giáo án tiết 31 phương trình mũ và phương trình logarit

Dạy lớp 12A1, Tiết(TTKB)......ngày…./…./ 2015 Sĩ số.............Vắng..........
Tiết 31.
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I/Mục tiêu
1. Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ
• Vận dụng các kiến thức giải phương trình mũ giải các bài toán liên quan
trong môn địa lý tính số dân, vật lý tìm chu kì bán rã , sinh học tính số vi khuẩn.
2. Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải các phương trình mũ
cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các
phương pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản.
3.Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Giáo viên:
Chuẩn bị giáo án và đồ dùng dạy học, máy chiếu.
2. Học sinh:
Nhớ các tính chất của hàm số mũ. Vở ghi, SGK, bút, thước...
III. Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2) Kiểm tra bài cũ: Không thực hiện
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
* Hoạt động 1.

+ Giáo viên nêu bài toán mở đầu I. Phương trình mũ.
( SGK).
1. Phương trình mũ cơ bản
+ Giáo viên gợi mở: Nếu P là số tiền a. Định nghĩa :
gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, + Phương trình mũ cơ bản có dạng :
thì Pn được xác định bằng công thức
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
nào?
• Pn = P(1 + 0,084)n
Ví dụ: 3x = 5
• Pn = 2P
( 5) x = 7
n
Do đó: (1 + 0,084) = 2
Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59
Là các phương trình mũ.
+ n ∈ N, nên ta chọn n = 9
+ GV kết luận: Việc giải các phương
trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
thừa, ta gọi là phương trình mũ.


+ GV cho học sinh nhận xét đưa ra ax = b <=> x = logab
dạng phương trình mũ.
+ Với b < 0, phương trình ax = b vô
nghiệm.
* Hoạt động 2.
c. Minh hoạ bằng đồ thị:
+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm * Với a > 1

của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm
số nào?
4

y =a

x

y =b b

+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận
xét
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số
y = ax và y = b là nghiệm của phương
trình
ax = b.
+ Số nghiệm của phương trình là số
giao điểm của hai đồ thị hàm số.
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không
cắt nhau, do đó phương trình vô
nghiệm.
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt
nhau tại một điểm duy nhất, do đó
phương trình có một nghiệm duy nhất
x = logab
+ Thông qua vẽ hình, GV cho học
sinh nhận xét về tính chất của phương
trình

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
* Hoạt động 3.
+ Cho học sinh thảo luận nhóm.

2

loga b

5

* Với 0 < a < 1

4

y =b
2

y = ax
loga b

5

+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
• b>0, có nghiệm duy nhất
x = logab
• b<0, phương trình vô nghiệm.
• Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau:

32x + 1 - 9x = 4

+ Học sinh thảo luận theo nhóm đã
32x + 1 - 9x = 4
phân công.
+ Tiến hành thảo luận và trình bày ý
ó 3.9x – 9x = 4
kiến của nhóm
x
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình ó 9 = 2
bày bài giải của nhóm.


+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ó x = log92
ghi nhận kiến thức.
* Hoạt động 4.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn
+ GV đưa ra tính chất của hàm số giản.
mũ :
a. Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
+ Cho HS thảo luận nhóm
aA(x) = aB(x) óA(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:
+ GV thu ý kiến thảo luận, và bài giải
của các nhóm.
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+ nhận xét : kết luận kiến thức

Giải phương trình sau:

22x+5 = 24x+1.3-x-1
22x+5 = 24x+1.3-x-1
ó 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
ó 22x+5 = 8x+1
ó 22x+5 = 23(x+1)
ó 2x + 5 = 3x + 3
ó x = 2.

Giải: Theo đề bài ta có:
Ví dụ: Chu kỳ bán rã của một chất Vậy khối lượng chất đó còn lại 100 gam
phóng xạ là 24 giờ. Hỏi 400 gam chất sau 48 giờ.
t
đó sau bao nhiêu lâu sẽ còn lại 100
 1  24
100 = 400  ÷ ⇔
gam?
2
t
24

1 

÷
t = 248




=



1
⇔
4

Vậy khối lượng chất đó còn lại 100 gam
sau 48 giờ.
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán định hướng
học sinh đưa ra các bước giải phương
trình bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh giải
3 x+1

phwơng trình bằng cách đăt t =
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập

b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3
Giải phương trình sau:

9

x+1

- 4.3

x+1

- 45 = 0

Tâp xác định: D = [-1; +∞)
3 x+1

Đặt: t =
, Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
t2 - 4t - 45 = 0
giải được t = 9, t = -5.


xác định của phương trình.

+ Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được
3 x+1 = 9

Ví dụ: Dân số nước ta hiện nay
khoảng 89.709.000 người, tỉ lệ tăng
dân số hàng năm là 1,1% . Hỏi với
mức tăng dân số hàng năm không
thay đổi thì sau bao nhiêu năm nữa
dân số nước ta là 100 triệu người?

óx=3

Giải:
Sau n năm dân số nước ta là:
Tn = 89.709.000(1,011) n
Theo đề bài ta có:
Tn = 100.000.000
⇔ 89.709.000(1,011) n
= 100.000.000

S = S0 .e rt

⇔ (1,011) n =

100.000.000
89.709.000

⇔ n = log1,011

100.000.000
≈ 9,93
89.709.000

Ví dụ: Sự tăng trưởng của
vi khuẩn được tính theo công thức
, trong đó S0 là số vi khuẩn ban đầu,
S là số vi khuẩn sau thời gian t, r là tỉ Vậy sau 10 năm dân số nước ta là 100 triệu
lệ tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
người
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ
có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao

Giải:
nhiêu con vi khuẩn?
r
đề bài
300Theo
=100.
e5ta
có:
ln 3
5r
⇔e

GV: Phương pháp logarit hóa là lấy
logarit hai vế với cùng một cơ số

=3 ⇔5r =ln 3 ⇔r =

Vậy sau 1010.giờ
ln 3 số lượng vi khuẩn là:
S =100.e 5 =100.e 2ln 3
=100.(e ln 3 ) 2 =100.32 = 900 (con).

HS: Ghi nhớ
+ GV hướng dẫn HS để giải phương
trình này bằng cách lấy logarit cơ số
3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương
trình
+GV cho HS thảo luận theo nhóm

5

c. Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó :


+HS: nhận xét , kết luận

A(x)=B(x)ólogaA(x)=logaB(x)
* VD
Giải phương trình sau:
2

3x.2x = 1
2

3x.2 x = 1

2

log 3 3x.2 x = log 31

ó
2
log 3 3 + log 3 2 x = 0
x

ó
ó

x(1 + x log 3 2) = 0

giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23
V.Củng cố.
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số để giải phương trình mũ
+ Các bước giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
VI. Bài tập về nhà.
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán.
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.