07 bat phuong trinh mu p1 BG(2016S)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

06. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ĐƠN GIẢN

Nguyên tắc giải:
Ba dạng bất phương trình vô tỷ sơ cấp thường gặp:

• Dạng 1:

 f ( x) ≥ 0

f ( x) ≤ g ( x) ⇔  g ( x) ≥ 0

2
 f ( x) ≤ [ g ( x) ]

• Dạng 2:

  f ( x) ≥ 0

  g ( x) ≤ 0

f ( x) ≥ g ( x) ⇔   f ( x) ≥ 0

  g ( x) > 0


2

  f ( x) ≥ [ g ( x)]

• Dạng 3:

 f ( x) ≥ 0; g ( x) ≥ 0; h( x) ≥ 0
f ( x ) + g ( x ) ≥ h( x ) ⇔ 
 f ( x) + g ( x) + 2 f ( x).g ( x) ≥ h( x)

Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)

x 2 − 3x − 10 > x − 2

b)

x 2 + x − 12 < 8 − x

c)

− x 2 − 4 x + 21 < x + 3

d)

2x + 3 + x + 2 ≤ 1

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)

11 − x − x − 1 ≤ 2.

b)

x + 3 − 7 − x > 2 x − 8.

c)

2 − x > 7 − x − −3 − 2 x .

d)

5 x − x 2 < 3 − x.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 2( x 2 − 1) ≤ x + 1
b) x 2 − x − 12 < x

c) x + x 2 + 4 x < 1

Hướng dẫn giải:
 2( x − 1) ≥ 0

2( x − 1) ≤ x + 1 ⇔  x + 1 ≥ 0
 2
2
 2( x − 1) ≤ ( x + 1)
2

a)

2

 x ≥ 1
 x ≥ 1


  x ≤ −1
  x ≤ −1


⇔  x ≥ −1
⇔  x ≥ −1
⇔ 1 ≤ x ≤ 3.
 2
 −1 ≤ x ≤ 3
x − 2x − 3 ≤ 0




// Thao tác lập trục xét dấu kết hợp nghiệm ta làm ra ngoài nháp.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

 x ≥ 4

 x − x − 12 ≥ 0
  x ≤ −3


x 2 − x − 12 < x ⇔  x ≥ 0
⇔  x ≥ 0 ⇔ x ≥ 4.
 2
 x > −12
2
 x − x − 12 < x


2

b)

 x + 4x ≥ 0

c) x + x + 4 x < 1 ⇔ x + 4 x < 1 − x ⇔ 1 − x ≥ 0
 2
2
 x + 4 x < (1 − x)
2

2

2

 x ≥ 0

1

  x ≤ −4
0≤ x<

⇔ x ≤ 1
⇔
6

6 x < 1
 x ≤ −4



Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)

2x2 + 5x − 6 > 2 − x

b)

x2 − 4x + 5 + 2 x ≥ 3

c)

5x + 1 − 4x − 1 ≤ 3 x

Hướng dẫn giải:

 2 − x < 0
(I )
 2
2 x + 5 x − 6 ≥ 0
a) 2 x 2 + 5 x − 6 > 2 − x ⇔  2 − x ≥ 0
 2 x 2 + 5 x − 6 ≥ 0
( II )
 2
2
 2 x + 5 x − 6 > (2 − x)
x > 2


−5 + 73

2 − x < 0
 x ≥
⇔
⇔ x > 2.
(I ) ⇔  2
4

2 x + 5 x − 6 ≥ 0

  x ≤ −5 − 73
 
4


x ≤ 2

x ≤ 2


−5 + 73

2 − x ≥ 0
  x ≥ −5 + 73
x ≥

1 < x ≤ 2



4
4
⇔ 
⇔ 
⇔
( II ) ⇔ 2 x 2 + 5 x − 6 ≥ 0
 x < −10
 2
  x ≤ −5 − 73
  x ≤ −5 − 73
2


2 x + 5 x − 6 > (2 − x)


