04 phuong trinh mu p1 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Các ví dụ giải mẫu:
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải phương trình 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 .
Hướng dẫn giải:
1
Ta có 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2 = 5 x + 2.5 x −1 ⇔ 2 x + 2 x.2 + 2 x.22 = 5 x + 2.5x.
5
x
7
 2
5
⇔ (1 + 2 + 4 ) .2 x = 1 +  .5 x ⇔ 7.2 x = .5 x ⇔   = 5 ⇔ x = log 5 5
5
 5
2
2
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = log 5 5.
2

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
1) 2

x2 +3 x −2

= 16

x +1

− x2 + 4 x

2) 3

1
=
243
Hướng dẫn giải:

3)

x +10
16 x −10

=

x +5
x
0,125.8 −15

x = 2
= 24 x + 4 ⇔ x 2 + 3x − 2 = 4 x + 4 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 
→
 x = −3
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = –3.
2

2
 x = −1
1
2) 3− x + 4 x =
⇔ 3− x + 4 x = 3−5 ⇔ − x 2 + 4 x = −5 ⇔ 
243
x = 5
Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 5.

1) 2 x

2

+3 x −2

= 16 x +1 ⇔ 2 x

x +10

x +5

3) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 ,

2

+3 x − 2

(1) .

 x − 10 ≠ 0  x ≠ 10

Điều kiện: 
⇔
 x − 15 ≠ 0
 x ≠ 15
x +10

x +5

4.
3.
1
x + 10
x+5
Do 16 = 2 ; 0,125 = = 2−3 ; 8 = 23 nên ta có (1) ⇔ 2 x −10 = 2−3.2 x −15 ⇔ 4.
= −3 + 3.
8
x − 10
x − 15
x
=
0

4( x + 10)
60
⇔
=
⇔ x 2 − 5 x − 150 = 15 x − 150 
→
x − 10
x − 15

 x = 20
Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 20.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
4

(

x

)

x

27
2 9
1)   .   =
64
3 8

2) 4.9

x −1

=3 2

3) (

2 x +1

5 + 2)

x −1

=(

x −1

5 − 2 ) x +1

Hướng dẫn giải:
x

x

x

3

x

3

27
2 9
2 9 3
3 3
1)   .   =
⇔  .  =   ⇔   =   
→ x = 3.
3

8
64
3
8
4
   

  
4 4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

2) 4.9

x −1

=3 2

2 x +1

⇔

4.9x −1
3.2

2 x +1
2

2x − 3

=1 ⇔ 3

.2

2−

2 x +1
2

2x − 3

=1⇔ 3

.

( 2)

3− 2x

 3 
=1⇔ 

 2

2x − 3

0

3
 3 
=1 = 

 ⇔ x = 2.
 2

3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = .
2
x

Cách khác: 4.9 x −1 = 3 22 x +1 ⇔ 16.81x −1 = 9.22 x +1 ⇔ 16.

81x
 81  18.81  9 
= 9.2.4 x ⇔   =
⇔ 
81
16
 4
 2

2x

3

3
9
=  ⇔ x= .
2
2

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
x −1

3) ( 5 + 2 ) = ( 5 − 2 ) x +1 , (1) .
Điều kiện: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1.
x −1

(

)(

)

(

1
= 5+2
5+2
1− x
1 

x =1
⇔ ( x − 1)  1 +
(1) ⇔ x − 1 =
 = 0 ⇔  x = −2
x +1
x +1



Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = –2.
Do

5+2

Facebook: LyHung95

5 − 2 = 1 
→ 5−2=

)

−1

Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:

1)  2 2


(

)

1

x +3 2

2
x −1


x



=4

2)

(

3+ 2

)

x 2 −5 x

=

(

3− 2

)

6

2

3) 5 x − 3x

2

+1

(

= 2 5x

2

−1

− 3x

Hướng dẫn giải:

1)  2 2


(

)

1

x +3 2

(

3

(1) ⇔ 2 (
x

)

x +1

2
x −1


x



(1) .

