Đề thi vào lớp 10 năm 2016 17 bình định

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN ( ngày thi: 19/06/2016 )
Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát

đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
A=

a) Tính giá trị biểu thức:

x +6

x + 5 - 5 khi x = 4
ìï 2x - y = 5
ïí
ïïî y - 5x = 10

b) Giải hệ phương trình
c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0

Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn

x1 − x2 = 2

Bài 3: (2,0 điểm)
Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một
số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã
hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi
ngày phân xưởng này phải sản xuất.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của
đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M ≠ A và M ≠ B), kẻ dây cung MN
vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là
tia phân giác của góc BMQ.
·

·

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ = PMB
c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
3x 2
+ y 2 + z 2 + yz = 1
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z


BÀI GIẢI :
Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
A=

a) Thay x = 4 vào biểu thức

x +6
4 +6
2 +6
=
=
=- 4
x +5 - 5
4 +5 - 5 3- 5

ìï 2x - y = 5
ïí
ï
b) Giải hệ phương trình ïî y - 5x = 10 ⇔

ìï - 3x = 15
ïí
ïïî y - 5x = 10 ⇔

ìï x =- 5
ïí
ïïî y =- 15
là nghiệm của hpt

c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0
(1)
2
Đặt x = y > 0

Từ (1) ⇒ y2 + 5y – 36 = 0
Ta có D = 52 – 4.1.(–36) = 169 = 132 > 0
- 5 + 169
=4
2
( t/mãn )
- 5 - 169
y2 =
=- 9
2
( không t/m → loại )
2
Với y = 4 ⇒ x = 4 ⇔ x1 = 2 và x2 = – 2
y1 =

Vậy phương trình có nghiệm là x1 = 2 và x2 = – 2
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0
(m là tham số)
2
Ta tính được ∆ = (m – 1) ≥ 0 với mọi giá trị m
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thì ∆ > 0 ⇔ m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có:
x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m
vì

x1 - x 2 = 2 Û

(x 1

2

x 2 ) = 22

Û x12 - 2x1x2 + x22 = 4

Û (x1 + x 2 )2 - 4x1x 2 = 4

Û (3m - 1)2 - 4(2m 2 - m) = 4
⇔ 9m2 – 6m +1 – 8m2 + 4m = 4
⇔ m2 – 2m – 3 = 0

Giải phương trình ta được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa mãn)
Vậy m = –1 và m = 3 thì hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi năng suất theo kế hoạch sx mỗi ngày là x, điều kiện x > 5
Năng suất thực tế mỗi ngày sx được là (x + 5) sp
1100
Thời gian dự định sản xuất theo kế hoạch là x ( ngày )

1100
Thời gian sản xuất thực tế là x + 5 ( ngày )
1100 1100
=2
x +5
Ta có phương trình: x

x1 - x 2 = 2

⇒ 1100(x +5) – 1100x = 2x(x + 5)
⇔ x 2 + 5x – 2750 = 0
⇒ D = 52 – 4.1.(–2750) = 11025 = 1052 > 0

- 5 + 1052 100
x1 =
=
= 50
2.1
2
( thõa mãn )
x2 =

- 5-

1052 - 110
=
=- 55
2.1
2
( loại )

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm.
Bài 4: (4,0 điểm)
0
·
a) Tứ giác AQMH có AQM = 90 ( vì MQ ^ NA )
0
·
Và AHM = 90 ( vì MN ^ AB )

·
·
+ AHM
= 900 + 900 = 1800
⇒ AQM

Nên AQMH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
⇒ Bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn đường kính AM
0
·
·
Ta có QAH + QMH = 180 ( hai góc đối của AQMH bù nhau )

0
·
·
Tại A có QAH + NAB = 180 ( kề bù )

·
·
= QMN
⇒ NAB

·
·
»
Mà : NAB = NMB ( cùng chắn BN )

·
·

suy ra: BMN = QMN

·
Vậy MN là tia phân giác của BMQ
·
·
b) Chứng minh AMQ = PMB

·
·
¼ )
Ta có: MAB = MNB ( cùng chắn BM

·
·
·
·
nên AMN = PMN (vì cùng phụ với MAB = MNB )

·
·
mà BMN = QMN
·

·

suy ra: AMQ = PMB ( điều phải chứng minh )
c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
·
·

»
Ta có: AMQ = AHQ (cùng chắn AQ )

0
·
·
Vì MHB = MPP = 90 ⇒ H và P nhìn BM dưới một góc 900 là đường kính BM
Nên MHPH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BM
·
·
»
⇒ PHB
= PMB
(cùng chắn BP
)

·

·

·

·

mà AMQ = PMB suy ra: AHQ = PHB
Có ba điểm A, H, B thẳng hàng.
Vậy ba điểm P, H, Q thẳng hàng. ( điều phải chứng minh )
d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.

1
Ta có S AMN = 2 MQ. AN ⇒ 2.S AMN = MQ. AN
1
S BMN = 2 MP. BN ⇒ 2.S BMN = MP. BN

⇒ 2(S AMN+ SBMN) = MQ. AN + MP. BN
= MN.AH + MN.BH
= MN.AB
vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất
⇔ MN là đường kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB.
Bài 5: (1,0 điểm)
3x2
+ y2 + z2 + yz = 1
2
2
2
⇔ 3x + 2y + 2z + 2yz = 2
Ta có 2
x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + x2 − 2xy + y2 + x2 − 2xz + z2 = 2
⇔

2

2

2
⇔ ( x + y + z ) + ( x − y ) + ( x−z ) = 2

( x + y + z)

2

≤2
⇒
⇔ − 2 ≤ x+y+z ≤

2

Vậy minB = min(x + y + z) = - 2 khi x = y = z =

-

2

3
2

Và MaxB = Max(x + y + z) = 2 khi x = y = z = 3