Phân tích kết cấu có vết nứt bằng phương pháp nút ảo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
LÊ VIỆT TUẤN

PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÓ VẾT NỨT
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NÚT ẢO

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP– 60580208

S K C0 0 4 7 1 5

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
HỌC VIÊN: LÊ VIỆT TUẤN

PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÓ VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NÚT ẢO

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN
Hướng dẫn khoa học:
TS. CHÂU ĐÌNH THÀNH

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2015


LÝ LỊCH CÁ NHÂN
I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:
Họ & tên: Lê Việt Tuấn

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 23 – 10 – 1985

Nơi sinh: Bình Trị Thiên

Quê quán: Tp Vĩnh Long - Vĩnh Long

Dân tộc: Kinh

Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc:
Điện thoại cơ quan: ……………………………………. Điện thoại nhà riêng:
E-mail:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Trung học chuyên nghiệp:
Hệ đào tạo:………………………………....Thời gian đào tạo:………………...
Nơi học (trường, thành phố):……………………………………………………
Ngành học:………………………………………………………………………
2. Đại học:
Hệ đào tạo: Chính quy

Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 11/2011

Nơi học (trường, thành phố): Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh.
Ngành học: Xây dựng dân dụng và công nghiệp.
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: ……………………………………
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: ………………………...
Người hướng dẫn: ………………………………………………………………
III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC:
Thời gian
2013 – 2015

Nơi công tác
Công ty TNHH TK – XD – TM
Thiên An

i

Công việc đảm nhiệm
Kỹ sư xây dựng


LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 8 năm 2015

Lê Việt Tuấn

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Châu Đình Thành đã tận tình giúp đỡ, hướng
dẫn và cung cấp các thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Xây Dựng và Cơ Học
Ứng Dụng của trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh. Xin
cảm ơn tất cả người thân trong gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi
hoàn thành luận văn.
Vì kiến thức và thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh
khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp của quý thầy cô
giáo, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 8 năm 2015

Lê Việt Tuấn

iii


TÓM TẮT
Nội dung luận văn tập trung trình bày về việc sử dụng phương pháp nút ảo dùng
phần tử tứ giác bốn nút để phân tích kết cấu hai chiều có vết nứt mà không chia lại
lưới khi vết nứt phát triển.
Vết nứt có thể cắt hoàn toàn qua phần tử hoặc chỉ cắt một phần. Các phần tử
chồng lên nhau tại vị trí vết nứt, và sẽ được tích phân từng phần nhằm thể hiện chuyển
vị không liên tục ngang qua vết nứt. Luận văn cũng xem xét đến trường hợp phần tử

có chứa mũi vết nứt. Quan hệ động học giữa các phần tử chồng lên nhau được thiết
lập sao cho không có bước nhảy của chuyển vị tại mũi vết nứt. Đây là sự khác biệt
của đề tài vì các nghiên cứu trước đây chỉ cho phép mũi vết nứt nằm trên cạnh phần
tử.
Đối với vết nứt phát triển do mỏi, luận văn chỉ tập trung nghiên cứu vào giai
đoạn vết nứt phát triển ổn định, nghĩa là vết nứt đã xuất hiện. Trong giai đoạn này,
định luật Paris được sử dụng để mô phỏng và tính toán sự phát triển vết nứt.
Phần mềm Pre - Post processor GiD được sử dụng để mô hình, chia lưới và khai
báo các dữ liệu ban đầu của bài toán. Đây là dữ liệu đầu vào cho chương trình được
viết bằng ngôn ngữ Fortran, trên môi trường Visual Studio 2008. Sau khi chạy chương
trình kết quả sẽ được tạo theo định dạng của GID để biểu diễn ứng suất, chuyển vị và
sự phát triển vết nứt của bài toán.
Phương pháp nút ảo dùng phần tử tứ giác bốn nút được trình bày trong luận văn
đã cho kết quả tính toán hệ số tập trung ứng suất và phát triển do mỏi phù hợp với
các tài liệu tham khảo và thể hiện được sự hiệu quả của phương pháp khi mô phỏng
sự phát triển vết nứt.

