Cơ sở hóa học tinh thể - P3

Cơ sở hóa học tinh thể
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006.
Tr 22 – 40.


Từ khoá: Hình thái tinh thể, hình dạng tinh thể, nhóm điểm đối xứng.

Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục
đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục
vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.


Mục lục

Chương 2 HÌNH THÁI TINH THỂ..........................................................................2
2.1 Yếu tố đối xứng và sự liên giữa chúng. ............................................................2
2.1.1 Yếu tố đối xứng ......................................................................................2
2.1.2 2.1.2. Sự liên quan giữa các yếu tố đối xứng ...........................................6
2.2 Nhóm điểm đối xứng và hình đơn của chúng....................................................8
2.2.1 Suy đoán nhóm điểm đối xứng ................................................................8
2.2.2 Hạng, hệ tinh thể...................................................................................12
2.2.3 Kí hiệu nhóm điểm................................................................................12
2.2.4 Khái lược về hình thái tinh thể ..............................................................15

Chương 2. Hình thái tinh thể


Trịnh Hân
Ngụy Tuyết Nhung

2
Chương 2
HÌNH THÁI TINH THỂ
Như đã nói, tinh thể là vật rắn dị hướng, đồng nhất. Các hạt tạo nên tinh thể sắp đặt thẳng
đều trong không gian. Bắt nguồn từ bản chất đó, một trong những thuộc tính của tinh thể là
khả năng tự tạo hình đều đặn riêng tuỳ đối xứng bên trong của mỗi pha rắn. Trên đa diện tinh
thể, các đỉnh, cạnh và mặt hay nói chung các phần bằng nhau của nó có thể l
ặp lại nhau hoặc
trùng nhau nhờ những thao tác đối xứng. Nhờ vậy, trong tinh thể nào đó vốn dĩ dị hướng đối
với một tính chất, tính chất ấy có thể bộc lộ giống nhau theo những phương khác nhau (nếu
chúng là các phương cân đối [13]).
2.1 Yếu tố đối xứng và sự liên giữa chúng.
Hai thao tác đối xứng là phép phản chiếu qua mặt gương hay qua điểm và phép quay
quanh trục; chúng cụ thể hoá bằng yếu tố đối xứng các loại.
2.1.1 Yếu tố đối xứng
Tính đối xứng bộc lộ rõ trên bề mặt tinh thể; sự lặp lại được xác lập nhờ các thao tác
chính sau:
- Phép phản chiếu: các phần bằng nhau của tinh
thể có thể lặp lại nhau, sau khi phản chiếu trong
mặt phẳng (mặt gương) tưởng tượng đi qua trọng
tâm của đa diện.
- Phép quay: các phần bằng nhau của đa diện

trùng lại nhau, sau khi quay quanh đường thẳng
t
ưởng tượng đi qua trọng tâm của đa diện.
Tương ứng với hai thao tác ấy là hai yếu tố đối xứng
đặc trưng cho hình thái tinh thể là mặt đối xứng hay mặt
gương và trục đối xứng hay trục xoay.
Ngoài hai yếu tố đối xứng này còn có tâm đối xứng hay
tâm nghịch đảo. Đây là phép phản chiếu qua điểm trọng
tâm. Đa di
ện có tâm nghịch đảo thì từng đôi mặt đối của nó
phải bằng nhau và song song ngược nhau (hình 2.1). Trong
trường hợp này, các đôi mặt đối này phải lặp lại nhau sau khi phản chiếu qua một điểm tưởng
tượng nằm trùng với trọng tâm của đa diện.
Mặt đối xứng hay mặt gương: Hãy bổ đôi tinh thể muối ăn dạng khối lập phương, nó sẽ
v
ỡ ra thành hai nửa bằng nhau. Đa diện lập phương bất kì luôn có ba mặt gương trực giao,
song song với các mặt vuông của đa diện (hình 2.2,a). Ngoài ra, mặt phẳng chia đôi khối đa
diện có thể đi qua đôi đường chéo song song của đôi mặt đối (hình 2.2,b). Khối lập phương có
6 mặt gương loại này và cả thảy nó có 9 mặt gương. Tinh thể các chất có một, hai, ba, bốn,
Hình 2.1. Đa diện chứa yếu tố
đối xứng duy nhất: tâm đối xứng
3
năm, bảy, chín mặt gương. Ví dụ, tinh thể thạch cao CaSO
4
.4H
2
O chỉ có một mặt gương (hình
2.3 và 2.4).

