Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực nội dung nguyên hàm ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THẾ

DẠY HỌC THEO HƯỚNG
TIẾP CẬN NĂNG LỰC NỘI DUNG "NGUYÊN HÀM"
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lương

HÀ NỘI - 2014


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong bản luận văn này, tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến
ban lãnh đạo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội cùng các
thầy cô giáo tham gia giảng dạy tại trường đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Vũ
Lương- người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá
trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trường

THPT Quốc Tế Kinh Bắc, gia đình và bạn bè đã quan tâm giúp đỡ, động viên, tạo
mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả hồn thành luận văn này.
Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không thể tránh
khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và mong nhận được những
ý kiến đóng góp của thầy cơ và các bạn.

Hà Nội, tháng 11 năm 2014
Tác giả

Nguyễn Thị Thế

i


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Đối chứng

ĐC

Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐHQGHN

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Khoa học tự nhiên

KHTN

Mức độ

MĐ

Trung học phổ thông

THPT

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ..........................................................................................................i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................ii
MỤC LỤC ............................................................................................................ iii
LỜI MỞ ĐẦU .........................................................................................................1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................5
1.1. Khái niệm năng lực...........................................................................................5 1.2.
Mơ hình cấu trúc năng lực ................................................................................5 1.2.1.
Mơ hình cấu trúc năng lực chung ...................................................................5 1.3. Sự
hình thành và tiếp cận năng lực .................................................................10 1.4. Năng
lực toán (Mathematical competence) .....................................................11 1.4.1. Khái
niệm ....................................................................................................11 1.4.2. Các yếu
tố ảnh hưởng đến sự hình thành và tiếp cận năng lực tốn: .............11 1.5. Kết luận

chương 1 ..........................................................................................12 CHƯƠNG 2:
MỘT SỐ BÀI GIẢNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC VỀ NỘI DUNG NGUYÊN
HÀM....................................................................................................13 2.1. Dạy học
tiếp cận năng lực thực hành nội dung "phương pháp tích phân từng
phần".....................................................................................................................13
2.1.1. Bài giảng của giáo viên................................................................................14
2.1.2. Hướng dẫn học sinh thực hành.....................................................................18
2.1.3. Tổng kết, đánh giá trên lớp ..........................................................................24 2.2.
Dạy học tiếp cận năng lực phân tích, tổng hợp nội dung "phương pháp đổi
biến"......................................................................................................................25
2.2.1. Giáo viên chuẩn bị bài giảng và trình bày ....................................................26
2.2.2. Hướng dẫn học sinh thực hành.....................................................................32
2.2.3. Tổng kết, kiểm tra, đánh giá bài học ............................................................35
2.3. Dạy học tiếp cận năng lực tự học có hướng dẫn nội dung "nguyên hàm lượng
giác"......................................................................................................................36
2.3.1. Bài giảng của giáo viên................................................................................38
2.3.2. Học sinh tự học............................................................................................54
2.3.3. Kiểm tra đánh giá và tổng kết giờ học..........................................................56

iii


2.4. Dạy học tiếp cận năng lực phát hiện và giải quyết đề nội dung "nguyên hàm có
chứa căn thức".......................................................................................................59
2.4.1. Bài giảng của giáo viên................................................................................59
2.4.2. Học sinh viết tổng kết ..................................................................................76
2.5. Kết luận chương 2 ..........................................................................................78
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...........................................................79
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ......................................................................79
3.1.1. Mục đích......................................................................................................79

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ..........................................................................79
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ......................................................................79
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................................79
3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm.............................................................79
3.3.2. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm........................................................80
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.........................................................................84
3.4.1. Đánh giá định tính .......................................................................................84
3.4.2. Đánh giá định lượng ....................................................................................85
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm.......................................................................88
KẾT LUẬN...........................................................................................................90
TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................91
PHỤ LỤC

iv


LỜI MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Dạy học tiếp cận năng lực (approach to competency) là một xu hướng dạy học
mới phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật. Hàng năm có hàng nghìn phát
minh mới để phục vụ cho đời sống con người cho nên mỗi cơng dân trong thời đại mới
ít quan tâm hoặc không cần trả lời câu hỏi "sáng tạo ra công cụ này bằng cách nào?"
mà mong muốn sử dụng hiệu quả nhất những cơng cụ được phát minh đó. Nên trong
các bài giảng, giáo trình dạy học ngày nay ln hướng tới sự thực hành thành cơng
các kết quả lí thuyết. Hơn nữa một học sinh sau khi tốt nghiệp ra trường ngồi khả
năng thực hành cịn phải có đầy đủ các năng lực cá nhân để có thể làm việc tốt. Hiện
nay, trong hoạt động dạy học người ta quan tâm đến kết quả cuối cùng và thế là công
đoạn kiểm tra, đánh giá được quan tâm nhiều hơn và được phát triển thành một nghệ
thuật tồn cầu. Đó mới là sự thống nhất và ý tưởng nhưng thực hiện như thế nào để hiệu
quả nhất đang rất cần sự đóng góp của nhiều người làm cơng tác giáo dục. Tác giả của

