07 bai toan ve khoang cach p1 BG(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

07. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG

Khoảng cách từ M(x0; y0) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 là d( M ;( P )) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D

A2 + B 2 + C 2
Chú ý: Nếu hai mặt phẳng song song thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách từ một
điểm bất kì trên mặt này đến mặt kia.
Mệnh đề: ( P ) // ( Q ) ⇒ d ( P;Q ) = d ( M ;( Q )) ; M ∈ ( P ) .

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho mặt phẳng ( P ) : (2m + 1) x + (m − 3) y + z + 2m + 4 = 0

.

Tìm m để

a) A(1; 0; −3) ∈ ( P )
9
; với A(2;1; −1)
14

b) d ( A;( P ) ) =

(Đ/s: m = 1)

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mặt phẳng ( P ) : x + (m + 1) y + (m − 3) z + 2 = 0

.

Tìm m để

a) A(2;1;1) ∈ ( P )

(Đ/s: m = –1)

8
b) d ( B; ( P ) ) = ; với B (2;1; −1)
3

(Đ/s: m = 1)

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho mặt phẳng ( P ) : (m + 1) x + 2my − mz + 3 = 0 .
Tìm m để

a) d :

x −1 y + 2 z
=
=
song song với (P)
1
3
−1

b) d ( A;( P ) ) =

10
; với A(1;1; −3)
3

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :

(Đ/s: m = 1)
x + 2 y z +1
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z − 5 = 0 . Tìm M trên
1
−1
2

d và
Tìm m để

a) M ∈ ( P )
b) d ( M ; ( P ) ) =

1
3

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :

(Đ/s: t = 2)

x +1 y z −1
= =
và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . Tìm M trên
2
1
1

d và
Tìm m để
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

a) M ∈ ( P )
b) d ( M ; ( P ) ) =

2
3

(Đ/s: t = ±1 )

x = 2 + t

Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :  y = 1 + 3t và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 10 = 0 . Tìm điểm M trên
z = 1− t

d sao cho d ( M ; ( P) ) =

14
3

(Đ/s: t = −1; t = −

31
)
3

Ví dụ 7: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
A(1;1;0), B(3;1; 0), C (3;5; 0), D(1; 7; 0), S (2;0; 6)
a) Chứng minh rằng ABCD là một hình thang vuông.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng (SCD).
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho điểm M(1; 2; 1) và (P): x – (m + 1)y + 2z – 3m = 0. Tìm tham số m để
a) M ∈ ( P ) .

6 5
b) d ( M ;( P ) ) =
.
5

c) d( M ;( P ) ) =

2 21
.
3

Ví dụ 9: [ĐVH]. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với (P). Tính khoảng cách giữa chúng:

 x = 3t − 2

a) d :  y = 1 − 4t ; ( P ) : 4 x − 3 y − 6 z − 5 = 0.
 z = 4t − 5
 x = 1 − 2t

b) d :  y = t
;
 z = 2 + 2t

( P ) : x + z + 8 = 0.

Ví dụ 10: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 1), B(–1; 3; 1), C(0; 2; 2),
D(4; –3; 1).
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (BCD) bằng hai cách.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho (P) cách đều hai điểm A và B.
d)* Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D.
Ví dụ 11: [ĐVH]. Cho hai mặt phẳng, (P1): 2x – 2y + z – 3 = 0 và (P2): 2x – 2y + z + 5 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1) và (P2).
II. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
là
a
b
c
u∆ ; MM 0 



=
; M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( ∆ ) .
u∆

Khoảng cách từ M(x0; y0) đến đường thẳng ∆ :
d( M ;( ∆ ))

Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính khoảng cách từ A đến (∆) trong các trường hợp sau

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
x = 2 + t

a) A(1;0; −1), ( ∆ ) :  y = 1 − 2t
z = t


b) A(2;1;1), ( ∆ ) :

