RÈN LUYỆN NĂNG lực DIỄN đạt NGÔN NGỮ TRONG dạy học TOÁN CHO GIÁO SINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC DIỄN ĐẠT NGÔN NGỮ
TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO GIÁO SINH
ThS. Vũ Anh Hoa; ThS. Trịnh Công Sơn; ThS. Đậu Thị Thu Hiền
Trường CĐSP Nghệ An
Tóm tắt: Năng lực diễn đạt ngôn ngữ là một thành tố quan trong hệ thống các
năng lực của người giáo viên. Bài viết đã đưa ra các dạng ngôn ngữ giáo viên thường
sử dụng trong dạy học Toán. Từ thực tế yêu cầu đào tạo giáo viên dạy học bộ môn
Toán, bài viết đã đưa ra một số giải pháp để nâng cao năng lực diễn đạt ngôn ngữ
trong dạy học Toán cho giáo sinh nhằm góp phần nâng cao chất lượng đào tạo của
trường sư phạm, đáp ứng yêu cầu dạy học chương trình phổ thông mới.
Abstract: Expressive language capability is an important element in the system
of teacher capacity. The article was given the form of language teachers often used in
teaching Mathematics. Basing on the analysis of the teachers’ competence that can
meet the requyrements of teaching new secondary curriculum, the author points out
the important role of language expression competence for teachers in their teaching.
As a result of the practical requyrements of teachers’ training program, the author has
suggested some solutions for improving language expression competence in teaching
Mathematics for teacher-to be in the hope of improving the quality of teachers’
training and meeting the demands of new secondary curriculum.
Keyword: Language; Expression, Capacity
1. Đặt vấn đề
Chúng ta biết rằng, ngôn ngữ là phương tiện chủ yếu để biểu đạt vấn đề mà chủ
thể cần truyền thông với đối tượng giao tiếp. Trong dạy học, giáo viên (GV) cần sử
dụng hiệu quả ngôn ngữ để chuyển tải thông tin về kiến thức và kỹ năng, cách thức tổ
chức hoạt động học tập đến với người học. Năng lực diễn đạt ngôn ngữ của giáo viên
có ý nghĩa quan trọng. Khi đánh giá người giáo viên có năng lực giảng dạy tốt hay
không, người ta xem xét đến năng lực diễn đạt trình bày của họ, sự diễn đạt trong

sáng, khúc triết, lời nói hấp dẫn, truyền cảm và giàu hình ảnh… đặc biệt, ngôn ngữ
chính xác của giáo viên sẽ là yếu tố quan trọng đảm bảo cho giờ dạy thành công.
Thực tế đào tạo GV chúng tôi thấy rằng: nhiều giáo sinh khi thực tập sư phạm
cũng như sau khi ra trường một thời gian, có những người chưa đạt được yêu cầu trong

202


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA

giảng dạy theo chuẩn về năng lực nghề nghiệp; một trong những nguyên nhân là năng
lực diễn đạt của họ còn yếu. Bởi vì, để có năng lực truyền tải kiến thức bài học đến
học sinh (HS), bên cạnh có năng lực diễn đạt ngôn ngữ tự nhiên, mỗi giáo sinh cần
trang bị cho mình năng lực diễn đạt ngôn ngữ bộ môn một cách vững vàng.
2. Năng lực và năng lực của giáo viên
2.1. Năng lực: là “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực
hiện một hoạt động nào đó” hay năng lực là “phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con
người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [2]. Theo
quan điểm này, năng lực được hiểu như là sự giao thoa giữa phẩm chất, năng khiếu và
tài năng (theo [4]). Và theo Deakin Crich, (2008) năng lực là phức hợp của tri thức,
các kỹ năng, sự hiểu biết, các giá trị, thái độ và mong muốn đem lại hiệu quả, thể hiện
trong hành động của con người trong một lĩnh vực cụ thể.
Như vậy, năng lực là tiềm năng chứa đựng trong mỗi cá nhân được bộc lộ khi
thực thi để giải quyết vấn đề; năng lực được hình thành qua quá trình đào tạo và tự trải
nghiệm trong thực tiễn của cá nhân. Đánh giá năng lực thông qua tính hiệu quả, tính
sáng tạo khi cá nhân thể hiện qua thực tiễn.
2.2.Có nhiều quan điểm về năng lực, phẩm chất của người GV, nhưng với chức
năng nhiệm vụ của họ trong trường học, có thể nói ngắn gọn người giáo viên cần hai
nhóm năng lực cơ bản: năng lực dạy học và năng lực giáo dục.
Khi nói đến năng lực dạy học của người GV, theo qua điểm của chúng tôi, có