iv


MỤC LỤC
DANH SÁCH CÁC HÌNH ...................................................................................... vii
DANH SÁCH CÁC BẢNG ...................................................................................... ix
CHƯƠNG I .................................................................................................................1
TỔNG QUAN .............................................................................................................1
Tổng quan chung về tình hình nghiên cứu ....................................................1
Mục đích đề tài ..............................................................................................4
Nhiệm vụ của đề tài .......................................................................................5
Phương pháp nghiên cứu ...............................................................................5
CHƯƠNG II ................................................................................................................7

PHƯƠNG PHÁP NÚT ẢO.........................................................................................7
CHO PHẦN TỬ TỨ GIÁC BỐN NÚT ......................................................................7
Giới thiệu phương pháp nút ảo [28] ..............................................................7
Rời rạc kết cấu có vết nứt bằng phương pháp nút ảo ....................................8
Phần tử không nứt [25] ...........................................................................9
Phần tử nứt [37] ....................................................................................11
Phần tử nứt một phần (Phần tử chứa mũi vết nứt) [37] ........................13
Phương trình cân bằng .................................................................................20
Tích phân số.................................................................................................21
CHƯƠNG III ............................................................................................................23
ÁP DỤNG TÍNH TOÁN HỆ SỐ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT .................................23
Giới thiệu .....................................................................................................23
Định nghĩa hệ số tập trung ứng suất (SIF) [30] ....................................23
Phân loại hệ số tập trung ứng suất (SIF) [30] ......................................23
Tính hệ số tập trung ứng suất của các dạng tải trọng ...........................24
Tính SIF bằng phương pháp tích phân tương tác [41] ................................25
Giới thiệu ..............................................................................................25
Cách tính [41] .......................................................................................26
Ví dụ minh họa ............................................................................................28

v


Tìm hệ số tập trung ứng suất cho tấm chịu kéo ....................................28
Tìm hệ số tập trung ứng suất cho tấm chịu cắt .....................................31
Tấm chữ nhật chịu kéo có vết nứt xiên giữa tấm..................................34
Tấm vuông có hai vết nứt đối xứng qua lỗ trống giữa tấm ..................36
CHƯƠNG 4 ..............................................................................................................39
MÔ PHỎNG VÀ DỰ BÁO VÀ SỰ PHÁT TRIỂN VẾT NỨT DO MỎI ...............39
Giới thiệu sự phát triển vết nứt do mỏi .......................................................39

Định luật Paris [41, 46 -48] .........................................................................40
Cách mô hình vết nứt do mỏi ......................................................................41
Chiều dài số gia mới của vết nứt ..........................................................42
Hướng của đoạn tăng vết nứt mới ........................................................42
Ví dụ áp dụng sự phát triển vết nứt do mỏi .................................................44
Trường hợp tấm chữ nhật có vết nứt biên nằm ngang ..........................44
Trường hợp tấm chữ nhật có vết nứt biên nằm xiên. ............................46
CHƯƠNG 5 ..............................................................................................................50
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................................50
Kết luận........................................................................................................50
Kiến nghị .....................................................................................................50
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................51

vi


DANH SÁCH CÁC HÌNH
Hình 2.1: Nguyên lý tính toán của phương pháp nút ảo ........................................... 7
Hình 2.2: Phân loại phần tử có vết nứt cắt qua ......................................................... 9
Hình 2.3: Hệ tọa độ vật lý và hệ tọa độ tự nhiên ..................................................... 10
Hình 2.4: Hai trường hợp phần tử nứt ...................................................................... 12
Hình 2.5 : Phần tử bị nứt một phần .......................................................................... 14
Hình 2.6 : Phần tử bị nứt một phần (Dạng 1) ........................................................... 15
Hình 2.7: Phần tử bị nứt một phần (Dạng 2) ............................................................ 17
Hình 2.8: Phần tử bị nứt một phần (Dạng 3) ............................................................ 18
Hình 2.9: Phần tử bị nứt một phần (Dạng 4) ............................................................ 19
Hình 2.10: Ánh xạ của tam giác phụ chứa vết nứt ................................................... 22
Hình 2.11: Các tam giác phụ chứa vết nứt ............................................................... 22
Hình 3.1: Các dạng của hệ số tập trung ứng suất ..................................................... 23
Hình 3.2: Phân phối ứng suất tại lân cận mũi vết nứt .............................................. 24

