HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG điện từ MẠNH BIẾN điệu THEO BIÊN độ bởi điện tử GIAM cầm TRONG hố LƯỢNG tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------

ĐỖ TUẤN LONG

HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU
THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
HỐ LƢỢNG TỬ

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2012


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------

ĐỖ TUẤN LONG

HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU
THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
HỐ LƢỢNG TỬ

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán
Mã số: 60 44 01

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội – 2012


LỜI CẢM ƠN

Em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS. TS
Nguyễn Quang Báu. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tận tình trong
suốt quá trình em thực hiện luận văn này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn
Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học
Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, dạy dỗ, giúp đỡ em trong suốt thời gian em
học tập tại trường.
Em cũng xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã luôn động viên, quan
tâm, ủng hộ và tạo điều kiện giúp em hoàn thành luận văn này.

Hà Nội, tháng 11 năm 2012
Học viên

Đỗ Tuấn Long


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU…………………………………………………………………….

1

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT
LƢỢNG TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU

THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI ….

2

1.1.Tổng quan về hố lượng tử……………………………………………

2

1.2. Lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo
biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối ……………………………......

3

CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
HỐ LƢỢNG TỬ………………………………………………....................

6

2.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có
mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ …………………………….... 6
2.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử ……..………………………………

8

CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP
HỐ LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN……………………... 10
3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ….………… 10
3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ...……… 11

3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ………………………

12

3.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử…………

13

KẾT LUẬN…………………………………………………………………. 14
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra
các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố
lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử, …). Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới
này cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa
học kỹ thuật như: các vi mạch, diod huỳnh quang điện, pin mặt trời, … Khi nghiên
cứu các hệ điện tử thấp chiều này, người ta thấy rằng: không những rất nhiều đặc
tính của các hệ đó bị thay đổi một cách đáng kể, mà còn xuất hiện trong chúng thêm
nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường.
Trong bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể
thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc
theo một, hoặc hai, ba hướng tọa độ nào đó [1, 12]. Phổ năng lượng của các hạt tải

trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải
dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất vật lý của hệ như: tương tác điện tử phonon, tính chất điện, tính chất quang [13÷17], ... Do vậy, các đặc trưng của vật
liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tensor độ dẫn … cũng thay
đổi. Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, các bài toán trong các hệ thấp
chiều như: tính toán mật độ dòng, tính toán hệ số hấp thụ, hệ số biến đổi tham số,
… sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với bán dẫn khối.
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện
từ trong các hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá nhiều [4, 6, 9, 10, 11].
Song, thời gian gần đây mới xuất hiện các công trình nghiên cứu về hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong các hệ
bán dẫn thấp chiều, và chúng tôi chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Hiện có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ
sóng điện từ. Theo quan điểm lượng tử, các phương pháp có thể áp dụng là: lý
thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình
động lượng tử [3, 5, 7, 8], ... Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử: xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong
hố lượng tử, sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg để tìm ra mật độ điện
tử cũng như hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi
điện tử giam cầm trong hố lượng tử.

1


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

3. Cấu trúc luận văn

Bài luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ
lục, và ba chương chính sau:
Chương 1: Tổng quan về hố lượng tử và lý thuyết lượng tử về hấp thụ sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối
Chương 2: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử.
Chương 3: Tính toán số, vẽ đồ thị trong trường hợp hố lượng tử
AlAs/GaAs/AlAs và bàn luận.
Các kết quả chính của luận văn được chứa đựng trong chương 2 và chương 3.
Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Việc khảo sát
số cũng được thực hiện, cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào các
thông số trường ngoài (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), các tham số cấu trúc hố
lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T của hệ, và thời gian t. Hệ số hấp thụ tăng
khi cường độ E0 của sóng điện từ tăng, khi nhiệt độ T của hệ tăng, hoặc khi bề rộng
L của hố lượng tử giảm. Hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ đạt
giá trị thích hợp. Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, sự phụ
thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật
liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ
không biến điệu.
Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học. Một phần
kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học
“Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic
wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa
Vật Lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012.
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG
TỬ VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ
BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Tổng quan về hố lƣợng tử
1.1.1. Khái niệm hố lượng tử

Hố lượng tử là một cấu trúc bán dẫn thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu
tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể

