De cuong on tap HK1 toan 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10− HKI
(Năm học: 2015-2016)
I−PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số:
a) y =
e) y =

1+ x +1
x −2
4 − 2x
2

x − 5x + 4

Bài 2: Cho hàm số: y =

b) y =

x +1
2

x − 5x + 6

g) y = x + 2 − 3 − x h) y =
x + 2m
x + 3 − 4m

1
x −1
1 − 2x
x 2 − 5x

d) y = x + 3 + 2 − x
i) y =

x+2
1 − x2

+ 3− x

+ 2m + 3 − x

a) Với m = 1, hãy tìm tập xác định của hàm số.
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
a) y = x6 – 4x2 + 5

c) y =

b) y = 6x3 – x

b) Tìm m để hàm số xác định với mọi x ∈  −1;2  .
c) y = 2|x| + x2

d) y =

x+2 + 2− x
3x

Bài 4: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra
x−2
a/ y = x2 – 2x + 3 trên (1; + ∞ ) và (– ∞ ;1);

b/ y =
trên (– ∞ ;–1) và (–1 ; + ∞ )
x +1
Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
a) (P ) : y = − x 2 + 2 x − 2
b) (P ) : y = − x 2 + 4 x − 3
c) (P ) : y = 2 x 2 − 5 x + 3.
Bài 6: Xác định các hệ số của hàm số bậc 2.
a) Cho (P): y = ax 2 + bx + 1 . Tìm các số a, b, biết :
i) Đồ thị hàm số đi qua A(2; 1) và trục đối xứng là đường thẳng x = −1
ii) Biết (P) cắt Ox tại A(3; 0) và Oy tại B(0; 1).
b) Cho (P): y = ax 2 + bx + c Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh I(–1;–2) .
1
c) Tìm hàm số y = ax 2 + bx − 3 biết đồ thị có tọa độ đỉnh là I ( ; −5) .
2
d) Tìm hàm số y = ax 2 + bx + c biết đồ thị đi qua ba điểm A(−3;7) , B(4; −3) , C(2;3);
e) Xác định (P): y = ax 2 − 2 x + c biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng –1 và đạt GTNN bằng

−4
.
3

Bài 7: Cho hàm số: y = −3 x 2 + 2 x + 1 (P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Từ đồ thị (P), tìm x để : y ≥ 0 ; y < 0 ; y ≤ −4
c) Dùng đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình: −3 x 2 + 2 x = m
Bài 8: Giải các phương trình
x +1
3x
2

a)
b) 2 x − 5 x + 4 = 2 x − 1
c) 3 x 2 + x − 4 x + 2 + 8 = 0
+
=4
2x − 2 2x − 3
e) ( x − 3)( x + 2) − 2 x 2 − x + 4 + 10 = 0
2 + 3 x − x 2 = 3x − 4
Bài 9: Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý; có nghiệm; vô nghiệm.
a) 2 x + m − 4( x − 1) = x − 2m + 3
b) m 2 − x + 2 = m( x − 3)
d)

c) m 2 ( x − 1) = −(4m + 3) x − 1

g)

2x + 1 − x − 3 = 2

d) (2m + 3) x − m + 1 = (m + 2)( x + 4)

Bài 10: Cho các phương trình sau:
x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 1 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu; cùng dấu; cùng dương; cùng âm.
1
1 1
+
= (x +x ).
c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thoả

x1 x2 2 1 2

mx 2 − (2m + 1) x + m − 5 = 0 (2)

Bài 11: Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + m 2 − 1 = 0 . Tìm m để phương trình có:
a) Hai nghiệm dương
b) Có nghiệm thuộc (1; +∞) .
1


 mx + 2 y = m + 1
Bài 12: Cho hệ phương trình 
2 x + my = 2m + 5
a) Giải và biện luận hệ PT trên.
b) Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ. Tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với m.
c) Tìm m để hệ PT có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên .
Bài 13: Giải các hệ phương trình sau ( không dùng MTBT)
 x 3 + y3 = 2
4 x + 9y = 6
 x + xy + y = −1
a)  2
b)  2
c)