= 4,

x > 0
Điều kiện: 
x ≠1

) = 22 ⇔ 3 ( x + 1) = 2 ⇔ 2 x − 5 x − 3 = 0 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9.

x −1

x

(

)

x −1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 9.

2)

(

3+ 2

(

Do

)

3+ 2

x 2 −5 x

)(

=

(

)

( 2 ).

6

3− 2 ,

)

3 − 2 = 1 
→

(

)

3− 2 =

(

1
3+ 2

)

=

(

3+ 2

)

−1

.

x = 2
⇔ x2 − 5x + 6 = 0 ⇔ 
x = 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 và x = 3.
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2 2
2 2
2 2
3) 5 x − 3x +1 = 2 5 x −1 − 3x − 2 ⇔ 5 x − 3.3x = 5 x − 3x ⇔ 5 x − 5 x = 3.3x − 3x
5
9
5
9

( 2) ⇔ (

3+ 2

)

x2 −5 x

(

=

(

3+ 2

)

−6

)

x2

x2

3

3 2 25 2

125
5
5
5
⇔ 5 x = 3x ⇔   =
⇔   =   
→ x = ± 3.
5
9
27
3
 3
3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = ± 3.

Các ví dụ giải mẫu trong video:
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải phương trình
a) 7 x + 7 x +1 + 7 x + 2 = 342

b) 5 x + 10.5 x −1 + 18 = 3.5 x +1

c) 7.5 x − 2.5x−1 = 11

d) 14.7 x + 4.32 x = 19.32 x − 7 x

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải phương trình
a) 2 x

2

−1

− 3x = 3x
2

x +10

2

−1

− 2x

2

+2

b) 2 x

x +5

c) 16 x −10 = 0,125.8 x −15

d)

(

2

+3 x −2

= 16 x +1

5 + 2)

x −1

x −1

= ( 5 − 2 ) x +1

Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải phương trình
a)

(

c) 2 x

x −3

x +1

10 + 3) x −1 = ( 10 − 3) x +3
3

−4

=8

2x−

8
3

b) 9

x 2 +1

= 32− 4 x

d) ( x 2 − 2 x + 2 )

9 − x2

= 3 x2 − 2 x + 2

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

2

−2

)


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

(

e) 2

cos x

+ x2

)

x +1
x

= 2

cos x

Facebook: LyHung95

+ x2

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải phương trình: 25 x − 30.5 x + 125 = 0
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho tương đương: ( 5 x ) − 30.5 x + 125 = 0 .
2

Đặt t = 5 x , điều kiện t > 0.
t = 5
Khi đó phương trình trở thành: t 2 − 30t + 125 = 0 ⇔ 
t = 25
x

+) Với t = 5 ⇔ 5 = 5 ⇔ x = 1 .
+) Với t = 25 ⇔ 5 x = 25 ⇔ 5 x = 52 ⇔ x = 2 .
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 2.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải phương trình: 3x + 2 + 3− x = 10 .
Hướng dẫn giải:

3x = 1 = 30
2
x = 0
1
Ta có 3x + 2 + 3− x = 10 ⇔ 9.3x + x = 10 ⇔ 9.( 3x ) − 10.3x + 1 = 0 ⇔  x 1
⇔
−2

3
3 = =3
 x = −2

9
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0, x = −2.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
1) 5

x

1− x

−5

+4=0

2) 3

x

x
2
− 8.3

+ 15 = 0

3) 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = 0

Hướng dẫn giải:

1) 5

x

− 51−

x

+ 4 = 0, (1) .

Điều kiện: x ≥ 0.
5 x = 1
 x =0
x = 0

− 5 = 0 
→
⇔
⇔
x
x
5
x = 1
5 = 5  x = 1
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 1.
 3 x =3
x
2x
x
x = 2

2) 3x − 8.3 2 + 15 = 0 ⇔ 3 − 8. 3 + 15 = 0 
→
⇔
 x = log 5 = log 25
x
3
3
 3 =5 

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ; x = log3 25.

