2
1


J1
sin θ
 m1cosθ
r1


B



m2cosθ 

J2
sin θ 
2
r2


0 


'



0
 kv

r2
K=
kh 0
 0
r1


r2
 kv cosθ kh 0 cosθ
r1






0
0
 bv


r2
0
bh 0
0

'
U
=
r1




r2
bv cosθ bh 0 sin θ 0 
r1





0 

0 


−ks 


 0 
 0 


 cosθ 

J 1 ,J 2: mômen quán tính của đế và phễu.
2.2. Mô hình toán học của phôi
Trong phễu, các phôi di chuyển trên các rãnh. Chúng có thể tiếp xúc với thành phễu,
máng dẫn hướng hoặc các phôi khác trong phễu. Nghiên cứu này chỉ xem xét đến mô hình
toán học với một phần tử phôi khi di chuyển trong phễu. Với giả thuyết là trọng lượng của
phôi rất nhỏ so với trọng lượng của phễu, phôi được coi như là một điểm khi so sánh với
phễu. Với các giả định trên thì trọng lượng của phôi không ảnh hưởng đến chuyển động của
phễu.
Thông thường khi phôi di chuyển trong phễu có ba trạng thái. Phôi có thể di chuyển tiếp
xúc với máng dẫn hướng (track) và chịu tác động của ma sát tĩnh. Phôi có thể di chuyển tiếp
xúc với máng dẫn hướng và có chuyển động tương đối với nó, lúc này phôi chịu tác dụng của
ma sát động. Nếu track bất ngờ di chuyển xuống dưới với gia tốc nhất định thì phôi sẽ rơi tự
do trong chu kỳ chuyển động. Có một va chạm đàn hồi sẽ xảy ra khi phôi rơi xuống phễu.
Thành phễu tác dụng lực lên quá trình di chuyển của phễu và dưới tác dụng của lực hướng
tâm phôi sẽ di chuyển theo một đường tròn. Kết quả là lực ma sát có tác động hạn chế sự di
chuyển giữa phôi và phễu. Bằng cách xem xét sự di chuyển của phôi dọc theo chu vi của
phễu, so sánh giữa ma sát của thành phễu và phôi với ma sát giữa đường dẫn hướng và phôi
có thể được thực hiện. Giả thiết rằng, trong quá trình chuyển động của phôi trên rãnh dẫn
hướng, ma sát giữa thành phễu và phôi là không đáng kể và có thể bỏ qua. Sơ đồ phân tích lực
của phôi như sau:

Hình 2. Tạo độ của phôi trên máng dẫn hướng
Để phân tích chuyển động của phôi, thiết lập một hệ tọa độ với phương song song với
bề mặt máng dẫn hướng là u, phương vuông góc là v. Với phễu có bán kính là r p, vị trí ban
đầu của phễu là Y (u,v) và nó di chuyển đến vị trí Y 2 (u 2 , v 2 ), phương trình chuyển động là:
721


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

=
u2 λ2 rp cosφ + y2 sin φ
v2 =
−λ2 rp sin φ + y2cosφ

(13)

Tọa độ của phễu y 2 và λ 2 là hàm của vector Y được thể hiện trong phương trình (5) và
(6). Thay vào ta có:


sin φ
u2  
v  = 
 2 
cosφ


r

rp cosφ  p sin θ cosφ + cosθ sin φ  
 r2

Y
 rp

rp sin φ  sin θ sin φ + cosθ cosφ  
 r2
 

(14)

Trong quá trình di chuyển của phôi trên máng dẫn hướng, phôi có thể di chuyển và chịu
tác động của ma sát động và ma sát tĩnh, hoặc ở trạng thái rơi tự do với gia tốc lớn hơn gia tốc
trọng trường. Các phương trình trạng thái của phôi trong phễu như sau:
Bảng 1. Phương trình trạng thái của phôi khi di chuyển trong phễu
Trạng thái
Phương trình
Ma sát tĩnh

=
up u=
vp v2
2;

Ma sát động, phôi trượt lên trên tương
đối so với máng dẫn

up =
− µk (v2 + gcos φ ) − gsin φ

Ma sát động, phôi trượt xuống dưới
tương đối so với máng dẫn

up =µk (v2 + gcos φ ) − gsin φ

Rơi tự do

up =
− g sin φ ;

vp =
− gcosφ

vp = v2
vp = v2

Đối với phôi khi ở chế độ ma sát tĩnh, phôi và máng dẫn hướng phải có cùng vận tốc,
lực dọc trục giữa phôi và máng phải đủ để tạo ra ma sát cần thiết.