các thành tố cơ bản sau:
+ Năng lực hiểu biết về chương trình dạy học bộ môn
Được thể hiện bằng các hoạt động như: nắm vững nội dung chương trình giáo
dục qua các cấp độ: quốc gia, địa phương, nhà trường và lớp học; nắm chuẩn kiến thức
kỹ năng môn học; hiểu chính xác nội dung kiến thức bộ môn, quan điểm trình bày của
sách giáo khoa...
+ Năng lực xây dựng kế hoạch dạy học bộ môn
Thể hiện bởi: năng lực hình thành các bước của tiến trình dạy học; năng lực lựa
chọn các phương pháp, hình thức tổ chức và phương tiện dạy học bộ môn sát đối tượng;
năng lực khai thác vận dụng các điều kiện thực tiễn để vận dụng vào quá trình dạy học.
+ Năng lực tổ chức các hoạt động thực hiện kế hoạch dạy học bộ môn
Được thể hiện bởi: năng lực điều khiển quá trình thực thi kế hoạch dạy học
thông qua sử dụng các kỹ thuật tổ chức hoạt động dạy học mang tính sáng tạo, hợp lý;

203


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI

năng lực diễn đạt kiến thức bài học một cách đầy đủ, chính xác, khoa học; năng lực xử
lý linh hoạt các tình huống sư phạm diễn ra trong quá trình dạy học; năng lực thực
hiện các khâu kiểm tra đánh giá qua trình dạy học...
3. Ngôn ngữ và năng lực diễn đạt ngôn ngữ toán học của giáo viên
3.1. “Ngôn ngữ là một hệ thống những âm thanh những từ và những quy tắc
kết hợp chúng mà những người trong cùng một cộng đồng dùng làm phương tiện để
giao tiếp với nhau. Hay đó là hệ thống ký hiệu dùng làm phương tiện để diễn đạt thông
báo” [2].
Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia (nguồn Inernet): Ngôn ngữ là một hệ

thống phức tạp con người sử dụng để liên lạc hay giao tiếp với nhau cũng như chỉ
chính năng lực của con người có khả năng sử dụng một hệ thống như vậy.
Trong quá trình dạy học Toán, thông thường GV cần sử dụng hai loại hình ngôn ngữ:
+ Ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung Toán học.
+ Ngôn ngữ thuần túy Toán học.
Trong đó, ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung Toán học là loại hình ngôn ngữ
GV dùng để làm phương tiện giao tiếp, để diễn đạt các nội dung Toán học như: các
mệnh đề, các thuật toán, các khái niệm, định lý... Ngôn ngữ thuần túy Toán học là
hình thức ngôn ngữ sử dụng trong giao tiếp Toán học, sử dụng thuần túy các ký hiệu
Toán học: các ký hiệu phép toán, các sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, biểu bảng, các biểu thức
đại số, biểu thức siêu việt…Nét chung cho cả hai loại hình ngôn ngữ là đều có nét đặc
trưng nổi bật cô đọng, chính xác và súc tích.
Ví dụ 3.1: Cho
có AB = 10cm; AC = 12 cm; diện tích
bằng 60
cm2; kéo dài cạnh AB về phía B, cạnh AC về phía C một đoạn BN = 2cm, CM = 2cm.
Hãy tính diện tích

.

Ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung Toán học ở đây là các đoạn văn diễn đạt các
thành phần và cả bài toán, chẳng hạn: “Cho
60 cm2, “Hãy tính diện tích

ABC có...”, hoặc diện tích

bằng

...

Ngôn ngữ thuần túy Toán học là các ký hiệu Toán học như:

ABC”,”AB = 10cm”...

3.2. Diễn đạt của GV trong dạy học là sự làm cho nội dung dạy học được tỏ rõ
bằng ngôn ngữ mà giáo viên sử dụng (dựa vào [2]). Năng lực diễn đạt ngôn ngữ trong
dạy học, theo chúng tôi là năng lực sử dung thành thạo các ngôn ngữ để làm rõ nội
dung dạy học và làm cho quá trình dạy học đạt hiệu quả mong muốn. Muốn diễn đạt