Hình 2.2

Khối lập phương với ba mặt gương dọc các cạnh (a) và sáu mặt gương dọc các đường chéo (b)
Trục đối xứng: Trong tinh thể thạch cao
có yếu tố đối xứng thứ hai là trục đối xứng.
Đây là đường thẳng đi qua trọng tâm của
hình và vuông góc với mặt gương (hình 2.4).
Nếu quay tinh thể 360
o
quanh trục đối
xứng này thì đa diện tinh thể sẽ trùng với
chính nó hai lần. Mỗi lần ứng với góc
quay180
o
. Đó là trục xoay (đối xứng) bậc
hai hay trục hai. Trong tinh thể khối lập
phương của muối ăn, trục bậc hai nối trung
điểm từng đôi cạnh đối; do đó nó có 6 trục
hai. Ngoài ra, khối lập phương còn có ba
trục bậc bốn đi qua trung điểm của từng đôi
mặt đối và bốn trục ba nối các đỉnh xuyên
tâm đối (hình 2.5).
Trục bậ
c bốn có góc quay cơ sở 90
o
, trục bậc ba 120
o
. Vậy, bậc n của trục
360
n
°
=

α

với
α
là góc quay cơ sở, tức là góc quay nhỏ nhất cho phép hình trùng với nó một lần khi
xoay quanh trục.
Khi α = 180
o
, n = 2, ta có trục xoay bậc hai; khi α = 120
o
, n = 3, trục xoay bậc ba; khi α
= 90
o
, n = 4, trục xoay bậc bốn; khi α = 60
o
, n = 6, trục xoay bậc sáu.

Hình 2.3
Tinh thể thạch cao với mặt gương và trục bậc
hai vuông góc Trục bậc hai song song mặt hình
(a) và vuông góc mặt hình (b)
4




Hình 2.4
Các yếu tố đối xứng của tinh thể thạch cao thể
hiện trên biểu đồ hình chiếu nổi (chưa kể tâm
nghịch đảo tại giao điểm, xem sau)

Hình 2.5
Các trục bậc hai, ba và bốn của khối lập phương
Trục đối xứng phức (trục phức).Trên đây đã xét các trục đối xứng đơn (trục đơn). Ngoài
phép xoay (180
o
,120
o
, 90
o
, 60
o
), trục phức chứa phép nghịch đảo gọi là trục nghịch đảo, chứa
phép phản chiếu qua mặt gương vuông góc gọi là trục gương.
Hình 2.6,a giới thiệu trục nghịch đảo bậc một. Điểm xoay một vòng quanh trục thì trở về
điểm xuất phát. Sau phép nghịch đảo điểm a tới vị trí điểm a
1
. Đó là tác dụng của trục nghịch
đảo bậc một. Nếu không nghịch đảo qua tâm, mà phản chiếu qua mặt gương vuông góc với
trục thì điểm a sẽ tới trùng với
'
1
a
. Đó là tác dụng của trục gương bậc một.

Hình 2.6
Trục nghịch đảo và trục gương bậc một (a) và bậc hai (b)
Sơ đồ cho thấy, trục nghịch đảo bậc một tương đương tâm đối xứng, còn trục gương bậc
một tương đương mặt đối xứng gương.
Các bước chuyển hình học của trục nghịch đảo bậc hai thể hiện trên hình 2.6.b. Trên sơ
đồ, điểm a xoay 180

o
quanh trục thì tới a’, rồi nghịch đảo qua tâm của tinh thể thì tới a
1
. Đó là
tác dụng của trục nghịch đảo bậc hai. Bây giờ cho a’

phản chiếu qua mặt gương vuông góc thì
nó sẽ về vị trí
'
1
a
. Như vậy, nhờ tác dụng của trục gương bậc hai, điểm a tới trùng với
'
1
a
.

Trục nghịch đảo bậc hai tương đương trục gương bậc một hay mặt gương (hình b: từ
điểm a sang a
1
), còn trục gương bậc hai tương đương trục nghịch đảo bậc một hay tâm đối
xứng (hình a: từ điểm a sang a
1
).
5
Những thao tác thực hiện bằng trục nghịch đảo bậc ba thể hiện trên hình 2.7,a. Mỗi điểm
a
1
, a
2

hay a
3
thuộc phần trên của tinh thể có thể lần lượt trùng với mỗi điểm a
4
, a
5
hay a
6
của
phần dưới bằng phép quay 120
o
quanh trục và phản chiếu qua tâm. Điểm a
1
xoay 120
o
quanh
trục tới vị trí a
2
rồi nghịch đảo qua tâm để tới trùng với a
4
; điểm a
2
xoay quanh trục để tới a
3
,
rồi phản chiếu qua tâm sẽ trùng với a
5
; cũng như thế, a
3
sang a

1
rồi tới a
6.
Đây là tác dụng của
trục nghịch đảo bậc ba.