4

4
 2

 x + 9 x − 10 > 0
 x > 1

  x < −10
x > 1
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 
 x < −10
 3 − 2 x ≤ 0
(I )
 2
 x − 4 x + 5 ≥ 0
b) x 2 − 4 x + 5 + 2 x ≥ 3 ⇔ x 2 − 4 x + 5 ≥ 3 − 2 x ⇔  3 − 2 x > 0
  x 2 − 4 x + 5 ≥ 0
( II )
 2
2
  x − 4 x + 5 ≥ (3 − 2 x)
3 − 2 x ≤ 0
3
⇔ x≥ .
(I ) ⇔  2
2
 x − 4 x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ R
3

3 − 2 x > 0
3


x<

x
<
2
3


2
⇔ 
⇔ ≤x< .
( II ) ⇔  x 2 − 4 x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  2
3
2
 2
3x 2 − 8 x + 4 ≤ 0
2 ≤ x ≤ 2
2

 x − 4 x + 5 ≥ (3 − 2 x)
 3

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

2
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là x ≥ .
3
c) 5 x + 1 − 4 x − 1 ≤ 3 x , ( *)

1

x ≥ − 5
5 x + 1 ≥ 0

1
1


Điều kiện: 4 x − 1 ≥ 0 ⇔  x ≥
⇔ x≥ .
4
4
x ≥ 0


x ≥ 0


Khi đó, (*) ⇔ 5 x + 1 ≤ 3 x + 4 x − 1 ⇔ 5 x + 1 ≤ 9 x + 4 x − 1 + 6 x(4 x − 1) ⇔ 6 x(4 x − 1) ≥ 2 − 8 x,
TH1: (**) ⇔ 2 − 8 x ≤ 0 ⇔ x ≥

1
, (thỏa mãn điều kiện).
4

2 − 8 x > 0

TH2: (**) ⇔ 

36 x(4 x − 1) ≥ (2 − 8 x)

2

1

x < 4
1


1
x <

⇔
4
 x ≥
4
2


20 x − x − 1 ≥ 0  
1

  x ≤ − 5


1
⇔ x≤− .
5

1
Tập nghiệm này không thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ .
4
II. PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

Nguyên tắc giải:
 a > 1 
→ f ( x) > g ( x).
Đưa về cùng cơ số a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ 
→ f ( x) < g ( x).
0 < a < 1 

Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 5

x 2 − 7 x +12

1
b)  
2

>1

1

 1 x  1 
c)   ≥  
2 2

4 x 2 −15 x +13

1
< 
2

4 −3 x

1

4

d) 2

x−1

 1 x
> 
 16 

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 3

1
+3
x

1
c)  
7

1

1
x

+ 3 > 84

b) 5

−9 x 2 −8 x + 3

<7

x+1

 1 x
< 
 25 

4 x2 −3 x +

−7 x 2

d) 3

1
2

1
< 
3

−40 x 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 7.3x +1 + 5 x +3 ≤ 3x + 4 + 5 x + 2

b) 2 x +2 + 5 x +1 < 2 x + 5 x +2

c) 9 x + 9 x +1 + 9 x + 2 < 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2

d) 2 x + 2 − 2 x + 3 − 2 x + 4 > 5 x +1 − 5 x + 2

Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

(**)


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
x 6 − 2 x3 +1

1
a)  

2
1

c)

3

1
b)  
5

1

>

x2 +5 x −6

1− x

1
< 
2

3x + 2

x2 +3 x

≤

Facebook: LyHung95

1
25

1
≥ 
3

x − x −1

d) 3

x2 − 2 x

b) (

10 + 3) x −1 < (

Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) (

2 + 1)

(

)

c)

5+2

≥(

x +1

x −1

(

≥

x

2 − 1) x −1
5−2

)

x −3

x +1

10 − 3) x +3

6 −5 x

x −1
x +1

 2  2 +5 x 25

d)  
<
4
5

Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)

(

)

2 +1

6 x −6
x +1

≤

(

)

2 −1

−x

b) 3 x + 3

x −1

−3

x −2

< 11

Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 5

c) 2

log3

2
x+ 2

1
2 x −1

<1

≥

b)

1
3
x
2 +1

d)

1
2

2

x −2 x

1
3

x +1

≤ 2 x −1

1
− 1 1 − 3x
≥

Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 4 x 2 + x.2 x

2

+1

2

2

+ 3.2 x > x 2 .2 x + 8x + 12

b 6.x 2 + 3 x .x + 31+

x

< 2 .3 x . x 2 + 3 x + 9

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!