Giáo án Hình học lớp 11_Ban cơ bản (Trọn bộ)

CHƯƠNG I
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Tiết 1 §1 PHÉP BIẾN HÌNH
Líp:
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí
hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dướiù.
* Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác
đònh được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có nhiều
sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
ỉn ®Þnh líp:
1. Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng như sách giáo khoa.
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 : Đặt vấn đề ( 5 phút )
* Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai
đường chéo. Qua O hãy xác đònh mối quan hệ của A và C; B và D; AB và
CD .
+ HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O.
* Câu hỏi 2; Cho vectơ
→
a

và một điểm A. Hãy xác đònh B sao cho
AB
=
→
a
, điểm B’ sao cho
'AB
=
→
a
, nêu mối quan hệ giữa B và B’.
+ HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép
tònh tiến.
Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ? ( 15 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trang 1
Thực hiện ∆
1
: GV treo hình 1.1 và yêu
cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Qua M có thể kẻ được bao nhiêu
đường thẳng vuông góc với d?
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Nếu điểm M’ là hình chiếu của M
trên d, có bao nhiêu điểm M như vậy?
* GV gợi ý khái niệm phép biến hình
thông qua hoạt động ∆
1
+ Cho điểm M và đường thẳng d, phép

xác đònh hình chiếu M’ của M là một
phép biến hình.
+ Cho điểm M’ trên đường thẳng d,
phép xác đònh điểm M để điểm M’ là
hình chiếu của điểm M không phải là
một phép biến hình.
* GV nêu kí hiệu phép biến hình.
* GV: Phép biến hình mỗi điểm M
thành chính nó được g là phép biến
hình đồng nhất.
+ Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất.
+ Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với
d , cắt d tại M’.
+ Co duy nhất một điểm M’.
+ Có vô số điểm như vậy, các điểm M
nằm trên đường thẳng vuông góc với d
đi qua M’.
+ HS nêu đònh nghóa : Quy tắc đặt tương
ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác đònh duy nhất M’ của mặt
phẳng dđã được gọi là phép biến hình
trong mặt phẳng.
Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết
F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm
M’ là ảnh của điểm M qua phép biến
hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt
phẳng thì ta kí hiệu H ‘= F(H ) là tập
hợp các điểm M’ = F(M) với mọi điểm
M thuộc H , ta nói F biến hình H

thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của
hình H qua phép biến hình F.
* Phép biến hình mỗi điểm M thành
chính nó được g là phép biến hình
đồng nhất.
Hoạt động 3:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Thực hiện ∆
2
: GV yêu cầu học sinh trả
lời các câu hỏi sau :
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’.
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Quy tắc trên có phải là phép biến
M’ M

M’’
+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm
được ít nhất 2 điểm M’ và M’’ sao cho
M là trung điểm của M’M’’ và
M’M =MM’’ = a.
+ Có vô số điểm M’
Trang 2
hình hay không? +Không, vì vi phạm tính duy nhất của
ảnh.
3. Củng cố kiến thức ( 10 phút ))
+ Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất.
+ Cho đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó. Hảy chỉ ra ảnh
của AB qua phép đối xứng tâm O, ảnh của O qua phép tònh tiến theo vectơ
AB

,
ảnh của O qua phép đối xứng trục AB. nh của B qua phép tònh tiến theo vectơ
AB
.
+ Trắc nghiệm :
Câu 1: các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép biến hình.
A. Phép đối xứng tâm
B. Phép đối xứng trục
C. Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’ // d
D. Quy tắc biến mỗi điểmA thành A’ sao cho
'AA
=
→
a
Câu 2: Hãy xác đònh đúng hoặc sai của các câu sau :
A. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’
B. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì OA // OA’
C. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB //A’B’
D. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB =
A’B’
4. Hướng dẫn về nhà ( 5 phút )
Học sinh về nhà xem §2 phép tònh tiến.
Trang 3
Tiết 2 §2. PHÉP TỊNH TIẾN
Líp:
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được kháiniệm phép tònh tiến và các tính chất của phép

tònh tiến . Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến .
* Kỹ năng : - Qua phép
( )
v
T M
r
tìm được toạ độ điểm M’. Xác đònh được ảnh của một điểm,
một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tònh tiến , ản của một hình qua một phép
tònh tiến.. .
- Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong cuộc sống với phép tònh tiến, hứng thú
trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 1..3 đến 1.8 trong SGK., thước kẻ , phấn màu, một vài hình ảnh thực tế
trong trường như các đường kẻ song song trong lớp, việc xếp hàng . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu khái niệm phép biến hình
( 10phút ) + Chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bính hành ABCD
qua phép tònh tiến theo
, ,AB AC AD
uuur uuur uuur
.
+ Cho một vectơ
a
r
và một đoạn thẳng AB. Hãy xác
đònh ảnh A’B’ cuả AB sao cho

'AA
uuur
=
a
r
.
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trang 4
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu ở
hình 1.2
+ Cho điểm M và vectơ
v
r
Hãy dựng M
'
sao
cho
'MM v=
uuuuur r
+ Quy tắc đặt tương ứng M với M
'
như trên có
phải là phép biến hình không.?
* GV đưa đến đònh nghóa phép tònh tiến.
+ Phép tònh tiến theo
v
r
biến M thành M