2


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất bán dẫn khác nhau có độ rộng vùng
cấm khác nhau nên tại các lớp tiếp xúc sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng
dẫn. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của hai chất
bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không
thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (tức là không có
hiệu ứng đường ngầm). Do vậy, trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định
xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau trong các giếng thế năng hai chiều. Đặc điểm
chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử
theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng
lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng
của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục.
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô
hạn.
Xét hố lượng tử với hố thế cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho
điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được biểu thức của hàm sóng và phổ
năng lượng của điện tử như sau:

(




Hàm sóng: ψ n, p⊥ ( r ) = ψ 0eip⊥r⊥ sin pzn z

Phổ năng lượng: n, pρ 

η2
2m

)

 p p
n2

(1.1)

2

(1.
2)

z

nπ 
, p⊥ = px y, p
L
với: n = 1, 2, 3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z.
trong đó: pzn =

(

)

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử.
L : độ rộng của hố lượng tử.
1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ
bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối.
1.2.1. Phương trình động lượng tử của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:
ρ
pρρ
ρρ
p
aAt
a a
H

a
pbb
ηqbq qρρρρ Cq pρq pρ
ρ ρ ρρ
e
ρ


ηc
p q p, q

3

b

q

qρ



(1.3)


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

Phươngtrìnhđộnglượngtửchotrungbìnhsốđiệntửnp(t)=a+ plà:

t

npρ
t


iη

apρpρa, H

t

t

Sau các phép tính toán phức tạp ta thu được:

∂n p (t )
∂t

2
   
1
( τ) q  exp{i (l − s ) Ωt}×
∑
Cq ∑ J l a ( τ)q J as 
2 q
l ,s

=


i
 dt1n pρqρt1 Nqρt1 1 nn, pρt1 N qρt1 exp  pρqρ pρ
 η









)

(

)

−ωq − lΩ (t − t1 ) n+p +q (t1 ) N−q (t1 ) − n p (t1 ) N−q (t1 ) + 1  ×
i
 qρ lη t t1n pρt1 Nqρt1 1 
 exp  pρq ρpρη
η









i

ε −q  −
−n p −q (t1 ) N q (t1 ) exp  ε p− p
q −ω
lΩ (t − t1 ) −



(

)





n pρt1 N qρt1 n pρqρt1 Nqρt1 1 
i
× exp   ε p


(

p −q


+ω− q − lΩ (t − t1 ) (1.4)

 − ε

)

Biểu thức (1.4) là phương trình động lượng tử cho điện tử tự do trong bán
dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta giải (1.4) bằng
phương pháp gần đúng lặp, thu được:

1 2 ρ ρ ρ ρ expist
n pρtρ Cqρa


q aJls
q 
J l
η q l ,ss

(

)

(

)

 n p+q N q + 1 − n p N q
n p+q N − q − n p N − q + 1
×
+
−
 ε p +q − ε p −ωq − lΩ + iδ ε p +q − ε p +ω− q − lΩ + iδ






n pρ ρ N qρ ρ1 ρ n pq N q
ρ pqρρ
 pρ
 ηq lη i



(

)

n p N − q − n p−q N − q + 1 




Biểu thức (1.5) chính là biểu thức của mật độ hàm phân bố điện tử trong bán
dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta sẽ sử dụng biểu
thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu
theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối.

4

(1.5)


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

1.1.2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử tự do
trong bán dẫn khối.
Mật độ dòng điện tử trong bán dẫn khối được cho bởi:


e  e 
j (t ) =
mp 


ρ
j (t ) eη ρ ρ

ρ
m p

cost


với n0 =

∑ n p (t ) là nồng độ hạt tải trong hố lượng tử.
p

eE
m

(1.7)

mp


Xétj (t ) , lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng:

ρ

e
Re %j (t )

2

ρ sin st

ρ ρ

ρ

p,q

ρ ρ

ρ ρ

l ,s

∑  p −c A(t ) n p (t )



− ε +ω

(1.8)

Từ đây, ta xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu
n0e2 E0
theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối:

ρpn pt m



ρ ρ

8
ρ2


t

ρ 2   
ρ
= %j (t) n0
hay j (t )

ρ

0



 

