phương trình mũ

Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I – Kiến thức cơ bản
1 – Các tính chất của luỹ thừa.
1.1
( )
−
= = = ≠
0 1 n
n
1
a 1, a a, a a 0
a
1.2
+ −
= =
m
m n m n m n
n
a
a .a a , a
a
1.3
( ) ( )
= =
m n
n m m.n
a a a
1.4
( )
 
= =

 
 
n
n
n
n n
n
a a
a b a.b ,
b b
1.5
=
m
mn
n
a a
2 – Các tính chất của hàm số mũ.
Cho hàm số
=
x
y a

( )
< ≠0 a 1
2.1 Tập xác đònh D = R.
2.2 Tập giá trò : T = (0; +∞).
2.3 Hàm số
=
x
y a

đồng biến khi a > 1 và nghòch biến khi 0 < a < 1.
2.4
= ⇔ =
x t
a a x t
2.5
> < <
 
⇒ > ⇒ <
 
> >
 
x t x t
a 1 0 a 1
x t ; x t
a a a a
3 – Phương pháp giải phương trình mũ.
3.1- Phương trình mũ đơn giản nhất.
(1)
( )
= ⇔ = < ≠
x b
a a x b 0 a 1
(2)
( )
= ⇔ = < ≠ >
x
a
a b x log b 0 a 1, b 0
Áp dụng: Giải các phương trình:

2
x 3x x
1) 2 16 2) 3 4
+
= =
3.2 Phương trình mũ thường gặp
a) Phương pháp đưa về cùng một cơ số.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
= ⇔ = < ≠
f x g x
a a f x g x 0 a 1
Áp dụng: Giải các phương trình:
2
x
x x x 2
2
1) 3 .5 225 2) 10 1
− −
= =
b) Phương pháp đặt ẩn số phụ
Đặt =
x
t a (t > 0) {chọn cơ số a thích hợp}
Chú ý: Các cặp số nghòch đảo thường gặp.

310310;3232
+−+−
vàvà
Áp dụng: Giải các phương trình:

( ) ( )
2x x
x x 2x 1
x
x 2
x x
1) 5 2.5 15 0
2) 25 10 2
9 10 4
3)
2 4
4) 2 3 2 3 4
+
+
− − =
+ =
−
=
+ + − =
c) Phương pháp lấy lôragit (cơ số thích hợp) hai vế.
( ) ( )
( )
= < ≠ < ≠
f x g x
a b 0 a 1,0 b 1
Lấy lôgarit cơ số a ta được:
( ) ( )
=
a
f x g x log b

Áp dụng: Giải các phương trình:
x
7x 3x x
x 2
1) 3 .7 1 2) 3 .8 6
+
= =
d) Phương pháp sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ.
Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là duy nhất bằng cách chứng minh hai
vế của phương trình là hai hàm số đối đơn điệu.
Áp dụng: Giải các phương trình:
x
x x x x
2
1) 2 3 5 2) 1 3 2+ = + =
II – Bài tập luyện tập
Giải các phương trình sau:
1)
 
=
 
 
x
1
5
5
2)
−
 
=

 
 
2x 7
1
1
6
6x
x
1
.4 8
2
3) + = +
x x x
8.3 3.2 24 6 ĐHQG –Hà Nội – 2000
4)
+ + +
+ = +
x 1 x 4 x 2
4 2 2 16 ĐH Tài Chính Kế Toán
5)
+ +
− + =
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0 ĐH Phương Đông
6)
− + −
− =
2 2
x x 2 x x
2 2 3

ĐH, CĐ Khối D – 2003
7)
( ) ( )
+ + − =
x x
2 3 2 3 14
8)
−
=
x 1
x
x
5 .8 500
ĐH Kinh Tế 1998
9)
+
=
x x
x 1
5 . 8 100
10)
−
= +
6 x
7 x 2
Đại học, Cao đẳng năm 2006
1)
x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0
+ − − =

ĐH, CĐ Khối A
2)
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0
+ −
− − + =
ĐH, CĐ Khối D
3)
2 2
x x 1 x x 2
9 10.3 1 0
+ − + −
− + =
4)
2 2
2x x x 2x
4 2.4 4 0
+
− + =
5)
4x 2x
3 4.3 3 0
− + =
6)
2
x x
3 .2 1=
7)
x x 3x 1

125 50 2
+
+ =
8)
x x x
8 18 2.27
+ =