'
thì ta
viết như thế nào?
Dựa vào ĐN trên ta có
v
T
→
(M) = M
'
. Khi ta có
điều gì xảy ra?
+ Nếu
v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
. Với M
'
là điểm
như thế nào so với M ? Lúc đó phép biến hình
đó là phép gì ?.
* Phép tònh tiến theo vectơ
0

r
chính là phép
đồng nhất.
* GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát và chỉ ra
phép tònh tiến theo
u
r
biến điểm nào thành
điểm nào.?
* Thực hiện hoạt động ∆1:Gv vẽ hình 1.5
treo lên : Cho 2 tam giác đều
BCD ,
∆∆
ABE
bằng nhau . Tìm phép tònh tiến biến A, B, C
theo thứ tự thành B, C, D
+ Nêu hình dạng của các tứ giác ABDE và
BCDE.
+ So sánh các vectơ ,AB ED
uuur uuur
và
BC
uuur
+ Tìm phép tònh tiến
* Đònh nghóa : Trong mặt phẳng cho vectơ
v
r
.
Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao
cho

'MM v=
uuuuur r
được gọi là phép tònh tiến theo
vectơ
v
r
.
Phép tònh tiến theo vectơ
v
r
được kí hiệu
v
T
→
,
veetơ
v
r
gọi là vectơ tònh tiến.

v
T
→
(M)=M
'

⇔
'MM v=
uuuuur r
Nếu

v
r
=
0
r
thì
v
T
→
(M) = M
'
, với
MM
≡
'
+ Là các hình bình hành
+ Các vectơ bằng nhau
+ Phép tònh tiến theo vectơ
AB
uuur
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Tính chất 1:
GV treo hình 1.6 và đặt câu hỏi sau :
Cho
v
r
và điểm M, N. Hãy xác đònh ảnh M
'
, N

'

qua phép tònh tiến theo
v
r
.
+ Tứ giác MNN
'
M
'
là hình gì
+ So sánh MN và M
'
N
'.

+ Phép tònh tiến có bảo tồn khoảng cách
không?
* GV nêu tính chất 1 ( SGK)
Tính chất 1 : Nếu
v
T
→
(M) = M
'
;
v
T
→
(N) = N

'
thì
' 'M N MN=
uuuuuur uuuur
và từ đó suy ra M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK
Trang 5
v
→
M
M
'
* GV cho hs quan sát hình 1.7 và nêu tính chất
của nó. GV nêu tính chất 2 ở SGK.
* Thực hiện hoạt động ∆2: GV nêu câu hỏi
+ nh của điểm thẳng hàng qua phép tònh tiến
như thế nào ?
+ Nêu cách dựng ảnh của một đường thằng d
qua phép tònh tiến theo vectơ
v
r
.
+ Lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d, tìm ûnh
của chúng rồi nối các điểm đó lại với nhau.
Hoạt động 3 : III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV treo hình 1.8 và nêu các câu hỏi :
+ M(x ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm toạ độ của vectơ
'MM
uuuuur

.
+ So sánh x’ – x với a; y’ – y với b. Nêu biểu
thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và b.
* GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tònh tiến.
* Thực hiện hoạt động ∆3: GV yêu cầu hs
thực hiện
+
'MM
uuuuur
= ( x’ – x ; y ‘ –y)
+ x’ – x = a ; y ‘ –y = b
+





+=
+=
⇒





=−
=−
byy
axx
byy

axx
'
'
'
'
'
'
'
x x a
MM v
y y b
= +

= ⇔

= +

uuuuur r
+ Học sinh đọc sách giáo khoa
Toạ độ của điểm M





=+−=+=
=+=+=
121
413
'

'
byy
axx
Vậy M(4;1)
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép tònh tiến.
+ Nêu các tính chất của phép tònh tiến.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tònh tiến.
+ Trong mp Oxy cho
v
→
(2;-1) và M(-3;2). Ảnh của M qua phép
tònh tiến
v
T
→
có tọa độ là :
Trang 6
a. (5;3) c. (1;1) b. (-1;1) d. (1;-1)
5. Hướng dẫn về nhà :
Bài 1 : M’ =
v
T
→
(M) ⇔
'MM v=
uuuuur r
⇔
'M M v= −
uuuuuur r
⇔ M =

T
v
→
−
(M’)
Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tònh
tiến theo vectơ
AG
uuur
là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD
khi đó
DA AG=
uuur uuur
. Do đó
( )
AG
T D A=
uuur
Bài 3c : Gọi M(x ; y ) ∈ d, M’=
v
T
→
(M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2
Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0 ⇔ x’ – 2y’ + 8 = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0
Tiết 3: §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Líp:
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất của
phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ của
ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, xá đònh được trục đối xứng của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục, có
nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong
học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phu ï, các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ . . .
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu đònh nghóa phép đối xứng trục mà em đã học.
( 4 phút ) + Cho điểm M và đường thẳng d, xác đònh hình chiếu
M
0
của M trên d, tònh tiến M
0
theo vectơ
0
AM
uuuuur
ta được điểm M’ . Tìm mối quan
hệ giữa d, M và M’.
2. Vào bài mới :
Trang 7
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề : Điểm M’ đối
xứng với điểm M’ qua đường thẳng d.
Khi đó đường thẳng d như thế nào đối với đoạn
thẳng MM’?
Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối
xứng trục d.
+ GV cho học sinh nêu đònh nghóa trong SGK.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.
+ Cho Đ
d
(M) = M’ hỏi Đ
d
(M’) = ?
+ Trên hình 1.10. hãy chỉ ra Đ
d
(M
0
) ?
+ GV treo hình 1.11, cho HS chỉ ra ảnh của A,
B, C qua Đ
d

