Tỉ số thể tích và các công thức tính nhanh thể tích 5s luyện thi ĐHQGHN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Kĩ năng

TỔNG HỢP CÔNG THỨC 5 GIÂY
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

Phần 1. Tỷ số thể tích
*Công thức 1.1 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của tứ
V
diện tạo bởi 4 đỉnh bất kĩ trong 6 đỉnh trên có thể tích là
3
Câu 1.

A.

V
2

B.

Câu 2.
A.

B.

(A).

2V

;
3

Câu 5.

(A).

2V
;
3

C.

3V
4

D.

V
3

V
2

C.

3V
4

D.

2V
3

Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Khi đó thể tích khôi chóp A.BCC’B’
bằng:

2V
3

Câu 4.

2V
3

Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Khi đó, thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng:

V
3

Câu 3.

A.

Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích khối tứ diện
ABA’C’ bằng:

B.

V

3

C.

V
2

D.

3V
4

Hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Khi đó, tứ diện ABA ' C ' có thể
tích bằng :
(B).

2V
;
3

(C).

V
;
3

(D).

V
.

4

Hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Khi đó, tứ diện ABA ' C ' có thể
tích bằng :
(B).

2V
;
3

(C).

V
;
3

(D).

V
.
4

*Công thức 1.2: Cho hình chóp S.ABC. Trên 3 đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A’, B’,C’ khi
đó :
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Kĩ năng

VS . A ' B ' C ' SA '.SB '.SC '

VS . ABC
SA.SB.SC

Câu 6.

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trungđiểm AB và AC. Tỉ số thể tích của khối
tứ diện AB’C’D và ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
.
6

Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD. Lấy A’ trên SA sao cho SA ' 

Câu 7.

1
SA. Mặt phẳng qua
3

A’ và song song đáy hình chóp cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’ . Thể tích hình chóp S.A’B’C’D’
bằng:
A.
Câu 8.

(A).

1
;
6

Câu 9.

(A).

2V

;
5

V
3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
.
81

Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C '. Mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm M của cạnh
CC ' chia lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần đó bằng :
(B).

1
;
5

(C).

1
;
4

(D).

1
.
3

Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích V . Gọi M là trung điểm cạnh CC '.
Thể tích hình chóp M . ABB ' A ' bằng :
(B).

V
;
2

(C).

2V
;
3

(D).

V
.

2

Câu 10. Cho khối chóp ABCD.A ' B ' C ' D '. Mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm cạnh B ' C '
chia lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần đó bằng :
(A).

1
;
2

(B).

1
;
3

(C).

1
;
4

(D).

1
.
5

Câu 11. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V và có đáy ABCD là hình bình hành. Nếu M là
trung điểm SB thì thể tích tứ diện ABCM bằng :

(A).

2V
;
5

Câu 12.

(B).

V
;
4

(C).

2V
;
3

(D).

V
.
2

Cho khối chóp tứ giác S. ABCD có thể tích V . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, BC, CD, DA. Thể tích khối chóp S. A ' B ' C ' D ' bằng :

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

(A).

V
;
2

(B).

V
;
3

(C).

V
;
4

Kĩ năng

(D).

V
.
8

Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ', M là trung điểm cạnh

A ' A. Mặt phẳng ( MBC ) chia hình lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng :
(A).

1
;
2

(B).

3
;
4

(C). 1;

(D).

2
.
3

Phần 2. Các bài toán liên quan đến hình chóp
2.1 Chóp có đáy là tam giác đều

Công thức : Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, thể tích là V
* Cho SA=SB=SC=b.
- Nếu a=b ( tứ diện đều ) : V 

a3 2
12

Câu 14. Một khối tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích của nó bằng bao nhiêu ?
(A).

a3 3
;
12

(B).

a3 2
;
12

(C).

a3 2
;
4

(D).

a3 3
.

4

6
Câu 15. Một hình tứ diện đều có chiều cao bằng 3 thì thể tích của nó bằng :

(A).

2
12

(B).

-Nếu a≠b thì V 

3
;
12

(C).

2
;
4

(D).

3
.
4

a2 3 2 a2
b 
12
3

Câu 16. Một khối chóp, đáy tam giác đều có ba mặt bên là tam giác vuông cân. Cạnh đáy của nó
bằng a thì thể tích của nó bằng :
a3
;
(A). 6

Câu 17.

a3
;
(B). 8

a3 2
;
(C). 12

a3 2
.
(D). 24

Cho khối chóp đáy tam giác đều có cạnh bên là SA  SB  SC  a 3 . Tính thể tích của
khối chóp

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A.

a3 2
6

B.

a3 3
6

C.

Kĩ năng

a3 2
12

D.

a3 3
12

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a và SA  a 2 thì thể tích V của hình chóp:

a3 5
B.
12

a3 5
A.
6

*Cho cạnh bên hợp với đáy góc

a3 3
C.
12

 thì V  tan  .

a3 5
D.
.
4

a3
12

Câu 19. (B36-Tr7-Q25). Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với
mặt đáy góc 600. Thể tích của hình chóp đó bằng :
(A).

a3 3
;
4

(B).

a3 3
;
6

(C).

a3 3
;
12

(D).

a3 3
.
10

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 450.
Thể tích hình chóp đó bằng :
(A).

a3 2
;
4

(B).

a3 2
;
6

(C).

a3 3
;
12

(D).

a3 3
.
10

Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 450.
Thể tích hình chóp đó bằng :
a3 2
(A).
;
4

Câu 22.