Hình 3.3: Tích phân tương tác - J ............................................................................. 26
Hình 3.4: Tấm chữ nhật chịu kéo ............................................................................. 29
Hình 3.5: Chia lưới và chuyển vị của tấm chữ nhật chịu kéo .................................. 31
Hình 3.6: Hệ số KI chuẩn hóa của tấm chữ nhật chịu kéo ....................................... 30
Hình 3.7: Tấm chữ nhật chịu cắt .............................................................................. 32
Hình 3.8: Hệ số KI chuẩn hóa của tấm chữ nhật chịu cắt ........................................ 33

vii


Hình 3.9: Hệ số KII chuẩn hóa của tấm chữ nhật chịu cắt ....................................... 34
Hình 3.10: Tấm chữ nhật có vết nứt xiên trung tâm ................................................ 35
Hình 3.11: Hệ số tập trung ứng suất KI, KII cho tấm có vết nứt xiên trung tâm ...... 36
Hình 3.12: Tấm vuông có hai vết nứt đối xứng qua lỗ giữa tấm ............................. 37
Hình 3.13: Chuyển vị của tấm chịu kéo ................................................................... 38
Hình 4.1: Các giai đoạn phát triển vết nứt do mỏi ................................................... 39
Hình 4.2: Tải tuần hoàn biên độ không đổi .............................................................. 40
Hình 4.3: Xác định đoạn vết nứt phát triển do mỏi .................................................. 42
Hình 4.4: Trình tự tính toán sự phát triển vết nứt do mỏi ........................................ 44
Hình 4.5: Tấm chữ nhật có vết nứt biên nằm ngang chịu kéo ................................. 45
Hình 4.6: Hệ số SIF theo chiều dài vết nứt .............................................................. 46
Hình 4.7: Tấm chịu kéo có vết nứt biên nghiêng góc 400 ........................................ 47
Hình 4.8: Tuổi thọ mỏi của tấm có vết nứt nghiêng góc 400 ở biên ........................ 48
Hình 4.9: Bước phát triển vết nứt biên nghiêng góc 400 của tấm chữ nhật ............. 48

viii


DANH SÁCH CÁC BẢNG

Bảng 3.1: Hệ số tập trung ứng suất KI của tấm chịu kéo ......................................... 30
Bảng 3.2: Hệ số tập trung ứng suất KI của tấm chịu cắt........................................... 32
Bảng 3.3: Hệ số tập trung ứng suất KII của tấm chịu cắt .......................................... 33
Bảng 3.4: Hệ số tập trung ứng suất của tấm chịu kéo có vết nứt xiên giữa tấm ...... 35
Bảng 3.5: Sai số của SIF giữa mô hình và lời giải chính xác ................................... 36
Bảng 3.6: Kết quả SIF của tấm có hai vết nứt đối xứng qua lỗ tròn giữa tấm ......... 38
Bảng 4.1: Hệ số tập trung ứng suất và bước phát triển vết nứt ................................ 45
Bảng 4.2: Chiều dài và chu kỳ của vết nứt phát triển do mỏi .................................. 47