+ d là đường trung trực của các đoạn thẳng nào.
* Thực hiện hoạt động ∆1:
GV treo hình 1.12, cho HS nhắc lại tính chất
đường chéo của hình thoi.
+ Trục đối xứng là đường thẳng nào ?
+ Tìm ảnh của A và C qua Đ
AC

?
+ Tìm ảnh của B và D qua Đ
AC
?
Dựa vào hình 1.10
Cho HS nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ
'
0
MM
và
MM
0
?
GV nêu nhận xét trong SGK
* Thực hiện hoạt động ∆2:
Từ nhận xét 1, M' = Đ
d
(M)
⇔
?
'
0
MM
= -
MM
0

⇔
MM
0

= ?
MM
0
= -
'
0
MM

⇔
M = ?
* Đònh nghóa : Cho đường thẳng d. phép biến
hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó,
biến mỗi điểmM không thuộc d thành M’ sao
cho d là đường trung trực của đoạn thẳng
MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường
thẳng d hay phép đối xứng trục d.
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đ
d
.
+ Hai đường chéo của hình thoi vuông góc nhau
và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+ Đường thẳng AC và BD
+ Đ
AC
(A) = A ; Đ
AC
(C) = C
Đ
AC
(B) = D, Đ

AC
(D) = B
+ Hai vectơ đối.
M' = Đ
d
(M)
⇔
'
0
MM
= -
MM
0
'
0
MM
= -
MM
0
⇔
MM
0
= -
'
0
MM
M = Đ
d
(M')
Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( 7 phút )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ
độ như hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) hãy tìm
toạ độ của M
0
và M’.
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối
xứng trục qua Ox.
2. Biểu thức toạ độ
a. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua
trục Ox là
'
'
x x
y y
=


= −

Trang 8
* Thực hiện hoạt động ∆3 :
* GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ
độ như hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) hãy tìm
toạ độ của M
0
và M’.
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối
xứng trục qua Oy.
* Thực hiện hoạt động ∆4 : yêu cầu hs thực

hiện.
Ta có
)0;5(B , )2;1(
''
'
'
−−





=
−=
A
yy
xx
b. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua
trục Oy là
'
'
x x
y y
= −


=

Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV cho HS quan sát hình 1.11 và so sánh AB
với A’B’.
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1
* Thực hiện hoạt động ∆5 :
+ Gọi A(x;y). Tìm tọa độ A
'
với A' = Đ
d
(A).
+ Gọi B(x
1
;y
1
). Tìm tọa độ B
'
với B' = Đ
d
(B).
Tìm AB và A
'
B
'
.
* Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng
hình 1.15.
1. Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
A
'
(x;-y), B

'
(x
1
;-y
1
)
( ) ( )
( ) ( )
2
1
2
1
''
2
1
2
1
yyxxBA
yyxxAB
−+−=
−+−=

Ta được AB = A’B’
2. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến đường
thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác
bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có
cùng bán kính.
Hoạt động 4 : IV. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Đònh nghóa : Đường thẳng d được gọi là trục đối
xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến
H thành chính nó.
Trang 9
* Thực hiện hoạt động ∆6 : GV yêu cầu hs
thực hiện theo nhóm và trả lời
+ H, A, O
+ Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép đối xứng trục.
( 3 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng trục.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục.
5. Hướng dẫn về nhà : ( 10 phút )
Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( 3 ; -1 )
Đường thẳng A’B’ có phương trình là :
1 2
2 3
x y− −
=
−
hay 3x + 2y – 7 = 0
Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của (x;y) qua phép đối xứng trục oy. Khi đó x’ = - x và y’ = y. ta
có M∈ d nên 3x – y + 2 = 0 ⇔ -3x’ – y’ + 2 = 0 ⇔ M’∈ d’ có phương trình 3x + y – 2 = 0.
Bài 3 : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng
* Xem bài Phép đối xứng qua tâm
Tiết 4 : §4 . PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Líp:
Trang 10
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:

I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng tâm, các tính chất của
phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, tìm toạ độ của
ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm, xacù đònh được tâm đối xứng của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm, có nhiều
sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phu ï, các hình vẽ 1.19 , 1.20 , 1.22 , 1.23, 1.24 , phấn màu , thước kẻ . . .
Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu đònh nghóa và các tính chất của phép đối xứng
trục, hình có trục đối xứng.
+ Nêu đònh nghóa phép đối xứng trục tâm em đã học.
( 4 phút ) + Cho hai điểm M và A xác đònh điểm M’ đối xứng
với M qua A, xác đònh mối quan hệ giữa A, M và M’. Xác đònh điểm A’ đối
xứng với A qua M , tìm mối quan hệ giữa A, M và M’.
3. Vào bài mới : Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’
cắt d tại O. Tìm mối quan hệ giữa A,O,A’.
Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu, GV
yêu cầu HS nêu đònh nghóa ( SGK )
I
M M’
GV yêu cầu HS nêu phép đối xứng của hình
H qua phép đối xứng tâm I.