2

cost ; vớij (t ) =
l

e 

∑ pn p (t )

n p Nq 1 n pq Nq pq p ηq lη

(1.9)

aω
 −q lΩ
εqvà tán
axạ
 qđiện tử Ja
 J
 Xét trường
hợpshấp
m
q thụ
C gần ngưỡng
J 
ρρ

q

0

l

ls

ls

phonon quang. Ta sử dụng hàm phân bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố
n ptử N
q + 1 suy
− nbiến).
p+q NKhi
q  δđó,
ε trung
p+q p bình
q −sốlΩ
Bolztmann (khí×điện
không
điện tử cho bởi:

(

)

(

)

3/2

*
0

3/2

Thực hiện phép lấy tổng theo p và q ta thu được biểu thức của hệ số hấp
thụ như
csau:
 E0

jt Et

16π 2Ω

∑ Cq ∑ lJ l2 a ( τ) q ×

c χ∞ E02 ( τ) p ,q
ρ

ρ

ρρ ρ



5
ρρ

ρ

ρ

 p n ( eπ ) 3
n p n exp với n0 = 0

V0 ( mkBT )
 kBT




Lu ận văn tốt nghi ệp

α=

4π e 4n0* ( kBT )

Đỗ Tuấn Long

5/2

1/2

m  1 1   3kBT   Ω − ω0 
 ×
4 ( Ω − ω0 )   π


  1 +
 χ∞

3c χ∞ Ω35

 30 e2
3kBT 2

11 E0
20mη4  η0 3kBT / 4


(1.10)

Biểu thức (1.10) chính là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến
điệu theo biên độ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối với trường hợp hấp thụ gần
ngưỡng. Ta thấy rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số Ω , cường độ E0 của
sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, nhiệt độ T của hệ và thời gian t.
CHƢƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN
ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ
2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử khi có mặt sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ.
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện
từ mạnh biến điệu theo biên độ có dạng:
H=

∑ε

 e 
 pA(−t ) a
c 

+

a

+

∑ω

n+, p ⊥ n, p ⊥
n
⊥

n, p⊥
q

(

)

b b +
+b
) ⊥a b−+q q
( 
q∑z ,nn+,
pI⊥
+q⊥ an, p
n' C

 qn, n'

qqq

p⊥ , q

trong đó:
a,

n ρ p ,ρ an, p là các toán tử sinh, hủy điện tử.
+

bq , bq là các toán tử sinh, hủy phonon.

p, q lần lượt là véc tơ sóng của điện tử và phonon.
qρ là tần số của phonon.
 e 
A(t )  là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài.
c 
Cq là hằng số tương tác điện tử - phonon.

I n, n ' qz là thừa số dạng đặc trưng cho hố lượng tử:
L

2
n'
iq z
z sin n
I n, n ' qz
L 0 sin qz zq z e dz
z

6


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

ρ
1At


A(t ) là thế véc-tơ của trường sóng điện từ mạnh biến điệu:

ct

ρ

ρ
ρ
trong đó E (t ) được cho bởi: Et e1 1sin
2
2t t e sin


e1 e 2
với = = ; 1 2 , 1 2 , =
2
2
2
2Ω
2
2


ρ
 Et

Phương trình động lượng tử cho trung bình số điện tử nn, p ⊥ (t ) = an+, p ⊥ an, p ⊥

t

có dạng:

iη

 

nn , pρ

t

a ρ,n p , H .
an, pρ
t

t

Hay:
2
∂nn , p⊥ (t )
1
=
∑
Cq I n, n ' ( qz )
∂t
2 n ', q


2

 

 

∑ J l a ( τ) q⊥  J s a ( τ) q⊥  exp{i (l − s ) Ωt}×
l ,s

i
ρt1 ρ N qρt1 1 nn, ρp
q

 dt1nn ', p
t1 N qt1 exp ρqn ', pn,
p
 η









)

(

)

−ωq − lΩ (t − t1 ) nn ',+p⊥
+q⊥ (t1 ) N−q (t1 ) − nn, p⊥ (t1 ) N−q (t1 ) + 1  ×
i
 exp η









 n, pρηqρ lη t t1nn, pρt1 Nqρt1 1 

n ', pρqρ

−nn ', p ⊥ −q⊥ (t1 ) Nq

i



(t ) exp  ( )
1







nn, pρt1 Nqρt1 nn ', pρqρt1 Nqρt1 1 
i
× exp 

(

)

− ε n ', p −



(2.1)



Biểu thức (2.1) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử
khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta giải (2.1) bằng phương
pháp gần đúng lặp, thu được:

1 2
2
ρ ρ
ρ ρ expist
nn, pρt ρ Cqρ n, nI' qz J la q J lsa q

η n ', q
l ,ss
nn ', p⊥ +q⊥ N q + 1 − nn, p⊥ N q
nn ', p⊥ +q⊥ N −q n, p⊥ N −q + 1

−n
− ε −ω
 − lΩ + iδ ε − ε
q
p⊥ ⊥n, p⊥
× 
 ε n ', +q
+ ⊥ ⊥ n ',⊥p,n+qp +ω− q −− lΩ + iδ

(

)

(



7

)


Lu ận văn tốt nghi ệp

(

Đỗ Tuấn Long

)

 N



n  

 n, pρ
 η q lη i
ρ ρn ', pq
ρ

nn, p⊥ N q + 1 − nn ', p⊥ −q⊥ Nq
−

−

nn, pρ
ρq
N q n ', pρ

 qρ

 1

ρ

(2.2)

Biểu thức (2.2) chính là biểu thức của mật độ hàm phân bố điện tử trong hố
lượng tử khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Ta sẽ sử dụng biểu
thức này để tính toán mật độ dòng và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu
theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử.
2.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện
tử giam cầm trong hố lƣợng tử.
Ta sử dụng biểu thức hàm phân bố điện tử (2.2) để tính mật độ dòng:

e  e 
j⊥ (t ) =
  p⊥ −c A(t ) nn, p ⊥ (t )
m n,∑
p⊥ 


(2.3)

ρ
ρeη
n0e2 E0
(t )
 p nn, pρt
j
m n, pρ

m

cost

với n0 = ∑nn, p⊥ (t ) là nồng độ hạt tải trong hố lượng tử.
n, p⊥

ρ
n0 e 0E
cost
m

ρ2
(t
)
%j
hay j (t)
ρ



e 
với⊥ (t ) = ∑ p⊥nn, p⊥ (t )
m n, p⊥
ρ
Xét %j (t ) , lưu ý rằng ta chỉ lấy phần thực của hàm phức là mật độ dòng:


Rej⊥ (t ) =

(

(2.4)

)


∑
 Cq
m n,n ', p ,q
⊥

 J

I

n ,n'

∑ J l a ( τ) q⊥  ×

(sΩ
qz ) q⊥
l ,s

ρ ρ
ρ ρ
a



q



J lsa q n, pρ
 Nqρ 1 nρqn ', Npρqρ
lsn



()

×δεn',p⊥−n,p⊥+ωq−lΩ

(2.5)


+q

Từ đó, ta xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến
điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:



ρ ρ
8
jt Et
ρ2
c E0

8

t

Lu ận văn tốt nghi ệp

α=

Đỗ Tuấn Long

16π 2Ω

∑ Cq
c χ∞ E02 ( τ) n,n ', p⊥ ,q

2

I n, n ' ( qz )

2

 

∑ lJ l2 a ( τ) q⊥  ×
l



n
 n ', pρq
 ηq lη
ρ n, p

ρ Nq 1
ρnnρ', pq Nq
ρ
ρ n, pρρ



(2.6)

Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang:
2

Cq =

2π e2ω0  1 1 
kT
− 2 
 , Nq
V0ε 0q  χ∞ χ0 

B 1
. N
η0

qρ ρ

Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡngω0 − lΩ ε . Và sử dụng hàm phân
bố cân bằng của điện tử là hàm phân bố Bolztmann (khí điện tử không suy biến).
Khi đó, trung bình số điện tử cho bởi:
n ( eπ ) 3

 n exp
3/2 với n0* = 0
V0 ( mkBT )
 kBT
3/2

nn, pρ

*
0 n, pρ



Ta thu được biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến
điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử như sau:











4 4
 8 D12D12  42 4D1

D1  D2 D2

ρ2
V0 0c E00



(2.7)

trong đó các giá trị Dlv được cho bởi:

Dl2 =

∑ n0*
n,n '