luận văn nghiên cứu theo hướng này và có một đóng góp nhỏ về phương pháp dạy học
tiếp cận năng lực được tổng kết từ hệ thống giáo dục đang rất thành công ở nước ta (các
trường chuyên Việt Nam).
Kết quả của luận văn hướng tới mục tiêu sau:
1. Hiệu quả
- Học sinh được tham gia vào hoạt động dạy học nhiều nhất. Học sinh đóng vai trò chủ động.
2. Thực hành
- Học sinh phải đạt kết quả tốt khi làm các bài tập thực hành. Giải tốn tốt các bài tốn lí thuyết và thực tiễn. - Viết tổng kết, dự
án tốt.
- Sáng tạo bài toán mới, nghiên cứu.
3. Thành cơng
- Học sinh phải có thành tích khi tham gia học tập. Có kết quả tốt trong các cuộc thi. - Có điểm cao trong
các kì thi.
Mục tiêu cụ thể:

1


-

Nâng cao khả năng thực hành cơ bản

-

Nâng cao khả năng (năng lực) phân tích, tổng hợp

-

Nâng cao khả năng tự học

Đồng thời chú ý đến các năng lực khác như: Làm việc theo nhóm, hợp tác và
trình bày, thuyết phục.
Nói tóm lại dạy và học theo hướng tiếp cận năng lực giàu tính thực tiễn và
hướng tới thành cơng được đánh giá cụ thể là năng lực cho mỗi người học. Một cách
tất nhiên là mơ hình này dễ thành cơng đối với số ít học sinh (số cá nhân được chăm
sóc) hoặc tại các trường chuyên Việt Nam vì hội tụ đủ các điều kiện địi hỏi cuả dạy
học tiếp cận năng lực. Tuy nhiên mơ hình này lại không dễ áp dụng cho
giáo dục đại trà, để đạt được hiệu quả cần sự hỗ trợ và đồng tình của mọi người.
Kiến thức ngun hàm có nhiều cách tiếp cận và trình bày trong các sách giáo
khoa mơn tốn. Trong những năm qua đó có những ý kiến khác nhau trong việc trình
bày nội dung nguyên hàm trong các sách giáo khoa mơn tốn THPT. Thực tế đó có
những cách trình bày khác nhau về nội dung này. Mỗi cách trình bày có những ưu
điểm và hạn chế riêng. Việc nghiên cứu một cách toàn diện các cách tiếp cận nội dung
dạy học về chủ đề nguyên hàm cùng những định hướng dạy học là một việc nên làm.
Có một số chương trình nghiên cứu về nội dung ngun hàm. Tuy nhiên chưa
có cơng trình nào đề cập đến vấn đề dạy học theo hướng tiếp cận nội dung nguyên
hàm. Với những lý do trên, tác giả chọn đề tài luận văn thạc sĩ là: "Dạy học theo
hướng tiếp cận năng lực nội dung "nguyên hàm" ở trường trung học phổ thơng"
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về phương pháp dạy học theo
hướng tiếp cận năng lực nội dung nguyên hàm từ đó đề xuất một số biện pháp vào dạy
học nội dung nguyên hàm nhằm rèn luyện năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề
và năng lực tự học cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về hướng tiếp cận năng lực.
- Nghiên cứu về nhiệm vụ và bản chất của việc dạy học theo hướng tiếp cận
năng lực.

2

- Thiết kế một số tình huống dạy học theo hướng tiếp cận năng lực nội dung
nguyên hàm.
- Thiết kế một số giáo án dạy học nội dung nguyên hàm theo hướng tiếp cận
năng lực.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.
- Xử lí kết quả thực nghiệm bằng toán thống kê.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Qúa trình giảng dạy ở trường trung học phổ thông
- Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống bài giảng về nguyên hàm theo hướng tiếp
cận năng lực.
5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy học nguyên hàm theo hướng tiếp cận năng lực như thế nào để nâng cao
năng lực thực hành, phân tích, tổng hợp, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư
học của học sinh?
6. Giả thuyết khoa học
Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực nội dung nguyên hàm sẽ tạo cơ hội cho
học sinh rèn luyện và phát triển năng lực thực hành, phân tích, tổng hợp, năng lực giải
quyết vấn đề và năng lực tự học.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên trường phổ thông Quốc Tế Kinh
Bắc.
- Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này được thu thập trong khoảng thời gian
từ năm 2013-2014.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa lý luận của đề tài: Cung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lí
luận những vấn đề cơ bản về dạy học theo hướng tiếp cận năng lực.
- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: Kết quả nghiên cứu góp phần đưa ra phương pháp
dạy học nội dung nguyên hàm theo hướng tiếp cận năng lực tạo cơ hội cho học sinh rèn

luyện năng lực thực hành, phân tích, tổng hợp, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tự
học.

