TÀI LIỆU SÓNG ĐIỆN TỪ NÂNG CAO (ỨNG DỤNG)

Dạng toán: Ứng dụng sóng điện từ:
1. Để đo khoảng cách từ trái đất đến Mặt trăng. Từ trái đất , một ra đa phát sóng cực ngắn đến Mặt trăng.
Thời gian từ lúc ra đa phát sóng cho đến lúc nhận sóng phản xạ là 2,56s. khoảng cách từ trái đất đến mặt
trăng xấp xỉ bằng
A. 384000km.
B. 385000km
C. 386000km.
D. 387000km.
2. Một ra đa phát ra những sóng điện từ đến một vật đang chuyển động về phía ra đa. Thời gian từ lúc ra đa
phát sóng đến lúc nhận sóng phản xạ trở lại là 80 µ s. Sau 2 phút đo lại lần thứ hai, thời gian đó là 76 µ s.
Tốc độ trung bình của vật là
A. 5m/s.
B. 6m/s
C. 7m/s.
D. 8m/s.
3. Một Ăng ten vệ tinh có công suất phát sóng là 1570W. Tín hiệu nhận được ở mặt đất từ vệ tinh có cường
độ 5.10-10W. bán kính vùng phủ sóng là
A. 1000km.
B. 5000km
C. 500km.
D. 10000km.
2
HD: ta có P=S.I=I. π R suy ra r
4 (ĐH 2013): Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác
định trong mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số 0. Coi
Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km, khối lượng là 6.10 24 kg và chu kì quay quanh trục của nó là
24 giờ; hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. Sóng cực ngắn (f > 30 MHz) phát từ vệ tinh truyền thẳng
đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào nêu dưới đây?
A. Từ kinh độ 79020’Đ đến kinh độ 79020’T.B. Từ kinh độ 83020’T đến kinh độ 83020’Đ.
C. Từ kinh độ 85020’Đ đến kinh độ 85020’T.
D. Từ kinh độ 81020’T đến kinh độ 81020Đ

5. Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong
mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số 0. Coi Trái Đất
như một quả cầu, bán kính là 6370 km, khối lượng là 6.1024 kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24 giờ;
hằng số hấp dẫn G = 6,67.10 -11 N.m2/kg2. Sóng cực ngắn (f > 30 MHz) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các
điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất. Đối với hệ quy chiếu là tâm trái đất, vận tốc của vệ tinh trên quỹ đạo
của nó gần với giá trị nào sau đây?
A. 3,2km/s.
B. 2,6km/s
C. 3,7km/s.
D. 4,8km/s.
6. Một ăng ten prabol đặt tại điểm đặt tại trường THPT Gia Viễn trên mặt đất phát ra sóng điện từ truyền
theo phương làm với mặt phẳng ngang một góc 450 hướng lên vệ tinh địa tĩnh Vi-na Sat-I. Coi trái đất là
hình cầu bán kính 6380km. Vệ tinh ở độ cao h=35800km so với mặt đất. Sóng này truyền từ O đến V mất
thời gian
A. 0,225s.
B. 1,006s.
C. 0,375s.
D. 0,125s.
7. Một ăng ten parabol đặt tại trường THPT Gia Viễn trên mặt đất phát ra sóng điện từ truyền theo phương
làm với mặt phẳng ngang một góc 450 hướng vào không gian. Sóng phản xạ trên tầng điện li rồi trở lại mặt
đất ở điểm M. Biết bán kính trái đất R=6400km và tầng điện li là lớp cầu ở độ cao 100km so với mặt đất.
độ dài cung OM xấp xỉ bằng
A. 195,4km.
B. 345,6km
C. 201,6km.
D. 50km.
8. Một sóng điện từ truyền đi theo phương thẳng đứng. khi vector cường độ điện trường có độ lớn cực đại
và có hướng trùng với hướng gió Đông Đông Bắc thì lúc đó vector cảm ứng từ
A. đạt cực đại và hướng đến phía Tây Tây Nam.
B. đạt cực đại và hướng đến phía Bắc Tây Bắc.

