NGHIÊN cứu DAO ĐỘNG của TAY xạ THỦ TRONG cơ hệ “vũ KHÍ –xạ THỦ” KHI bắn THEO QUAN điểm cơ SINH RESEARCH OSCILLATION OF IN THE SYSTEM GUNNER HAND WEAPONS GUNNER WHEN FIRED BIOMECHANICAL VIEWPOINT

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA TAY XẠ THỦ TRONG CƠ HỆ “VŨ KHÍ –
XẠ THỦ” KHI BẮN THEO QUAN ĐIỂM CƠ SINH
RESEARCH OSCILLATION OF IN THE SYSTEM GUNNER HAND "WEAPONS GUNNER" WHEN FIRED BIOMECHANICAL VIEWPOINT
ThS. Tạ Văn Phúc1a, TS. Uông Sỹ Quyền1b
1
Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội
a
;
TÓM TẮT
Bài báo trình bày mô hình hóa hệ cơ sinh cánh tay xạ thủ thành các khâu khớp. Áp dụng
phương trình Lagrange II để xây dựng hệ phương trình vi phân mô tả dao động của cánh tay
xạ thủ khi bắn. Vận dụng tính toán với số liệu của một loại vũ khí hiện có trong quân đội. Kết
quả nghiên cứu này làm cơ sở cho tính toán dao động của cơ hệ “vũ khí – xạ thủ” khi bắn, để
từ đó có những bộ số liệu đầy đủ phục vụ nghiên cứu thiết kế mới và cải tiến vũ khí tự động
cầm tay hiện có trong trang bị.
Từ khóa: dao động, lực giữ súng, xạ thủ, tay, cơ sinh
ABSTRACT
This paper presents biomechanics modeling arm of the sewing gunner joints. Applying
equations Lagrange II to construct equations describing oscillating arm of gunner when fired.
Applying calculations with data from an existing weapon in the military. The results of this
Research as the basis for calculation of the system oscillate "weapons - gunner" when fired,
so that there are sufficient data set for research and innovative new design of automatic
weapons existing portable equipment.
Keywords: oscillation, the force that keeps the gun, gunner, hands, biomechanics
1. MỞ ĐẦU
Trong các nghiên cứu về cơ hệ “vũ khí – xạ thủ” trước đây, khi nghiên cứu dao động và
ổn định của vũ khí tự động cầm tay khi bắn, người ta đã giả thiết coi tác dụng của xạ thủ lên
vũ khí là các lực tập trung với giá trị không đổi. Thực tế khi bắn, hai tay xạ thủ cùng với vai
tác dụng lên súng với các lực có giá trị thay đổi tùy theo vị trí khác nhau do súng bắn liên

thanh. Mặt khác, bản thân xạ thủ là một hệ cơ sinh. Phản ứng của xạ thủ lên súng khá phức
tạp vì bản thân xạ thủ cùng chuyển động khi bắn. Để giải quyết mối quan hệ giữa súng và xạ
thủ khi bắn, ta phải mô hình hóa xạ thủ thành một hệ cơ sinh, trong đó đặc biệt chú ý đến hệ
tay trái và tay phải của xạ thủ. Từ mô hình này chúng ta xây dựng các phương trình tính toán
các dao động của tay xạ thủ dưới tác động của phát bắn.
2. MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG, VỊ TRÍ TRỌNG TÂM
CÁNH TAY CỦA XẠ THỦ
2.1. Mô hình cánh tay của xạ thủ
Xạ thủ khi bắn có nhiều tư thế khác nhau như đứng bắn, quỳ bắn, nằm bắn. Các tư thế
bắn thì hai tay của xạ thủ giữ súng chắc chắn ở vị trí tay cầm và ốp tay, đồng thời vai của xạ
thủ cũng làm một điểm tỳ vững chắc chắn cho súng ở vị trí phía sau. Khi bắn dưới tác dụng
của lực phát bắn các bộ phận tự động của súng chuyển động, các tác động của súng làm cho
hai tay và vai của xạ thủ cũng chuyển động gây ra các dao động. Để nghiên cứu các dao động
này cần mô hình hóa cơ thể người thành các khâu và khớp tương ứng.
735


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Hình 1 và hình 2 mô tả tư thế quỳ bắn và nằm bắn của xạ thủ. Giả thiết khi bắn hai cánh
tay của xạ thủ được mô hình hóa thành các khâu khớp như trên hình 3, các khâu mô tả các
xương và cơ bắp của cánh tay, các khớp tay được mô tả thành các khớp động và các mô men
đặt tại các khâu biểu diễn sức mạnh của các cơ bắp.