2
3 x + 6 xy − x + 3y = 0
 x y + y x = −6
 xy ( x + y ) = 2
4
1

=3
 x + 3y + 2 z = 8
 +
 x 2 − 2 y 2 = 2 x + y

x y −1
d) 
e)  2
g) 2 x + 2 y + z = 6
2
3
3
 y − 2 x = 2 y + x
 −
3 x + y + z = 6
= 12
 x y − 1
II− PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ∆ABC.
uuur
uuur uuur
a) Chứng minh với mọi điểm M, vectơ ur = MA + 2 MB − 3MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M .
uuu
r uuu
r uuur
b) Chứng minh với mọi điểm N vectơ vr = 2 NA − 7 NB + 5NC không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
uu
r uur uur r uuu
r uuur r
c) Gọi I và K là hai điểm thỏa 2 IA + 3IB − IC = 0, 3KB − KC = 0 . CMR: ba điểm A, I, K thẳng hàng .

Bài 2: Cho ∆ABC
uuu
r uuu
r uuur r
uu
r uur r
a) Tìm điểm I sao cho IA + 3IB = 0 b) Xác định điểm K sao cho KA + 3KB − 2 KC = 0
Bài 3: Cho ∆ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA = 2MB, NB = 3NC. Chứng
uuur 1 uuu
r 3 uuur
uuuu
r
r 3 uuur
uuu
r uuu
r uuur
5 uuu
minh: a) AB − CB = AC
b) AN = AB + AC c) MN = − AB + AC
4
4
12
4
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, O là điểm thuộc đoạn IJ sao cho OJ =
2OI.
uuu
r uuur
uu
r
uuu

r uuu
r uuur
uuur r
1) Chứng minh rằng:
a) AB + DC = 2 IJ
b) 2OA + OB + OC + 2OD = 0 .
uuu
r
uuu
r
uuur
uur uuur r
2) Xác định điểm K sao cho: 3 AB + 2 KB + 2 KC − 2 KJ + KD = 0 .
Bài 5: Cho ba điểm A(1; 5), B(3;uu
1),
u
r C(–1;
uuur 0)
a) Tìm tọa độ của các vectơ AB, AC .
b) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
uuur
uuur r
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC
d) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA − 2 MB = 0 .
uu
r
uur uur r
e) Tìm tọa độ điểm I sao cho IA − 2 IB − IC = 0 .
Bài 6: Cho ba điểm A(–1; 1), B(5; –2), C(2; 4).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABCuuur uuur b) Tìm

độ
uuur tọauu
u
r đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành .
c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA − MB + 3MC = AB .
Bài 7: Cho ba điểm A(–1; 1), B(5; –2), C(2; 7).
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC
b) Chứng minh ∆ABC cân tại đỉnh
uuu
r A uuu
r r
c) Tính diện tích của ∆ABC
d) Tìm tọa độ điểm K sao cho KA + 2 KB = 0
uuur
uuur
e) M ∈ AC sao cho AM = x AC . Tìm x để ba điểm I, K, M thẳng hàng.
Bài 8: Cho ∆ABC, có A (1; 2) , B (4; 6), C (9; –4).
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A.
b) Tính gần đúng số đo góc B. uuu
r uuu
r uuur uur uuur uuu
r
Bài 9: Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(–3; –6). Ch.minh với mọi điểm D ta có: DA.BC + DB.CA + DC .AB = 0
Bài 10. Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 120 0 .
uuu
r uuur
a) Tính độ dài BC
b) Tính AB.AC
c) Tính độ dài trung tuyến AM của ∆ABC.
Bài 11: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

uuu
r uur
uuu
r uuur
a) CMR: AB.AC = AM 2 − BM 2
b) Cho AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính AB.CA , độ dài AM, cosA.
Bài 12: Cho utam
giác
uu
r uu
ur ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8)
a) Tính AB.AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
=====================
2