ix


CHƯƠNG I
TỔNG QUAN

Tổng quan chung về tình hình nghiên cứu
Tầm quan trọng của việc phân tích kết cấu có vết nứt
Vết nứt là kết quả của các khuyết tật khi chế tạo hay các hư hại cục bộ và có
thể mở rộng dưới ảnh hưởng của các yếu tố tác động, dẫn đến giảm độ bền và phá
hủy kết cấu. Trong cơ học rạn nứt tuyến tính, hệ số tập trung ứng suất được sử dụng
như một tham số để xác định trường ứng suất quanh mũi vết nứt nhằm kiểm soát sự
phát triển của vết nứt. Nhiều nghiên cứu về hệ số tập trung ứng suất đã được thực
hiện, cụ thể như nghiên cứu mở đường của Williams [1], chỉ ra dao động riêng lẻ của
trường ứng suất quanh mũi vết nứt giữa các vật liệu khác nhau; Erdogan [2-3],
England [4], Rice và Sih [5] đã giới thiệu các lời giải tiệm cận cho trường ứng suất
quanh mũi vết nứt; hay gần đây là những nghiên cứu tính toán hệ số tập trung ứng
suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn [6-9] hay phương pháp phần tử biên [1012]… Hiện nay, các kỹ thuật tính toán hệ số tập trung ứng suất chủ yếu có: toàn cục,
cục bộ và tích phân đường – J.
Việc toán hệ số tập trung ứng suất và tuổi thọ do mỏi của kết cấu nhằm phân tích,
đánh giá chính xác vị trí, hướng phát triển của vết nứt là vấn đề quan trọng, cần thiết,

và hiện vẫn là đề tài thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu và các kĩ sư trong
và ngoài nước.
Mô phỏng và tính toán kết cấu có vết nứt
Trong cơ học rạn nứt, có nhiều bài toán thực tiễn mà ta không thể cho ra lời
giải chính xác, nguyên nhân có thể là do sự phức tạp của các phương trình ứng xử,

1


khó khăn đến từ điều kiện biên hoặc điều kiện ban đầu. Để giải quyết những trở ngại
đó, phương pháp số đã được sử dụng.
Khi phân tích kết cấu có vết nứt phải xây dựng được đồng thời mô hình kết
cấu và mô hình vết nứt trong kết cấu. Sau đó, phân tích tính toán vết nứt dựa trên mô
hình đã xây dựng bằng phương pháp số. Các phương pháp số phân tích tính toán vết
nứt chủ yếu hiện nay được chia làm ba nhóm: nhóm phương pháp chia lại lưới, nhóm
phương pháp không lưới và nhóm phương pháp không chia lại lưới. Mỗi phương
pháp đều có những ưu nhược điểm riêng, và hiện nay vẫn đang được nghiên cứu,
phát triển và hoàn thiện.
1.1.2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [13 - 15]
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được đề xuất đầu tiên bởi Richard
Courant vào năm 1943 [14]. Từ thập niên 1950 đến 1970, nó được phát triển bởi các
kỹ sư và các nhà toán học thành một phương pháp tổng quát để giải các phương trình
đạo hàm riêng.
Hiện nay, FEM là một trong những phương pháp số được phát triển và sử
dụng mạnh mẽ nhất để phân tích tính toán trên một phạm vi rộng những kết cấu phức
tạp về hình dạng, điều kiện biên hay tải trọng, tính chất vật liệu. FEM đã được ứng
dụng để phân tích bài toán tuyến tính hai chiều, ba chiều, đối xứng trục, dầm, tấm
vỏ... Ngoài ra, FEM còn được dùng để phân tích bài toán phi tuyến hình học, vật liệu
với mức độ tin cậy cao. FEM cũng được áp dụng để tính toán hệ số tập trung ứng suất
của kết cấu có vết nứt [16 - 17] hoặc sự phát triển của vết với độ chính xác chấp nhận

được.
Phương pháp phần tử biên (BEM) [18]
Phương pháp phần tử biên (BEM) [18] ra đời khoảng thập niên 1970s. Khác
với FEM còn gọi là phương pháp miền, BEM là phương pháp số liên quan đến những
phương trình tích phân trên biên mà nền tảng là công thức Green. Phương pháp này
nhằm làm giảm số chiều không gian. Ví dụ, tính toán bài toán không gian ba chiều
thì sự rời rạc hóa chỉ diễn ra trên bề mặt biên là không gian hai chiều mà thôi. Do đó,

