giáo án hình học lop 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT GIA HỘI

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

Tên bài dạy:

Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 1/2)

Họ và tên sinh viên:

Nguyễn Thị Thế Nhân

Ngành thực tập (Khoa):

Toán

Tên trường thực tập:

THPT Gia Hội

Giáo viên hướng dẫn giảng dạy: Cái Ngọc Thúy Anh
Giáo viên hướng dẫn chủ nhiệm: Cái Ngọc Thúy Anh

Huế, tháng 2 năm 2015


Ngày soạn:

26/02/2015

Ngày dạy:

03/03/2015

Tên bài dạy: Hai đường thẳng vuông góc( Tiết 1/2)
Lớp:

11B14

Tiết thứ:

6

Phòng:

Số 14

Tiết PPCT:

Tiết 30

§2. Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 1/2)
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng giữa
hai vectơ trong không gian
- Nắm vững định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. Biết xác định góc giữa
hai đường thẳng trong không gian
- Nắm vững định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

2. Về kỹ năng:
- Xác định được góc giữa hai vectơ, vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa
hai đường thẳng.
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Về tư duy:


- Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian
- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
4. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, đồ dùng dạy dọc .
- Học sinh: Đồ dùng học tập, soạn bài trước khi đến lớp.
III. Phương Pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp, giới thiệu:
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu về góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ trong
không gian
Giáo sinh
- Đưa ra ví dụ: Cho tam
giác vuông ABC và có góc
B bằng

50o

các vectơ
uuu

r uuur
( AB, BC )

.Tính góc giữa

uuu
r uuur
( BA, BC )

Học sinh
- Trả lời:

uuu
r uuur
( BA, BC )

uuu
r uuur
( AB, BC ) 130o

=

và

.

- Nhận xét
- Phát biểu: Góc giữa hai
vectơ trong không gian
cũng được định nghĩa

Ghi bảng
=

50o

,

I.Tích vô hướng của hai vectơ
trong không gian:
1)Góc giữa hai vectơ trong không
gian:
Định nghĩa: (SGK)

- Tiếp thu.

r
v

B


tương tự góc giữa hai vecto
trong mặt phẳng
- GV gọi một HS nêu định
nghĩa trong SGK.

r
·
- HS nêu định nghĩa trong

BAC
v
SGK
Góc
là góc giữa hai vectơ và
r
u

- GV treo bảng phụ có hình - Chú ý theo dõi trên
bảng để lĩnh hội kiến
vẽ 3.11 (như trong SGK
lên bảng) và phân tích viết thức…
kí hiệu…
- Cho HS làm hoạt động 1
SGK
+ Vẽ hình
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

- Gọi một HS nhắc lại khái
niệm tích vô hướng của hai
vectơ trong hình học phẳng
và lên bảng ghi lại công
thức về tích vô hướng của
hai vectơ.
- Phát biểu: Trong hình học
không gian, tích vô hướng
của hai vectơ được định
nghĩa hoàn toàn tương tự.

0

·
≤ BAC
≤ 1800

)

rr

, kí hiệu:

( u, v )

Ví dụ HĐ1: (SGK)
- Suy nghĩ trả lời.

A

+ Gọi K là trung điểm
của AC
H

Với tứ diện đều ABCD
do H là trung điểm của
AB, nên ta có:
uuu
r uuur

- Nhận xét, bổ sung và nêu

lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)

(0

trong không gian

uuur uuur

( AB, BC ) = ( HB, HK ) = 120
uuur uuur
( CH , AC ) = 150

K
D
B
0

0

C

- Tiếp thu.

2)Tích vô hướng của hai vectơ
trong không gian:
- Nhắc lại khái niệm về
tích vô hướng của hai
vectơ trong hình học

phẳng.

*Định nghĩa: (Xen SGK)

r r r r
u ≠ 0, v ≠ 0, ta cã :
rr r r
rr
u.v = u v .cos u, v

( )

r
u =0

Nếu
rr r

u.v = 0

hoặc

r
u =0

quy ước


- Gọi một HS nêu định
nghĩa về tích vô hướng của

- Phát biểu
hai vectơ trong không gian.
- Đưa ra ví dụ 1/93/sgk
+ Vẽ hình 3.12
uuuu
r uuu
r
cos OM , BC = ?

(

)

+ Hỏi:

uuuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r
OM .BC
cos OM , BC = uuuu
r uuu
r
OM . BC
uuuu
r uuu
r
OM .BC

=
2
. 2
2

(

)

uuuu
r uuu
r
OM .BC = ?
uuuu
r
uuu
r
(OM = ?, BC = ?)

uuuur uuur 1 uuur uuuur uuur uuur
OM .BC = (OA + OB).(OC − OB)
2
u
u
u
r
u
u
u
r uuur uuur uuur uuur uuur2

1
= (OAOC
. − OAOB
. + OB.OC − OB )
2

+ Hỏi: Vì OA,OB,OC đôi
một vuông góc và OB=1
nên ta có điều gì?

