08 bai toan lap pt mat phang p1 pros(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. MẶT PHẲNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ PHÁP TUYẾN
Phương pháp giải:
(P) đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) thì có phương trình được viết dạng

( P ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0.
(P) có véc tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) thì có phương trình tổng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0.
(P) đi qua ba điểm phân biệt A, B, C thì có véc tơ pháp tuyến n =  AB; AC 

(P) đi qua điểm A và song song với (Q) thì ta chọn cho nP = nQ

nP ⊥ nα
(P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) thì 

→ nP =  nα ; nβ 
nP ⊥ nβ
n ⊥ a
(P) đi qua điểm A và song song với hai véc tơ a; b thì  P

→ nP =  a; b 
nP ⊥ b
nP ⊥ AB
(P) đi qua điểm A, B và vuông góc với (α) thì 

→ nP =  AB; nα 

nP ⊥ nα

Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; –1) và song song với hai đường thẳng d1 và d2
biết d1 :

x −1 y − 3 z
x −1 y − 5 z
=
= , d2 :
=
= .
2
1
4
3
−1
2

Đ/s: (P): 6x + 8y – 5z – 27 = 0.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(–2; 3; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng
(P1): 2x + y + 2z – 10 = 0 và (P2): 3x + 2y + z + 8 = 0

Đ/s: (P): 3x – 4y – z + 19 = 0
Ví dụ 3: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; –1 ; 4), (P) // (d) và (P) ⊥ (Q)
biết d :

x − 2 y +1 z − 3
=
=
,

1
1
2

( Q ) : 2 x − 3 y − z + 5 = 0.

Đ/s: (P): x + y – z + 3 = 0
Ví dụ 4: [ĐVH]. Viết phương trình (P) đi qua M(4; 3; 5) và chứa đường thẳng d :

x −1 y − 3 z − 2
=
=
.
2
1
3

Đ/s: (P): x + y – z – 2 = 0
Ví dụ 5: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) biết rằng
d:

x −1 y − 2 z
=
= ,
2
1
3

( Q ) : x + 2 y + z − 5 = 0.

Đ/s: (P): 5x – y – 3z – 3 = 0
Ví dụ 6: [ĐVH]. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và // với (∆) biết

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

d:

Facebook: LyHung95

x −2 y −3 z
x −1 y z − 2
=
=
, ∆:
= =
.
−1
2
−3
3
5
1

Đ/s: (P): 17x – 8y – 11z – 10 = 0.
DẠNG 2. MẶT PHẲNG CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Phương pháp giải:
Nếu hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại I thì (P) có một vtpt là nP = ud 1 ; ud 2 

Nếu hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau thì (P) có một vtpt là nP = ud 1 ; M 1M 2 
 x = 1 + mt
x − 2 y z +1
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1 :  y = −m + t ; d 2 :
=
=
1
−1
2
 z = t
a) Tìm m để d1 và d2 cắt nhau.
(Đ/s: m = 2; m = –1)
b) Với m tìm được viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho.
 x = 2 + (2m + 1)t
x +1 y − 2 z + 2
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1 :  y = m − t
; d2 :
=
=
1
−4
−1
 z = 2t
a) Tìm m để d1 và d2 cắt nhau.
(Đ/s: m = 1)
b) Với m tìm được viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y +1 z
x − 3 y z +1
=
= ; d2 :
= =
−1
−1
2
1
2
1

a) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
b) Tính khoảng cách từ điểm M(1; 1; 2) đến d1 và d2.
c) Tính góc giữa d1 và d2
d) Lập (P) chứa d1 và d2
Đ/s: (P): 3x – y + 5z – 4 = 0.
Bài 2: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y +1 z − 5
x − 4 y −1 z − 3
=
=
, d2 :
=
=
.
2
3
1

6
9
3

a) Chứng minh rằng d1 song song với d2.
b) Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
c) Lập (P) chứa d1 và d2.
Bài 3: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1 :

 x = 3 − t
x−3 y −5 z
=
= , d 2 :  y = 2t .
2
1
−1
 z = −1 + t

a) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
b) Tìm giao điểm của d1 và d2.
c) Lập (P) chứa d1 và d2.
x = 1 − t
x −1 y + 3 z − 2

Bài 4: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng ∆1 :
=
=
và ∆ 2  y = 2 + 2t và hai mặt phẳng
2
1

3
 z = −2t

(α): 2x – 3y + z – 5 = 0, (β): x + 2y + 6z – 5 = 0.

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và (P) vuông góc với (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆2 và (Q) vuông góc với (β).

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

 x = 2 + 3t
x − 3 y − 4 z +1

Bài 5: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = 1 − 4t , ∆ 2 :
.
=
=
2
3
1
z =t


a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và song song với ∆2.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆2 và song song với ∆1.

 x = 1 + 2t
x − 2 y −1 z −1

Bài 6: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình d1 :
=
=
, d2 :  y = t + 2 .
1
2
1

 z = −1 + 3t

a) Chứng minh răng hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của chúng.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 .

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!