2


nó khắc phục được một số nhược điểm của FEM, như trường hợp biên chuyển động.
Mặc dù bài toán biên chuyển động tuy là thách thức đối với FEM nhưng lại là một
vấn đề dễ dàng đối với BEM.
Phương pháp không lưới (Meshless) [19]
Phương pháp Meshless [19] là phương pháp dùng để thiết lập một hệ phương
trình đại số cho toàn bộ các vấn đề của miền bài toán mà không cần xác định trước
lưới chia, hoặc sử dụng lưới chia một cách tự do hơn. Phương pháp Meshess sử dụng
tập hợp các nút nằm phân tán trong miền hay trên biên để trình bày về miền và biên
đó. Hàm của miền sẽ được xấp xỉ cục bộ thông qua các nút đó.
Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng [20 - 21]
Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) [20 - 21] có thể xem là công
cụ mạnh mẽ nhất hiện nay cho việc phân tích các vấn đề có liên quan đến sự không
liên tục (gián đoạn) như vết nứt hay tương tác của kết cấu lỏng hay mặt phân cách
vật liệu, mà không cần chia lưới lại… XFEM với các hàm làm giàu không liên tục
cho phép vết nứt cắt phần tử, vì vậy giải quyết được rất nhiều dạng bài toán khác
nhau [22 – 25].
Trong XFEM, các hàm làm giàu không liên tục và các bậc tự do được thêm vào sẽ
thể hiện trường chuyển vị bất liên tục qua vết nứt.
Để mô hình vị trí vết nứt, bao gồm vị trí mũi vết nứt thì phương pháp “Level Set”

[26] và phương pháp “Level Set mở rộng” [27] thường được dùng kết hợp với XFEM.
Sự kết hợp đó giúp cho việc mô hình chuyển động của bề mặt, sự phát triển điểm đầu
trên đoạn cong cũng như mô hình sự phát triển vết nứt dễ dàng hơn trong cả không
gian hai chiều và ba chiều.
Phương pháp nút ảo [128]
“Hansbo and Hansbo” [28] đưa ra lý thuyết phương pháp nút ảo và tiếp tục
được các nhà nghiên cứu sau này phát triển và ứng dụng. Cụ thể như: Mergheim [29]
phát triển ý tưởng để phân tích tĩnh ở không gian 2D và 3D; Song [30] giới thiệu

3


phương pháp nút ảo hai chiều ở hai chiều; Areias thì ứng dụng lý thuyết này ở kết
cấu vỏ [31]…
Trong phương pháp này, mũi vết nứt có thể cắt qua phần tử, nằm bên trong
một phần tử mà không phụ thuộc vào lưới chia. Quan hệ động học của vết nứt được
xác định bằng sự chồng lên nhau giữa các phần tử thay vì thông qua các bậc tự do
chưa biết được thêm vào như phương pháp XFEM [20 - 21]. Phương pháp này cũng
thuận tiện hơn XFEM [20 - 21] ở chỗ xấp xỉ các trường chuyển vị mà không dựa trên
các hàm làm giàu bất liên tục. Khi nghiên cứu phần tử chứa mũi vết nứt của phần tử
tam giác và tứ giác, “Rabczuk và các cộng sự” [32] đã phát triển ý tưởng xây dựng
các ràng buộc động học cho các cặp phần tử chồng lên nhau mà có chứa mũi vết nứt.
Ý tưởng này hiện tại đã được mở rộng, áp dụng thành công cho kết cấu phần tử vỏ bị
nứt dùng phần tử tam giác và là tiền đề để áp dụng cho các phần tử đa giác cụ thể là
phần tử tứ giác.
Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Gần đây có nhiều nghiên cứu về phương pháp nút ảo và ứng dụng của nó đã
được công bố: phương pháp nút ảo cho phần tử vỏ có vết nứt tùy ý [34], phương pháp
nút ảo kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho cơ học rạn nứt tuyến tính [35].
Tuy nhiên, theo sự hiểu biết của tác giả thông qua sự khảo sát thông tin trên

các tạp chí khoa học, tác giả vẫn chưa tìm thấy bất kỳ nhóm nào đang tiến hành nghiên
cứu nội dung về phân tích kết cấu hai chiều có vết nứt bằng phương pháp nút ảo dùng
phần tử tứ giác bốn nút. Đó là nguyên nhân và động lực để tác giả nghiên cứu và thực
hiện về đề tài mới mẻ này.
Mục đích đề tài