u p = u2
2 + g sin φ )
µ s ( v2 + gcosφ ) ≥ − ( u

(16)

(với trường hợp gia tốc theo hướng u là dương)

µ s ( v2 + gcosφ ) ≥ ( u2 + g sin φ )

(17)

(với trường hợp gia tốc theo hướng u là âm)
Trạng thái rơi tự do bắt đầu khi gia tốc của máng dẫn theo phương v vượt quá gia tốc
trọng trường và kết thúc quá trình tiếp xúc giữa phôi và máng dẫn. Nếu không, phôi sẽ chịu
tác động của ma sát động. Hướng của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc tương đối giữa phôi
và máng dẫn.
3. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG SỐ
Ta thấy rằng, trong phương trình (16) và (17) quá trình di chuyển của phôi phụ thuộc và
hai yếu tố, đó là hệ số ma sát μ s giữa phôi và máng dẫn và góc nghiêng φ của rãnh xoắn. Ở
đây, ta thấy rằng với phôi nắp chai vác xin làm bằng cao su và máng dẫn làm bằng thép Inox

SUS304, thì hệ số ma sát giữa chúng là μ s = 0.3. Vì vậy, ta có thể đánh giá sự ảnh hưởng của
góc nghiêng φ đến các thông số động học của phôi bằng phương pháp mô phỏng số.
722


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
3.1. Mô hình hóa hệ thống
Để tiến hành mô hình hóa các chi tiết cũng như mô phỏng số hệ thống cấp phôi tự động
theo nguyên lý rung động, ta sử dụng phần mềm ADAMS làm công cụ hỗ trợ. Phần mềm
ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System) là phần mềm được sử dụng
để phân tích động học đa vật thể. ADAMS giúp các kĩ sư nghiên cứu động lực học của các cơ
cấu chuyển động, làm thế nào để tải và các lực được phân bố trên toàn hệ thống cơ khí và tối
ưu hóa hiệu suất sản phẩm cơ khí.
ADAMS cho phép các kỹ sư dễ dàng tạo và thử nghiệm nguyên mẫu ảo của hệ thống cơ
khí trong một thời gian ngắn với chi phí thấp hơn nhiều so với việc xây dựng và thử nghiệm
vật lý. Không như hầu hết các công cụ CAD, ADAMS kết hợp với các yếu tố vật lý của các
chi tiết. Đồng thời, nó có thể giải quyết các phương trình động lực học, tĩnh học, bán tĩnh và
động lực một cách nhanh chóng và chính xác.
Các chi tiết của hệ thống được thiết kế và mô hình hóa trên ADAMS, sau đó được gắn
các đặc tính vật liệu như: loại vật liệu, tỷ trọng, modul đàn hồi,… Tiếp theo, các chi tiết được
lắp ghép với nhau và gán các liên kết tạo thành hệ thống cấp phôi tự động theo nguyên lý rung
động với các thông số động lực học đã chọn.
STT

Bảng 2. Thông số động học của các chi tiết trong hệ thống
Modul đàn hồi
Tỷ trọng
Hệ số Poisson
Tên chi tiết
Vật liệu

1

Phôi

Cao su

0.02 GPa

0.91g/cm3

0.49

2

Phễu

SUS304

2.1 GPa

7,85g/cm3

0.305

3

Đế phễu

Gang

1.06 GPa

8.545g/cm3

0.324

4

Lò xo lá

Thép 50CrMnVA

2.1Gpa

7.80g/cm3

0.30

5

Đế dưới

Gang

1.06 GPa

8.545g/cm3

0.324

6

Giảm chấn

Cao su

0.02 GPa

0.91g/cm3

0.49

Với mô hình số đã được xây dựng trên ADAMS, tiến hành gán các liên kết cho phôi và
máng dẫn hướng, phôi và thành phễu, phôi và đáy phễu để cho phôi có thể đạt được các trạng
thái chuyển động khi di chuyển trong phễu.
2

3
1
4

5
Y
X

6
Z

Hình 3. Mô hình số được xây dựng trong ADAMS

723


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
3.2. Thực hiện quá trình mô phỏng số
Với mô hình số đã xây dựng, tiến hành làm thực nghiệm mô phỏng với các thông số hệ
số ma sát, đường kính phễu và tần số rung không đổi. Theo lý thuyết tính toán, điều kiện để
phôi có thể đi lên trên trong quá trình di chuyển trong phễu là:

tgφ >

tgθ

(18)

µ s2

Vì vậy, sự ảnh hưởng của góc nghiêng φ chính là sự ảnh hưởng của góc nâng θ đến quá
trình di chuyển của phôi.

