03 cac dang toan trong tam ve mat cau p1 TO

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ MẶT CẦU
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Câu 1: [ĐVH]. Viết pt mặt cầu tâm I ∈ d :
thẳng d ' :

x −2 y z −3
=
=
, đi qua M (1;1; 4 ) và tiếp xúc với đường
1
−1
2

x+2 y+2 z−4
=
=
1
1
−4

Câu 2: [ĐVH]. Cho d :

x − 2 y −1 z −1
=
=
và mặt cầu ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 25 . Viết pt
−1

−2
1

đường thẳng ∆ đi qua M ( −1; −1; −2 ) , cắt đường thẳng d và cắt (S) tại A, B sao cho AB = 8.
Câu 3: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + z 2 = 9 và điểm A(1; 0; −2) . Viết pt đường thẳng ∆
tiếp xúc với (S) tại A, và tạo với trục Ox một góc φ thỏa mãn cos φ =

10
30

Câu 4: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 z − 20 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Viết pt
đường thẳng ∆ nằm trong (P), đi qua M ( −1; 4;1) đồng thời cắt (S) tại A, B sao cho AB = 3 10.

Câu 5: [ĐVH]. Trong không gian cho ( P ) : x + y − 2 z + 4 = 0 và ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 .
Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại A(3; -1; 1) và song song với mặt phẳng
(P).

Câu 6: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z = 0 và hai đường
d:

x−4 y
z
x − 3 y z +1
= = ;d ':
= =
. Tìm điểm m thuộc (P), N thuộc d sao cho M, N đối xứng nhau
1
1 −3
1
2

2

qua d’. Khi đó, viết pt mặt cầu (S) có tâm I thuộc d’ đi qua M, N sao cho tam giác IMN vuông.

Câu 7: [ĐVH]. Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 z − 20 = 0 và điểm M (2; −4;1) . Trong tất cả các đường
thẳng d đi qua M cắt mặt cầu (S) theo dây cung AB, viết pt tham số của đường thẳng cắt trục Ox và độ dài
AB nhỏ nhất.

Câu 8: [ĐVH]. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I thuộc d :

x y z +1
=
=
, (S) đi qua giao điểm của d và (Oxy),
2 −1
1

cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

5.

Câu 9: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường d :

x −1 y + 3 z − 3
=
=
và hai mặt
−1
2
1

phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0;(Q ) : x − y + z + 4 = 0 Viết pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P)
và cắt (Q) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2π

Câu 10: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 và
mặt phẳng (P): x + z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1; −1) vuông góc với mặt
phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Câu 11: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z + 5 = 0 và mặt
phẳng (P): 2 x + y − 6 z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;2) vuông góc với mặt
phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

x = 2 + t

Câu 12: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) :  y = 1 + t . Đường thẳng
z = 2


(d )

đi qua M ( 2; 2;0 ) và cắt ( ∆ ) tại N. Biết ( d ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 4 , tìm toạ độ

điểm N.
Câu 13: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y + 2z – 3 =

0, mặt phẳng (P): x – y + z + 1 = 0 và hai điểm A(–1; 1; 0), B(2; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α)
song song với AB, vuông góc với (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng

3.

Câu 14: [ĐVH]. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3)2 = 17 và mặt
phẳng (P): 2x + 2y + z + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(8, 0, –23), nằm trong (P) và
tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 15: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1, 2, −2 ) và đường thẳng
∆:

2x − 2 y + 3 z
=
= và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao
1
1
1

cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8π. Từ đó lập phương trình mặt
phẳng (Q) chứa ∆ và tiếp xúc với (S).

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015