Phát triển phương pháp nút ảo cho phần tử tứ giác bốn nút nhằm tìm ra kết
quả tính toán tốt hơn khi dùng phần tử tam giác ba nút.



Áp dụng phương pháp nút ảo dùng phần tử tứ giác bốn nút để tính toán hệ số
tập trung ứng suất và dự đoán sự phát triển vết nứt do mỏi.

4


Nhiệm vụ của đề tài
FEM khi mô hình và tính toán kết cấu có vết nứt thì vết nứt bắt buộc trùng với
cạnh lưới chia của phần tử và mũi vết vứt nằm tại nút của phần tử. Do đó, khi vết nứt
phát triển tùy ý thì buộc phải chia lại lưới để các điều kiện ở trên được đảm bảo. Điều
này khá mất thời gian vì việc chia lại lưới không đơn giản, nhất là khi cần chia lưới
thật mịn. Hiện tại, phương pháp nút ảo cho phép mũi vết nứt nằm trong phần tử đã
phát triển cho phần tử tam giác [34].
Vì phần tử tứ giác bốn nút thường cho kết quả chuyển vị, ứng suất tốt hơn
phần tử tam giác ba nút, nên nhiệm vụ đặt ra cho đề tài là xây dựng được phương
pháp nút ảo cho phần tử tứ giác bốn nút, có khả năng cho vết nứt cắt qua hoàn toàn
hoặc một phần phần tử và cho kết quả chính xác hơn phương pháp nút ảo dùng phần
tử tam giác ba nút.

Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết
Việc nghiên cứu dựa trên các cơ sở lý thuyết về phần tử hữu hạn, cơ học rạn
nứt, các bài báo khoa học đã được công bố trong và ngoài nước trên các tạp chí uy
tín hay các hội nghị cơ học toàn quốc.
Lập trình
Sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran trên nền tảng môi trường Visual Studio
2008.
Mô phỏng, tính toán, phân tích
Sử dụng phần mềm Pre - Post processor GiD [36] để chuẩn bị dữ liệu đầu
vào và xem kết quả. Việc sử dụng phần mềm này có ưu điểm là giúp tiết kiệm khá
nhiều thời gian khi mô hình ban đầu và có thể hiển thị ứng xử kết cấu sau khi tính
toán. Khó khăn là phải lập trình ra một module tương thích với giao diện GiD và các
module xử lý kết quả để đưa kết quả về lại GiD nhằm hiển thị ứng xử kết cấu.

5


Kiểm tra
Sau khi ví dụ mô phỏng số có kết quả, ta sẽ so sánh với các công thức tính
chính xác. Trường hợp chưa có công thức tính chính xác thì ta sẽ so sánh với các kết
quả đã công bố.

6


CHƯƠNG II
PHƯƠNG PHÁP NÚT ẢO
CHO PHẦN TỬ TỨ GIÁC BỐN NÚT

Giới thiệu phương pháp nút ảo [28]

𝚪𝚪𝑡𝑡

Ω0
Ω+
0

Ω0

Ω−
𝑝𝑝

Hình 2.1:

𝛕𝛕 = 𝛕𝛕0
𝑓𝑓(𝐗𝐗) > 0

𝚪𝚪𝑢𝑢

𝑓𝑓(𝐗𝐗) < 0

𝐮𝐮 = 𝐮𝐮0

Ω+
𝑝𝑝

Ω−
0

Nguyên lý tính toán của phương pháp nút ảo: tích phân

phần diện tích gạch chéo để xây dựng phương trình động học riêng lẻ;
hình tròn màu đen đại diện cho nút thật, hình tròn rỗng đại diện cho
nút ảo.
Xét một vật thể hai chiều 𝛀𝛀 có chứa vết nứt như Hình 2.1, được rời rạc hóa

thành các phần tử hữu hạn. Biên chính 𝚪𝚪 chịu chuyển vị qui định 𝐮𝐮0 trên 𝚪𝚪𝑢𝑢 và chịu
7


ngoại lực 𝝉𝝉 = 𝝉𝝉0 tác dụng trên biên 𝚪𝚪𝑡𝑡 , sao cho 𝚪𝚪𝑢𝑢 ∪ 𝚪𝚪𝑡𝑡 = 𝚪𝚪 và 𝚪𝚪𝑢𝑢 ∩ 𝚪𝚪𝑡𝑡 = 0. Vật thể
bị cắt sẽ được thay bằng hai phần tử chồng lên nhau. Hai phần tử này sẽ chứa các nút

thật và nút ảo. Phần bị cắt mà thuộc về miền thực 𝛀𝛀0 sẽ được mở rộng đến miền ảo

𝛀𝛀𝑝𝑝 . Nội suy chuyển vị trên miền thực bằng cách sử dụng bậc tự do từ các nút trên
miền ảo 𝛀𝛀𝑝𝑝 .

Công thức tính trường chuyển vị xấp xỉ cho bởi [28]:

𝐮𝐮ℎ (𝐗𝐗) =

Trong đó:

�

𝐼𝐼∈�𝒲𝒲0+ ,𝒲𝒲𝑝𝑝− �

𝐮𝐮𝐼𝐼 𝑁𝑁𝐼𝐼 (𝐗𝐗)𝐻𝐻�𝑓𝑓 (𝐗𝐗)� +

�

𝐽𝐽∈�𝒲𝒲0− ,𝒲𝒲𝑝𝑝+ �

𝐮𝐮𝐽𝐽 𝑁𝑁𝐽𝐽 (𝐗𝐗)𝐻𝐻�−𝑓𝑓(𝐗𝐗)�

(𝟐𝟐. 𝟏𝟏)

𝑓𝑓(𝑿𝑿) là hàm khoảng cách đo được từ vết nứt; 𝒲𝒲0+ , 𝒲𝒲𝑝𝑝− , 𝒲𝒲0− , 𝒲𝒲𝑝𝑝+ là tập hợp những

nút nằm trên miền 𝛀𝛀0+ , 𝛀𝛀0− , 𝛀𝛀𝑝𝑝+ , 𝛀𝛀𝑝𝑝− tương ứng;

𝐻𝐻(𝑥𝑥) là hàm Heaviside: 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) > 0 thì H = 1 và 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) < 0 thì H = -1.

𝑁𝑁𝐼𝐼 (𝐗𝐗), 𝑁𝑁𝐽𝐽 (𝐗𝐗) là hàm dạng phần tử hữu hạn liên hợp với nút I và J; 𝐮𝐮𝐼𝐼 , 𝐮𝐮𝐽𝐽 là chuyển

vị nút của 2 phần từ chồng lên nhau tương ứng.

Trường chuyển vị 𝐮𝐮ℎ (𝐗𝐗) là tổng hai trường chuyển vị của hai phần tử: 𝐮𝐮𝐼𝐼 (𝐗𝐗) giữ cho

𝑓𝑓 (𝑿𝑿) > 0, và 𝐮𝐮𝐽𝐽 (𝐗𝐗) giữ cho 𝑓𝑓(𝑿𝑿) < 0. Hai phần tử này không có nút chung nên

chuyển vị của chúng hoàn toàn độc lập nhau.