3


9. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
+ Nghiên cứu lý luận:Nghiên cứu sách báo, tư liệu, các cơng trình có liên quan
đến đề tài.
+ Điều tra - Quan sát:Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học tập
của học sinh trong quá trình dạy học nội dung nguyên hàm nhằm rèn luyện các năng
lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học cho học sinh.
+ Tổng kết kinh nghiệm:Tổng kết những kinh nghiệm rút ra từ thực tế dạy học và
quá trình nghiên cứu của bản thân qua trao đổi với những đồng nghiệp có kinh
nghiệm ở các trường phổ thơng.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho học sinh lớp
12 trung học phổ thông, để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học theo hướng tiếp cận năng lực
nội dung nguyên hàm cho học sinh trung học phổ thông
Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học theo hướng tiếp cận nội dung
nguyên hàm ở trường trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực là tổ hợp các hoạt động dựa trên sự huy động và sử dụng có hiệu quả
nguồn tri thức khác nhau để giải quyết vấn đề hay có cách ứng xử phù hợp trong bối
cảnh phức tạp của cuộc sống luôn thay đổi.
Năng lực của học sinh trung học phổ thông là khả năng làm chủ hệ thống kiến
thức, kĩ năng thái độ,… phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí và
thực hiện thành cơng nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho
chính các em trong cuộc sống.
Đặc điểm của năng lực:
- Năng lực là tổ hợp các thuộc tính của cá nhân: Năng lực khơng phải chỉ là
một thuộc tính, đặc biệt nào đó của cá nhân mà nó bao gồm những thuộc tính tâm lý và
sinh lý. Tuy nhiên, sự tổ hợp này khơng phải tất cả những thuộc tính tâm lý và sinh lý
mà chỉ bao gồm những thuộc tính tương ứng với những đòi hỏi của một hoạt động nhất
định nào đó và làm cho hoạt động đó đạt được hiểu quả. Tổ hợp các thuộc tính khơng
phải là sự cộng gộp đơn thuần các thuộc tính đó mà là sự tương tác lẫn nhau giữa các
thuộc tính làm thành một hệ thống, một cấu trúc nhất định. Khi chúng ta tiến hành
một hoạt động cần có những thuộc tính A, B, C… cấu trúc
này rất đa dạng và nếu thiếu một thuộc tính tâm lý thì thuộc tính khác sẽ bù trừ.
- Năng lực chỉ tồn tại trong một hoạt động. Khi con người chưa hoạt động thì năng
lực vẫn cịn tiềm ẩn. Năng lực chỉ có tính hiện thực khi cá nhân hoạt động và phát triển
trong chính hoạt động ấy.
- Kết quả trong công việc thường là thước đo để đánh giá năng lực của cá nhân làm
ra nó.
Tuy nhiên, năng lực con người khơng phải là sinh ra đã có, nó khơng có sẵn
mà nó được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp.
1.2. Mơ hình cấu trúc năng lực
1.2.1. Mơ hình cấu trúc năng lực chung
Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào bối

cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó. Các năng lực còn là những đòi hỏi

5


của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trị vị trí cơng việc. Vì vậy, các năng lực
được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá nhân và những địi hỏi của
cơng việc. Nhóm năng lực chung bao gồm:
1.2.1.1. Nhóm năng lực làm chủ và phát triển bản thân
*Năng lực tư duy
Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: "Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lí"
Theo Từ điến triết học: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán , lý luận….Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản
xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những
mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại".
Theo quan điểm của Tâm lý học: "Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận
thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy
phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật
của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.
Mục tiêu của năng lực tư duy cần đạt được ở bậc THPT
Đặt câu hỏi để làm rõ các tình huống và những ý tưởng trừu tượng, làm rõ
thông tin và ý tưởng phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau, phân tích các nguồn
thơng tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy.
Hình thành và kết nối các ý tưởng, nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự
thay đổi của bối cảnh, đánh giá rủi do và có dự phịng, xem xét dưới nhiều góc độ
khác nhau khi tìm kiếm giải pháp và triển khai các ý tưởng.
Lập luận về quá trình suy nghĩ, xem xét các quan điểm trái chiều và phát hiện các

điểm hạn chế trong quan điểm của mình, xác định lập kế hoạch áp dụng vào hoàn cảnh
mới.
Tự xác định các tiêu chí để đánh giá một ý tưởng, một sản phẩm, một phương
pháp hay một hành động cụ thể.