+ Cho Đ
I
(M) = M’ thì Đ
I
(M’) = ?
+ Trên hình 1.19 hãy chỉ ra Đ
I
(M) và Đ
I
(M’)?
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa
'IM
và
IM
.
+ GV cho học sinh quan sát hình 1.20 và yêu
cầu HS chỉ ra ảnh của các điểm M ,C, D, E và
X, Y , Z qua Đ
I
.
I. Đònh nghóa : Cho điểm I. Phép biến hình
biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M
khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của
đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua
tâm I.
Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ
I
, I gọi là
tâm đ xứng.
M’ = Đ

I
(M) ⇔
'IM
= -
IM
* Hs thực hiện theo nhóm và trả lời theo các
yêu cầu của GV.
Trang 11
+ GV yêu cầu HS quan sát hình 1.21 để nêu các
hình đối xứng.Qua hình 1.21 điểm I là trung
điểm cuả những đoạn thẳng nào?
* Thực hiện hoạt động ∆1:
M’ = Đ
I
(M) cho ta điều gì ?
M = Đ
I
(M’) cho ta điều gì ? Nêu kết luận.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
GV gọi HS lên bảng vẽ hình và trả lời theo yêu
cầu của bài tóan.
+ O có đặc điểm gì ?
+ Hãy chứng minh O là trung điểm của EF và
so sánh hai tam giác AOE và COF và nêu kết
luận.
+ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MM’
+ Kết luận M’ = Đ
I
(M) ⇔ M = Đ
I

(M’)
+ HS thực hiện theo nhóm và một HS đại diện
trả lời cả lớp quan sát và nêu nhận xét.
Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC
TỌA ĐỘ ( 7 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* GV treo hình 1.22 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ
độ như hình vẽ 1.22, với điểm M(x;y) hãy tìm
toạ độ của M’là ảnh cuả điểm M qua phép đối
xứng tâm O .
+ GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối
xứng tâm O.
Thực hiện hoạt động ∆3 :
Gv yêu cầu HS thực hiện
+ Mọi điểm M thuộc Ox thì Đ
I
(M) có tọa tọa
độ là bao nhiêu?
+ Mọi điểm M thuộc Oy thì Đ
I
(M) có tọa tọa
độ là bao nhiêu?
II. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc
tọa độ.
Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), M’ =
Đ
O
(M)= (x’ ; y’ ) khi đó
= −



= −

'
' '
x x
y y
Ta có
)3;4(
'
'
'
−





−=
−=
A
yy
xx
M(x; 0) thì M’(-x;0)
M(0;y) thì M’( 0;y’)
Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT (7phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV cho HS quan sát hình 1.23 và so sánh MN
với M’N’.
+ Yêu cầu HS nêu tính chất 1

* Thực hiện hoạt động ∆4 :
Tính chất 1:
Nếu M’ = Đ
I
(M) và N’ = Đ
I
(N) thì
= −
uuuuuur uuuur
' 'M N MN
và từ đó suy ra M’N’ = MN
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì.
Trang 12
+ Chọn hệ trục tọa độ với I là gốc.
+ Gọi M(x;y). Tìm tọa độ M
'
với M' = Đ
I
(M).
+ Gọi N(x
1
;y
1
). Tìm tọa độ N
'
với N' = Đ
d
(N).
Tìm

MN
uuuur
và
' 'M N
uuuuuur
; MN và M
'
N
'
.
* Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng
hình 1.24.
M
'
(-x;-y), N
'
(-x
1
;-y
1
)
( ) ( )
( ) ( )
2
1
2
1
''
2
1

2
1
yyxxNN
yyxxMN
+−++−=
−+−=

Ta được MN = M’N’
Tính chất 2 : Phép đối xứng tâm biến đường
thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng
với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến
đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Hoạt động 4 : IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu đònh nghóa tâm đối xứng của một hình.
+ GV cho HS xem hình 1.25
* Thực hiện hoạt động ∆5 và ∆6 : GV yêu
cầu hs thực hiện theo nhóm và trả lời
Đònh nghóa : Điểm I được gọi là tâm đối xứng
của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H
thành chính nó. Ta nói H là hình có tâm đối
xứng.
+ H, N, I, O
+ Hình bình hành.
4. Củng cố : + Nêu đònh nghóa phép đối xứng trâm.
( 5 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm.
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng tâm.
5. Hướng dẫn về nhà : ( 5 phút )
Bài 1 : Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3)

Đường thẳng có phương trình là : x + 4y + 3 = 0
Bài 2 : Chỉ có hình ngũ giác đều là không có tâm đối xứng.
Bài 3 : Đường thẳng là hình có vố số tâm đối xứng
* Xem bài § 5 Phép quay
Tiết 5: §5. PHÉP QUAY
Líp:
KiĨm diƯn:
Trang 13
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác đònh khi
biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay, biết được mối quan
hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác đònh được phép quay khi biết ảnh và
tạo ảnh của một hình.
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay, hứng thú trong học
tập, tích cực phát huy tính độc lập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
GV : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 1..36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu. . .
HS: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức
toạ độ của phép đối xứng tâm. ( 2 phút )
2. Vào bài mới : ( 2 phút )
* Em hãy để ý đồng hồ : Sau 1 phút kim giây quay được một góc
bao nhiêu dộ ? sau 15 phút kim phút quay được một góc bao nhiêu dộ ?

* Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180
0

thì A biến thành điểm nào? B biến thành điểm nào ? Nếu quay một góc 90
0
thì
AB như thế nào?
Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA ( 15 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu, GV
yêu cầu HS nêu đònh nghóa ( SGK )
+ GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và trả lời
câu hỏi :
* Với phép quay
( , )
2
O
Q
π
hãy tìm ảnh của A,B,O
* Một phép quay phụ thuộc vào những yếu tố
nào?
* Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’
I. Đònh nghóa
Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép
biến hình biến O thành chính nó, biến điểm M
thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc
lượng giác (OM;OM’) bằng α được gọi là phép
quay tâm O góc α.
Điểm O gọi là tâm quay, α gọi là góc quay

Ký hiệu là Q
(O,
α
)

Q
(O,
α
)
biến

điểm M thành M’
Trang 14
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Hãy tìm góc
·
DOC
và
·
BOA
+ Hãy tìm phép quay biến A thành B và biến C
thành D
Nhận xét
1. GV nêu nhận xét 1 , phân biệt phép quay
âm và phép quay dương
* Thực hiện hoạt động ∆2:
GV cho học HS thực hiện
2. Gv nêu nhận xét 2
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ Mỗi giờ kim giờ quay được một góc bao

nhiêu độ ?
+ Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một góc
bao nhiêu độ?
·
DOC
= 60
0

·
BOA
= 30
0

0
( ,30 )O
Q
;
0
( ,60 )O
Q
Nhận xét
1. Chiều dương của phép quay là chiều dương
của đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim
đồng hồ )
2. Với k là số nguyên . Phép quay
( ,2 )O k
Q
π
là
phép đồng nhất, phép quay

( ,(2 1) )O k
Q
π
+
là phép
đối xứng tâm O.
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT ( 15 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv treo hình 1.35
+ So sánh AB và A’B’, hai góc
·
'AOA
và
·
'BOB
+ Nêu tính chất 1
GV treo hình 1.36
+ Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng không?
+ Hãy chứng minh
' ' 'ABC A B C
=
V V
+ Nêu tính chất 2
+ Gv nêu nhận xét bằng hình 1.37
* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV yêu cầu hS thực hiện
II.Tính chất
1. Tính chất 1
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

bất kỳ.
2. Tính chất 2
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng,
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến
tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán kính

4. Củng cố : Giải bài tập sách giáo khoa ( 9 phút )
Trang 15
* Bài 1 : a. Qua A kẻ Ax // BD. Trên Ax lấy điểm C’ sao cho ADBC’ là
hình bình hành thì C’ là điểm cần tìm.
b. Đoạn thẳng cần tìm là BA
* Bài 2 : Gi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d. ảnh
của B qua phép quay tâm O góc 90
0
là A’(-2;0). Do đó ảnh của d qua phép
quay tâm O góc 90
0
là đường thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = 0

5. Hướng dẫn về nhà : xem bài Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng
nhau. ( 1 phút )
Tiết 6: §6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH
VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
Trang 16
Líp:
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép dời hình và biết được các phép tònh
tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép quay là phép dời hình.các tính
chất của phép dời hình. Nắm được đònh nghóa hai hình bằng nhau.
* Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, một hìh qua phép dời hình, hai hình bằng nhau khi nào, biết
được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác. Xác đònh được phép
dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm..
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, tạo hứng thuú trong học tập, phat
1huy tính tích cực của học sinh.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49 trong SGK, chuẩn bò một số hính ảnh có liên quan đến
phép dời hình.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức : ( 1 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm? ( 3 phút )
2. Vào bài mới : Các phép tònh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng
tâm, phép quay đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ. Các phép biến hình trên được gọi là phép dời hình. Hôm nay
chung ta nghiên cứu về phép dời hình. ( 1 phút )
Hoạt động 1 : I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH ( 15 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Khái niệm về phép dời hình
* GV giới thiệu ĐN phép dời hình thơng qua
tính chất chung đầu tiên của các phép : tịnh
tiến ,đx trục ,đx tâm và phép quay
+ Các phép đồng nhất ,tịnh tiến ,đx trục ,đx
tâm và phép quay có phải là phép dời hình
khơng ?

* Gv giới thiệu nhận xét thứ 2
Sau đó minh họa một số hình ảnh
1. Khái niệm về phép dời hình
Đònh nghãi : Phép dời hình là phép biến
hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ.
+ Đó là những phép dời hình vì nó là phép
biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ
Trang 17
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Gọi HS tìm ảnh của các điểm A , B , O qua
phép quay tâm O,góc 90
0
+ Tiếp theo là thực hiện phép đối xứng qua
đường thẳng BD
+ u cầu HS kết luận về ảnh của A,B,Oqua
phép dời hình trên
Gv: giới thiệu VD2 SGK
+ Phép biến hình nào từ tam giác ABC
được tam giác A’C’B, tam giác A’C’B
thành tam giác DEF?
+ Phép quay tâm O một góc 90
0
biến A,B,O
lần lượt thành D,A,O
+Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến
D,A,O thành D,C,O
+ Ảnh của A,B,O là D, C,O
+ Phép quay tâm O một góc 90

0
biến tam
giác ABC được tam giác A’C’B,
+ Phép tònh tiến theo vetơ 'C F
suuur
biến tam
giác A’C’B thành tam giác DEF?
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT ( 15 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2.. Tính chất :
GV treo bảng phụ nêu các tính chất của phép
dời hình
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng ,B nằm giữa
A và C . Gọi A
’
,B
’
,C
’
lần lượt là ảnh của
A,B,Cqua phép dời hình .Hãy chứng
minh :A
’
,B
’
,C
’
thẳng hàng và B
’

nằm giữa A
’

và C
’
Từ đó ta chứng minh được tính chất 1
(GV nhấn mạnh tính chất bảo tồn khoảng
cách của phép dời hình AB + BC = ? )
2.. Tính chất : Phép dời hình
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
b. Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến
tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
bằng nó.
c. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến
góc thành góc bằng nó.
d. Biến đường tròn thành đường tròn có cúng bán
kính
+ B nằm giữa A và C
⇔AB+ BC = AC
⇔ A
’
B
’
+ B
’
C
’
= A
’

