01 tiep tuyen cua do thi ham so p3 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2. TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC
Hệ số góc của một đường thẳng là tang (tan) của góc hợp bởi đường thẳng đó và chiều dương trục Ox.
Kí hiệu k = tanα.
Nếu đường thẳng d hợp với trục Ox (không nói rõ chiều dương của trục Ox) thì k = ± tanα.
y − yN
Đường thẳng d đi qua hai điểm M, N thì hệ số góc của đường d được tính bởi kd = M
xM − x N
Đường thẳng d đi qua điểm M(x1 ; y1) và có hệ số góc k thì có phương trình d : y = k ( x − x1 ) + y1.

Trong trường hợp tổng quát, đường thẳng d có hệ số góc k thì luôn viết ở dạng d: y = kx + m.
d : y = k1 x + m1
Cho hai đường thẳng  1
d 2 : y = k2 x + m2
 kd = kd 2
+) d1 và d2 song song với nhau thì có cùng hệ số góc :  1
 m1 ≠ m2

+) d1 và d2 vuông góc với nhau thì có tích hệ số góc bằng −1 : kd1 .kd 2 = −1 ⇔ kd2 = −

1
.
kd1

Đạo hàm tại một điểm xo thuộc đồ thị hàm số y = f(x) chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó.
Tức là ktt = y′ ( xo ) .
Ví dụ 1: [ĐVH]. Xác định hệ số góc k của các đường cho dưới đây ?
a) 2 x + 3 y − 1 = 0 ←
→ 3 y = −2 x + 1 ⇔ y =

−2
1
2
x + 
→k = − .
3
3
3

1
3
1
→ 5 y = x − 3 ⇔ y = x − 
→k = .
b) − x + 5 y + 3 = 0 ←
5
5
5

c) 2 x + y + 3 = 0 ←
→ y = 2 x − 3 
→ k = 2.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + (m − 1) x 2 + 2mx + 3
Tìm m để tiếp tuyến

a) tại điểm có hoành độ x = –3 song song với đường thẳng d : 5x – y + 3 = 0
b) tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng d’ : x – 2y + 3 = 0
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 + 2(m − 1) x 2 − 8m − 2
Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định của đồ thị hàm số vuông góc với nhau.

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − (m + 1) x 2 + (2m − 1) x + 3
Tìm m để tiếp tuyến

a) tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với đường thẳng d : 4x – 3y + 1 = 0
b) tại điểm có hoành độ x = −1 song song với đường thẳng d’ : 2x – 3y + 2 = 0
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x + 1
. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến cách đều A(2;4), B (−4; −2)
x +1

Đ/s : x − 4 y + 5 = 0; y = x + 1; y = x + 5

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

2x − 1
, có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc
x −1
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.

Đ/s: M(0; 1) và M(2; 3).

Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hàm số y =

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − (m − 2) x2 + mx + 3.
a) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường (d): y = 2x – 1.
b) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với đường (d): 4x – 3y = 0.
Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1; 0), B(–1; 0) vuông góc với nhau.

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + x + 2, có đồ thị là (C) và một đường thẳng d đi qua A(−1; 3) có hệ
số góc k.

a) Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt cùng có hoành độ âm.
b) Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm B, C vuông góc với
nhau.

Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 1.
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng (d): y = 2x, với A là điểm cố định có hoành

độ dương của đồ thị hàm số.
Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y =

( 3m + 1) x − m .
x+m

Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox song song với đường thẳng (d): y = –x –5.

Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + x + 3. Một đường thẳng d đi qua A(2 ; 1) và có hệ số góc k.

Tìm k để đường thẳng d và đồ thị hàm số đã cho

a) cắt nhau tại duy nhất một điểm.
b) cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
c) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x3 − 3mx 2 + mx + 1.
a) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn song song với đường thẳng ∆: 4x + y + 1= 0.
b) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm x = −2 vuông góc với đường thẳng ∆′: 2x + 3y + 2= 0.
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x + 3m
x−m

Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục Oy vuông góc với đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0

Bài 9: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + x 2 − x + 1
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B, C vuông góc với nhau.
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

2x −1
. Tìm trên đồ thị (C) các điểm A, B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và
x +1
B song song với nhau và khoảng cách AB = 2 10.
Bài 11: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + (2m − 3) x 2 − 2mx + 2 . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt A,

Bài 10: [ĐVH]. Cho hàm số y =

B, C (với A cố định) sao cho
a) BC = 3
b) Tổng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại A, B, C bằng 8.
Bài 12: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x +1
(C ) .Viết phương trình tiếp tuyến ( ∆ ) của (C) biết ( ∆ ) cắt Ox, Oy lần
x−2

lượt tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa mãn OA=2028OB.

Bài 13: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x −1
(C ) và điểm M bất kỳ thuộc (C) . Gọi I (1; 2) . Tiếp tuyến tại M cắt
x −1

tiệm cận tại A, B .

a) CMR: M là trung điểm của AB.
b) CMR: Diện tích tam giác IAB không đổi.
c) Tìm M để

IA + IB = 3

d) Tìm M để chu vi ∆IAB nhỏ nhất, khi đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IAB
e) Tìm M để bán kính đường tròn nội tiếp ∆IAB lớn nhất.

f) Tìm trên (C) 2 điểm P,Q sao cho PQ = 8 và tiếp tuyến tại 2 điểm này song song với nhau.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!