BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO | Đề Thi TRUNG học PHỔ THÔNG QUỐC GIA năm 2016 ( Môn Toán )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI TỔNG DUYỆT

Môn thi: TOÁN

( Đề thi gồm 01 trang )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x2  1.
Câu 2 ( 1,0 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x3  3x2  9 x  35
trên đoạn [0;5].
Câu 3 ( 1,0 điểm ).
a) Cho số phức z thỏa mãn (3  2i) z  7  4i  0. Tìm phần thực và phần ảo của z .
b) Giải phương trình log 2 ( x  2)  2log 4 ( x  5)  3.
3

Câu 4 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân I  
0

x
dx
1 x

Câu 5 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng

( P) : x  3 y  2 z  13  0. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P),Tìm tọa độ điểm
H là hình chiếu vuông góc của trên (P).

Câu 6 ( 1,0 điểm ).
a) Tính giá trị của biểu thức P 

sin2 .sin
2
. biết cos 
1  cos 2
3

b) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có 4 môn thi trắc nghiệp và 4 môn thi tự luận.Một giáo viên coi
thi được bốc thăm ngẫu nghiêm để phụ trách coi thi 5 môn.Tính xác xuất để giáo viên đó được coi thi ít nhất
ba môn thi trắc nghiệm.
Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2a, AD  a 3, cạnh bên
0

SA vuông góc với đáy,gọi M là trung điểm của CD. Biết SM tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 .Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh BC
là H(4;5) kéo dài AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D,K (3;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác BHD, đường thẳng AC đi qua M(7;5) và đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x  y  5  0. Tìm tọa độ điểm B.
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình

2 x  3  x  1  3 x  2 2 x 2  5 x  3  16 Trên tập số thực.

Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho x,y là các số thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

P

1
x2  3 y 2



1
3x 2  y 2



2
3( x  y )3

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………….……....…; Số báo danh:……………………..…...…