Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016-2017

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.......................................................... SBD: ...........................

Mã đề thi 209

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Giá trị của lim

x →−∞

A.

4
3

4 x 2 − 7 x + 12
bằng
3 x − 17
2
B.
3

C.

1
3

D. −

2
17

3
2
Câu 2: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x − m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2 x − 3
1
1
3
3
A.
B. −
C. −
D.
2
2
2
2
uuuruuuur
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG
a2 2
A. a 2 3
B. a 2
C.

D. a 2 2
2
x +1
Câu 4: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
x −1
y = 2 x + 2017 có phương trình là
1
1
1
1
1
7
A. y = − x −
B. y = − x − và y = − x +
2
2
2
2
2
2
1
7
C. y = − x +
D. y = −2 x + 7
2
2
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A. y = 3 x 2
B. y = 2 x 3

C. y = x 2
D. y = x 3

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = sin 2 + x 2 là
2x + 2
cos 2 + x 2
A.
2
2+ x
x
cos 2 + x 2
C.
2
2+ x
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
1
A. lim+ = −∞
B. lim+ 5 = +∞
x →0 x
x →0 x
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = cot x là
1
A. y ' = − 2
B. y ' = − tan x
sin x

B. −
D.

x
2+ x
x +1
2+ x

C. xlim
→0+

2

2

cos 2 + x 2

cos 2 + x 2

1
= +∞
x

C. y ' = −

1
cos 2 x

Câu 9: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là
A. − cos 2 2x
B. cos 2 2x
C. −8cos 2x

D. lim+
x →0

1
= +∞
x

D. y ' = 1 + cot 2 x
D. 8cos 2x

Câu 10: Cho hàm số y = 2mx − mx . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình y ' ≤ 1 khi và chỉ khi
A. m ≥ 1
B. −1 ≤ m ≤ 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ −1
3

Câu 11: Cho hàm số y = 1 + cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng:

Trang 1/5 - Mã đề thi 209


A. dy =

− sin 4 x

B. dy =

dx

− cos 2 x

dx
2 1 + cos 2 2 x
1 + cos 2 2 x
− sin 2 x
− sin 4 x
dx
dx
C. dy =
D. dy =
2
1 + cos 2 x
1 + cos 2 2 x
Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
A. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt
phẳng
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong
một mặt phẳng
Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
đây: uuur uuur uuur uuuur
uuuur uuur uuur uuur
AB + AA ' = AD + DD '
AC ' = AB + AD + AA '
A. uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
B. uuur uuuur uuur uuuur r
AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
AB + BC ' + CD + D ' A = 0

C.
D.
Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa AC 1 và mp(A1BCD1). Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
2
A. α = 300
B. tan α =
C. α = 450
D. tan α = 2
3

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) +

π
+ sin x là
2

cos x
A.
π
2
+ sin x
2
sin x
cos x
−2 cot ( cos x )
+
2
sin ( cos x )
C.

π
+ sin x
2
2 cot ( cos x )

1
+
sin ( cos x )

cos x
B.
π
2
+ sin x
2
1
cos x
2 cot ( cos x )
+
2
sin ( cos x )
D.
π
2
+ sin x
2
2 cot ( cos x )

2

sin x
+
sin ( cos x )
2

3
Câu 16: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = − x + x + 2 tại điểm M ( −2;8 ) là
A. 6
B. -12
C. -11
D. 11
1
Câu 17: Cho hàm số y = cos 2 x − 3 sin x + 2017 . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
2
4π
π

+ k 2π  , k ∈ ¢
A. ∅
B.  + kπ ;
2
3


π
π
4π
π

π


+ k 2π  , k ∈ ¢
C.  + kπ ; − + k 2π  , k ∈ ¢
D.  + kπ ; − + k 2π ;
3
3
3
2

2


 x+4 −2

x
Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = 
 2a − 5

4
3
A. a = 3
B. a =
4
Câu 19: Cho xlim
→−∞
A. −6
Câu 20: Tính lim

(

x≠0

. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0

x=0
C. a = 1

D. a = 2

)

x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là

B. −10
1
n2 + n − n

C. 10

D. 6

bằng
Trang 2/5 - Mã đề thi 209


A. 2

C. +∞

B. 0

 x 2 − 3x + 2

Câu 21: Hàm số f ( x ) =  x 2 − 2 x
mx + m + 1

A. m = 6

,x > 2

D. -2

là liên tục trên ¡ khi

,x ≤ 2

B. m = 2

D. m = −

C. m = 3

1
6

Câu 22: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi
A. x < 1
B. x < 0 hoặc x > 1
C. 0 < x < 2
D. x < 0 hoặc x > 0

Câu 23: Giới hạn lim
x →5

A. +∞

x 2 − 12 x + 35
bằng
x−5
B. 2

C. −2

D. 5

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và
vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác đều
D. Hình thang vuông
Câu 25: Tính giới hạn xlim
→+∞
A. +∞

(

)

x + 5 − x − 7 bằng

B. 4

C. −∞

D. 0

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + mx − 1 . Tìm giá trị của tham số m để f ' ( x ) có hai nghiệm
3

2

x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3 .
A. m = 1

B. m =

1
2

D. m =

C. m = −2

3
2

1
Câu 27: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ?
2
2

3
n −3
n −3
2n 2 − 3
−n2 − 3
A. lim
B.
C.
D.
lim
lim
lim
−2n 2 − 1
−2n 2 − 1
−2n3 + 2n 2
−2n 2 − 4
Câu 28: Cho phương trình 2 x 4 − 5 x 2 + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) .