Đ/s: a) d = 3

b) d =

Facebook: LyHung95
x −1 y +1 z
=

=
3
1
−1

5 22
11

Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính khoảng cách từ A đến d trong các trường hợp sau
x = 3 + t

a) A(1;1;2), ( d ) :  y = 2t
z = 1 − t


Đ/s: a) d = 5

3
14

b) A(2;1; −1), ( d ) :

x + 3 y z −1
= =
4
1
−1

214
6

b) d =

 x = 2 + 3t

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho đường thẳng ( d ) :  y = 1 − 2t
z = t


a) Tính khoảng cách từ M(1; 1; 3) đến d.
b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d.
Đ/s: d =

52
; M '(1;3;0)
7

x = 2 + t

a) A(1;0; −1), ( ∆ ) :  y = 1 − 2t
z = t


b) A(2;1;1), ( ∆ ) :

Đ/s: a) d = 3

b) d =

x −1 y +1 z

=
=
3
1
−1

5 22
11

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + 2y + mz + 3m – 2 = 0, ∆ :

x −1 y +1 z + 2
=
=
và điểm A(2; 1; –1).
2
−1
−2

Tìm m sao cho d(A, ∆) = d(A, (P)).

Ví dụ 5: [ĐVH]. (Khối A – 2009)
Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng ∆1 :

x +1 y z + 9
x −1 y − 3 z + 1
= =
; ∆2 :
=
=

.
1
1
6
2
1
−2

Xác định điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M tới (P) bằng nhau.
 18 53 3 
Đ/s: M ( 0;1; −3) , M  ; ;  .
 35 35 35 

Ví dụ 6: [ĐVH]. (Khối D – 2010)
 x = 3 + t
x − 2 y −1 z
Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = t ; ∆ 2 :
=
= .
2
1
2
z
=
t

Xác định điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 bằng 2.

Đ/s: M ( 4;1;1) , M ( 7;4; 4 ) .

Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho điểm A(2; –1; 3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d biết
 x = 1 + 3t
a) d :  y = 3 − 4t
 z = 2 + 12t

b) d :

x −1 y + 3 z + 2
=
=
2
1
−2

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho đường thẳng ( ∆ ) :

Facebook: LyHung95

x −1 y z + 2
= =
và: (P): 2x + 2y + z – 6 = 0.
2
1
−3

Tìm điểm M trên đường thẳng (∆) sao cho d(M,(P)) = 2.
 x = 2t

Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1 :  y = 1 + t ; d 2 :
 z = 2 − t

x +2 y −3 z
=
= .
1
−1
2

Xác định điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 bằng

59
6

Đ/s: M ( 2;2;1)
 x = 2 + t

Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :  y = t

 z = 1 − t

a) d ( M ;( P ) ) =

8
với ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0
3

b) d ( M ;(∆ ) ) = 11 với (∆ ) :
Đ/s: a) t = 1; t = −

x +1 y −1 z
=
=
2
2
−1

11
5

b) t = 0; t = −6
 x = 2 + t

Ví dụ 11: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :  y = t

 z = 1 − t

a) d ( M ;( P ) ) =

. Tìm điểm M trên d sao cho

. Tìm điểm M trên d sao cho

8
với ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0
3

b) d ( M ;(∆ ) ) = 11 với (∆ ) :
Đ/s: a) t = 1; t = −

x +1 y −1 z
=
=
2
2
−1

11
5

Ví dụ 12: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :

b) t = 0; t = −6
x + 3 y −1 z
=
=
và mặt phẳng ( P) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0
2
1
−2

 x = t
Tìm điểm M trên ∆ :  y = 1 + 2t sao cho d ( M ; d ) = 5 d ( M ;( P ) )
 z = −1 + t

Đ/s: t = 1; t =

19
195

Ví dụ 13: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1 :

x − 2 y −1 z
x+3 y z
và mặt phẳng
=
= ; d2 :
= =
1
−1 2
−2
1 −1

( P) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0
Tìm điểm M trên d1 sao cho d ( M ; d 2 ) = 11 d ( M ;( P ) )

Đ/s: t = 1

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!