204


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA

hiệu quả ngôn ngữ trong quá trình dạy học Toán, GV cần hiểu để sử dụng và biểu đạt
đúng, chính xác cả hai ngôn ngữ trên. Muốn vậy, họ cần nắm vững ngữ nghĩa và cú
pháp mỗi dạng ngôn ngữ, từ đó thể hiện chúng một cách chính xác, trong đó ngữ nghĩa
được thể hiện trong nội dung mà ngôn ngữ chuyển tải, cú pháp là nguyên tác cấu trúc
ngữ pháp của ngôn ngữ đó. Đồng thời, hiểu ngữ nghĩa và cú pháp của từng loại ngôn
ngữ sẽ giúp họ diễn đạt chính xác nội dung cần biểu đạt để từ đó giúp họ có sự suy
nghĩ sáng suốt hơn trong khi tìm kiếm phương thức giải quyết vấn đề do chính nội
dung đó đặt ra.
4. Bồi dưỡng năng lực diễn đạt ngôn ngữ toán học cho giáo sinh
4.1. Bồi dưỡng năng lực diễn đạt ngôn ngữ thuần túy Toán học
- Để thể hiện nội dung kiến thức có tính bản chất toán học cần diễn đạt chúng
bằng ngôn ngữ thuần túy toán học như: các ký hiệu, hình vẽ, đồ thị, mô hình, sơ đồ...,
đây là dạng ngôn ngữ thuần túy Toán học; các kiến thức bản chất toán học sẽ được lột
tả khi được diễn đạt thông qua ngôn ngữ này. Như vậy, ngôn ngữ thuần túy toán học
sẽ giúp người làm toán nhận thức nội dung toán học một cách đầy đủ, bản chất.
- Cũng như tất cả các loại ngôn ngữ khác, để sử dụng ngôn ngữ thuần túy Toán

học, trước hết SV phải biết “đọc”, “viết” và sử dụng thành thạo các “chữ cái” của hệ
thống ký hiệu Toán học như: ký hiệu phép toán, các dấu ngoặc, các sơ đồ, biểu bảng,
tên gọi và ký hiệu các hàm số đại số, hàm số siêu việt..và hiểu ngữ nghĩa của các ký
hiệu đó thông qua sử dụng chúng trong biểu thị các nội dung Toán học.
- Để bồi dưỡng năng lực diễn đạt ngôn ngữ thuần túy toán học, cần tổ chức các
hoạt động để SV thường xuyên được rèn luyện thao tác trên tổ hợp các ký hiệu Toán
học thông qua hoạt động giải toán.
Cũng qua đó, SV được sử dụng các mối liên kết của phép suy luận logic nhằm
diễn đạt mệnh đề toán học thông qua “đọc” và “viết” nội dung văn bản Toán học.
Ví dụ 4.1. Cho A  x  / x  1 ; B  x  / x  x  1 x  2  0 .
Hãy liệt kê các phần tử của A  B; A  B; A \ B; A  B
Cho ánh xạ f: A

B được xác định bởi bảng sau:

x

-1

0

1

f(x)

1

2

1

b1). Tìm f  1 ; f 1 ; f  0  ; f 1 1 .
b2). Hỏi ánh xạ f có phải là đơn ánh, toàn ánh hay song ánh không? Vì sao?

205


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI

Ở đây, SV cần “đọc” các ký hiệu toán học diễn đạt tập hợp A,B, ánh xạ f, nội
dung của bài toán để: mô tả các phần tử tập A,B để từ đó tìm lời giải a, b1.
Dùng các ký hiệu toán học để “viết” diễn đạt cho yêu cầu của b2 và trình bày
phép chứng minh.
Ví dụ 4.2.Trong ví dụ 3.1, để tìm lời giải bài toán trên, người làm toán “đọc”
hình vẽ, phát hiện: kẻ thêm đường vuông góc CH và MK; sử dụng các thao tác tư duy,
hình thành phép suy ngược lùi được diễn đạt bằng lược đồ, được “viết” như sau:
S AMN =

MK.AN  MK =

(Ở đây, giả thiết đã cho S
2
AMN = 84cm ).

S

AMC =

CH.AM  CH =

60 cm2 và AB = 10cm. Từ đó tính được S

Thông qua quá trình này, giúp SV rèn luyện phương pháp tư duy, phương thức
tìm kiếm cách giải quyết vấn đề , cách thức tiến hành cũng như cách trình bày lời giải
bài toán một cách khoa học. Ở đây, ngôn ngữ Toán học được thể hiện chính xác thông
qua diễn đạt bằng cách sử dụng các nguyên tắc cú pháp của các phép toán logic, được
liên kết bởi các mệnh đề Toán học với nhau thành phép suy luận của phép chứng
minh.
4.2. Bồi dưỡng năng lực diễn đạt ngôn ngữ Tự nhiên mang nội dung Toán học
- Nhiểu nội dung toán học thường được thể hiện bởi ngôn ngữ tự nhiên như: các
diễn đạt của phép suy luận, phép chứng minh, bài toán chứa đựng nội dung thực tiễn.
Ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung toán học giúp người làm toán diễn đạt các
nội dung trừu tượng của toán học và diễn đạt các ký hiệu toán học tường minh, dễ
hiểu hơn hoặc diễn đạt các mệnh đề toán học bằng các cách khác nhau giúp người học
nhận thức nội dung toán học dưới nhiều góc độ khác nhau để lĩnh hội vấn đề một cách
bản chất nhất.
- Để bồi dưỡng năng lực diễn đạt ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung toán học,
cần có những hoạt động sau:
+ Trên cơ sở nắm vững ngữ pháp và vốn từ vựng tiếng Việt, thường xuyên giúp
SV có thói quen phát biểu các định nghĩa, định lý Toán học bằng các cách khác nhau
và thể hiện vận dụng ở mỗi cách phát biểu đó trong những tình huống cụ thể của thực
tiễn toán học.
Ví dụ 4.2: Định nghĩa ánh xạ toàn ánh:

206


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA

Cách phát biểu thứ nhất: Ánh xạ f từ X đến Y được gọi là toàn ánh nếu mọi
yY đều tồn tại một x X sao cho f(x) = y.
Cách phát biểu thứ 2: Ánh xạ f từ X đến Y được gọi là toàn ánh nếu với bất kỳ
yY phương trình f(x) = y có nghiệm duy nhất trong X
Cách phát biểu thứ 3: Ánh xạ f từ X đến Y được gọi là toàn ánh nếu f(X) = Y.
Mặc dầu cùng phản ánh một nội dung Toán học nhưng mỗi cách phát biểu hay
nói khác đi, mỗi cách diễn đạt sẽ có ý nghĩa khác nhau, từ đó giúp SV thực hành ứng
dụng trong các tình huống Toán học khác nhau một cách linh hoạt.
+ Trên cơ sở yêu cầu SV nắm vững các công thức, quy tắc suy luận logic, rèn
luyện cho SV sử dụng thành thạo các phép toán logic mệnh đề và các quy tắc suy luận
để diễn đạt các bước suy luận tìm tòi phép chứng minh và trình bày phép chứng minh
hoặc lời giải bài toán một cách chặt chẽ, tường minh, súc tích.
Trong ví dụ 3.1: Trên cơ sở sơ đồ phân tích suy ngược lùi như 4.1, người làm
toán dễ dàng trình bày lời giải bài toán bằng ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung toán
học như sau: Kẻ thêm đường vuông góc CH và MK,
Ta có CH =

=

=12

Suy ra: S AMC= CH.AM = 72
Từ đó MK =

= 12

Vậy nên: S AMN =

MK.AN = 84 (cm2)

3.3. Bồi dưỡng năng lực chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ
Toán học và ngược lại.
- Để nắm bắt và hiểu tường minh nội dung được thể hiện bằng ngôn ngữ thuần
túy toán học cần diễn đạt nội dung đó qua ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung toán học.
Để biểu đạt bản chất vấn đề toán học đã được thể hiện bằng ngôn ngữ tự nhiên mang
nội dung toán học, cần sử dụng các ký hiệu, sơ đồ, biểu đồ...Vai trò ngôn ngôn ngữ
thuần túy toán học đã giúp bản chất nội dung toán học của vấn đề được thể hiện rõ nét
một cách súc tích.
Để hiểu nội dung toán học một cách đầy đủ, bản chất, cần nắm bắt sự thể hiện
của chúng qua hai dạng ngôn ngữ. Sự chuyển đổi qua lại giữa hai loại ngôn ngữ, giúp
người học nắm vững, hiểu sâu sắc hơn các dấu hiệu bản chất toán học của định nghĩa,

207


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI

định lý và các bài tập Toán học, thông qua đó giúp người làm toán thuận lợi hơn việc
tìm kiếm phép chứng minh cũng như lời giải bài toán. Cũng qua đó giúp họ linh hoạt
hơn trong các cách diễn đạt, sử dụng hiệu quả hơn mỗi loại ngôn ngữ.
- Để bồi dưỡng năng lực chuyển đổi hai loại hình ngôn ngữ này cho SV, cần
thường xuyên tổ chức các hoạt động để
+ SV hình thành thói quen phát biểu và thể hiện các định nghĩa khái niệm, các
định lý bằng cả hai loại ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung Toán học và
ngôn ngữ thuần túy Toán học.
Ngoại diên của khái niệm được mô tả bằng ngôn ngữ tự nhiên, dùng các ký
hiệu Toán học để mô tả nội hàm của khái niệm.

