5 BT ĐXC P2

MỘT SỐ BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P2
Câu 6: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không
đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai
đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức
π

i1 = 2 6cos 100π t + ÷( A) . Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C 2 thì điện áp hiệu dụng
4

giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là
5π 
π


A. i2 = 2 2cos 100π t +
B. i2 = 2 2cos 100π t + ÷( A)
÷( A)
12 
3


5π 
π


C. i2 = 2 3cos 100π t +
D. i2 = 2 3cos 100π t + ÷( A)
÷( A)
12 
3



Giải: Khi C = C1 UD = UC = U-------> Zd = ZC1 = Z1

Zd = Z1 ----->

r 2 + ( Z L − Z C1 ) 2 =

r 2 + Z L2 --------> ZL – ZC1 = ± ZL
-----> ZL =

Zd = ZC1 -----> r2 +ZL2 = ZC!2 ----->r2 =

tanϕ1 =

Z L − Z C1
r

3Z C21
-------> r =
4

Z C1
(1)
2

3Z C21
(2)
2

Z C1
− Z C1
1
π
2
=
=−
----> ϕ1 = 3
3
6
Z C1
2

r 2 + Z L2 Z C21
=
= 2Z C1
Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 = Z L
Z C1
2
Zc
3 2
Khi đó Z2 = r 2 + ( Z L − Z C 2 ) 2 =
Z C1 + ( 1 − 2 Z C1 ) 2 = 3Z C21 = 3Z C1
4
2
Z C1
− 2 Z C1
Z L − ZC2
π
2

=
= − 3 ----> ϕ2 = tanϕ2 =
r
3
3
Z C1
2
Z
I
2 3
= 2 (A)
U = I1Z1 = I2Z2 -------> I2 = I1 1 = 1 =
Z2
3
3
Cường độ dòng điện qua mạch
π π π
5π
2 cos(100πt + − + )
2 cos(100πt + )
4 6 3 =2
12 (A)
i 2 = I2
Chọ đáp án A
Câu 7. Đặt một điện áp u = U0 cos ωt ( U0 không đổi, ω thay đổi được) váo 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C
mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi
tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực
đại khi tăng dần tần số là
A. V1, V2, V3.
B. V3, V2, V1.

C. V3, V1, V2.
D. V1, V3,V2.
Giải:
Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U


UR
U1=IR =

R 2 + (ωL −

1 2
)
ωC

U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: -----> =
UωL
U2 = IZL = R 2 + (ωL −

1 2
)
ωC

UL

=

R 2 + ω 2 L2 +

1

L
−2
2
C
ω C

1
LC
=

(1)
U
y 22

2

ω2
R2 − 2

L
C + L2 có giá trị cực tiểu y2min

U2 = U2max khi y2 = 1 1
+
C2 ω4
ω2
1
1 C L
2
Đặt x = 2 , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 ----->x = 2 = (2 − CR )

2 C
ω
ω
2
2
ω 22 =
L
(2)
2
2 =
C (2 − R ) C ( 2 L − CR 2 )
C
U
U
U
=
= 2
U3 = IZC =
y3
1 2
1
L
ωC R 2 + (ωL −
)
C ω 2 ( R 2 + ω 2 L2 + 2 2 − 2 )
ωC
C
ω C
L
1

U3 = U3max khi y3 = L2ω4 +(R2 -2 )ω2 + 2 có giá trị cực tiểu y3min
C
C
2
Đặt y = ω , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0
L
2 − R2
2
1
R2
y=ω = C
=
−
LC 2 L2
2 L2
1
R2
2
−
ω3 =
(3)
LC 2 L2
So sánh (1); (2), (3):
Do CR2 < 2L nên 2L – CR2 > 0
1
1
R2
2
− 2 < ω12 =
Từ (1) và (3) ω3 =