Hình 2.7
Trục nghịch đảo bậc ba (a) và bậc sáu (b)
Nếu các điểm phần trên tinh thể sau khi xoay quanh trục, không nghịch đảo qua tâm mà
phản chiếu qua mặt gương vuông góc, thì chúng sẽ lần lượt tới trùng với các điểm phần dưới
(xem hình 2.7,b). Đây là tác dụng của trục gương bậc ba. Trong trường hợp này, mỗi điểm ở
phần trên nằm ngay bên trên điểm phần dưới. Bây giờ, nếu cho mỗi điểm phần trên xoay 60°
quanh trục (a
1
tới
'
1
a
, a
2
tới
'
1
a
v.v..) và lần lượt nghịch đảo qua tâm tinh thể thì chúng sẽ tới
các điểm phần dưới. Đây là trường hợp của trục nghịch đảo bậc sáu.
Quay lại sơ đồ hình 2.7,a, có thể đưa các điểm phần trên tới trùng các điểm phần dưới
bằng phép xoay 60
o
và phép phản chiếu tiếp theo qua mặt gương vuông góc: thao tác của trục

gương bậc sáu.
Như vậy, trục nghịch đảo bậc ba tương đương trục gương bậc sáu và trục nghịch đảo
bậc sáu tương đương trục gương bậc ba.
Mặt khác, trục nghịch đảo bậc ba là sự kết hợp của trục xoay bậc ba và tâm đối xứng;
còn trục nghịch đảo bậ
c sáu (trục gương bậc ba) là sự kết hợp của trục xoay bậc ba và mặt
gương vuông góc.
Hình 2.8 giới thiệu thao tác của trục nghịch đảo bậc bốn. Để dẫn các điểm a
1
và a
2
phía
trên tinh thể đến các vị trí a
3
và a
4
ở phía dưới, hãy cho chúng xoay 90° quanh trục rồi phản
chiếu qua tâm điểm. Sơ đồ các điểm cho thấy có thể thay phép nghịch đảo qua tâm bằng phép
phản chiếu qua mặt gương vuông góc, mà kết quả không khác.

6

Hình 2.8
Trục nghịch đảo bậc bốn (a) thể hiện trên tinh thể (b) và trên biểu đồ hình chiếu nổi (c)
Như vậy, trục nghịch đảo bậc bốn và trục gương bậc bốn là những yếu tố đối xứng tương
đồng.
Nhận xét:
- Các trục bậc chẵn chứa góc quay cơ sở của trục hai, riêng trục bậc sáu còn chứa cả
góc quay cơ sở của trục bậc ba.
- Trục nghịch đảo bậc bốn chứa góc quay cơ sở của trụ

c bậc hai.
- Tinh thể không chứa trục bậc năm và trục bậc cao hơn sáu [13].
Tuy vậy, trong thực tế chỉ một dạng trục phức được sử dụng: trục nghịch đảo. Hơn nữa
trong đối xứng hình thái chúng hầu hết được thay bằng các yếu tố đối xứng đơn: trục nghịch
đảo bậc một thay bằng tâm đối xứng, trục nghị
ch đảo bậc hai thay bằng mặt gương, trục
nghịch đảo bậc ba thay bằng trục xoay bậc ba cộng tâm đối xứng và cuối cùng trục nghịch
đảo bậc sáu thay bằng trục xoay bậc ba cộng mặt gương vuông góc.
Duy trục nghịch đảo bậc bốn hay trục gương bậc bốn là không thể thay thế bằng bất kì yếu
tố đối xứng nào. Vì vậy, tinh thể học hình thái có bảy yếu t
ố đối xứng thông dụng:
1) Tâm đối xứng, hay tâm nghịch đảo, hay trục (đối xứng) nghịch đảo bậc một, kí
hiệu
1
, hay C.
2) Trục xoay (đối xứng) bậc hai hay trục hai, kí hiệu 2, hay L2.
3) Trục xoay (đối xứng) bậc ba hay trục ba, kí hiệu 3, hay L3.
4) Trục xoay (đối xứng) bậc bốn hay trục bốn, kí hiệu 4, hay L4.
5) Trục (đối xứng) nghịch đảo bậc bốn, kí hiệu
4
, hay Li4.
6) Trục xoay (đối xứng) bậc sáu hay trục sáu, kí hiệu 6, hay L6.
7) Mặt đối xứng hay mặt gương, kí hiệu m, hay P.
2.1.2 Sự liên quan giữa các yếu tố đối xứng
Mỗi đa diện tinh thể chỉ có một tổ hợp yếu tố đối xứng để biểu thị tính đối xứng của nó.
Nhiều tinh thể, tuy khác nhau về hình dạng, nhưng lại có chung những yếu tố đối xứng.
Chẳng hạn, khối lập phương là đa diện tinh thể của muối ăn/halit NaCl và khối bát diện đều là
đa diện tinh thể của khoáng vật magnetit Fe
3
O