1

2
m( a ( τ)) 2 + δ n,n '  4m2ξl2  4
2mkBTπ
  K1 
323π 3
4
Lz
 2kBT

 ξl
2




×


1η2 l 1η2 
exp     exp   n '2l 
2mL2 2
2mL2 2 kBT

kBT
3

4
 ξl 
3m( a ( τ)) 2 + δ n,n '  4m2ξl2  4
Dl4 = ∑ n0* 2mkBTπ
×
  K3 
33
4
128 π
n,n '
Lz   
2  2kBT 
1η2 l 1η2 
exp     exp   n '2l 
2mL2 2
2mL2 2 kBT

kBT

2π 2
− n2 0 − lΩ
với ξl =
2 n '2+ω
2mL

()

9

(2.8)

(2.9)

(2.10)


Lu ận văn tốt nghi ệp


a ( τ) =


3/2

eE0cos∆Ωt *  3 mΩ12

Đỗ Tuấn Long

n0 ( eπ )

; n0 =
V0 ( mkBT )3/2

(2.11)

Từ biểu thức (2.7) và các biểu thức (2.8) ÷ (2.11), ta thấy hệ số hấp thụ sóng
điện từ mạnh biến điệu theo biên độ của điện tử giam cầm trong hố lượng tử phụ
thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E0 , tần số Ω của sóng điện từ, bề rộng L
của hố lượng tử, nhiệt độ T của hệ, và thời gian t.
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ
LƢỢNG TỬ AlAs/GaAs/AlAs VÀ BÀN LUẬN
Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo
biên độ của điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào các thông số trường ngoài và
các tham số cấu trúc hố lượng tử cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Các
tham số vật liệu được cho như sau: khối lượng hiệu dụng của điện tử m = 0.067m 0,
điện tích hiệu dụng của điện tử e 2.07e0 , hệ số điện môi cao tần 10.9 , hệ số
điện môi tĩnh0 12.9 , nồng độ hạt tải điện n0 1023

 m  .
3

3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ.
Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của sóng điện từ mạnh
biến điệu theo biên độ cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs với bề rộng hố
lượng tử là L=25 nm, nhiệt độ của hệ là T=295K, ta thu được kết quả sau:

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ và thời gian t

10

Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

Chúng tôi tiếp tục khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng
điện từ ứng với các giá trị khác nhau của khi nhiệt độ: T = 290 K, 295 K, 300 K thì
thu được:

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ
Theo các đồ thị 3.1 và 3.2, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng
điện từ. Hệ số số hấp thụ đạt giá trị cực đại khi tần số của sóng điện từ vào khoảng
4.7x1013 Hz. Đồng thời, sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy
sóng điện từ mạnh biến điệu đã xâm nhập sâu hơn vào vật liệu hố lượng tử. Đây là
tượng mới, khác biệt so với trường hợp hấp thụ sóng điện từ không biến điệu.
3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cƣờng độ sóng điện từ.
Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ khi nhiệt
độ của hệ thay đổi: T = 270 K, 285 K, 300 K ta thu được kết quả:

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ

11


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

Nếu kể đến ảnh hưởng của thời gian t ta sẽ có đồ thị:

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ SĐT và thời gian t
Các đồ thị 3.3 và 3.4 chỉ ra rằng: hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến
vào cường độ sóng điện từ. Khi cường độ sóng điện từ tăng thì hệ số hấp thụ cũng
tăng phi tuyến theo.
3.3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ.
Tiến hành khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên hệ số hấp thụ khi tần số sóng
điện từ là 7.5x1013 Hz ta thu được kết quả:

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ và thời gian t

12


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

Khi tần số sóng điện từ thay đổi Ω=7.5x1013 Hz, 7.8x1013 Hz, 8.0x1013 Hz
thì sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ theo nhiệt độ được thể hiện trên đồ thị sau:

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ
Theo các đồ thị 3.5 và 3.6, hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến theo
nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh và phi tuyến theo chiều tăng
của nhiệt độ.
3.4. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lƣợng tử.
Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t và bề rộng hố lượng
tử tại nhiệt độ T = 300 K ta thu được đồ thị sau:

Hình 3.7 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử và thời gian t

13


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

Ta lại khảo sát ảnh hưởng của bề rộng hố lượng tử lên hệ số hấp thụ khi nhiệt
độ của hệ thay đổi: T = 290 K, 295 K, 300 K thì thu được:

Hình 3.8 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử
Hai đồ thị 3.7 và 3.8 cho thấy hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào
kích thước hố lượng tử. Cụ thể: khi bề rộng hố lượng tử vào khoảng 25 nm thì hệ số
hấp thụ đạt giá trị cực đại. Sau đó, khi kích thước hố lượng tử tăng lên, hệ số hấp
thụ giảm rất nhanh. Đồng thời, ta cũng thấy rằng, khi nhiệt độ tăng lên, các đỉnh cực
đại dịch về phía kích thước hố lượng tử giảm.
Như vậy, việc khảo sát số biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ đã làm rõ sự
phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi
điện tử giam cầm trong hố lượng tử vào bề rộng hố lượng tử và các thông số trường
ngoài. Kết quả khảo sát cho thấy: hệ số hấp thụ tăng khi cường độ sóng điện từ
tăng, khi nhiệt độ của hệ tăng hoặc khi bề rộng hố lượng tử giảm. Hệ số hấp thụ đạt
giá trị cực đại khi tần số sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz. Đặc biệt, sự phụ
thuộc của hệ số hấp thụ vào thời gian t cho thấy sóng điện từ mạnh biến điệu đã
xâm nhập sâu hơn vào vật liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng mới, khác biệt so với
trường hợp sóng điện từ không biến điệu.

KẾT LUẬN
Luận văn nghiên cứu về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo
biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Bài toán vật lý này được nghiên
cứu dựa trên phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử trong trường hợp

tán xạ điện tử-phonon quang. Kết quả nghiên cứu được tóm tắt như sau:

14


Lu ận văn tốt nghi ệp

Đỗ Tuấn Long

1. Xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang trong hố lượng tử,
thu nhận được: phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử khi có
mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, biểu thức giải tích của hàm phân bố
điện tử, mật độ dòng, và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi
điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Từ đó, ta thấy rằng hệ số hấp thụ sóng điện từ
mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử phụ thuộc phi
tuyến vào các thông số trường ngoài (cường độ điện trường E0 , tần số Ω), các tham
số cấu trúc hố lượng tử (bề rộng hố lượng tử), nhiệt độ T của hệ, và thời gian t.
2. Kết quả lý thuyết của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên
độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử đã được tính toán số, vẽ đồ thị và bàn
luận cho hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Từ đó, ta thấy:
- Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ phụ thuộc mạnh,
phi tuyến vào cường độ sóng điện từ. Khi cường độ sóng điện từ tăng, hệ
số hấp thụ tăng theo rất nhanh.
- Hệ số hấp thụ cũng phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ T của hệ. Khi nhiệt
độ tăng, hệ số hấp thụ tăng nhanh theo chiều tăng của nhiệt độ.
- Hệ số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến vào bề rộng của hố lượng tử.
Khi bề rộng hố lượng tử vào cỡ 25 nm, hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại.
Sau đó, hệ số hấp thụ giảm nhanh, phi tuyến theo bề rộng của hố lượng tử
khi kích thước hố lượng tử tăng lên. Đồng thời, khi nhiệt độ của hệ tăng,
các đỉnh cực đại của hệ số hấp thụ dịch về phía bề rộng hố lượng tử giảm.

- Hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ. Khi tần số
sóng điện từ vào khoảng 4.7x1013 Hz thì hệ số hấp thụ đạt giá trị cực đại.
- Đặc biệt, trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ
còn phụ thuộc vào thời gian t. Sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp
thụ trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ cho phép
sóng điện từ xâm nhập sâu vào vật liệu hố lượng tử. Đây là hiện tượng
mới và khác biệt so với hấp thụ sóng điện từ không biến điệu.
Các kết quả thu được của luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học. Một phần
kết quả thu được trong luận văn đã được công bố dưới dạng báo cáo khoa học
“Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic
wave modulated by amplitude in doped superlattices” tại Hội nghị khoa học khoa
Vật lý, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, tháng 10 năm 2012.