(1) ⇔ 5

x

−

5

( )

+4=0⇔ 5

( )

x

2

+ 4.5

x

( )
( )

( )

3x + 4 = 3 ⇒ x = −3
3) 32 x +8 − 4.3x + 5 + 27 = 0 ⇔ 32( x + 4) − 4.3x + 4.3 + 27 = 0 ⇔ 32( x + 4) − 12.3x + 4 + 27 = 0 
→  x+4
2
3 = 9 = 3 ⇒ x = −2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = –3.

Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải phương trình 2 x

2

−x

− 22+ x − x = 3.
2

Hướng dẫn giải:

Đặt 2 x

2

−x

= t (t > 0). . Phương trình trở thành t −

Ví dụ 5: [ĐVH]. Giải phương trình 4 x −

x2 −5

t = 4
 x = −1
4
=3⇔ 
⇒
t

t = −1 ( L)  x = 2

− 12.2 x −1−

x 2 −5

+8= 0.

Hướng dẫn giải:

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Đặt 2 x −

Facebook: LyHung95

x = 3
2
t = 2  x − x − 5 = 1
= t (t > 0) ⇒ 
⇒
⇔
x = 9
t = 4  x − x 2 − 5 = 2

4

x 2 −5

Các ví dụ giải mẫu trong video:
Ví dụ: [ĐVH]. Giải phương trình
a) 9 x

2

+1

c) 4 x +

− 3x

x2 − 2

+1

2

−6=0

− 5.2 x −1+

b) 9 x

x2 − 2

2

−1

− 36.3x

2

−3

+3=0

d) 43+ 2 cos x − 7.41+ cos x − 2 = 0

−6=0

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
1) ( 0, 2 )

x − x2

(

4) 9. 3
1
7)  
8

)

=5

x2 − x

3
2)  
2

6 x −10

x −1

= 81

x −1

= 16.

( )
3

5) 10

x

8) 9 x

4

x

x

x 2 − x −5

5 x 2 − 4 x −1

2

− 4 x −1

1  1 
10) 3 .  =  
11)
 3   27 
Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

(

1) ( x + 1)

x2 −6 x +

x

x −3

(

=1

)

3) x 2 − x + 1

x −1
2

(

)

(

)

5) x 2 − 2 x + 2
7) x 2 − 5 x + 4

8) x − 3

2) 2

=1

4 − x2

x2 − 4

(

(

3) 3 + 2 2
6) e

1
= 
 3

5
2

2 x +3

=1

10 − 3

)

(

= 19 + 6 10

)

x −2

)

x2 − x −5

= ( x + 2)

x +10

Đ/s: x = -1; x = 5

5 ± 13
x=
Đ/s: 
2

=
−
x
2


=1

 x = −1
Đ/s:  x = 2
 x = 4

2

1) 2 x.3x −1.5 x − 2 = 12

2) 5 4 x − 6 = 253 x − 4

Đ/s : x =

3) 9.22 x = 8. 32 x+1

4) 32 x −7 = 0.25.128 x −3

10 + 3

)

=

(

x −5

10 − 3

)

x
x+4

7) 3.4 x +1 + 3−1.9 x + 2 = 6.4 x +1 − 2−1.9 x +1
8) 9 − 2
x

9) 5

x+

1
2

x+

3
2

=2

x+

1
2

− 32 x −1

− 9 x = 32 x − 2 − 5

4 x−2

2 x 2 −1

Đ/s: x = 3

(

x2 −3

=1

x −3

5)

(

= 3− 2 2

1
9) 27 x −1 = .81 x + 2
9

9) ( x + 1)
=1
Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

x−4
x

4 x −1

1
= 
e

x +1

5 x −7

5 x −3 x3

x 2 −1

)

= 16 2

x − x2

6) ( x + 2 )

=1

= ( x − 3)

x2 − x

4)

 2
= 
 3

x−

1
2

10) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x

6)

(

5+2

7
5

x +17

)

x −3

=

(

5−2

Đ/s : x = 13

)

x −3
x +1

Đ/s: x = −

1
2

 9 
Đ/s: x = log 9 

2 2 2 
3
2
Đ/s: x = 0

Đ/s: x =

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

)

2 x +3