6


*Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, trong đó bao gồm cả năng lực vận dụng
tri thức toán học vào giải các bài toán và giải quyết các vấn đề của thực tiễn cuộc sống.
- Năng lực phát hiện vấn đề: Phân tích tình huống, khả năng liên tưởng, dự
đốn, phát hiện và chính xác vấn đề.
- Năng lực tìm giải pháp: Định hướng tìm tịi cách thức giải quyết vấn đề, khả
năng huy động tri thức, quy lạ về quen.
- Năng lực triển khai và trình bày việc thực hiện giải pháp. Năng lực đánh giá kết quả và nghiên cứu sâu giải pháp.
Mục tiêu cần đạt được ở bậc THPT
Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống, phát hiện và nêu
được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống.
Thu thập và làm rõ thơng tin có liên quan đến vấn đề, đề xuất và phân tích
được một số giải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy nghĩ về cách thức và tiến
trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
*Năng lực tự học
Năng lực tự học là nội lực phát triển bản thân của người học.Trong bất cứ con
người Việt Nam nào, đều tiềm ẩn một tiềm lực, một tài ngun quốc gia vơ cùng q
giá: Đó là năng lực tự tìm tịi, tự nghiên cứu, tự giải quyết vấn đề thực tiễn, tự đổi mới
sáng tạo trong công việc hàng ngày.
Năng lực tự học của người học có nhiều mức độ khác nhau:
- Tự học hoàn toàn (học với sách vở, với trang thông tin đại chúng không có thầy

bên cạnh)
- Tự học có người hướng dẫn (đây cũng là hình thức hoạt động tự lực của
người học để chiễm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng tương ứng dưới sự hướng
dẫn, tổ chức, chỉ đạo của giáo viên thông qua tài liệu hướng dẫn tự học)
Theo Lê Cơng Triêm, các nhóm năng lực tự học của người học gồm:
+ Năng lực nhận biết, tìm tịi, phát hiện vấn đề. +
Năng lực giải quyết vấn đề.

7


+ Năng lực xác định kết luận đúng (kiến thức, cách thức, giải pháp, biện
pháp,…) từ quá trình giải quyết vấn đề.
+ Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn hoặc nhận thức kiến thức mới. +
Năng lực đánh giá và tự đánh giá.
Mục tiêu của năng lực tự học cần đạt được ở bậc THPT
Xác định nhiệm vụ học tập cso tính đến kết quả học tập trước đây và định
hướng phấn đấu tiếp, mục tiêu học được đặt ra chị tiết, cụ thể, đặc biệt tập chung nâng
cao hơn những khía cạnh cịn yếu kém.
1.2.1.2. Nhóm năng lực về quan hệ xã hội
*Năng lực tự quản lí
Đánh giá được ảnh hưởng của các yếu tố tác động đến hành động, việc làm của
mình, trong hoạt động và cuộc sống hàng ngày, làm chủ được cảm xúc của bản thân
trong học tập và cuộc sống.
Biết huy động, sử dụng nguồn lực sẵn có để xây dựng, tổ chức và thực hiện kế
hoạch các nhân nhằm đạt được mục đích học tập, biết học tập độc lập, biết suy nghĩ
và hành động hướng vào mục tiêu của mình phù hợp với hoàn cảnh.
Thường xuyên tự đánh giá, tự điều chỉnh được hành động của bản thân trong học
tập và trong cuộc sống hàng ngày, thích ứng được với những thay đổi hay những tình
huống mới.

*Năng lực giao tiếp
Xác định được mục đích giao tiếp phù hợp với đối tượng, bối cảnh giao tiếp,
dự kiến được những thuận lợi, khó khăn để đạt được mục đích trong giao tiếp.
Chủ động trong giao tiếp, tơn trọng, lắng nghe có phản ứng tích cực trong giao
tiếp.
Lựa chọn nội dung, ngơn ngữ phù hợp với hoàn cảnh và đối tượng giao tiếp,
biết kiềm chế và tự tin khi nói trước nhiều người.
*Năng lực hợp tác
Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết một vấn đề do bản thân và
những người khác đề xuất, lựa chọn hình thức làm việc nhóm với quy mô phù hợp
với yêu cầu và nhiệm vụ.

