01 tiep tuyen cua do thi ham so p4 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2. TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC (tiếp theo)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 5 x 2 + (m + 4) x − m có đồ thị là (C).
Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A, B, C (trong đó A là điểm cố định) và thỏa mãn
a) k B2 + kC2 = 160
b) Tiếp tuyến tại B, C vuông góc với nhau.
x+2
, (C ) ; d : y = x − m
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số y =
x +1
Tìm m để đồ thị cắt đường d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
a) k A + 2k B = −3
b) k B = 81k A
Đ/s: a ) m = −2

b) m =

2
3

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số y =

3x + 2
, (C ) . Gọi A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị sao cho tiếp tuyến

x+2

tại A, B song song với nhau. Chứng minh rằng AB ≥ 4 2.
Ví dụ 4: [ĐVH, tham khảo]. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); (m là tham số).
Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của
(Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Đ/s: m =

9 − 65
8

Ví dụ 5: [ĐVH, tham khảo]. Cho hàm số y =

2x
, có đồ thị là (C).
x−2

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị sao cho tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại các điểm A, B với AB = 2OA
Đ/s: d: x + y – 8 = 0
x+2
Ví dụ 6: [ĐVH, tham khảo]. Cho hàm số y =
, (C ) ; d : y = 2 x − m
1 − 2x
1 1
129
Tìm m để đồ thị cắt đường d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
+ +m=
k A kb
20

Đ/s: m = 5
Ví dụ 7: [ĐVH, tham khảo]. Cho hàm số y = x3 − (2m + 1) x 2 + mx + m có đồ thị là (C).
Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A, B, C (trong đó A là điểm cố định) và thỏa mãn
12
a) BC =
5
19
b) k A + k B + kC =
16
4
1
Đ/s: a ) m =
b) m =
3
8
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
x +1
, có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị (C).
x−2
Tìm điểm M trên đồ thị sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng IM.

Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x −1
, (C ).
x +1
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có
tích hệ số góc bằng −9.

Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = − x3 + 2 x 2 − 3. Một đường thẳng d đi qua M(1 ; −2) và có hệ số góc k.
a) Tìm k để đường thẳng d và đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt M(1 ; −2) ; A và B.
b) Tim k để tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc với nhau.
Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = mx + m + 3.
Xác định m để d cắt (C) tại M(−2; 3), N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 – 3x 2 + 4 có đồ thị là (C) và đường thẳng d đi qua A(2; 0) có hệ số góc k.
Xác định k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau.
2
5
Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y = − x3 + (m − 1) x 2 + (3m − 2) x − có đồ thị (C m ), m là tham số.
3
3
Tìm m để trên (C m ) có hai điểm phân biệt M 1 ( x1 ; y1 ), M 2 ( x2 ; y2 ) thỏa mãn x1.x2 > 0 và tiếp tuyến của (C m ) tại mỗi
điểm đó vuông góc với đường thẳng d : x − 3 y + 1 = 0.
Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2

(1) với m là tham số.

Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc α, biết cos α =

1

.
26

x−3
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến
x +1
đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB.
Bài 9: [ĐVH]. Cho hàm số y = f ( x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 3 (C).
Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua
các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2011.OB .
9
Đ/s: k = ; k = 6039.
2
2x + 1
Bài 10: [ĐVH]. Cho hàm số y =
,(C ) và đường thẳng d : y = x + m . Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
x +1
17
A, B sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại A, B thỏa mãn k A + k B =
4
1
Đ/s: m =
2
2x + 1
Bài 11: [ĐVH]. Cho hàm số y =
,(C ) và đường thẳng d : y = x + m . Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
x +1
A, B sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại A, B thỏa mãn k B = 16k B
1
Đ/s: m =

2

Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Bài 12: [ĐVH]. (Trích đề thi Đại học khối A năm 2011)
−x +1
, có đồ thị là (C). Chứng minh rằng đường thẳng d: y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
2x −1
phân biệt A, B với mọi giá trị của m. Gọi k1 ; k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A, B. Tìm k để tổng k1 + k2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đ/s: m = −1; ( k1 + k2 )min = −2
Cho hàm số y =

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!