B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) .

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0; 2 ) .
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −2;0 ) .

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α.
Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
a 2
a 2
A.
sin α

B.
cos α
C. a 2 cot α
D. a 2 tan α
2
2
Câu 30: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
y = −9 x là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
x+3
Câu 31: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số tại x = −3 là
1− 2x
1
1
A. dy = 7 dx
B. dy = −7dx
C. dy = dx
D. dy = − dx
7
7
Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 1 là
1
3x − 2
A. y ' =
B. y ' =
2

2 3x − 2 x + 1
3x 2 − 2 x + 1

C. y ' =

3x − 1
3x − 2 x + 1
2

D. y ' =

6x − 2
3x 2 − 2 x + 1

Trang 3/5 - Mã đề thi 209


Câu 33: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có
a
cạnh bằng , O và O’ lần lượt lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ và OO’ =
2
a
. Khẳng định nào sau đây sai ?
2
a
A. AA’= BB’= CC’ =
2
B. Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui tại một điểm S.
C. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’.
D. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc I· ' IO (I, I’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’)

·
·
·
Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC
= BAD
= 600 , CAD
= 900 . Gọi I và J lần lượt là
uuur
uuur
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ?
A. 1200
B. 900
C. 600
D. 450
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa AC và B1 D1 bằng 900.
B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 600.
C. Góc giữa AD và B1C bằng 450.
D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 900.
Câu 36: Cho hàm số y = sin 2 x − x . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
5π
5π
 π

π

+ kπ  , k ∈ ¢
+ kπ  , k ∈ ¢
A. − + kπ ; −
B.  + kπ ; −

12
6
 12

6

π
5
π
π
π




+ kπ  , k ∈ ¢
C.  + kπ ;
D.  + kπ ; − + kπ  , k ∈ ¢
12
6
12

6

Câu 37: Cho hàm số y = −3 x3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó, y ( 3) bằng
A. −9 x 2 + 6 x − 1
B. 0
C. −18 x + 6
D. −18
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên

(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA và (ABC).
A. 300
B. 750
C. 450
D. 600
uuur r uuur uruuur r
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
rr r
uuuur
B ' C qua các vectơ a, b, c .
uuuur
r r r
uuuur r r r
uuuur
r r r
uuuur r r r
A. B ' C = − a + b + c
B. B ' C = a + b + c
C. B ' C = −a − b + c
D. B ' C = a + b − c
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách
từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bằng bao nhiêu?
2a
2a
1
A. a
B.
C. a
D.

2
6
5
n n
bằng
n →+∞ n − n + 2
B. 3

Câu 41: Giá trị của giới hạn lim
A. 0

2

C. 2

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
mặt bên và mặt đáy.
A. 450

B. 750

C. 300

D. 1
a 3
. Tính số đo của góc giữa
2

D. 600

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và BC=a
2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC
3a
2a
a 3
A. a 3
B.
C.
D.
4
3
2
Trang 4/5 - Mã đề thi 209


Câu 44: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3 NC
. Gọi P, Q lần lượt
làr trung
điểm
uuuu
uuur uuu
r của AD và BC. Trong các khẳng định
uuur sau,
uuur khẳng
uuuur định nào sai?
A. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
B. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng.
uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.

D. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
1
3
A. α = 600
B. cos α =
C. cos α =
D. cos α =
3 5
2 5
6
Câu 46: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
·
A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB
B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ·ADB
·
C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ·ACD
Câu 47: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + x + 1 là
A. y = 4 x 3 − 6 x + 1
B. y = 4 x 3 − 3 x 2 + x
C. y = 4 x 3 − 6 x 2 + x

D. y = 4 x 3 − 3x 2 + 1

3
Câu 48: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = 3 x − 4 x tại điểm có hành độ x0 = 0

A. y = 3x − 2
B. y = 3 x
C. y = −12 x
D. y = 0
1
Câu 49: Đạo hàm của hàm số y = 2 x + 2 là
x
2
2
3( x + x)
2 ( x3 − 1)
2x + x −1
x3 + 5x − 1
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' =
D. y ' =
x3
x3
x3
x3

Câu 50: Tính giới hạn lim
A.

3
2

3n − 1
bằng

2n − 2.3n + 1
1
B. −
2

C.

1
2

D. −1

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Người ra đề: Ngô Quang Dũng
Người kiểm tra đề: Lã Thị Ngọ

Trang 5/5 - Mã đề thi 209