8


Tự nhận trách nhiệm và vai trị của mình trong hoạt động chung của nhóm,
phân tích được các cơng việc cần thực hiện để hoàn thành nhiệm vụ đáp ứng được mục
đích chung, đánh giá khả năng của mình có thể đóng góp thúc đẩy hoạt động nhóm.
Phân tích được khả năng của từng thành viên để tham gia đề xuất phương án
phân công công việc, dự kiếm phương án phân công, tổ chức hoạt động hợp tác.
Theo dõi tiến độ hồn thành cơng việc của từng thành viên và cả nhóm để điều
hịa hoạt động phối hợp, khiếm tốn tiếp thu sự góp ý và nhiệt tình chia sẻ, hỗ trợ các
thành viên khác.
1.2.1.3. Nhóm năng lực cơng cụ
*Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
Lựa chọn và sử dụng hiệu quả các thiết bị ICT để hoàn thành nhiệm vụ cụ thể, hiểu
được các thành phần của hệ thống mạng để kết nối, điều khiển và khai thác các dịch vụ
trên mạng, tổ chức và lưu trữ dữ liệu an toàn và bảo mật trên các bộ nhớ khác nhau và
nơi những định dạng khác nhau.
Xác định được thông tin cần thiết và xây dựng được tiêu chí lựa chọn, sử dụng kĩ

thuật tìm kiếm nâng cao để tìm kiếm, tổ chức lưu trữ để hỗ trợ nghiên cứu kiến thức
mới, đánh giá được độ tin cậy của các thơng tin, dữ liệu đã tìm được. Xử lý thông tin
hỗ trợ giải quyết vấn đề, sử dụng ICT để hỗ trợ quá trình tư duy, hình thành ý tưởng
mới cũng như lập kế hoạch giải quyết vấn đề, sử dụng công cụ ICT
để chia sẻ, trao đổi thông tin và hợp tác với người khác một cách an tồn, hiệu quả.
*Năng lực sử dụng ngơn ngữ
Nghe và chắt lọc được thơng tin bổ ích từ các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải
thích, cuộc thảo luận, nói với cấu trúc logic, biết cách lập luận chặt chẽ và có dẫn
chứng xác thực, thuyết trình được nội dung chủ đề thuộc chương trình học tập, đọc và
lựa chọn được các thông tin quan trọng từ các văn bản, tài liệu, viết đúng các dạng
văn bản, tài liệu, viết đúng các dạng văn bản với cấu trúc hợp lí, logic, thuật ngữ đa
dạng đúng chính tả, đúng cấu trúc câu, rõ ý.
Phát âm được tổ hợp phụ âm, tỉnh lược âm, đồng hóa, nối âm, nhịp điệu, ngữ điệu,
sử dụng hợp lí từ vựng và mẫu câu trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ, có từ vựng
dùng cho các kĩ năng đối thoại và độc thoại, phát triển kĩ năng phân tích

9


của mình, làm quen với các cấu trúc ngơn ngữ khác nhau thơng qua các cụm từ có
nghĩa trong các bối cảnh tự nhiên trên cơ sở hệ thống ngữ pháp.
*Năng lực tính tốn
Vận dụng thành thạo các phép tín trong học tập và cuộc sống, sử dụng hiệu quả
các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như
trong cuộc sống.
Sử dụng hiểu quả các thuật ngữ, kí hiệu tốn học, tính chất các số và tính chất
của các hình học, sử dụng được thơng kê tốn để giải quyết nảy sinh trong bối cảnh
thực, hình dung và vẽ được và vẽ được hình dạng các đối tượng trong mơi trường
xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng.
Mơ hình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp,vận dụng được các bài

toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống, sử dụng được một số yếu tố của logic hình
thức trong học tập và trong cuộc sống.
Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức năng tính toán tương đối phức tạp,
sử dụng được một số phần mềm tính tốn và thống kê trong học tập và trong cuộc sống.
1.3. Sự hình thành và tiếp cận năng lực
Năng lực người có bản chất lịch sử xã hội, mỗi người tự hình thành. Năng lực
hình thành trong mơi trường nhất định nhưng không phải môi trường nào cũng sinh ra
năng lực ấy.
Năng lực vừa là tiền đề vừa là sản phẩm của phân công lao động (Mác)
Sự phát triển năng lực của từng người nói chung phụ thuộc vào điều kiện kinh
tế của xã hội, của cộng đồng mà chủ thể sống trong đó (cấu tạo giải phẫu của tai mắt
bao đời nay không thay đổi nhưng khả năng nhìn và nghe tăng lên gấp bội so
với sự phát triển của xã hội)
Muốn hình thành và tiếp cận năng lực ở người học, phải tổ chức cho người học
có điều kiện tiếp xúc với tri thức, với thế giới đối tượng để có thể biến những năng lực
của lồi người thành năng lực của chính mình.
Năng lực của con người hình thành và phát triển dưới điều kiện của dạy học và giáo
dục.
Dạy học trải nghiệm là con đường hình thành năng lực tốt nhất.

10


1.4. Năng lực toán (Mathematical competence)
1.4.1. Khái niệm
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt
động toán học. Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản
phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động tốn học đó là các thao tác đặc
trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán
học.

Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:
1) Khả năng thu nhận thơng tin tốn 2)
Khả năng chế biến thơng tin tốn
3) Khả năng lưu trữ thơng tin tốn
4) Khuynh hướng chung về toán
1.4.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và tiếp cận năng lực tốn:
1.4.2.1. Yếu tố tự nhiên - sinh học
Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là
năng khiếu tốn. Thực tế có nhiều học sinh được thừa hưởng những thuộc tính sinh học
(gen), những phẩm chất toán học từ cha mẹ là những người có năng lực tốn học tốt.
Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực
tốn tốt. Tuy nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát
triển năng lực tốn sau này.
1.4.2.2. Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục
Mỗi học sinh đều sống (hoạt động) trong một môi trường xã hội nhất định. Mơi
trường góp phần tạo nên động cơ, mục đích, phương tiện, hành động của cá nhân,
trong đó giáo dục đóng vai trị chủ đạo. Chính vì thế, trên thế giới có những nước
tốn học rất phát triển, là mơi trường ươm mầm cho những tài năng tốn học xuất
chúng. Hay trong một quốc gia, có những địa phương có phong trào học tốn vượt
trội so với những nơi khác, mà người ta hay gọi là đất học toán.
1.4.2.3. Yếu tố nội dung của tốn học
Chính trong bản thân mơn tốn học với nội dung có đặc tính trừu tượng, logic đã
góp phần hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh. Việc học

11


tập tốn một cách có hệ thống, phương pháp phù hợp là điều kiện quan trọng để học
sinh phát triển năng lực toán một cách bền vững.
1.4.2.4. Yếu tố hoạt động của học sinh

Hoạt động của học sinh đóng vai trị quyết định trực tiếp đến sự hình thành và
phát triển năng lực tốn. Muốn hình thành và phát triển năng lực toán, học sinh cần phải
được trực tiếp thao tác, hoạt động với các đối tượng, nội dung toán học một cách tích
cực, say mê, cộng với ý chí, nghị lực và sự kiên trì để vượt qua các trở ngại, dần dần
chiếm lĩnh các tri thức toán học. Trong q trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của
bản thân mà năng lực toán học sẽ được hình thành và phát triển ở các mức độ khác nhau
ở mỗi học sinh. Điều đó khẳng định, năng lực, tài năng của mỗi con người chỉ có thể
được hình thành trong hoạt động, thông qua hoạt động và bằng hoạt động của mỗi cá
nhân.
1.5. Kết luận chương 1
Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học tốn ở trường phổ thơng đối
chiếu với những quan điểm đổi mới phương pháp dạy toán trong giai đoạn hiện nay,
tác giả của luận văn cho rằng:
1. Để giáo dục toán cho HS ở trường THPT qua dạy học toán cần quan tâm tới
dạy học theo hướng tiếp cận năng lực để từ đó thơng qua việc tổ chức hoạt động tốn
học, HS thấy hứng thú trong việc tìm kiếm kiến thức được truyền thụ và tự giác tìm
tịi kiến thức mới.
2. Do đặc điểm tính chất phần nguyên hàm có tính trừu tượng cao và được trình
bày "ngược" với lịch sử hình thành nên việc tăng cường sử dụng dạy học theo hướng
tiếp cận năng lực là cách thức hợp lý trong việc cung cấp những kiến thức bền vững,
chính xác và có hiệu quả cho HS, tạo điều kiện cho HS luyện tập, vận dụng kiến thức.

