DE CUONG ON THI CAO HOC MON HINH HOC

MÔN CƠ SỞ HÌNH HỌC
Chuyên ngành TÔPÔ - HÌNH HỌC

I.Lý thuyết siêu mặt bậc 2 trong En. (Chú trọng n = 2,3)
1.Đònh nghóa siêu mặt bậc 2. Phương trình tổ quát của siêu mặt bậc 2.
– Dạng chính tắc của siêu mặt bậc 2.
– Phân loại các siêu mặt bậc 2.
2.Tâm của siêu mặt bậc 2
– Siêu mặt bậc 2 có tâm, vô tâm.
3.Tương giao của đường thẳng và siêu mặt bậc 2.
– Phương tiệm cận.
– Đøng tiệm cận.
– Siêu phẳng kính của siêu mặt bậc 2.
– Phương chính, siêu phẳng kính chính của siêu mặt bậc 2.
4.Siêu cầu trong En.
– Đònh nghóa.
– Phương trình siêu cầu thực.
– Siêu cầu tổng quát.
– Phng chính và siêu phẳng kính chính của siêu cầu.
– Phương tích của một điểm đối với siêu cầu.
– Siêu phẳng đa phương.
II.Lý thuyết đường trong En. (Chú trọng n = 2,3).
1.Khái niệm về đường cong.
– Biểu diễn chính qui.
– Đường cong chính qui.
– Đường cong chính qui thuộc lớp Cm.
– Đònh nghóa độ dài cung. Công thức tính độ dài cung.
– Độ dài cung như là tham số. Biểu diễn tham số tự nhiên.
2.Độ dài và độ xoắn:
– Vectơ tiếp tuyến đơn vò.
– Đường thẳng tiếp tuyến và mặt phẳng pháp tuyến.

– Độ cong. Tìm độ cong khi tham số là độ dài cung và khi tham số tùy ý.
– Vectơ đơn vò pháp tuyến chính. Đường thẳng pháp tuyến chính và mặt
phẳng mật tiếp.
1


– Trùng pháp tuyến.
– Tam diện động.
– Độ xoắn. Công thức tính độ xoắn.
3.Lý thuyết về đường cong.
– Phương trình Frenet.
– Phương trình nội tại.
– Dạng chính tắc của đường cong.
III.Lý thuyết mặt trong E3:
1.Khái niệm về mặt:
– Biểu diễn tham số chính quy.
– Mảnh tọa độ. Đònh nghóa mặt đơn.
– Mặt phẳng tiếp xúc và đường thẳng pháp tuyến.
2.Dạng toàn phương cơ bản 1,2:
– Dạng toàn phương cơ bản 1:
Độ dài cung.
Diện tích mặt.
Góc của hai đường cong trên mặt.
– Dạng toàn phương cơ bản 2:
Điểm Eliptic, Hyperbolic, parabolic.
– Độ cong pháp tuyến.
– Phương chính và độ cong chính.
– Độ cong trung bình và độ cong Gauss
– Đường tiệm cận và họ liên hiệp của đường cong.
3.Lý thuyết mặt:

– Phương trình Gauss-Weingarten.
– Đònh lý cơ bản của mặt.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Văn Như Cương - Kiều Huy Luân, hình học cao cấp, NXBGD 1976.
2. Nguyễn Mộng Hy, Hình học cao cấp, NXBGD 2000.
3. Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình học cao cấp, NXBGD 2001.
4. Nguyễn Văn Khuê, Toán học cao cấp. Tập 3, NXBGD 1997.
5. A.S Mishhenko, Yu.P.Solovyev and A.T.Fomenko, Problems
Differenttal Geometry and Topology, Mir Publisher Moscow 1985.
6. Đoàn Quỳnh, Hình học vi phân, NXBGD 2000.

2

in