C. đạt cực đại và hướng đến phía Nam Đông Nam.D. đạt cực đại và hướng đến phía Đông Đông Bắc.
Dạng toán : Nạp điện cho tụ
1. Mạch dao động LC lí tưởng được cung cấp một năng lượng 4 (µJ) từ nguồn điện một chiều có suất điện
động 8 (V) bằng cách nạp điện cho tụ. Biết tần số góc của mạch dao động 4000 (rad/s). Xác định độ tự cảm
của cuộn dây.
A. 0,145 H.
B. 0,35 H.
C. 0,5 H.
D. 0,15 H.
2. Trong mạch dao động LC lí tưởng, lúc đầu tụ điện được cấp một năng lượng 1 (µJ) từ nguồn điện một
chiều có suất điện động 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1(µs) thì năng lượng trong tụ điện
và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Độ tự cảm của cuộn dây là
A. 35/π2 (µH).
B. 34/π2 (µH).
C. 30/π2 (µH).
D. 32/π2 (µH).
3. Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây có độ tự cảm L. Dùng nguồn điện một
chiều có suất điện động 6 (V) cung cấp cho mạch một năng lượng 5 (µJ) thì cứ sau khoảng thời gian ngắn
nhất 1 (µs) dòng điện tức thời trong mạch triệt tiêu. Xác định biên độ dòng điện trong mạch.
A. 5π/3 A.
B. π/3 A.
C. 2π/3 A.
D. 4π/3 A.


4. Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1Ω vào hai cực
của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện
không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6F. Khi
điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành
một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π.10-6 s và cường độ dòng

điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng
A. 0,25 Ω.
B. 1 Ω.
C. 0,5 Ω.
D. 2 Ω.
5. Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1Ω vào hai cực
của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r=1Ω thì trong mạch có dòng điện
không đổi cường độ I=1,5A. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 10-6F. Khi
điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành
một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số góc bằng 106 rad/s và cường độ
dòng điện cực đại bằng I0. Giá trị của I0 là
A. 1,5 A.
B. 3A.
C. 0,5 A.
D. 2 A.
Dạng toán : Nạp điện cho cuộn cảm
1. Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có C=10 µ F và cuộn cảm thuần có L=4mH. Nối hai cực
của nguồn điện một chiều có suất điện động E=6mV và điện trở trong r=2Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi
dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với HĐT cực đại giữa hai bản tụ là
A. 60mV.
B. 6mV
C. 0,6 V.
D. 6V.
2. Một mạch dao động LC lí tưởng chưa hoạt động. Nối hai cực của nguồn điện một chiều có SĐĐ E điện
trở trong r vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch dao động điện
từ tự do với tần số góc ω và HĐT cực đại giữa hai bản tụ gấp n lần suất điện động của nguồn điện. Tính
điện dung của tụ theo n, r và ω .
1
nr
1

nr
nr
1
nr
2
,L =
,L =
A. C =
.
B. C =
C. C = , L =
. D. C = , L =
.
nrω
ω
nrω
2ω
ω
nrω
ω
nrω
HD:
2
L
2  U0 
2 2
=
r

 E ÷ =r n

C
 

1

 LC = ω 2
3. Một học sinh làm hai thí nghiệm sau đây.
Lần 1: Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 6 (V), điện trở trong 1,5 Ω nạp năng lượng cho tụ
điện có điện dung C. Sau đó, ngắt tụ ra khỏi nguồn và nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì mạch
dao động có năng lượng 5 (µJ).
Lần 2: Lấy tụ điện và cuộn cảm có điện dung và độ tự cảm giống như lần thí nghiệm 1, để mắc thành mạch
LC. Sau đó, nối hai cực của nguồn nói trên vào hai abnr tụ cho đến khi dòng trong mạch ổn định thì cắt
nguồn ra khỏi mạch. Lúc này, mạch dao động với năng lượng 8 (µJ).
Tính tần số dao động riêng của các mạch nói trên.
A. 0,45 Mhz.
B. 0,91 Mhz.
C. 8 Mhz.
D. 10 Mhz.
4. Mạch dao động LC lí tưởng, điện dung của tụ là 0,1/π2 (pF). Nối hai cực của nguồn điện một chiều có
suất điện động E và điện trở trong 1 Ω vào hai đầu cuộn cảm. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, cắt
nguồn thì mạch LC dao động với năng lượng 4,5 mJ. Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện
trường cực đại đến lúc năng lượng từ trường cực đại là 5 ns. Tính E.
A. 0,2 (V).
B. 3 (V).
C. 5 (V).
D. 2 (V).
5. Một mạch dao động LC lí tưởng, ban đầu nối hai đầu của cuộn dây thuần cảm vào hai cực của một
nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong là 2 Ω, sau khi dòng điện chạy trong mạch đạt giá trị ổn định
thì người ta ngắt nguồn và mạch LC với điện tích cực đại của tụ là 2.10-6 C. Biết khoảng thời gian ngắn
nhất kể từ lúc năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng ba lần năng lượng

