Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hà tĩnh năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Mã đề 01
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề
)
Bài 1: (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2+ 2
a) P = 2 − 1 .
2 2
1 
3 
 1
+
b) Q = 
÷1 −
÷ với x > 0; x ≠ 9
x
−
3
x
+
3
x




Bài 2: (2,0 điểm)
2
2
Cho phương trình x − 2 ( m + 1) x + m + m + 3 = 0 ( 1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 0.
x1 x 2
+
= 4.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
x 2 x1
Bài 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = ax + a + 3 và
( d ') : y = ( a 2 − 2a + 2 ) x + 3 − a

(

)

a) Tìm a để (d) qua A(1;5).
b) Tìm a để (d) và (d’) song song với nhau.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa
đường tròn. Kẻ tia Ax vuông góc AB.Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến MC với
nửa đường tròn. Gọi giao điểm của AC và OM là E; MB cắt nửa đường tròn tại D (D
khác B).
a) Chứng minh rằng tứ giác AMCO và tứ giác MADE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng ∆MDO đồng dạng với ∆MEB.
c) Gọi H là hình chiếu C lên AB; I là giao điểm MB và CH. Chứng minh rằng: EI
vuông góc với AM.
Bài 5: (1,0 điểm)

Cho các số a; b dương thỏa mãn a.b = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
7
3
3
2
F = ( 2a + 2b − 3) ( a + b ) +
( a + b)
--------------------Hết----------------


HƯỚNG DẪN
Bài 4.

b) ∆MDO đồng dạng với ∆MEB.
Ta có tứ giác AMDE nội tiếp (câu a) suy ra góc MAD = góc MED (hai góc nội tiếp
chắn cung MD).
Góc MAD = góc MBO (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp chắn cung AD)
suy ra góc MED = góc MBO suy ra tam giác MED đồng dạng với tam giác MBO suy
ME MB
MD MO
=
=
ra
hay
.
MD MO
ME MB
Xét ∆MDO và ∆MEB có:
Góc M chung
MD MO

=
suy ra ∆MDO đồng dạng với ∆MEB (c.g.c)
ME MB
Cách 2: Ta có tứ giác AMDE nội tiếp (câu a) suy ra góc MAD = góc MED (hai góc
nội tiếp chắn cung MD).
Góc MAD = góc MBO (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp chắn cung AD)
suy ra góc MED = góc MBO suy ra tứ giác BDEO nội tiếp suy ra góc DBE = góc
DOE suy ra điều phải chứng minh.
c) Ta có MA và MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) nên MO là trung trực của
AC suy ra MO vuông góc với AC và EA = EC.
Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra góc MAE = góc EDI (cùng bù với góc MDE)
AM//CH (cùng vuông góc với AB) suy ra góc MAE = góc ECH (so le trong)
Suy ra góc EDI = góc ECH do đó tứ giác CDEI nội tiếp suy ra góc DCE = góc DIE =
góc DBA suy ra EI // AB, mà AM vuông góc với AB do đó EI vuông góc với AM.
Bài 5. Ta có với a, b dương thì a 2 + b 2 ≥ 2ab = 2;a + b ≥ 2 ab = 2
7
7
3
3
3
3
≥
2.2
−
3
a
+
b
+
=

a
+
b
+
(
)
(
)
2
2
F
( a + b)
( a + b)
7
7
2
2
2
2
2 ≥ 2 ( a + b − ab ) +
2
F ≥ ( a + b ) ( a + b − ab ) +
( a + b)
( a + b)
7
7
7
25
2
2

= ( a 2 + b2 + 2 ) + 2
+ ( a 2 + b2 + 2) − 6
F ≥ 2 ( a + b − 1) + 2
2
2
a + b + 2 16
a + b + 2 16


7 2
7
25
a + b2 + 2) . 2
+ ( a 2 + b2 + 2 ) − 6
(
2
16
a + b + 2 16
7 25
15
15
⇔ a = b =1
F ≥ 2. + ( 2 + 2 ) − 6 =
. Dấu = khi a = b = 1. Vậy Min F =
4 16
4
4
F ≥2