07 bat phuong trinh mu p2 BG(2016S)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

06. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải bất phương trình sau:
2

1

+1

 1 x
 1 x
a)   + 3.   > 12
3
3

c) 4 x 2 + x.2 x

2

+1

1
b) 34−3 x − 35.  
3

2 −3 x

+6≥0

+ 3.2 x > x 2 .2 x + 8 x + 12
2

2

Lời giải:
2
x

1
1
a)   + 3.  
3
 3
Điều kiện: x ≠ 0.

1
+1
x

> 12,

( 3) .

1


x
1



2
1
2
1
>3


 3 
1
1+ x
 1 x
 1 x 1
 1 x  1 x

→− >1⇔
<0
( 3) ⇔   + 3.  . > 12 ⇔   +   − 12 > 0 ⇔  1
x
x
 3
3 3
3 3
 1  x
→ vno

  < −4 
 3 
Từ đó ta được nghiệm của bất phương trình là −1 < x < 0.

1
b) 34−3 x − 35.  
3

2 −3 x

34
34 35 3 x
3x−2
−
35.3
+
6
≥
0
⇔
− .3 + 6 ≥ 0 ⇔ 729 − 35.36 x + 54.33 x ≥ 0
33 x
33 x 9
25
27
27
27
1
27
35.36 x − 54.33 x − 729 ≤ 0 ⇔ − ≤ 33 x ≤


→ 33 x ≤
⇔ 3x ≤ log 3

→ x ≤ log 3
7
5
5
5
3
5

c) 4 x 2 + x.2 x

2

+1

+6≥0⇔

(

)

(

+ 3.2 x > x 2 .2 x + 8 x + 12 ⇔ 4 − 2 x x 2 + 2 x
2

2

2

2

+1

)

− 8 x + 3.2 x − 12 > 0
2

  2 x2 − 4 > 0

  2 x − x 2 + 3 > 0
2
2
2
2
⇔ 4 − 2 x x 2 + 2 2 x − 4 x + 3(2 x − 4) > 0 ⇔ 2 x − 4 ( 2 x − x 2 + 3) > 0 ⇔  2
  2 x − 4 < 0

2
  2 x − x + 3 < 0
 x > 2
2
x < − 2
2 x − 4 > 0
 x 2 > 2


⇔ 2
⇔   x < − 2 
→
(I ) ⇔ 
2
 x − 2 x − 3 < 0 
 2 < x < 3
2 x − x + 3 > 0
−1 < x < 3
− 2 < x < 2
2
x2

 2 − 4 < 0
 x < 2
⇔ 2
⇔  x > 3

→ − 2 < x < −1
( II ) ⇔ 
2
 2 x − x + 3 < 0  x − 2 x − 3 > 0  
  x < −1

(

)

(

)

(

)

(I )
( II )

  x < −1

Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là   x ≠ − 2

 2 < x<3

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
1

1

1

b) 32 x − 8.3x +

a) 49 x − 35 x ≤ 25 x
c) 15.2

x +1

+1 ≥ 2 −1 + 2

x

x+ 4

− 9.9

x+4

>0

x +1

Lời giải:
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
1

1

1

Facebook: LyHung95

(1) .

a) 49 x − 35 x ≤ 25 x ,
Điều kiện: x ≠ 0.

t

t

2t

t

t

49   35 
1− 5  7  1+ 5
7
7
≤  ≤
 −   ≤1 ⇔   −   −1 ≤ 0 ⇔
2
2
 25   25 
5
5
5

1+ 5 
1 −  log 7
x
t
t
2 
1+ 5

1
1+ 5
7
 7  1+ 5
5

Do   > 0 
→  ≤
⇔ t ≤ log 7
⇔ ≤ log 7
⇔
≤0
2
2
x
2
x
5
5
5
5

Đặt

1
= t,
x

(1) ⇔ 49t − 35t ≤ 25t ⇔ 

x < 0

1
7
= log 1+ 5
Giải bất phương trình trên ta thu được  x ≥
5

1+ 5
2
log 7

2
5


b) 32 x − 8.3x + x + 4 − 9.9 x + 4 > 0,
Điều kiện: x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ −4.

( 2 ) ⇔ 32 x − 8.3x +

x+4

− 9.9

x+4

( 2).
9x

Đặt t = 2 x , ( t > 0 )

( 3) ⇔

9

x+4

− 8.

3x.3

x+4

− 9 > 0 ⇔ 9x−

x+4

− 8.3x −

x+4

− 9 > 0.
9
t > 9
Đặt t = 3x − x + 4 , ( t > 0 ) 
→ 9t − 8.3t − 9 > 0 ⇔ 

→ 3x − x + 4 > 9 ⇔ x − x + 4 > 2 ⇔ x + 4 < x − 2,
t

<
−
1
L
( )

x ≥ 2
x − 2 ≥ 0
x ≥ 2

⇔ 2
⇔   x > 5 
→ x > 5.
( *) ⇔ 
2
 x + 4 < ( x − 2)
 x − 5x > 0  x < 0

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 5.

c) 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 ,

>0⇔

x+ 4

( 3) .