trên cuộn cảm là π/6 µs. Giá trị E là
A. 6 (V).
B. 2 (V).
C. 4 (V).
D. 8 (V).
Dạng toán: Quan hệ các mạch LC lý tưởng


Khi cho hai mạch dao động, ta áp dụng công thức cho từng mạch độc lâp sau đó dựa vào quan hệ để
thiết lập các quan hệ mới.
Các bài toán khó ở dạng này thường “chế biến” ở phần dao động cơ.
Ví dụ 1: (ĐH – 2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là
T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ
điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q
(0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong
mạch thứ hai là
A. 0,25.
B. 0,5.
C. 4.
D. 2.
Hướng dẫn
i1 ω1 Q02 − q 2 ω1 T2
i2
2
2
2
2
Q0 = q + 2 ⇒ i = ω Q0 − q ⇒
=
=

= = 2 ⇒ Chọn D.
ω
i2 ω2 Q02 − q 2 ω2 T1
Ví dụ 2: (ĐH – 2014) Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ
dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = (9L1 +
4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là
A. 9 mA.
B. 4 mA.
C. 10 mA.
D. 5 mA.
Hướng dẫn
Q 2 LI 2
Q2
Q2
Q2
Q2
L3 =9 I1 + 4 I 2
W = 0 = 0 ⇒ L = 2 0 
→ 20 = 9 20 + 4 20
2C
2
I0 C
I 03
I 01
I 02
⇒ I 03 = 4 ( mA ) ⇒ Chọn B.

2
2

Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bởi hệ thức aq1 + bq2 = c ( 1)

thì ta đao hàm hai vế theo thời gian: 2aq1 q '1 + 2bq2 q '2 = 0 ⇔ aq1i1 + bq2i2 = 0 ( 2 ) . Giải hệ (1), (2) sẽ tìm
được các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3: (ĐH – 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của
2
2
−17
tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với 4q1 + q2 = 1,3.10 , q tính bằng C.
Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10-9 C
và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng:
A. 10 mA.
B. 6 mA.
C. 4 mA.
D. 8 mA.
Hướng dẫn
2
2
−17
Từ 4q1 + q2 = 1,3.10 ( 1) lấy dạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:

8q1q '1 + 2q2 q '2 = 0 ⇔ 8q1i1 + 2q2i2 = 0 ( 2 ) . Từ (1) và (2) thay các giá trị q1 và i1 tính được i2 = 8 mA ⇒
Chọn D.
Chú ý: Có thể bài toán trá hình dưới dạng tổng hợp dao động.
Ví dụ 4: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện
tức thời trong ba mạch lần lượt là i1 = 4 2 cos 4000π t ( mA ) , i2 = 4 cos ( 4000π t + 0, 75π ) ( mA ) và
i3 = 3cos ( 4000π t + 0, 25π ) ( mA ) . Tổng dòng điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất
bằng
A. 6 mA.
B. 7 mA.