+ Thường xuyên rèn luyện khả năng tóm tắt nội dung định lý, bài tập toán; biết
gạt bỏ các từ không phản ánh dấu hiệu bản chất Toán học; tóm tắt nội dung bằng cách
chỉ rõ: Giả thiết, kết luận, mối quan hệ giữa các yếu tố phản ánh; nội dung được thể
hiện súc tích, ngắn gọn nhất và trong nhiều tình huống chúng được thể hiện bằng các
sơ đồ, hình vẽ.
Ví dụ 3.3.1: Định nghĩa phép toán “ tích Đecac” của hai tập hợp được phát biểu
bằng lời: “tích Đecac” của hai tập hợp A,B, ký hiệu A x B, là tập hợp gồm các phần
tử dạng cặp (a,b), trong đó a thuộc A và b thuộc B. Ngoại diên của khái niệm được thể
hiện bởi các mô hình, ví dụ minh họa được mô tả bằng lời; sử dụng ký hiệu toán học
diễn đạt nội hàm định nghĩa một cách ngắn gọn: (a,b)  AxB  (a A)(bB).
Thường xuyên làm cho SV nhận thấy sự kết hợp hợp lý giữa hai loại ngôn ngữ
là cần thiết, bởi chúng có tác dụng hỗ trợ, cộng hưởng lẫn nhau trong quá trình thể
hiện trong văn bản toán học.
Ví dụ 3.3.2: Phép chứng minh một định lý: “Với mọi tập hợp A,B ta có:
AxB = A x B được trình bày như sau:
Giả sử A = m; B = n và A = { a1,a2,...am} và B = {b1,b2,...bn}
Với  a1 ta có: {ai}xB = {(ai,b1), (ai,b2) ...(ai,bn)} nên {ai}xB = n.
Vì AxB =

{ai}xB) và các tập {ai}xB đôi một rời nhau nên có

đpcm
Trong phép chứng minh trên, các liên từ như “giả sử”, “ta có”, “vì’, “nên” đã
hỗ trợ cho cú pháp: “Nếu...thì”. Chúng đã được thể hiện để làm rõ vai trò các ký hiệu
Toán học giúp cho quá trình suy luận được mạch lạc súc tích hơn.

208


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA

Thông qua trình bày các phép suy luận, phép chứng minh, thường xuyên hình
thành thói quen diễn đạt đúng bản chất cú pháp của các phép toán mệnh để từ đó mới
diễn đạt đúng, hiệu quả ngôn ngữ đang sử dụng.
Sự diễn đạt ngôn ngữ thiếu chính xác dẫn đến sai lầm bởi do chưa nắm vững cú
pháp của ngôn ngữ và cả ngữ cảnh khi diễn đạt.
Ví dụ 3.3.3. Phát biểu: “khi và chỉ khi”, “điều kiện cần và đủ” cùng mô tả phép
tương đương giữa các mệnh đề. Một số SV diễn đạt chúng như sau: “Để ... khi và chỉ
khi” mà đúng ra là “Để ...cần và đủ là”, còn nói “khi và chỉ khi” thì không dùng “để”
ở đầu câu.
Chẳng hạn, phát biểu: “Để tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi góc B bằng
góc C” phải được thay là “ Tam giác ABC cân khi và chỉ khi góc B bằng góc C” hay
“Để ABC cân, điều kiện cần và đủ là góc B bằng góc C”.
5. Kết luận
Đáp ứng yêu cầu đổi mới toán diện giáo dục, đón đầu dạy học theo chương
trình phổ thông mới là chuyển đào tạo giáo viên sang hướng tiếp cận năng lực. Rèn
luyện để bồi dưỡng năng lực diễn đạt ngôn ngữ trong dạy học là điều cần thiết. Bởi
năng lực diễn đạt ngôn ngữ là một trong những năng lực căn bản của giáo viên dùng
để điều khiển, tổ chức quá trình dạy học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Vũ Quốc Chung, 2007, Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học, NXB GD,
NXBĐHSP, HN.
Trần Diên Hiển,2007, Cơ sở lý thuyết tập hợp và logic toán, NXB GD,
NXBĐHSP, HN.
Hoàng Phê, 2002, Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng, HN.
Bộ giáo dục và đào tạo, 2015, Đào tạo và phát triển nguồn nhân lực giáo dục
tiểu học, NXB Hồng Đức. HN.
Bộ giáo dục & đào tạo, Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể
(trong chương trình giáo dục phổ thông mới), HN.
Bộ giáo dục & Đào tạo, Tài liệu hỏi – đáp về chương trình giáo dục phổ thông

tổng thể.HN.
Bộ Giáo dục & đào tạo – Dự thảo đề án đổi mới chương trình và sách giáo khoa
giáo dục phổ thông sau 2015.

209