4
; các đa diện này có chung một tổ hợp yếu tố
đối xứng, một nhóm điểm: chúng thuộc một lớp tinh thể. Số lượng đa diện tinh thể thì hàng
7
vạn và tăng lên không ngừng theo thời gian. Chúng tập hợp lại trong 32 lớp tinh thể với mỗi
lớp một nhóm điểm đặc trưng cho đối xứng mọi cá thể của lớp.
Như đã kể trên, trong tinh thể học hình thái có 7 yếu tố đối xứng. Thoạt nhìn, theo cách
tổ hợp thông thường, từ 7 yếu tố có thể suy ra số nhóm điểm nhiều hơn 32. Thực ra, tinh thể
học có nh
ững quy tắc nghiêm ngặt áp dụng cho sự tổ hợp này.
9 Quy tắc một
Hai trục bậc hai giao nhau dưới góc 180
°
: n làm xuất hiện trục bậc n vuông góc với
chúng. Nếu các trục hai cùng tên, trục n mới sinh sẽ là trục xoay; nếu chúng khác tên thì trục
bậc n mới sinh sẽ là trục nghịch đảo. Nhờ sự tương tác của trục bậc n, các trục hai vuông góc
với nó sẽ tăng số lượng tổng bằng n, nếu trục bậc n là trục nghịch đảo thì vuông góc sẽ là các
trục bậc hai khác tên xen kẽ nhau. Quy tắc này cụ thể hoá bằng các trườ
ng hợp sau.
Ví dụ một, vuông góc với hai trục xoay bậc hai dưới góc 45
o
là trục xoay bậc bốn, ngoài
ra các trục xoay bậc hai vuông góc sẽ đạt số tổng là 4. Trong ví dụ hai, giao nhau dưới góc
45° là trục xoay bậc hai và trục bậc hai nghịch đảo (hình 2.9,a). Trục bậc n mới sinh là trục
nghịch đảo bậc bốn. Dưới tác dụng của trục bậc hai trong nó, số lượng trục xoay bậc hai
vuông góc với nó sẽ là 2, chúng vuông góc với nhau. Xen giữa chúng là 2 trục bậc hai nghịch
đảo; trên hình, chúng thay bằng 2
mặt gương thẳng góc (yế
u tố đối
xứng tương đương). Chúng vuông

góc nhau và nhận trục bậc bốn
nghịch đảo làm giao tuyến. Trên
hình 2.9,b là sơ đồ của ví dụ thứ
ba, các trục hai khác tên cắt nhau
dưới góc 30°. Trục đối xứng sinh
ra là trục nghịch đảo bậc sáu; nó
biểu thị bằng trục xoay bậc ba cộng
mặt gương vuông góc.
9 Quy tắc hai
Mặt đối xứng phân bố trong đa
diệ
n tinh thể theo những cách sau :
- Vuông góc với trục đối xứng;
- Đi qua trục đối xứng, cắt nhau dưới góc bằng một nửa góc quay cơ sở của trục xoay,
hay bằng góc quay cơ sở của trục nghịch đảo và nhận trục làm giao tuyến;
- Phân đôi góc giữa 2 trục cùng tên (xem hình 2.9).
9 Quy tắc ba
Trục cùng tên có thể cắt nhau dưới những góc hoàn toàn xác định:
- Trục bậc hai cắt nhau dướ
i góc 60°, 90°, 120° và 180°;
- Trục bậc ba cắt nhau dưới góc 70°31′44″ và 180°;
- Trục bậc bốn cắt nhau dưới góc 90° và 180°;
- Trục bậc sáu cắt nhau dưới góc 180°.

Hình 2.9
Các trục hai khác tên (trục xoay và trục nghịch đảo) cắt nhau
sinh trục bậc n nghịch đảo vuông góc a) dưới 45
o
cho trục
bốn và b) dưới 30

o
cho trục sáu