15


DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết
bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất bản Đại
học Quốc Gia Hà Nội.
3. Nguyễn Thu Hương, Đỗ Tuấn Long, Nguyễn Vũ Nhân (2012), "Ảnh hưởng của
Lazer biến điệu lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố
lượng tử với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang", Tạp chí NCKH & KTQS.
Tiếng Anh
4. N.Q.Bau, N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), "Parametric resonance of acoustic
and optical phonons in a quantum well", J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42, No. 5, pp. 647651.
5. N.Q.Bau, D.M.Hung and N.B.Ngoc (2009), "The nonlinear absorption coefficent
of a strong electromagnetic wave caused by confinded eletrons in quantum wells ",

J.Korean.Phys.Soc, Vol.42, No. 2, pp. 765-773.
6. N.Q.Bau and H.D.Trien (2011), "The nonlinear absorption of a strong
electromagnetic wave in low-dimensional systems", Wave propagation, Ch.22, pp.
461-482.
7. N.Q.Bau, D.M.Hung (2010), "The influences phonons on the non-linear
absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in
doping superlattices", PIER Letters, Vol. 15, pp. 175-185.
8. N.Q. Bau, L.T.Hung, and N.D.Nam (2010), "The nonlinear absorption coefficient
of strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the
infuences of confined phonons", Journal of Electromagnetic Waves and
Application, Vol.24, No.13, pp. 1751-1761.
9. Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), "Calculation of the Absorption
Coefficient of a weak EMW by free carries in quantum wells by the Kubo-Mori
method", J.Phys. Soc. Japan, 67, pp. 3875.
10. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Manh Trinh (1999), "On the
Amplification of Acoustic phonon by Laser Wave in Quantum Wells", Proccedings


of the Third International Workshop on Materials Science (IWOMS’99), Hanoi, pp.
869.
11. Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (2002), "Calculation of the Absorption
Coefficient of a weak Electromagnetic Wave by free carries in Doping Superlattices
by using the Kubo-Mori method", J.Korean Physical Sociey, 41 (1), pp. 149.
12. Esaki L. (1984), "Semiconductor superlattices and quantum wells", Proc. 17th
Int. Conf. Phys. Semiconductors, San Francisco, CA, pp. 473.
13. Malevich V.L and E.M.Epstein (1974), "Nonlinear optical properties of
conduction electrons, in semiconductors", Sov.Quantum Electronic, Vol. 1, pp.
1468-1470.
14. Rucker H., Molinary E. and Lugli P. (1992), "Microscopic calculation of the
electron-phonon interaction in quantum wells", Phys. Rev, B45, pp. 6447.

15. Ridley B. K. (1982), "The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional
semiconductor quantum well structure", J.Phys. C, 15, pp. 5899.
16. Vasilopoulos, P., M.Charbonneau, and C.M.Van Vliet (1987), "Linear and
nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum well",
Phys.Rev.B, Vol.35, pp. 1334.
17. Zhao, P. (1994), "Phonon amplification by absorption of an intense laser field in
a quantum well of polar material", Phys. Rev. B, Vol. 49, No. 19, pp. 13589-13599.

PHỤ LỤC
Dưới đây là chương trình tính toán số: khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong
hố lượng tử vào các thông số trường ngoài và các tham số cấu trúc hố lượng tử.
Chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.
Hàm con:
function Dv=Dv(v,n1,n2,l,E,ome,dome,tau,T,L)
m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0;
e0=1.60219e-19; e=2.07*e0;
h=1.05459e-34; kb=1.3807e-23;
ome0=(36.25e-3)*1.60219e-19/h;
Xinf=10.9; X0=12.9; n0=1e23; V0=1; Dv=0;
for x=1:n1
for y=1:n2
a=e*E.*cos(dome*tau)/m./ome.^2;
na=n0*(e*pi)^(3/2)*h^3/V0./(m*kb*T).^(3/2);
ksi=((h*pi./L).^2)*(y^2-x^2)/(2*m)+h*ome0-l*h.*ome;


if x==y
z=1;
else

z=0;
end;
if v==2
Dv=Dv+na.*sqrt(2*m*kb.*T*pi)*m*a.^v/32/h^3/pi^3*(2+z)./L.*...
(4*m^2*ksi.^2/h^4).^((v-1)/4).*besselk((v-1)/2,abs(ksi)/2/kb./T).*.
(exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*x^2/2/m./L.^2-ksi/2))-...
exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*y^2/2/m./L.^2+ksi/2)));
elseif v==4
Dv=Dv+na.*sqrt(2*m*kb.*T*pi)*m*a.^v*3/128/h^3/pi^3*(2+z)./L.*..
(4*m^2*ksi.^2/h^4).^((v-1)/4).*besselk((v-1)/2,abs(ksi)/2/kb./T).*..
(exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*x^2/2/m./L.^2-ksi/2))-..
exp(-1/kb./T.*(h^2*pi^2*y^2/2/m./L.^2+ksi/2)));
else
Dv=0;
end;
end;
end;
end
function alp=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0;
Xinf=10.9;X0=12.9;
e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;
epxilon0=8.854e-12;k=1e4;c=3e8;
h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23;
D21=Dv(2,n1,n2,1,E,ome,dome,tau,T,L);
D201=Dv(2,n1,n2,-1,E,ome,dome,tau,T,L);
D41=Dv(4,n1,n2,1,E,ome,dome,tau,T,L);
D401=Dv(4,n1,n2,-1,E,ome,dome,tau,T,L);
D42=Dv(4,n1,n2,2,E,ome,dome,tau,T,L);
D402=Dv(4,n1,n2,-2,E,ome,dome,tau,T,L);