Hình 1: Tư thế quỳ bắn

Hình 2: Tư thế nằm bắn

Từ quan sát quá trình bắn và để đơn giản mô hình tính toán, giả thiết các lực tác dụng lên
cánh tay và chuyển động của tay xạ thủ đều nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng vuông góc
với mặt nền nằm bắn. Mô hình này không tính đến các khớp của các ngón tay vì chúng nhỏ nên

khi chuyển động coi như không ảnh hưởng đến chuyển động chung của cánh tay. Để có một tư
thế cầm súng phù hợp thì cánh tay phải có những điều chỉnh sao cho lực phân bố trên các cơ
bắp là đồng đều [2]. Đồng thời, để tính được các dao động thì cần xác định được khối lượng và
vị trí trọng tâm của các phân đoạn (cánh tay trên, cánh tay dưới và bàn tay xạ thủ).

3

1

2

Hình 3: Mô hình hóa cánh tay xạ thủ
1- Cánh tay trên; 2- Cánh tay dưới; 3- Bàn tay
2.2. Phương pháp xác định khối lượng và vị trí trọng tâm các phân đoạn
Để đo khối lượng phân đoạn và vị trí trọng tâm phân đoạn, chúng ta tiến hành đo theo
hai bước như sau: một là đo mômen khối lượng, tức là tích số của khối lượng phân đoạn nhân
với khoảng cách từ vị trí trọng tâm tới trục quay (khuỷu hoặc khớp quay), thứ hai là đo xác
định vị trí trọng tâm của phân đoạn. Kết hợp hai bước đo sẽ cho chúng ta số liệu về khối
lượng và vị trí trọng tâm của phân đoạn cần đo.
2.2.1. Tính mô men khối lượng của phân đoạn
Để tính được mô men khối lượng của phân đoạn, chúng ta giả thiết coi các phần khối
lượng cơ thể không cần đo m A có vị trí trọng tâm đặt tại A(x A , y A ). Khối lượng của toàn bộ
xạ thủ m C có vị trí tại C(x C , yC ). Khối lượng của phân đoạn cần đo m B có vị trí tại B(x B , yB ).
Gọi khớp quay của phân đoạn cần đo là O có tọa độ là O(x O , y O ), như vậy B sẽ quay quanh
đường tròn tâm O bán kính OB (đặt OB = r B ). Khi đó có thể thấy trọng tâm của phân đoạn
cần đo di chuyển thì trọng tâm C của toàn bộ khối lượng cơ thể người cũng nhất thiết phải di
chuyển theo và quay quanh một đường tròn tâm I(x I, y I ) bán kính IC (đặt IC = r C ).
736

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Dựa trên các mối quan hệ về hình học cũng như các liên kết của các khối lượng các
phân đoạn và khối lượng của toàn bộ cơ thể người, chúng ta có được mối quan hệ như sau:
rC AC
=
rB AB

(1)
B(x B , yB)
C(x C , yC)

rB

rC
A(xA , yA)

I(xI , yI )

O(xO , yO)

Hình 4: Sơ đồ nguyên lý xác định mô men khối lượng của phân đoạn
Mặt khác, khi lấy mô men với điểm A chúng ta có mối quan hệ:
AC.mC = AB.mB hay
Từ (1) và (2) ta có:

AC mB
=
AB mC

(2)

mB rB = mC rC

(3)

