Ôn tập về tỉ lệ thức

Ôn Tập về Tỉ lệ thức
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)

2
3

152 − 148  : 0,2 = x : 0,3
4
8


b)

 3
3 
5
 6 5 − 3 14 .2,5 : ( 21 − 1,25) = x : 5 6
 


c)
Bài 2 : Tìm x, y biết :
a)

x 17
=
y
3
2

2

x
y
=
9
16

và x+y = -60 ;

b)

d)

5 2
 7
 85 − 83  : 2 = 0,01x : 4
18  3
 30
3  1 1
25 

 10
 4 −  :  2 − 1  = 31x :  45 − 44 
4  3 9
84 

 63

x

y
=
19 21

và 2x-y = 34 ;

c)
và x2+ y2 =100
Bài 3 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có
nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất
là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao
nhiêu nước đầy hồ.
Bài 4 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng
tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm
10 ?


I. Kiến thức cần nhớ
1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối
đỉnh.
2. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B
để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:

1. Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
2. Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3. Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
4. Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
5. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
6. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
II. Bài tập
1. Dạng 1: Bài tập về hai đường thẳng vuông góc.
Bài 1.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường
thẳng
Oy.
Bài 2.

d1

vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng

Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ đường thẳng
Ox tại A. Trên
thẳng
Bài 3.

d2

d1

d1

d2

vuông góc với tia

vuông góc với đường tia

lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường

vuông góc với tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.


Vẽ góc ABC có số đo bằng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung
trực

d1

của đoạn AB. Vẽ đường trung trực
d1

d2

của đoạn thẳng AC. Hai đường

d2

thẳng và cắt nhau tại O.
Bài 4
Cho góc xOy= 1200, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od
vuông góc với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc
xOy, On là tia phân giác của góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy.
Chứng minh:

a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 1800.
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông
góc
vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh
OB.
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
2. Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song
Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và
một đường thẳng b đi qua B sao cho b // a.
Bài 2. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại
hai điểm A và B.
a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những
cặp góc kề bù.
b/ Biết

∠A1 = 1000 , ∠B1 = 1150

. Tính những góc còn lại.

∠A = 800 , ∠B = 500

Bài 3. Cho tam giác ABC,
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O.
Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho
∠ BOx = 500

. Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO.
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại
hai điểm A và B.


∠A1 = 1200 ; ∠B3 = 1300

a/ Nếu biết
thì hai đường thẳng a và b có song song
với nhau hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
∠A2 = 650 ; ∠B2 = 640

b/ Biết
thì a và b có song song không? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?
Bài 5. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai
∠ xAB = ∠ ABy

góc so le trong
. Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân
giác của góc Aby. Chứng minh rằng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.