12


CHƯƠNG 2
MỘT SỐ BÀI GIẢNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC VỀ NỘI DUNG
NGUYÊN HÀM

Trong chương này tác giả trình bày các bài giảng về nguyên hàm theo hướng

tiếp cận năng lực. Các nội dung thực hành được sắp xếp lại, các nội dung lí thuyết và
thực hành được kết hợp lại theo từng bài giảng mà vẫn bao được khá đầy đủ các dạng
toán về nguyên hàm.
Trong chương này tác giả đi xây dựng các bài giảng cụ thể hướng tới sự phát
triển năng lực của học sinh. Mục tiêu mà các bài giảng cần đạt được là tạo ra nhiều cơ
hội để học sinh vượt qua thách thức, phát triển năng lực. Mặt khác các bài giảng tác giả
nêu dưới đây là các ví dụ minh họa trả lời cho câu hỏi "Xây dựng các bài giảng cụ thể
như thế nào để dạy học phát triển năng lực hiệu quả nhất?".
2.1. Dạy học tiếp cận năng lực thực hành nội dung"phương pháp tích phân
từng phần"
Theo phương pháp dạy học truyền thống, trong quá trình giảng dạy người giáo
viên truyền thụ kiến thức dưới hình thức một chiều, chỉ quan tâm học sinh học được
những nội dung nào mà chưa quan tâm tới việc học sinh sẽ làm được những gì sau
khi kết thúc bài học. Hiện nay giáo dục Việt Nam đang hướng tới dạy học theo
phương pháp tiếp cận năng lực (phát triển năng lực người học). Với phương pháp
giảng dạy này giáo viên chỉ dạy rất ít, nhưng đưa ra được nhiều câu hỏi thách thức, và
có các hình thức kiểm tra đánh giá năng lực người học sau mỗi bài học. Chính vì vậy
cần địi hỏi người giáo viên phải soạn bài rất công phu.
Năng lực của học sinh được hình thành và phát triển từ thấp đến cao, do vậy
chúng ta nên chọn các nội dung cơ bản, đơn giản trước để bước đầu học sinh có thể rèn
luyện và phát triển năng lực thực hành một cách thuần thục và hiệu quả. Chính vì vậy tác
giả đã chọn nội dung "phương pháp tích phân từng phần" để phát triển năng lực thực
hành của người học.
Để hình thành và phát triển được năng lực thực hành của người học ở nội dung này
tác giả đã lựa chọn các phương pháp dạy học: Làm việc theo nhóm, giải quyết vấn đề
để học sinh tham gia chủ động vào các hoạt động mà giáo viên là người tổ

13

chức, hướng dẫn trong lớp học. Học sinh chủ động nêu ra ý tưởng của mình, học
sinh được trao đổi với nhóm học tập của mình, học sinh được tự đánh giá cơng việc của
mình và của nhóm bạn.
Bài giảng nội dung có thể đơn giản nhưng với cách tổ chức học tập kết hợp
với giờ học trên lớp học và nhóm tác giả tin rằng giờ học có hiệu quả hơn nhiều.
Với bài giảng này giáo viên là người trực tiếp trình bày bài giảng của mình cùng
với các ví dụ minh họa, sau đó giáo viên tổng kết các ví dụ đó thành các kĩ năng giải.
Về phía học sinh, giáo viên chia lớp thành các nhóm học tập, mỗi nhóm gồm 5
học sinh thực hiện theo nhiệm vụ:
- Làm bài tập thực hành do giáo viên đưa ra
- Các nhóm dựa trên các kĩ năng làm bài tập sáng tạo ra các bài toán mới
Giáo viên tạo cơ hội cho học sinh tự đánh giá năng lực của bản thân bằng việc đưa ra
biểu điểm để các em tự cho điểm giữa các nhóm với nhau. Cuối cùng giáo viên
tổng kết quá trình học trên lớp của học sinh theo tiêu chí:
- Khả năng thực hành của các nhóm
- Khả năng sáng tạo ra các bài tốn hay giữa các nhóm Tổng kết đưa ra các bài toán hay sáng tạo.
Sau đây tác giả sẽ đi vào từng hoạt động cụ thể của bài giảng
2.1.1. Bài giảng của giáo viên
2.1.1.1. Tóm tắt lí thuyết
Ta có: d (uv)  udv  vdu

d



udv  vdu

udv 
 uv 
vdu


udv uv  vdu
uv



2.1.1.2. Xây dựng các ví dụ mẫu
Bài tốn 1 (Dạng tích 2 hàm số sơ cấp khác nhau): Tính nguyên hàm

 x ln x d

I1  x

Bài giải

14


I1





ln

2

2

2

xd  x   x ln x

xxC



2





x

2

1

2

ln   x ln x  

d

xdx

x

2

2

2

2

 x ln

2

4

2

Nhận xét 1: Các nguyên hàm dạng sau tính được bằng phương pháp sử dụng cơng
 1

thức tích phân từng phần I





x

ln xdx





ln

x

xd 





Bài tốn 2: Tính ngun hàm I2



x



 1 


ln2 xdx

Bài giải
I2





ln2

2

2

2

xd  x   x ln x

xxC

2



2





x

2

2



ln x  x ln x 
2

d

2

x

2

2

2

2

ln xdx  x ln x  x ln

2

2

2

4

2

Nhận xét 2: Dạng nguyên hàm I



tích

 x ln x dx tính được bằng phương pháp
n

phân từng phần.
Bài tốn 3: Tính nguyên hàm I3



x

2

sin xdx

Bài giải
I3
xd



 x d  cos x  x
2

2

cos x 

2

 x cos xdx  x

2

cos x 

2



(sin x)

 x2 cos x  2x sin x 

2

 sin xdx   x

2

cos x  2x sin x  2cos x 

C

Nhận xét 3:
+) Tính được nguyên hàm sau I



x



sin xdx hoặc I



x



cosxdx

+) Có thể tính được các nguyên hàm sau bằng cách khử phép nhân của các biểu
thức lượng giác A
5xdx ; sin x





x

B
. sin



 x sin

xdx ;