30t + 1 ≥ t − 1 + 2t ,

( *) .

t ≥ 1
t ≥ 1
t ≥ 1
TH1: t ≥ 1, (*) ⇔ 30t + 1 ≥ 3t − 1 ⇔ 
⇔ 2
⇔
⇔1≤ t ≤ 4
2
30t + 1 ≥ 9t − 6t + 1
t − 4t ≤ 0 0 ≤ t ≤ 4
Từ đó ta được 1 ≤ 2 x ≤ 4 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2.
 t < −1
 −1
 −1

 30 ≤ t < −1
 30 ≤ t < −1  −1 ≤ t < −1
 t ≥ −1


TH2: t < 1, (*) ⇔ 30t + 1 ≥ t + 1 ⇔   30
⇔
⇔
⇔  30

  −1 ≤ t < 1
  −1 ≤ t < 1



 −1 ≤ t < 1
 2

  −1 ≤ t < 1
 0 ≤ t ≤ 28
 t − 28t ≤ 0
2

 30t + 1 ≥ t + 2t + 1
Kết hợp với điều kiện t > 0 ta được 0 < t < 1.
Từ đó ta có 0 < 2 x < 1 ⇔ x < 0.
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ 2.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
1

1

1

b) 3x + 9.3− x − 10 < 0
c) 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ 0
Lời giải:
1

2
1
x
t > 0

3
1
1
1


t =

 3 x
 3 x
>0
x
x
x


a) 6.9 − 13.6 + 6.4 ≤ 0 ⇔ 6.  − 13.   + 6 ≤ 0 ⇔   2 
⇔ 2
3
2
2
 2
 3 ≤ t ≤ 2
6t − 13t + 6 ≤ 0
a) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x ≤ 0

1

 x ≤ −1
2  3 x 3

1
⇔ ≤   ≤ ⇔ −1 ≤ ≤ 1 ⇔ 
3 2
2
x
x ≥1

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

( *)


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

 t = 3 x > 0
t > 0
b) 3 + 9.3 − 10 < 0 ⇔  2
⇔ 
⇔ 1 < 3x < 9 ⇔ 0 < x < 2
1 < t < 9
 t − 10 t + 9 < 0
x

5
x
x
t
=


25
5




 
d) 5.4 x + 2.25 x − 7.10 x ≤ 0 ⇔ 5 + 2. 
2
 − 7  ≤ 0 ⇔ 
4
2


 
 2
 2t − 7 t + 5 ≤ 0
−x

x

t > 0
x
5

5
⇔
5 ⇔1≤   ≤ ↔ 0 ≤ x ≤1
2

2
1 ≤ t ≤ 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 5

x +1

+5<5

2 x

+5

1
b)  
3

x

2/ x

1
+ 9.  
3

2 +1/ x

> 12

Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)

(

7−4 3

) +(
x

7+4 3

) ≥ 14
x

b)

3

x

4 − 15 + 4 + 15
3

x

x
3
≥8

Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 92 x − x

2

+1

− 34.152 x − x + 252 x − x
2

2

+1

(

≥0

b) 3 + 5

)

2 x − x2

(

+ 3− 5

)

2 x − x2

− 21+ 2 x − x ≤ 0
2

Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 6.9

2 x2 − x

− 13.6

2 x2 − x

+ 6.4

2 x2 − x

1
b)  
4

≤0

x −1

x

1

−   > 2 log 4 8
 16 

Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
1

2/ x

a)  
3

1
+ 9.  
3

2 +1/ x

1

1

−1

b) 4 x − 2 x

> 12

−2

−3≤0

Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
1
 

2 x +3

a) 22 x +1 − 21.  
2

+2≥0

b) 6

log 62 x

+ x log6 x ≤ 12

Bài 7: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 2.14 x + 3.49 x − 4 x ≥ 0

b) 8.3

x+4 x

+ 91+

4

x

>9

x

Bài 8: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
b) 4x +

a) 5.36 x − 2.81x − 3.16 x ≤ 0

x −1

− 5.2x + x − 1 + 1 + 16 ≥ 0

Bài 9: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
1
a)  
4

3x

1
− 
8

x −1

− 128 ≥ 0
2

b) 4 x − 22( x − 1) + 8 3

( x − 2)

> 52

Bài 10: [ĐVH]. Giải bất phương trình ( 22 x

+1

− 9.2 x + 4 ) . x 2 + 2 x − 3 ≥ 0

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!