Ở đây m B là khối lượng của phân đoạn cần được đo trong khi m C là tổng khối lượng
của cơ thể xạ thủ có thể được đo bằng các cách đo bình thường, và r B là khoảng cách từ O đến
B, trong khi r C là khoảng cách từ I đến C. Gọi tích số m B r B như là mômen khối lượng của
phân đoạn, và nếu chúng ta thu được giá trị của tích số m C r C , thì chúng ta đã nhận giá trị của
m B r B dựa vào phương trình (3). Để có được giá trị của m C r C , chúng ta để cho phân đoạn đo
(B) di chuyển đến ba vị trí khác nhau dọc theo chu vi của đường tròn tâm O, và khi đó C
(trọng tâm của xạ thủ) cũng nhất thiết phải di chuyển đến ba vị trí khác nhau dọc theo chu vi
của đường tròn tâm I. Bằng cách đo ba vị trí khác nhau của C chúng ta xác định được tâm của
đường tròn I(x I, y I ) và như vậy xác định được bán kính r C . Vậy tích số m C r C được xác định
và xác định được tích số m B r B . Nhưng trong thực tế, chúng ta muốn các kết quả cuối cùng là
m B và r B một cách riêng biệt, không phải là kết quả của việc tích hợp m B với r B vào một tham
số. Do đó, chúng ta cần các công cụ khác để xác định trọng tâm của phân đoạn, từ đó mới có
thể cung cấp cho các giá trị của r B .
2.2.2. Xác định vị trí trọng tâm của phân đoạn
Để xác định vị trí trọng tâm của phân đoạn, chúng ta sử dụng một thiết bị đo như sau:
phân đoạn được đo S sẽ được cố định và nằm trên một thanh L nằm ngang có khối lượng m 0
và đã xác định chính xác vị trí trọng tâm tại C 0 có trục quay tại O như trên hình 5.
B

J

S

C
C0

O

L

D

mBg
m0 g
rB

ND

mg
rC
r0
rD

Hình 5: Sơ đồ nguyên lý xác định vị trí trọng tâm của phân đoạn đo
737


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Trên hình 5 ký hiệu J là vị trí khớp quay của phân đoạn đo (ví dụ như khuỷu tay) với
phần tĩnh còn lại không đo của cơ thể người. B là vị trí trọng tâm của phân đoạn cần đo, C là
vị trí trọng tâm của thanh L và phân khúc đo S, D là vị trí đặt đầu đo (đầu dò), đầu đo D có
thể di chuyển dọc theo thanh L; các khoảng các từ O đến B, C, C 0 , D được ký hiệu lần lượt là
r B , r C , r 0 và r D .
Trong quá trình đo yêu cầu thanh L phải được đặt tĩnh, có nghĩa là phải có sự thả lỏng
các khớp của cơ thể tại phân đoạn đo. Tiến hành cho đầu dò D di chuyển dọc theo thanh L từ

đầu ngoài tiến về O. Quan sát giá trị của lực đầu dò và liên kết tại trục quay O, khi D tiến đến
C, thanh L sẽ mất liên kết với trục quay O (hay là thanh L tại O được nâng lên và rời khỏi trục
quay). Tại vị trí này chúng ta xác định được giá trị của lực đầu dò là N D và vị trí của trọng
tâm C là r C .
Bây giờ xét cân bằng của hệ (gồm thanh L và phân đoạn đo S), ta có:
mB g (rC − rB=
) m0 g (r0 − rC )

(4)

Trong đó: g là gia tốc trọng trường
Khai triển (4) và thay giá trị N D vào ta có:
rB =

N D rC − m0 gr0
N D − m0 g

(5)

Như vậy từ (5) ta đã xác định được vị trí trọng tâm của phân đoạn cần đo, kết hợp với
phương trình (3) chúng ta có thể tính toán được các giá trị riêng biệt của phân đoạn cần đo.
Bảng kết quả có sử dụng dữ liệu của Ronald L. Huston [5] cụ thể như sau.
Bảng 1: Kết quả tính toán khối lượng và vị trí trọng tâm của phân đoạn
Phân đoạn