LC
LC 2 L
2
CR 2
1 2 L − (2 L − CR 2 )
=
Xét hiệu ω22 - ω12 =
=
>0
C (2 L − CR 2 ) LC
LC (2 L − R 2 )
LC (2 L − R 2 )
2
1
Do đó ω22 =
> ω12 =
2
C (2 L − CR )
LC
2
2
1
1
R
− 2 < ω12 =
Tóm lai ta có ω32 =
< ω22 =
C (2 L − CR 2 )
LC
LC 2 L

Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2. Chọn đáp án C
Câu 8. Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện
áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L = L 1 thì vôn kế chỉ V1, độ lệch pha
giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là ϕ1, công suất của mạch là P1. Khi L = L2 thì vôn kế chỉ
V2, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là ϕ2, công suất của mạch là P2. Biết ϕ1 + ϕ2
= π/2 và V1 = 2V2. Tỉ số P2/P1 là:
A. 4
B. 6
C. 5
D. 8


Giải:
1
Z L1
Z
; tanϕ2 = L2 ; Do ϕ1 + ϕ2 = π/2 -----> tanϕ1 = cotanϕ2 =
tan ϕ 2
R
R
2
Suy ra R = ZL1ZL2
Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch
U
U
U
=
I1 = Z =
2
2

R + Z L1
Z L1 ( Z L 2 + Z L1 )
1
tanϕ1 =

U
I2 = Z =
2
U1 = I1ZL1 =

U
R 2 + Z L21

=

U
Z L 2 ( Z L 2 + Z L1 )

UZ L1
Z L1 ( Z L1 + Z L1 )
UZ L 2

U2 = I2ZL2 =

Z L 2 ( Z L1 + Z L1 )

U1 = 2U2 ---------> Z L1 = 2 Z L 2 ----------> ZL1 = 4ZL2
P1 = I12 R
P2 = I22 R
P1 I 12 Z L 2 1

=
=
= --------> P2 = 4P1 Đáp án A
P2 I 22 Z L1 4
Câu 9 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có
cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết R = r
L
, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n =
C
mạch có giá trị là
A. 0,866
B. 0,975
C. 0,755
D.0,887
=

Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ

3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn

UL

UMB P
U
E

L
----->
C

R=r=

R2 = r2 = ZL.ZC
1
L
(Vì ZL = ωL; ZC =
----> ZL.ZC = )
ωC
C
2
2
2
2
2
2
U AM = U R + U C = I (R +ZC )

O
UC

ϕ

F
Q UAM

U = U + U = I (r + Z ) = I (R + Z )
Xét tam giác OPQ
PQ = UL + UC
PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1)

2
2
2
2
2
2
2
2
2
OP2 + OQ2 = U AM + U MB = 2U R + U L + U C = I (2 R + Z L + Z C ) (2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ------> tam giác OPQ vuông tại O
Từ UMB = nUAM = 3 UAM
U AM
1
=
tan(∠POE) =
------> ∠POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
U MB
3
∠OQE = 600 ------> ∠QOE = 300
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: ϕ = 900 – 600 = 300
2
MB

2
r

2
L

2

2

2
L

2

2

2
L


3
= 0,866 . Chọn đáp án A
2
Câu 10. Một máy biến áp lí tưởng có hiệu suất bằng 1 được nối vào nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu
dụng 5V. Biết số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là 100vong và 150 vòng. Do cuộn sơ cấp có 10 vòng
bị quấn ngược nên điện áp thu được ở cuộn thứ cấp là:
A. 7,5V.
B. 9,37 V.
C. 8,33V.
D. 7,78V.
Vì vậy cosϕ = cos300 =

Giải: Gọi e0 là suất điện động cảm ứng tức thời xuất hiện ở mỗi vòng dây khi biến áp được nối vào nguồn
điện xoay chiều.
Suất điện đông tức thời xuất hiện ở cuộn sơ cấp và thứ cấp là

e1 = (N1 – 10)e0 – 10e0 = 80e0
e2 = N2e0 = 150e0
e1 E1
E
U
80
80
150.5
=
=
⇒ 1 = 1 =
⇒ U2 =
= 9,375V Chọn đáp án B
---->
e2 E 2 150
E 2 U 2 150
80