Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG
Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG
TRÌNH LÔGARIT
TRÌNH LÔGARIT
Sở GD-ĐT ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
Nhóm biên soạn:
Tổ TOÁN TIN


KIỂM TRA BÀI CŨ
?1. Tìm x biết:
8 4
x
=
2 1
3 27
x x−
=
a.
b.
3 2
2 2
x
⇔ =
3 2x⇔ =
2

3
x⇔ =
2 1 3
3 3
x x−
⇔ =
2 1 3x x⇔ − =
1x⇔ = −
Lời giải:
8 4
x
=
?2. Một người gửi tiết kiệm tai ngân hàng với lãi suất
14%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban
đầu?


Giải:Gọi P là số tiền ban đầu.
Số tiền lãi sau 1 năm là: T1 = P.0,14
Số tiền lĩnh được sau 1 năm là: P1 = P + P.0,14 = P(1+0,14)
Tương tự số tiền lĩnh sau n năm là: P
n
= P(1+0,14)
n
Để thu được số tiền gấp đôi ban đầu thì P
n
= 2P
Vậy 2P = P(1+0,14)
n

<=> 2 =(1+0,14)
n
<=> (1,14)
n
= 2
Số tiền lãi sau 2 năm là: T2 = P1.0,14
Số tiền lĩnh được sau 2 năm là:
P2 = P1 + T2 = P1(1+0,14) = P(1+0,14)2
1,14
log 2 5,29n⇔ = =
Vì n là số tự nhiên nên n = 6
Vậy phải gửi 6 năm mới thu được số tiền gấp đôi ban đầu
?2. Một người gửi tiết kiệm tai ngân hàng với lãi suất 14%/năm và lãi
hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu
được gấp đôi số tiền ban đầu?
KIỂM TRA BÀI CŨ

Phương trình mũ cơ bản có dạng: a
x
= b (1) (a> 0, a ≠1)
Cách giải:
Minh hoạ bằng đồ thị
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Với b > 0 ta có a
x
= b <=>
log
a
x b=
1. Phương trình mũ cơ bản:

Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
Với b ≤ 0 phươ ng trình (1) vô nghiệm
Kết luận
phươ ng trình a
x
= b ( a > 0, a ≠1 )
b > 0 Phương trình có nghiệm duy nhất
b ≤ 0 Phương trình vô nghiệm
log
a
x b=
Ví dụ: Giải phương trình: 5
x
= 7
5
log 7x⇔ =
do b = 7 > 0

a
A(x)
= b đưa về dạng a
f(x)
= a
g(x)
Ví dụ: Giải phương trình
3 5 3
7 2
2 7
x x− −

   
=
 ÷  ÷
   
2. Cách giải phương trình mũ đơn giản:
a. Đưa về cùng cơ số
Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
 f(x) = g(x)
3 5 3
7 7
2 2
x x− − +
   
⇔ =
 ÷  ÷
   
3 5 3x x⇔ − = − +
4 8x⇔ = 2x⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2
b. Đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải phương trình:
2
5 4.5 5 0(1)
x x
− − =
Giải: Đặt
.........5 ( 0)
x
t t= >
2

(1) 4 5 0t t⇔ − − =
1 0
5 0
t
t
= − <

⇔

= >

(loại)
(nhận)
Với t = 5:
5 5
1
5 5 1
x
x
x
=
⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm x = 1