I là nút ảo trên phần tử 1 ⇔ 𝑓𝑓 (𝑿𝑿𝑰𝑰 ) > 0; J là nút ảo trên phần tử 2 ⇔ 𝑓𝑓�𝑿𝑿𝑱𝑱 � < 0

Bước nhảy trong trường chuyển vị được thể hiện bằng cách chỉ lấy tích phân phần
diện tích có nút thật tới vị trí đoạn vết nứt.
Rời rạc kết cấu có vết nứt bằng phương pháp nút ảo

Khi một kết cấu có chứa vết nứt được rời rạc bằng FEM thì sẽ có ba loại phần tử
trong kết cấu bao gồm: phần tử không nứt, phần tử nứt và phần tử nứt một phần (phần
tử chứa mũi vết nứt).

8


Phần tử không nứt
Phần tử nứt
Phần tử nứt một phần

Hình 2.2: Phân loại phần tử có vết nứt cắt qua
Phần tử không nứt [25]
Phần tử không bị cắt bởi vết nứt thì trường chuyển vị trên đó là liên tục, dùng
phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [15] để xấp xỉ trường chuyển vị của phần tử
đẳng tham số tứ giác bốn nút như sau:


Hàm chuyển vị:
4

𝑢𝑢 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑢𝑢𝑖𝑖
𝑖𝑖=1
4

𝑣𝑣 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑣𝑣𝑖𝑖
𝑖𝑖=1

𝑢𝑢, 𝜈𝜈 là chuyển vị của phần tử tương ứng theo phương x và y

(𝟐𝟐. 𝟐𝟐)

𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑣𝑣𝑖𝑖 là chuyển vị tương ứng của nút thứ i theo 2 phương x, y.
𝑁𝑁𝑖𝑖 là hàm dạng trong hệ tọa độ tự nhiên.



Tọa độ của phần tử được xấp xỉ:

4

𝑥𝑥 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖
𝑖𝑖=1
4

𝑦𝑦 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑦𝑦𝑖𝑖
𝑖𝑖=1

𝑥𝑥, 𝑦𝑦 là tọa độ của phần tử tương ứng theo 2 phương x, y.

𝑥𝑥𝑖𝑖 , 𝑦𝑦𝑖𝑖 là tọa độ tương ứng của nút thứ i theo 2 phương x, y.

9

(𝟐𝟐. 𝟑𝟑)


Hình 2.3: Hệ tọa độ vật lý và hệ tọa độ tự nhiên


Trường biến dạng cho bài toán hai chiều:

⎧
⎪
⎪

𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕

⎫
⎪
⎪

𝜀𝜀𝑥𝑥
𝛆𝛆 = � 𝜀𝜀𝑦𝑦 � =
⎨
⎬
𝛾𝛾𝑥𝑥𝑥𝑥
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
⎪
⎪ + ⎪
⎪
⎩𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕⎭

(𝟐𝟐. 𝟒𝟒)

Thay xấp xỉ chuyển vị (2.2) vào (2.4) ta được:

Trong đó:

𝜕𝜕𝑁𝑁𝑖𝑖
⎡
𝜕𝜕𝜕𝜕
4 ⎢
𝜀𝜀𝑥𝑥
⎢
� 𝜀𝜀𝑦𝑦 � = � ⎢ 0
𝛾𝛾𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑖𝑖=1 ⎢
⎢𝜕𝜕𝑁𝑁𝑖𝑖
⎣ 𝜕𝜕𝜕𝜕

𝜀𝜀𝑥𝑥 là biến dạng theo phương x

0 ⎤
⎥
𝜕𝜕𝑁𝑁𝑖𝑖 ⎥ 𝑢𝑢𝑖𝑖
� �
𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎥ 𝑣𝑣𝑖𝑖
⎥
𝜕𝜕𝑁𝑁𝑖𝑖 ⎥
𝜕𝜕𝜕𝜕 ⎦

(𝟐𝟐. 𝟓𝟓)

𝜀𝜀𝑦𝑦 là biến dạng theo phương y

𝛾𝛾𝑥𝑥𝑥𝑥 là biến dạng theo 2 phương x, y

Có thể viết lại như sau:

Với

𝛆𝛆 = 𝐁𝐁𝐁𝐁

(𝟐𝟐. 𝟔𝟔)

10


S

K

L

0

0

2

1

5

4