Kết quả đo (M%)

Kết quả đo (L%)

Cánh tay trên

2,72

43,12

Cánh tay dưới

1,65

33,14

Bàn tay

0,58

30,18

Ký hiệu trong bảng: M% là phần trăm khối lượng của phân đoạn so với khối lượng tổng
thể của xạ thủ, L% là phần trăm khoảng cách lần lượt từ vai, khuỷu tay, cổ tay so với chiều
dài toàn bộ của cánh tay trên, cánh tay dưới và bàn tay.
3. DAO ĐỘNG CỦA TAY XẠ THỦ TRONG CƠ HỆ “VŨ KHÍ – XẠ THỦ” KHI BẮN
Xét tay phải của xạ thủ, tay được mô hình thành ba khâu được liên kết với nhau bởi các
khớp quay tại vai, khuỷu tay, cổ tay; các khớp này lần lượt được ký hiệu là O, A, B như hình 6.
F2(t)

O M1
M3
B

ϕ1

M2
P1

A

F1(t)
C
ϕ
P3 3

P2
ϕ2

Hình 6: Mô hình tay phải của xạ thủ
738


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Tại các khớp quay có thành phần mômen cản tương ứng là M 1 , M 2 , M 3 , các khâu này
tạo với phương thẳng đứng các góc lần lượt là φ 1 , φ 2 , φ 3 và chịu tác dụng của bản thân trọng
lượng P 1 , P 2 , P 3 . Tại vị trí tay cầm C chịu tác dụng của lực phát bắn là F 1 (t), F 2 (t) theo
phương nằm ngang và thẳng đứng. Chiều dài các khâu lần lượt OA = l 1 ; AB = l 2 ; BC = l 3 .
Điểm tựa vai O sẽ chuyển động theo phương nằm ngang khi tiến hành bắn.
Để xây dựng hệ phương trình vi phân mô tả dao động của cánh tay xạ thủ, chúng ta sử
dụng phương trình Lagrange II để tiến hành tính toán.
d  ∂T  ∂T
=
Qi

−

dt  ∂ϕi  ∂ϕi
Trong đó:

(i = 1,2,3)

(6)

T là động năng của hệ
t là thời gian
φ i là các tọa độ suy rộng
Q i là các thành phần lực suy rộng

Gọi vị trí trọng tâm của OA, AB và BC lần lượt là N, D và E, khoảng cách ON là l1' AD
là l2' và BE là l3' như trên hình 8.
Động năng của hệ được tính như sau:
T=

Ở đây:

1
1
1
1
1
J1ϕ12 + m2VD2 + J 2ϕ22 + m3VE2 + J 3ϕ32
2
2
2
2
2

(7)

J 1 là mômen quán tính của OA đối với điểm A
J 2 là mômen quán tính của AB đối với điểm D
J 3 là mômen quán tính của BC đối với điểm E
V D là vận tốc khối tâm D của AB
V E là vận tốc khối tâm E của BC

O

VD B E C
ϕ
VA ϕ3

ϕ1
l1

VDA
l 2' D
A
VA
ϕ2

Hình 7: Sơ đồ xác định vận tốc các khâu
Để tính được động năng của hệ chúng ta cần xác định được các thành phần trong
phương trình 7. Từ sơ đồ tính toán trên hình 7 chúng ta có:

 
(8)

V=
VA + VDA
D
Ở đây V A và V DA được xác định như sau: VA = l1ϕ1 ; VDA = l2' ϕ2
Mà ta có:

2
+ 2VAVDA cos ϕ
VD2 =VA2 + VDA

739


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Thay các giá trị tính được vào (7): VD2 = l12ϕ12 + l2'2ϕ22 + 2l1l2' ϕ1ϕ 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )

 
Hoàn toàn tương tự, chúng ta có thể tính được giá trị của V E là: V=
VB + VEB
E

(9)

VB2 = l12ϕ12 + l 22ϕ 22 + 2l1l2ϕ1ϕ 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )

Mặt khác:

VEB = l3' ϕ3
2
+ 2VBVEBϕ3ϕ 4 cos(ϕ3 − ϕ 4 )

VE2 =VB2 + VEB

Ta có:

(10)

Trong đó ϕ=
ϕ1 + β mà giá trị cos β được xác định qua biểu thức:
4
cos β =

2
VA2 + VD2 − VDA
2VAVD

Thay các giá trị vào (7) ta được biểu thức tính động năng T.