(A).

a3

(B).
;
12

a3
(C).
;
24

a3 3
(D).
.
10

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 300.
Thể tích của hình chóp đó bằng :

a3 3
;
4

(B).

a3 3
;
6

(C).

a3 3

;
36

* Cho mặt phẳng bên hợp với đáy góc  thì V  tan  .

(D).

a3 3
.
10

a3
24

Câu 23. . Cho hình chóp S.ABC tam giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên (SBC) tạo với mặt
đáy góc 600. Thể tích của hình chóp đó bằng :
(A).

a3 3
;
4

(B).

a3 3
;
6

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

(C).

a3 3
;
24

(D).

a3 3
.
10

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Kĩ năng

Câu 24. . Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên (SAC) tạo với mặt đáy
góc 450. Thể tích hình chóp đó bằng :
(A).

a3 2
;
4

(B).

a3
;
24

(C).

a3 3
;
12

a3 3
.
10

(D).

0
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC tam giác đều, cạnh đáy bằng 2a ((SAB);( ABC ))  30 Thể tích
hình chóp đó bằng :

a3 2
(A).
;
4

a3 3
(B).
;

72

a3 3
(C).
;
9

a3 3
(D).
.
10

2.2 Chóp có đáy là hình vuông
Công thức : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, thể tích là V
*Nếu SA vuông góc với đáy, SA=b thì V 

a2b
3

*Nếu các cạnh bên có số đo băng b thì V 

a2
a2
. b2 
3
2

*Nếu chóp đều, cạnh bên hợp với mặt đáy góc  thì V  tan  .
*Nếu chóp đều, mặt bên hợp với đáy góc  thì V  tan  .
Câu 26.

a3
3 2

a3
6

Một khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và tam giác SAC vuông. Thể
tích của khối chóp đó bằng :

a3 2
;
(A).
6

a3 2
;
(B).
12

a3 3
(C).
;
6

a3 3
(D).
.
12

Câu 27. Một khối chóp S. ABCD có thể tích V . Thể tích khối lăng trụ có đáy là ABCD và một
cạnh bên là SA bằng :
(A). 2V ;

(B).

2V
;
3

(C). 3V ;

(D).

3V
.
4

Câu 28. Một khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và tam giác SAC vuông. Thể
tích của khối chóp đó bằng :
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

(A).

a3 2
;
6

(B).

a3 2
;
12

(C).

a3 3
;
6

Kĩ năng

(D).

a3 3
.
12

Phần 3. Mặt cầu
Câu 29. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a bằng :
(A)

a 6
;
3

(B)

a 6
;
4

(C)

a 3
;
4

(D)

a 3
.
2

Câu 30. Cho hình chóp SABC có đường cao SA  2a , đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính bằng :
(A)

a 3
;
3

(B)

2a 3
;
3

(C)

2a 2
;
3

(D)

2a 3
.
3

Câu 31. Cho hình chóp SABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
có bán kính bằng :
(A) a ;

(B) a 2 ;

(C)

a 2
;
2

(D)

a 3
.
2

Câu 32. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng :
(A) a 3 ;

(B)

a 3
;
2

(C)

a 3
;
3

(D)

2a 3
.
3

Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên bằng a và cạnh đáy là a 2 . Mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính bằng :
(A) a 3

(B)

a 3
;
2

(C)

a 3
;
3

(D)

2a 3
.
3

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi AH là đường cao của tứ diện và S là trung
điểm đoạn thẳng AH . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , B, C, D có bán kính bằng :
(A) a 3

(B)

a 3
;
2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

(C)

a 6
;
4

(D)

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

a 6
.
3

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Kĩ năng

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có tâm O và có cạnh bằng a . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp O. ABCD có bán kính bằng :
(A)

a 2
;
4

(B)

a 2
;
2

(C) a 2 ;

(D)

3a
.
4

Câu 36. Cho tứ diện đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tới mặt phẳng
đi qua một mặt của tứ diện bằng :
(A)

a 6
;
12

(B)

a 6
;
4

(C)

a 3
;
4

(D)

a 3
.
2

Câu 37. Cho tứ diện đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tới đường
thẳng chứa một cạnh của tứ diện bằng :
(A)

a 3
;
2

(B)

a 3
;
4

(C)

a 2
;
2

(D)

a 2
.
4

Câu 38. Một tứ diện đều nội tiếp mặt cầu bán kính R thì cạnh của tứ diện đó bằng :
(A)

2 6R
;
3

(B)

6R
;
3

(C)

6R
;
2

(D)

2 3R
.

3

Câu 39. Một hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R thì cạnh của hình lập phương đó
bằng :
(A)

3R
;
3

(B)

2 3R
;
3

(C)

3R
;
6

(D)

3R
.
4

Câu 40. Một hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R. Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt
phẳng chứa một mặt của hình lập phương bằng :

(A)

3R
;
2

(B)

3R
;
3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

(C)

3R
;
4

(D)

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

3R
.
6
- Trang | 7 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Kĩ năng

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai

- Trang | 8 -