C
’

⇔ Điểm B nằm giữa 2 điểm A
’
, C
’

Trang 18
* Thực hiện hoạt động ∆3:
+ A
’
B
’
là ảnh của AB qua phép dời hình F
.Vậy với M là trung điểm của AB thì
M
’
= F(M) là gì của đoạn A
’
B
’

Chú ý :+ Nếu tam giác A
’
B
’
C
’
là ảnh của tam

giác ABC thì ảnh của trung tuyến AM nó sẽ
như thế nào ?
+ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thế
thì ảnh G
’
của G có phải là trọng tâm của tam
giác A
’
B
’
C
’
khơng ? Vì sao?
* Từ đó GV dẫn đến điều chú ý cho HS
* Thực hiện hoạt động ∆4:
Gọi HS tìm một phép dời hình biến tam giác
AEC thành tam giác FCH
+ Dựa vào các tính chất trên ta có M
’
là trung
điểm của A
’
B
’

+ Ảnh của AM là trung tuyến A
’
M
’
của tam

giác A
’
B
’
C
’
+ Dựa vào tính chất 1 và việc bảo tồn khoảng
cách thì ta có G
’
là trọng tâm của tam giấc
A
’
B
’
C
’

* Chú ý : Một phép dời hình biến tam giác ABC
thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến trực tâm,
trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường
tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành
trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm
đường tròn ngoại tiếp của tam giác A’B’C’
+ Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ
AE và phép đối xứng qua đường thẳng IH.
Hoạt động 3 : III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU ( 5 phút )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV giới thiệu ĐN cho HS quan sát các hình
trong VD 4
* Thực hiện hoạt động ∆5:

+ u cầu HS sử dụng phép dời hình để
chứng minh hình thang AEIB và CFID bằng
nhau .
3. Khái niệm hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia.
+ Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang
AEIB thành hình thang CFID nên hai hình
thang ấy bằng nhau
+ HS vẽ hình
+ Tìm ra được : Hình thang FOIC là ảnh của
hình thang AEJK thơng qua phép dời hình có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối
xứng qua đường thẳng EH và phép tịnh tiến
theo vec tơ EO
Do đó : 2 hình thang AEJK và FOIC bằng nhau
Củng cố : ( 5 phút )
+ Nêu đònh nghóa phép dời hình
Trang 19
+ Nêu các tính chất và khái niệm hai hình bằng nhau.
+ Làm bài tập 1 SGK trang 23
Hướng dẫn về nhà
Câu hỏi trắc nghiệm
1) Cho 2 điểm 0 và 0
’
phân biệt ,biết rằng đối xững tâm 0 biến điểm M thành M
1
,phép đối
xứng tâm 0
’

biến điểm M
1
thành M
’
là phép gì?
A) Phép tịnh tiến B) Phép đối xứng tâm
C) Phép quay D) Phép đối xứng trục
2) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;5) .phép tịnh tiến theo vec tơ
)2;1(
=
v
biến điểm A
thành điểm nào trong các điểm sau :
A) B(3;1) B) C(1;6) C) D(3;7) D) E(4;7)
3) Trong mặt phẳng 0xy cho A( 4;5).Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
phép tịnh tiến theo vec tơ
)1;2(
=
v

A) (3;1) B) 1;6) C) (4;7) D) (2;6) đ
4) Cho điểm M( 2;3) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép đối
xứng trục 0x
A) A(3;2) B) B(2;-3) đ C) C( 3;-2) D) D(-2;3)
5) Trong mặt phẳng 0xy,cho I(1;2) và điểm M(3;-1). Hãy cho biết trong 4 điểm sau điểm
nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I
A) A(2;1) B) B(-1;5)đ C) C(-1;3) D) D(5;-4)
6) Cho M(2;3) , Mlaf ảnh của điểm nào trong 4 điểm sau qua phép đối xứng trục 0y
A) A(3;2) B) B(2;-3) C) C(3;-2) D) D(-2;3)
7) Cho điểm I(1;1)và đường thẳng d có phương trình x = 2. Hãy cho biết trong 4 đường

thẳng sau , đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
A) x = -2 B) y = 2 C) x = 0 D) y = 0
8) Cho điểm M (1;1) .Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay
tâm 0(0;0) ,góc 45
0