F2(t)

O

ϕ1

M1
N

l1'
P1

M2

M3
E C
B
P
ϕ3 3
D
P2

F1(t)

l1 A ϕ2
N

Hình 8: Sơ đồ các lực tác dụng lên tay xạ thủ khi bắn
Tính lực suy rộng Q i (i = 1..3), ta cần tính công của lực suy rộng:
'
'
'
 M 1 + Pl

1 1 sin ϕ1 + P2 (l1 sin ϕ1 + l2 sin ϕ 2 ) + P3 (l1 sin ϕ1 + l2 sin ϕ 2 + l3 sin ϕ3 )
∑ ∂Ai =− 
δϕ1 −
 + F2 (t )(l1 sin ϕ1 + l2 sin ϕ 2 + l3 sin ϕ3 ) + F1 (t )(l1 cos ϕ1 + l2 cos ϕ 2 + l3 cos ϕ3 ) 


P2l2' sin ϕ2 + P3 (l2 sin ϕ2 + l3' sin ϕ3 )
−
 δϕ2 −

+
+
+
+
F
(
t
)(
l
sin
ϕ
l
sin
ϕ
)
F
(
t
)(
l
cos
ϕ
l
cos
ϕ
)
2
2
2
3

3
1
2
2
3
3



−( P3l3' sin ϕ3 + F2 (t )l3 sin ϕ3 + F1 (t )l3 cos ϕ3 )δϕ3

Từ đây tính được lực suy rộng:

 M + Pl ' sin ϕ1 + P2 (l1 sin ϕ1 + l2' sin ϕ 2 ) + P3 (l1 sin ϕ1 + l2 sin ϕ 2 + l3' sin ϕ3 ) 
Q1 = −  1 1 1

 + F2 (t )(l1 sin ϕ1 + l2 sin ϕ 2 + l3 sin ϕ3 ) + F1 (t )(l1 cos ϕ1 + l2 cos ϕ 2 + l3 cos ϕ3 ) 


P2l2' sin ϕ2 + P3 (l2 sin ϕ2 + l3' sin ϕ3 )
Q2 = − 

 + F2 (t )(l2 sin ϕ2 + l3 sin ϕ3 ) + F1 (t )(l2 cos ϕ 2 + l3 cos ϕ3 ) 
Q3 =
−( P3l3' sin ϕ3 + F2 (t )l3 sin ϕ3 + F1 (t )l3 cos ϕ3 )

Các giá trị mô men cản được xác định như sau:
M 1 = M 10 + k1ϕ1 + c1ϕ1

740

(11)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
M 2 = M 20 + k2 (ϕ1 − ϕ2 ) + c2 (ϕ1 − ϕ2 )
M 3 = M 30 + k3 (ϕ 2 − ϕ3 ) + c3 (ϕ2 − ϕ3 )

Trong đó: M 10 , M 20 , M 30 là thành phần mômen ban đầu của cơ bắp khi giữ súng ở tư
thế sẵn sàng bắn (tư thế chuẩn bị bắn)[2].
k1 , k2 , k3 là hệ số độ cứng của cơ bắp.
c1 , c2 , c3 là hệ cản nhớt của cơ bắp.
Thay các giá trị tìm được vào phương trình (6) chúng ta có hệ phương trình vi phân mô
tả dao động của hệ được viết dưới dạng ma trận:

[Qi ]
[ A][ϕi ] + [ B ][ϕi ][ϕi ] + [C ] ϕi2  + [ D ][ϕi ] =

(i = 1..3)

(12)

