Khao sat ham phan thuc baigiang

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {2} .

x +1
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x−2
Lời giải:

• Sự biến thiên:

x +1
x +1
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x→2
x →2 x − 2
x→2
x→2 x − 2
x +1
x +1
lim y = lim
= 1 ; lim y = lim
= 1.
x →−∞

x →−∞ x − 2
x →+∞
x →+∞ x − 2
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 2 và một tiệm cận ngang là y = 1 .
−3
- Đạo hàm: y ' =
< 0 ∀x ∈ D .
2
( x − 2)
- Bảng biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−

x

−∞

2

+∞

−

y’

−
+∞

1
y

−∞

1

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng.
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {−1} .

Facebook: LyHung95

2x − 3
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x +1
Lời giải:

• Sự biến thiên:

2x − 3
2x − 3
= +∞ ; lim + y = lim +
= −∞ .
x →( −1)

x →( −1)
x →( −1)
x →( −1)
x +1
x +1
2x − 3
2x − 3
lim y = lim
= 2 ; lim y = lim
= 2.
x →−∞
x →−∞ x + 1
x →+∞
x →+∞ x + 1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −1 và một tiệm cận ngang là y = 2 .
5
- Đạo hàm: y ' =
> 0 ∀x ∈ D .
2
( x + 1)
- Bảng biến thiên:
x
−1
+∞
−∞

- Giới hạn và tiệm cận: lim − y = lim −

−

y’

−
+∞

2

y

2
−∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận I ( −1; 2 ) là tâm đối xứng.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {2} .

2x +1
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x−3
Lời giải:

• Sự biến thiên:

- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−
x →3

x →3

2x + 1
2x + 1
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x
→
3
x
→
3
x−3
x−3

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

2x +1
2x +1
= 2 ; lim y = lim
=2.
x
→+∞
x
→+∞
x−3
x−3

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 và một tiệm cận ngang là y = 2 .
−7
- Đạo hàm: y ' =
< 0 ∀x ∈ D .
2
( x − 2)
- Bảng biến thiên:
lim y = lim

x →−∞

x →−∞

x

−∞

3

+∞

−

y’

−
+∞

2
y

−∞

2

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.

• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận I ( 3; 2 ) là tâm đối xứng.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {−2} .

3x + 1
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x+2
Lời giải:

• Sự biến thiên:

3x + 1
3x + 1
= +∞ ; lim + y = lim +
= −∞ .
x →( −2 )
x →( − 2 ) x + 2
x →( −2 )
x →( −2 ) x + 2
3x + 1
3x + 1

lim y = lim
= 3 ; lim y = lim
= 3.
x →−∞
x →−∞ x + 2
x →+∞
x →+∞ x + 2
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang là y = 3 .
5
- Đạo hàm: y ' =
> 0 ∀x ∈ D .
2
( x + 2)
- Bảng biến thiên:
x
−∞
−2
+∞
- Giới hạn và tiệm cận: lim − y = lim −

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

−

y’

Facebook: LyHung95

−
+∞

3

y

−∞

3

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận I ( −2;3) là tâm đối xứng.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {3} .

x−2
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
x−3
Lời giải:

• Sự biến thiên:

x−2
x−2
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .

x →3
x →3 x − 3
x →3
x →3 x − 3
x−2
x−2
lim y = lim
= 1 ; lim y = lim
= 1.
x →−∞
x →−∞ x − 3
x →+∞
x →+∞ x − 3
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 và một tiệm cận ngang là y = 1 .
−1
- Đạo hàm: y ' =
< 0 ∀x ∈ D .
2
( x − 2)
- Bảng biến thiên:

- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−

x

−∞

3

−

y’

−
+∞

1
y

+∞

−∞

1

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I ( 3;1) là tâm đối xứng.
4x + 3
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
2x −1
Lời giải:

Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
1 
• Tập xác định: D = R |   .
2
• Sự biến thiên:

- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−
x→

1
2

x→

1
2

4x + 3
4x + 3
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
1
1 2x −1
2x −1
x→
x→
2