A) A( -1;1) B(1;0) C) C(
)2 ; 0 D( D) )0;2
9) có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vng thành chính nó ?
A) Khơng có B) Một C) Bốn D)Năm
10) Cho điểm M(2;1) . Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng
qua tâm 0vaf phép tịnh tiến theo vec tơ
)3;2(
=
v
biến điểm M thành điểm nào trong các
điểm sau ?
A) A(1;3) B) B(2;0) C) C(0;2) D) D(4;4)
Tiết 7: §7. PHÉP VỊ TỰ
Líp:
Trang 20
KiĨm diƯn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa phép vò tự, phép vò tự
được xác dònh khi biết được tâm và tỉ số vò tự., các tính chất của
phép vò tự, học sinh biết tâm vò tự của hai đường tròn.
* Kỹ năng : TÌm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vò tự, tìm
tâm vò tự của hai đường tròn, biết được mối liên hệ của phép vò tự

với phép biến hình khác. .
* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế, hứng thú trong
học tập, tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 trong SGK, ảnh thực tế có liên quan
đến phép vò tự.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu các khái niện về phép tònh tiến, phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm, các tính chất của chúng và các công thức
về biểu thức toạ độ
* Cho vectơ
OA
uuur
, hãy vẽ vectơ
' 3OA OA=
uuur uuur
, cho vectơ
OB
uuur
hãy
vẽ vectơ
' 2OB OB= −
uuuur uuur
.
2. Vào bài mới : Qua kiểm tra phần trên thì ta có một phép biến hình mới để biến
điểm A thành A’, điểm B thành B’. Phép biến hình đó được gọi là phép vò tự. Sau đây chúng ta
cùng nghiên cứu về phép vò tư.ï

Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv nêu đònh nghóa.
+ Hình 1.50 là một phép vò tự tâm O. nếu cho
OM = 4, OM’ = 6 tì tỉ số vò tự là bao nhiêu ?
+GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác bằng cách
trả lời các câu hỏi trong ví dụ.
I. Đònh nghóa : Cho điểm O và số k ≠ 0. phép
biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’
sao cho
'OM kOM=
uuuur uuuuur
được gọi là phép vò tự
tâm O tỉ số k. kí hiệu V
( 0 ,k ).
+

3
'
2
OM OM=
uuuuur uuuur
, nên tỉ số vò tự là
3
2
Trang 21
* Thực hiện hoạt động ∆1:
+ Đoạn EF có đặc điểm gì trong tam giác ABC.
+ So sánh
AE

AB
và
AF
AC
+ Nếu nếu tì số k > 0 thì em có nhận xét gì giữa
OM
uuuur
và
'OM
uuuuur
, nếu k < 0 thì như thế nào? Nếu
'OM OM= −
uuuuur uuuur
thì phép vò tự tâm O tỉ số k = -
1 sẽ trở thành phép biến hình gì mà ta đã học?
+ Gv yêu cầu HS nêu nhận xét.
* Thực hiện hoạt động ∆2:
+ Hãy viết biểu thức vectơ của
( , )
' ( )
o k
M V M=
+ Điền vào chổ trống sau
' ... 'OM kOM OM OM= ⇔ =
uuuuur uuuur uuuur uuuuur
và nêu kết luận.
+ EF là đường trung bình cuả tam giác ABC.
+
AE
AB

=
1
2
và
AF
AC
=
1
2
nên có phép vò tự tâm
A biến B và C thành tương ứng thành E và F
với tỉ số k =
1
2
Nhận xét
1). Phép vò tự biến tâm vò tự thánh chính nó.
2). Khi k = 1 phép vò tự là phép đồng nhất.
3). Khi k = - 1 , phép vò tự là phép đối xứng qua
tâm vò tự..
4).
( , ) 1
( , )
' ( ) ( ')
o k
o
k
M V M M V M= ⇔ =
+
'OM kOM=
uuuuur uuuur

+
1
'OM OM
k
=
uuuur uuuuur
và
1
( , )
( ')
o
k
M V M=
Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1
+ GV treo hình 1.52 là phép vò tự tâm O tỉ số k
biến điểm M,N tương ứng thành M’, N’.Hãy
tính tỉ số
' 'M N
MN
+ GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng giải
phần chứng minh như SGK cho HS.
+GV cho HS xem ví dụ 2
* Thực hiện hoạt động ∆3:
Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần
chứng minh điều gì ?
Tính chất 2
GV giải thích các tính chất trên thông qua các
hình từ 1.53 đến 1.55

II. Tính chất
* Tính chất 1 : Nếu phép vò tự tỉ số k biến hai
điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ thì
' ' .M N k MN=
uuuuuur uuuur
và M’N’ =
k
MN
+
' 'A B t AC=
uuuuur uuur
trong đó 0 < t < 1
Tính chất 2 : Phép vò tự tỉ số k :
a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với
nó, biến góc thành góc bằng nó.
d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn
bán kính
k
R
Trang 22
* Thực hiện hoạt động ∆4:
GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu hỏi sau :
+ Dựa vào tình chất của ba đường trung tuyến
để so sánh
'GA

uuur
và
GA
uuur
,
'GB
uuuur
và
GB
uuur
,
'GC
uuuur
và
GC
uuur
+ Gv nêu ví dụ 3 trong SGK
+
1
'
2
GA GA= −
uuur uuur
,
1
'
2
GB GB= −
uuuur uuur
,

1
'
2
GC GC= −
uuuur uuur
nên ta có
1
( ; )
2
O
V
−
biến tam giác ABC thành tam
giác A’B’C’
Hoạt động 3 : III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn bất kỳ, liệu
có một phép biến hình nó biến đường tròn
thành đường tròn kia?
Gv Nêu đònh lí và cách xác đònh tâm của hai
đường tròn .
III. Tâm vò tự của hai đường tròn
Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép
vò tự biến đường tròn này thành đưởng tròn
kia.
Tâm vò tự đó được gọi là tâm vò tự của hai
đường tròn.
 Cách tìm tâm vò tự của hai đường tròn
Cho hai đường tròn ( I;R) và ( I’;R’)
♣ Trường hợp I trùng vớiø I’:

Khi đó phép vò tự tâm I tỉ số
'R
R
và phép vò tự
tâm I tỉ số -
'R
R
biến đường tròn (I;R) thành
đường tròn (I’;R’)
♣ Trường hợp I khác I’ và R ≠ R’
Lấy điểm M trên đường tròn (I;R) , đường thẳng
qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’;R’) tại
M’ và M’’. Đường thẳng MM’ cắt đường thẳng
II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’ còn
đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng II’ tại điểm
O
1
nằm trong đoạn thằng II’.
Khi đó phép vò tự tâm O tỉ số k =
'R
R
và phép vò
tự tâm O
1
tỉ số k
1
= -
'R
R
biến đường tròn (I;R)

thành đường tròn (I’;R’). ta gọi O là tâm vò tự
ngoài ,còn O
1
là tâm vò tự trong của hai đường
tròn nói trên.
♣ Trường hợp I khác I’ và R = R’
Khi đó MM’ //II’ nên chỉ có phép`vò tự tâm O
1
tỉ
số k = -1 biến đường tròn (I;R) thành đường tròn
(I’;R’). nó chính là phép đối xứng tâm O
1
4. Củng cố :
Trang 23
*Làm bài tập SGK
Bài 1 : nh của A,B,C qua phép vò tự
1
( ; )
2
H
V

lần lượt là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC
Bài 2 : Có hai tâm vò tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vò tự là
'R
R
và -
'R
R
Chú ý : * Tâm vò tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn.

* Tâm vò tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến
chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm.
* Tâm vò tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến
chung trong.
5. Hướng dẫn về nhà :
* Chuẩn bị bài § 8:Phép dồng dạng:
+ Thế nào là phép đồng dạng
+ phép vị tự có là phép đồng dạng
+ Phép đồng dạng có tâm ?
+ Thế nào là 2 tam giác bằng nhau, 2 hình bằng nhau
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (câu a được chọn)
1) Chọn mệnh đề sai: “Trong phép vị tự:
a.Nếu tỉ số vị tự âm thì 2 điểm M , M
/
- ảnh của nó sẽ nằm cùng phía so với tâm vị tự
b.Đường thẳng nối điểm M và điểm ảnh của nó ln đi qua tâm vị tự
c.Phép vị tự bảo tồn tỉ số độ dài 2 đoạn thẳng tùy ý
d.phép vị tự xác định khi ta biết tâm vị tự và tỉ số vị tự
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm canh BC.Phép vị tự V
(N,3)
đã biến :
a.điểm G thành điểm B b.điểm B thành điểm G
c.điểm G thành điểm N d.điểm N thành điểm G
3) Chọn câu đúng:
a.Phép vị tự bảo tồn độ lớn của góc
b.Phép vị tự bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm
c.Phép vị tự V
(A,k)
biến điểm B thành điểm C thì A, B,C khơng phải lúc nào cũng thẳng
hàng

d.Phép vị tự V
(I,2)
biến điểm A thành điểm A
/
thì IA = 2 IA
/
4) Chọn câu sai:
a.Hai đường tròn có tâm khơng trùng nhau có 2 tâm vị tự
Trang 24
→
→
b.Hai ng trũn bt k cú ớt nht 1 tõm v t
c.Hai ng trũn cú tõm trựng nhau cú 1 tõm v t
d.Hai ng trũn cú tõm khụng trựng nhau cú ớt nht 1 tõm v t
5) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC, M l trung im cnh BC.Phộp v t no sau õy ó bin
ủieồm A thnh im M:
a.V
(G; -1/2)
b.V
(A; 2/3)
c.V
(G; 1/2)
d.V
(G; -2)
6) Trong mp Oxy cho im A(2;-4) v gi A
/
l nh ca A qua V
(O;2)
thỡ to im A
/

l:
a.(4;-8) b.(-4;8) c.(1;-2) d.(-1;2)
7) Trong mp Oxy cho im I(1;2), gi A
/
(3;-2) l nh ca A qua V
(I;2)
thỡ to im A l:
a.(2;0) b.(1;-2) c.(2;-4) d.(4;3)
8)Trong mp Oxy cho ũng thng d:3x+2y-6 =0.Phộp v t V(
O;-2)
bin d thnh d
/
thỡ pt ca d
/
l:
a.3x + 2y +12 = 0 b.3x - 2y +12 =0 c.2x + 3y +12 = 0 d.3x + 2y 12 =0
9) Trong mp Oxy cho trũn (C) : (x-3)
2
+(y+1)
2
= 9 v im I(1;2).Phộp v t V
(I;-2)
bin (c) thnh
(C
/
) thỡ pt ca (C
/
) l:
a.(x +3)
2

+ (y - 8)
2
= 36 b. .(x - 8)
2
+ (y + 3)
2
= 36
c.(x +3)
2
+ (y - 8)
2
= 16 d. .(x + 3)
2
+ (y - 8)
2
= 6
10) Tam giỏc A
/
B
/
C
/
l nh ca tam giỏc ABC qua V(
O;2)
. Bin tam giỏc ABC cú chu vi l 8 v
din tớch l 12 thỡ tam giỏc A
/
B
/
C

/
cú chu vi v din tớch ln lt l:
a.16 v 48 b.24 v 48 c.16 v 24 d.16 v 60

Tiết 8: Bài tập
Tieỏt 9: Đ8. PHEP ẹONG DAẽNG
Trang 25