C. 5 mA.
D. 4 2 mA.
Hướng dẫn
i = i1 + i2 + i3 = 4 2 + 4∠0, 75π + 3∠0, 25π
⇒ i = 7 cos ( 4000π t + 0, 25π ) ( mA ) ⇒ I 0 = 7 ( mA ) ⇒ Chọn B.
Chú ý: Nếu liên quan đến đồ thị thì từ đồ thị ta phải viết được phương trình dao động của các
mạch.
Ví dụ 5: (ĐH – 2014) Hai mạch dao động
điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện
tự do với các cường độ dòng điện tức thời

từ


trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng
một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
4
3
5
10
µ C.
A. µ C.
B. µ C.
C. µ C.
D.
π
π
π
π
Hướng dẫn


π
0, 008

i1 = 0, 008cos  2000π t − 2 ÷( A ) ⇒ q1 = 2000π cos ( 2000π t − π ) ( C )



⇒ q = q1 + q2

0,
006
π


i = 0, 006 cos ( 2000π t + π ) ( A ) ⇒ q =
cos  2000π t + ÷( C )
2
 2
2000π
2

5
⇒ Q0 = Q012 + Q022 = ( µ C ) ⇒ Chọn C.
π
Ví dụ 6: Ba mạch dao động điện từ LC lí
tưởng
đang có dao động điện từ tự do với các
cường
độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1, i2

và i3
được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích
của ba
tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm
có giá
trị lớn nhất bằng
A. 25/π (µC).
4/π (µC).

B. 28/π (µC).
D. 2,5/π (µC).
Hướng dẫn
Biểu thức các dòng điện:
i1 = 4 2 cos 250π t ( mA ) , i2 = 4 cos ( 250π t + 0, 75π ) (mA) và i3 = 3cos ( 250π t + 0, 25π ) ( mA ) .

C.

1
⇒ i = i1 + i2 + i3 = 4 2 + 4∠0, 75π + 3∠0, 25π = 7∠ π ⇒ I 0 = 7 ( mA )
4
I 0 28 −6
⇒ Q0 = = .10 ( C ) ⇒ Chọn B.
ω π
Ví dụ 7: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2 với C1 = C2 = 0,1 µF; L1 = L2 = 1 µH. Ban đầu cho
tụ C1 đến hiệu điện thế 6 V và tụ C2 đến hiệu điện thế 12 V rồi cho các mạch cùng dao động. Xác định thời
gian ngắn nhất kể từ khi các mạch bắt đầu dao động đến khi hiệu điện thế trên hai tụ C1 và C2 chênh nhau 3
V?
A. 10-6/3 s.
B. 10-6/2 s.
C. 10-6/6 s.

D. 10-6/12 s.
Hướng dẫn
1
= 106 π ( rad / s )
Tần số: ω = ω1 = ω2 =
L1C1
Chọn biểu thức điện áp trên tụ:
u1 = 6 cos ωt ( V )
⇒ ∆u = u2 − u1 = 6 cos ωt ( V )

u2 = 12 cos ωt ( V )
π
10−6
Thời gian ngắn nhất để Δu = 3 V hính là ωt − ⇒ t =
( s)
3
3
⇒ Chọn A.
Ví dụ 8: Ba mạch dao động điện từ tự do có cùng tần số dòng điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm lần
lượt là i1, i2 và i3. Biết phương tình tổng hợp của i1 với i2, của i2 và i3, của i3 và i1 lần lượt là
i12 = 6 cos ( π t + π / 6 ) ( mA ) , i23 = 6 cos ( π t + 2π / 3) ( mA ) , i31 = 6 2 cos ( π t + π / 6 ) 4 ( mA ) . Khi i1 = +3 3
mA và đang giảm thì i3 bằng bao nhiêu?
A. -3 mA.
B. 3 mA.
C. 0 mA.
D. 3 2 mA.
Hướng dẫn


π

π
2π

6∠ + 6 2∠ − 6∠

x12 + x31 − x23
6
4
3 = 3 6∠ 1 π
=
 x1 =
2
2
12
Ta nhận thấy: 
2π
π
π

6∠
+ 6 2∠ − 6∠
x
+
x
−
x
 x = 23 31 12 =
3
4
6 = 3 2∠ 7 π

3

2
2
12

Vì 7π/12 – π/12 = π/2 nên i1 trễ hơn i3 là π/2. Khi i1 = +3 3 mA = I 01 / 2 và đang giảm thì vị trí
0
của các véc tơ biểu diễn như trên hình vẽ và i3 = − I 03 cos 45 = −3 mA ⇒ Chọn A.