alp=pi^3*e^2*kb*T.*ome*k/c/h/epxilon0/sqrt(Xinf)./E.^2*(1/Xinf-1/X0).*...
(8*(D21-D201)-2*(D41-D401)+D42-D402);
End

Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ:
close all; clear all; clc;
n1=1;n2=1;
T=295;
L=25e-9;
E=20e6;
dome=5e11;
[ome tau]=meshgrid(linspace(4e13,8e13,100),linspace(1e-12,30e-12,100));
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
mesh(ome,tau,alpha);grid on;
xlabel('Tan so SDT manh');
ylabel('Thoi gian t')
zlabel('He so hap thu \alpha');
close all; clear all; clc;


n1=1;n2=1;
T=290;
L=25e-9;
E=20e6;
dome=5e11;tau=6e-12;
ome=linspace(4e13,8e13,100);
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(ome,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on;
T=295;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);

plot(ome,alpha,'--k','linewidth',2.5);
T=300;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(ome,alpha,':k','linewidth',2.5);
xlabel('Tan so SDT');
ylabel('He so hap thu \alpha');
legend('T=290K','T=295K','T=300K');

Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ:
close all; clear all; clc;
n1=1;n2=1;
T=290;
L=30e-9;
ome=4.5e13;
dome=5e11;
[E tau]=meshgrid(linspace(20e6,40e6,100),linspace(1e-12,30e-12,100));
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
mesh(E,tau,alpha);grid on;
xlabel('Cuong do SDT');
ylabel('Thoi gian t');
zlabel('He so hap thu \alpha');
close all; clear all; clc;
n1=1;n2=1;
T=270;
L=25e-9;
E=linspace(15e6,40e6,100);
dome=5e11;tau=1e-12;
ome=5e13;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(E,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on;

T=285;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(E,alpha,'--k','linewidth',2.5);
T=300;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(E,alpha,':k','linewidth',2.5);
xlabel('Cuong do SDT');
ylabel('He so hap thu \alpha');
legend('T=270K','T=285K','T=300K');

Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ:


close all; clear all; clc;
n1=1;n2=5;
T=linspace(100,300,100);
L=15e-9;
E=25e6;
dome=3e11;tau=1e-12;ome=7.5e13;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(T,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on;
ome=7.8e13;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(T,alpha,'--k','linewidth',2.5);
ome=8.0e13;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(T,alpha,':k','linewidth',2.5);
xlabel('Nhiet do T');
ylabel('He so hap thu \alpha');
legend('omega=7.5e13','omega=7.8e13','omega=8.0e13');

Chương trình khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào bề rộng hố lượng tử:
close all; clear all; clc;
n1=1;n2=1;T=295;
E=15e6;
dome=5e11;ome=5e13;
[L tau]=meshgrid(linspace(10e-9,100e-9,100),linspace(5e-12,40e-12,100));
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
mesh(L,tau,alpha);grid on; hold on;
xlabel('Be rong ho luong tu L');
ylabel('Thoi gian t');
zlabel('He so hap thu \alpha');
close all; clear all; clc;
n1=1;n2=1;
T=290;
E=15e6;
dome=5e11;tau=6e-12;ome=5e13;
L=linspace(10e-9,100e-9,100);
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(L,alpha,'-k','linewidth',2.5);grid on; hold on;
T=295;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(L,alpha,'--k','linewidth',2.5);
T=300;
alpha=alp(n1,n2,E,ome,dome,tau,T,L);
plot(L,alpha,':k','linewidth',2.5);
xlabel('Be rong ho luong tu L');
ylabel('He so hap thu \alpha');
legend('T=290K','T=295K','T=300K');