Hướng dẫn

4

C



xdx

 x sin 3x cos

2


*sin 5x

x  sin x

sin 5x  sin 3 
x



sin 3x  sin   sin x  2 cos 4x sin x  2 cos 2x sin
x

 sin 5x  2 cos 4x  2 cos 2x 1
s in x
2

*sin x   1 cos2x  
4

cos4x 




2




1

1 2cos2x  cos 2x  1 1 2cos2x  1
2

4

2

4






1
1
*sin 3x cos2 x  sin 3x.1 cos 2x  sin 3x  sin 3xcos2   1 sin 3x 
x

sin 
x
2
2
2
2



Bài tốn 4: (đa thức và hàm mũ). Tính ngun hàm I4

15



 x .3

2

x

dx

sin 5x 




Bài giải
I4



x

x2



x

d3x.3
ln 3
 ln
2

2

x



x

x

2

. 3 dx  x . 3 
ln 3
ln 3 ln 3
2



xd

x

3

 ln 3 

3

x

x

2

x

3

2x

x

d





 x2. 3  2 x. 3   dx  x .3  2x.23  22   3 
ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 ln 3
ln 3
ln 3 ln 3  ln 3 
x
x

2x

x



 x .3  2x.23 32.3  C
ln 3
ln 3 ln 3

Nhận xét 4: Dạng nguyên hàm In



 x .a dx tính được bằng phương pháp tích phân
n

x

từng phần.
Bài tốn 5: (hàm mũ và hàm lượng giác). Tính nguyên hàm I5



e

x

sin xdx

Bài giải
I5



 sin xd (e

x

)  ex sin x



 e d (sin x)  e
x

x

sin x



 cos

xd (ex )
 ex sin x  ex cos x



e

sin xdx  ex sin x  ex cos x  I5

x





 2I5  ex sin x  ex cos x
 I5 

x

e

sin x  cos   C
x

2

Nhận xét 5:
+) Tính được nguyên hàm sau I



m

.sin nxdx; I

b
ax



m

ax

.cosnxdx

b

+) Các dạng nguyên hàm sau đây tính được bằng cách đưa về các dạng nguyên hàm
đơn giản A



e

x

sin3 xdx ; B



 e . cos5x dx
x

cos x

Hướng dẫn
*sin3 x 
*cos5x


x  cos x

1
4

sin 3x  3sin 
x

cos5x  cos3 
x



cos3x  cos   cos x  2 cos 4x cos x  2 cos 2x cos
x

 cos5x  2 cos 4x  2 cos 2x 1
cos x

2.1.1.3. Dạng nguyên hàm sử dụng cơng thức tích phân từng phần


Nguyên hàm có dạng

f

'

( x ). f

(x)g ( f )dx , trong đó

hàm tính được.
x dx

Bài tốn 6: Tính ngun hàm I6



 cos x
2

16

 g ( x)
dx

là một nguyên


Bài giải
I6



 xd tan x dx  x tan x   tan xdx  xtan x   sin x dx x tan x   d(cos

x)  x tan x ln cos x C

Bài tốn 7: Tính ngun hàm I7



cos x

x



cos x

tan xdx
4

Bài giải
I7



 x tan

x  12 1 dx

2



 x tan

x. 12 dx

2



 x tan

2

xdx
 cos x 




 x tan

xd

2

xd tan 
x

xdx



c os x

x1

2

1

1 dx 

 xd  tan x  
3



 tan 
x

 cos x 


1
tan3

3
 1 x tan x  
xdx  x tan x

3
tan



2

xdx 

x
3

3
1

 1 x tan x 
3

dx  x
3

2



tan

x  12 1dx  x tan x





sin

2

x

3

 cos x 


1
tan
1
3
 1 x tan x  
x. 12 dx 
dx  x
3

3
3

1

 1 x tan x 
sin
x dx  x
3
3

cos x



tan

xd



tan

c os x
xdx  x tan x

3



2



sin

2

x

cos x

1

 tan   

sin

x

x dx  x tan x

3 cos x

cos x

2




2

2

2

 1 x tan3 x  1 tan2 x  4 ln cos x  x tan x  x  C
3
6
3
2

Nhận xét 6: Các dạng nguyên hàm sau đây tính được bằng cách sử dụng tích phân
từng phần I



 x f (x)dx với f (x)  1

Bài tốn 8: Tính ngun hàm I8

; f (x)  12 ; f (x)  tan2n x; f (x)  cot2n x
cos x
sin x



2

 x cos

2

x dx sin

x

Bài giải
Ta có: d  1    cos2 x dx nên

 s in x 


I8



cos

x

si n x

 xd   1    x   1 dx   x   sin x dx   x  
2



d


 si n x 





x 
sin x

sin x

cos


d
x



sin x

sin x
x
1




si n x
1

sin x
1

1 cos2x