Vì OA,OB,OC đôi một
vuông góc và OB=1nên

+ Kết luận bài toán.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
OAOC
. = OAOB
. = OB.OC = 0
uuur2
và OB = 1
uuuu
r uuur
1
cos OM , BC = − .
2

(

)

-

Hướng dẫn học sinh làm
hoạt động 2/94/Sgk

Chú ý theo dõi

a) Dùng quy tắc hình hộp,
Quy tắc 3điểm

uuur uuu
r uuur uuur
AC ' = AB + AD + AA '
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur
BD = AD − AB = − AB + AD
uuur uuur
uuur uuur
AC '.BD
cos AC ', BD = uuur uuur
AC ' BD

b) Cho HS về nhà làm
tương tự ví dụ 1/93/Sgk

uuuur uuur
cos(OM .BC ) = 120o

(

)

uuuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r
OM .BC
cos OM , BC = uuuu
r uuu
r
OM . BC
uuuu
r uuu
r
OM .BC
=
2
. 2
2

(

)

uuuur uuur 1 uuur uuuur uuur uuur

OM .BC = (OA + OB).(OC − OB)
2
u
u
u
r
u
u
u
r uuur uuur uuur uuur uuur2
1
= (OAOC
. − OAOB
. + OB.OC − OB )
2

Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc
và OB=1nên
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
OAOC
. = OAOB
. = OB.OC = 0
uuur2
và OB = 1
uuuu
r uuur
1
cos OM , BC = − .
2

(

)

uuuur uuur
cos(OM .BC ) = 120o


uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AC '.BD = ( AB + AD + AA ')( AD − AB)
uuur uuur uuur2 uuur 2 uuur uuur
= AB. AD − AB + AD − AD. AB +
uuur uuur uuur uuur
uuur2 uuur2
AA '. AD − AA '. AB = − AB + AB
uuur uuur
Vay cos AC ', BD = 0
uuur uuur
Do dó: AC' ⊥ BD

(

(

)

(

) (

)

)

(

D

C

)

A
B

C'

D'

A'

HĐ2: tìm hiểu về vectơ
chỉ phương của đường
thẳng:
- Gọi một HS nêu định
nghĩa về vectơ chỉ phương
của một đường thẳng.

B'

II.Vectơ chỉ phương của đường
thẳng:
1)Định nghĩa: (SGK)
- Nêu định nghĩa trong
SGK.
d

GV đặt ra câu hỏi:

r
a

- Suy nghĩ trả rlời và giải

r
a

Nếu là vectơ chỉ phương
của đường thẳng d thì
r
a

≠

vectơ k với k 0 có phải
là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d không? Vì
sao?

a

≠

thích: vectơ k với k 0
là vectơ chỉ phương của
đường
thẳng d.Vì vectơ
r
a

k có giá song song và
trùng với dường thẳng d

2)Nhận xét: (SGK)
r
a

a)Nếu là vectơ chỉ phương của

Một đường thẳng d trong
không gian hoàn toàn được
xác định khi nào?

- Trả lời: Khi biết một
điểm thuộc d và một
vecto chỉ phương của nó.

Hai đường thẳng d và d’
song song với nhau khi
nào?

- Trả lời: Khi d và d’là
hai đườngthẳng phân biệt
và có hai vectơ chỉ
phương cùng phương.

r
a

≠

đường thẳng d thì vectơ k với k 0
cũng là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d.
b) Một đường thẳng d trong không
gian hoàn toàn được xác định khi
biết một điểm thuộc d và một vecto


GV yêu cầu HS cả lớp xem
nhận xét trong SGK.

chỉ phương của nó
c) Hai đường thẳng d và d’ song
song với nhau khi d và d’là hai
đường thẳng phân biệt và có hai
vecto chỉ phương.

Hoạt động 3: Tìm hiểu góc
giữa hai vectơ trong không

gian
- Phát biểu định nghĩa
- Gọi 1 HS nhắc lại định
nghĩa
- Đưa ra nhận xét
- Đưa ra ví dụ 2/96/SGK
uuur uuur
cos SC , AB = ?

(

)

+ Hỏi:
uuu
r uuu
r
SC. AB = ?
uuu
r
uur uuu
r
uuur uuu
r
SC = ?; SA. AB = ?; AC. AB = ?

III. Góc giữa hai đường thẳng trong
không gian
- Lắng nghe

1. Định nghĩa: SGK

- Nhắc lại

2. Nhận xét: SGK

- Lắng nghe.
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
SC . AB
cos SC , AB = uuu
r uuu
r
SC . AB
uur uuur uuu
r uur uuu
r uuur uuu
r
( SA + AC ). AB SA. AB + AC . AB
=
=
a.a
a2

(

)

- Trả lời:

+ Hỏi cần chú ý giả thiết nào của
bài toán:
+ Nên
uuu
r uuu
r
( SC , AB ) = ?

+ Tam giác SAB là tam
giác đều.

+ Vậy góc giữa hai đường thẳng
bằng bao nhiêu?

CB 2 = ( a 2) 2 ; AC 2 + AB 2 = a 2 + a 2

+

+

uuu
r uuu
r
( SC , AB ) = 120o

+ Bằng

180o − 120o = 60o

V. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:


*Củng cố:
-Nhắc lại khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian và khái niệm vectơ chỉ
phương.

- Góc giữa hai đường thẳng trong khônggian
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 1, 2,3, 4, 5, 6 trong SGK trang 97, 98.