Hình 4. Đồ thị góc nghiêng rãnh xoắn [1]
Ta thấy rằng với hệ số ma sát μ s =0.3 và góc nghiêng của lò xo là 200 thì góc nâng rãnh
xoắn tốt nhất là từ 1.5 đến 2.5 độ, tương đương với góc nghiêng của máng dẫn từ 16,20 đến
25,90. Vì vậy, tiến hành làm thực nghiệm khi góc nghiêng của máng dẫn thay đổi với các
thông số về máng dẫn như sau:

Thông số

Bảng 3. Thông số thực nghiệm mô phỏng số
Góc nâng rãnh

Đường kính
Bước xoắn
xoắn: θ (độ)
phễu: D(mm)
t (mm)
1,5

Kích thước

2

350

2,5

Góc nghiêng
rãnh xoắn: φ (độ)

29

16,2

38

21,2

48

25,9

3.3. Đánh giá sự ảnh hưởng của góc nghiêng đường dẫn hướng đến các thông số động
học của phôi
Sau khi xây dựng mô hình, tiến hành làm mô phỏng với bộ thông số thứ nhất, đường
kính phễu là 350mm, bước xoắn là t = 29mm và góc nghiêng của đường dẫn hướng là φ =
16,20. Bộ thông số thứ hai bước xoắn là t = 38mm và góc nghiêng của đường dẫn hướng là φ
= 21,20. Bộ thông số thứ ba bước xoắn là t = 48mm và góc nghiêng của đường dẫn hướng là φ
= 25,90. Xét trong chu kỳ chuyển động là 1s. Kết quả cho thấy, vận tốc di chuyển của phôi
theo phương Y là phương di chuyển chính của phôi như sau.
724


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 5. Vận tốc theo phương Y
Nhìn vào biểu đồ vận tốc trên ta thấy rằng, tại thời điểm t = 0,5 s vận tốc của phôi ở cả
ba phương án trên đều đạt giá trị lớn nhất; với φ = 21,20 và φ = 25.90 vận tốc đạt giá trị
520mm/sec; tuy nhiên sau đó vận tốc của phôi ở giá trị φ = 25.90 giảm rất nhanh, thậm chí
chuyển động đi xuống do góc nghiêng lớn. Vì vậy, ta thấy rằng góc nghiêng φ = 21.20 là phù
hợp cho vận tốc của phôi theo kết quả tính toán.

Hình 6. Vị trí của phôi khi t = 38mm, φ = 21,20

Hình 7. Vận tốc của phôi khi t = 38mm, φ = 21,20
725


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
4. KẾT LUẬN
Bằng mô phỏng số tìm ra được giá trị góc nghiêng phù hợp, đảm bảo năng suất cấp phôi
cao nhất thông qua giá trị vận tốc lớn nhất.

Kết quả mô phỏng số là tương đồng với lý thuyết tính toán, qua mô phỏng số giúp
chúng ta có thể chỉ ra được thông số góc nghiêng tốt nhất cho hệ thống.
Bằng mô phỏng số cho phép thẩm định kết quả tính toán thiết kế trước khi đưa vào sản
xuất nhằm nâng cao độ chính xác thiết bị, làm tiền đề cho việc đánh giá hệ thống điều khiển
và toàn bộ thiết bị.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Taylor & Francis Group, Assembly Automation and Product Design (Second Edition),
2005.
[2] Ira Cochin, Analysis and design of dynamic systems. Dept. of Mechanical Engineering
University of California.
[3] I. Han and Y.Lee, Chaotic dynamics of repeated impacts In vibratory bowl feeders,
Journal of Sound and Vibration (2002), Vol. 249(3), p.529-541.
[4] Emiliano Mucchi, Raffaele Di Gregorio, Giorgio Dalpiaz, Elastodynamic analysis of
vibratory bowl feeders: Modeling and experimental validation, Mechanism and Machine
Theory 60 (2013), p. 60–72.
[5] Paul C.-P. Chao, Chien-Yu Shen, Dynamic modeling and experimental verification of a
piezoelectric part feeder in a structure with parallel bimorph beams, Ultrasonics 46
(2007) 205–218.

726