Trong đó các ma trận [A], [B], [C], [D] là các ma trận vuông cấp 3 xác định các thành
phần của hệ phương trình.
Để giải hệ phương trình dao động ở trên chúng ta cần xác định được các lực tác dụng
của phát bắn cũng như các số liệu đầu vào của xạ thủ khi bắn. Ở nội dung bài báo này tác giả
sử dụng bộ kết quả đầu vào là súng tiểu liên AKM được trang bị trong quân đội do Liên Xô
sản xuất. Các số liệu của xạ thủ được xác định trên cơ sở đo thực nghiệm và các tài liệu
chuyên ngành [4][5]. Tác giả sử dụng phần mềm Maple để tiến hành tính toán cho xạ thủ ở tư
thế nằm bắn, kết quả được xuất dưới đồ thị các dịch chuyển trong mặt phẳng thẳng đứng cho

tay phải của xạ thủ:

Hình 9: Đồ thị dịch chuyển của cổ tay phải của xạ thủ khi bắn liên thanh 3 phát

Hình 10: Đồ thị dịch chuyển của khuỷu tay phải của xạ thủ khi bắn liên thanh 3 phát
741


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 11: Đồ thị dịch chuyển của vai phải của xạ thủ khi bắn liên thanh 3 phát
KẾT LUẬN
Bài toán dao động của cơ hệ “vũ khí – xạ thủ” khi bắn là một bài toán rất phức tạp, khối
lượng tính toán lớn. Đây là vấn đề nghiên cứu rất quan trọng làm cơ sở cho tính toán thiết kế
mới và cải tiến vũ khí tự động cầm tay hiện có trong trang bị.
Trong khuôn khổ bài báo này chúng tôi đã trình bày một vấn đề khá cơ bản trong quá
trình mô hình hóa và tính toán đó là mô hình xạ thủ thành hệ cơ sinh với các khâu và khớp.
Xây dựng được hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động của tay xạ thủ khi bắn. Kết quả
tính toán bằng phương pháp số trên phầm mềm Maple cho một loại vũ khí cụ thể là súng tiểu
liên AKM ở tư thế nằm bắn. Đây là kết quả tiền đề cho bài toán nghiên cứu dao động của toàn
cơ hệ khi bắn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Đông Anh, Động lực học hệ vật rắn, Tài liệu dịch, NXB Xây dựng, 2000.
[2] Phạm Huy Chương, Uông Sỹ Quyền, Tạ Văn Phúc, Xây dựng mối quan hệ giữa lực giữ
súng và tác dụng của tay xạ thủ theo quan điểm hệ cơ sinh, Tuyển tập công trình hội nghị
cơ học kỹ thuật toàn quốc, tập 1, trang 475-478, 6/2014.
[3] Lê Văn Thao, Nghiên cứu dao động của súng tự động cầm tay khi bắn loạt ngắn. Các yếu
tố ảnh hưởng và biện pháp nâng cao độ chính xác bắn, Luận án Tiến sĩ kĩ thuật, Học viện
Kỹ thuật quân sự, 1994.
[4] Tổng liên đoàn Lao động Việt Nam, Viện nghiên cứu Khoa học kỹ thuật Bảo hộ lao động,

Atlat nhân trắc học người Việt Nam trong lứa tuổi lao động, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1991.
[5] Ronald L. Huston, Principles of Biomechanics, Press Taylor & Francis Group, 2009.
[6] Donald R. Peterson, Joseph D. Bronzino, Biomechanics principles and applications, Press
Taylor & Francis Group, 2008.
[7] Karol Miller - Poul M.F. Nielsen, Computational Biomechanics for Medicine, Springer
New York Dordrecht Heidelberg London, 2010.
[8] Duane Knudson, Fundamentals of Biomechanics, Springer Science+Business Media,
LLC, 20007.
[9] Shawn P. McGuan, Achieving commercial success with biomechanics simulation,
Keynote address at the XXth International Symposium on Biomechanics in Sports, July
2002, Caceres, Spain.
[10] П.И. Бегун, П.Н. Афонин, Моделирование в биомеханике, Москва, 2004.

742