2

4x + 3
4x + 3
= 2 ; lim y = lim
=1.
x →−∞
x →−∞ 2 x − 1
x →+∞
x →+∞ 2 x − 1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 2 và một tiệm cận ngang là y = 1 .
−10
- Đạo hàm: y ' =
< 0 ∀x ∈ D .
2
( 2 x − 1)
- Bảng biến thiên:
x
1
−∞
+∞
2
lim y = lim

−

y’

−
+∞

2
y

−∞

2

1

1

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng  −∞;  và  ; +∞  ; hàm số không có cực trị.
2

2

• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

1 
Đồ thị hàm số nhận I  ; 4  là tâm đối xứng.
2 
2x −1
Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho hàm số: y =

( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x+2
Lời giải:
• Tập xác định: D = R | {−2} .

• Sự biến thiên:

2x −1
2x −1
= +∞ ; lim + y = lim +
= −∞ .
x →( −2 )
x → ( −2 ) x + 2
x →( −2 )
x →( −2 ) x + 2
2x −1
2x −1
lim y = lim
= 2 ; lim y = lim
= 2.
x →−∞
x →−∞ x + 2
x →+∞
x →+∞ x + 2
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang là y = 2 .
5
- Đạo hàm: y ' =
> 0 ∀x ∈ D .
2
( x + 1)

- Bảng biến thiên:
x
−∞
−2
+∞

- Giới hạn và tiệm cận: lim − y = lim −

y’

−

−
+∞

2

y

2
−∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I ( −2; 2 ) là tâm đối xứng.
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {1} .

x
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x −1
Lời giải:

• Sự biến thiên:
x
x
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x →1
x →1 x − 1
x →1
x →1 x − 1
x
x
lim y = lim
= 1 ; lim y = lim
= 1.
x →−∞
x →−∞ x − 1
x →+∞
x →+∞ x − 1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 và một tiệm cận ngang là y = 2 .
−1

- Đạo hàm: y ' =
< 0 ∀x ∈ D .
2
( x − 1)
- Bảng biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−

x

−∞

1

−

y’

−
+∞

1
y

+∞

−∞

1

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.

• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I (1;1) là tâm đối xứng.
Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {−1} .

3x − 2
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
x +1
Lời giải:

• Sự biến thiên:

3x − 2
3x − 2
= +∞ ; lim + y = lim +
= −∞ .
x →( −1)
x →( −1)
x →( −1)
x →( −1)
x +1
x +1

3x − 2
3x − 2
lim y = lim
= 3 ; lim y = lim
= 3.
x →−∞
x →−∞ x + 1
x →+∞
x →+∞ x + 1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −1 và một tiệm cận ngang là y = 3 .
5
- Đạo hàm: y ' =
> 0 ∀x ∈ D .
2
( x + 1)
- Bảng biến thiên:
x
−∞
−1
+∞

- Giới hạn và tiệm cận: lim − y = lim −

−

y’

−
+∞

y

3

3

−∞

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I ( −1;3) là tâm đối xứng.
Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R | {3} .

x +1
( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
x −3
Lời giải:

• Sự biến thiên:

x +1

x +1
= −∞ ; lim+ y = lim+
= +∞ .
x →3
x →3 x − 3
x →3
x →3 x − 3
x +1
x +1
lim y = lim
= 1 ; lim y = lim
= 1.
x →−∞
x →−∞ x − 3
x →+∞
x →+∞ x − 3
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3 và một tiệm cận ngang là y = 1 .
−4
- Đạo hàm: y ' =
< 0 ∀x ∈ D .
2
( x − 2)
- Bảng biến thiên:

- Giới hạn và tiệm cận: lim− y = lim−

x

−∞

3

−

y’

−
+∞

1
y

+∞

−∞

1

Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;3) và ( 3; +∞ ) ; hàm số không có cực trị.
Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận I ( 3;1) là tâm đối xứng.

GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

PRO–S

PRO–E

(Phù hợp với học sinh Khá - Giỏi, nhận thức nhanh)

(Phù hợp với học sinh TB-khá, học chậm, chắc)

Bao gồm 3 khóa học

Bao gồm 2 khóa học

KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B1

KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B2

KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T1

KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T2

KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP

HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 900.000 VNĐ

HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 800.000 VNĐ

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!