12 chinh phuc hinh phang oxy p12 BG(2016)

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 12
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1. [Video]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB < AC , đường tròn tâm D
 22 −7 
bán kính CD cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại các điểm E  ;  và F ( 0; −1) . Biết điểm D
 13 13 
nằm trên đường thẳng d : x − y − 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Ví dụ 2. [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi I là một điểm trên cạnh
BD, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AD, AB, đường thẳng qua E vuông góc với EF, lần
lượt cắt CD, BC tại K ( −1; 2 ) , M ( 0;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết E ( −3;0 ) và C có
hoành độ dương.

Ví dụ 3. [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) tâm

I (1; 2 ) và trực tâm H thuộc đường thẳng d : x − 4 y − 5 = 0 . Biết đường thẳng AB có phương trình
2 x + y − 14 = 0 và khoảng cách từ C đến AB bằng 3 5 . Tìm tọa độ điểm C biết rằng hoành độ điểm C
nhỏ hơn 2.

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, đường tròn ( C ) đi qua A và tiếp xúc
1 3
với BC tại B cắt đường trung tuyến AM tại H  ;  . Đường thẳng BH cắt đường thẳng AC tại
2 2
 4 12 
E  ;  . Biết điểm M thuộc đường thẳng x − 2 y + 1 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

5 5 
Lời giải:
Xét 2 tam giác EBC và ABM
 EBC = BAH
ta có: 
⇒ AMB = BEA = 900 .
 B = C
Khi đó phương trình đường thẳng AC: x + 3 y − 8 = 0 .
Phương trình BE : 3 x − y = 0 .
 b − 3c + 8 3b + c 
Gọi B ( b;3b ) ; C ( 8 − 3c; c ) ta có M 
;

2
2 

b − 3c + 8 6b + 2c
−
= −1 ⇔ b + c = 2 ⇒ M ( 5 − 2c;3 − c ) .
2
2
9

3

Lại có: HM .MC = 0 ⇔  − 2c  ( 3 − c ) +  − c  ( 2c − 3) = 0 ⇔ c = 2 ⇒ C ( 2; 2 ) ; B ( 0;0 ) ; A ( −1;3) .
2

2


Đáp số: Vậy C ( 2; 2 ) ; B ( 0;0 ) ; A ( −1;3) là các điểm cần tìm.

Khi đó:

Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) tâm I (1; 2 ) . Gọi
E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C, phương trình đường thẳng EF là 3 x − y − 7 = 0 ,
biết tiếp tuyến tại A của đường tròn ( C ) đi qua M ( 4;1) , trung điểm của AC thuộc trục hoành và điểm C
có hoành độ không dương . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Lời giải:
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Ta có: BAM = BCA cùng chắn cùng AB.
Lại có tứ giác EFBC là tứ giác nội tiếp nên AFE = BCA (vì cùng phụ
với góc BFE ) suy ra AFE = FAM ⇒ AM / / EF .
Do vậy phương trình đường thẳng AM là: 3 x − y − 11 = 0
Phương trình đường thẳng IA là: x + 3 y − 7 = 0 .

Khi đó A = IA ∩ AM ⇒ A ( 4;1) . Gọi N ( t ;0 ) ( t > 0 ) ta có: IN ⊥ AC .

t = 2 ⇒ N ( 2; 0 ) ⇒ C ( 0; −1)
⇒ ( t − 1)( t − 4 ) + ( −2 ) . ( −1) = 0 ⇔ 
t = 3 ⇒ N ( 3;0 ) ⇒ C ( 2; −1) ( loai )
 12 1 
Phương trình đường thẳng AC: x − 2 y − 2 = 0 ⇒ E  ;  ⇒ BE : 2 x + y − 5 = 0
 5 5

t = 0 ⇒ B ( 0;5 )
2
2

2
2
Gọi B ( t ;5 − 2t ) ta có IB = ( t − 1) + ( 3 − 2t ) = IA = 10 ⇔  14
 14 3 
t = ⇒ B ;− 

5
 5 5
 14 −3 
Đáp số: A ( 4;1) ; B ( 0;5 ) ; C ( 0; −1) ; hoặc A ( 4;1) ; B  ;  ; C ( 0; −1) là các điểm cần tìm.
 5 5 
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6. Đường chéo AC có
phương trình: x + 2 y − 9 = 0 , đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;5) , đường thẳng D đi qua điểm N ( 5;1) .
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ lớn hơn

3
và điểm B có hoành độ lớn hơn
2

nhỏ hơn 3

Lời giải:
Điểm A thuộc đường chéo AC x + 2 y − 9 = 0 → A ( 9 − 2a; a )
Khi đó ta có: AM = ( 2a − 4;5 − a ) , AN = ( 2a − 4;1 − a ) . Mà M ∈ AB , N ∈ AD nên ta có:
a = 3
AM ⊥ AN ⇒ AM . AN = 0 ⇔ ( 2a − 4 ) + ( 5 − a )(1 − a ) = 0 ⇔ 

a = 7 ( L )
5

Suy ra: A ( 3;3) . Có tọa độ điểm A và M nên dễ dàng viết được phương trình AB: x − y = 0 → B ( b; b )
2

Tương tự có điểm A và N nên ta có phương trình AD: x + y − 6 = 0 → D ( d ;6 − d )

→ AB = 2 ( b − 3) ; AD = 2 ( d − 3) .Theo bài, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 6
2

2

( b − 3)( d − 3) = 3
bd − 3b − 3d + 6 = 0
⇔ AB. AD = 6 ⇔ 
⇔
( ∗)
( b − 3)( d − 3) = −3 bc − 3b − 3d + 12 = 0
b+d 6+b−d 
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I là trung điểm BD nên ⇒ I 
;

2
 2

b+d
Mà điểm I thuộc AC nên ta có phương trình: ↔
+ ( 6 + b − d ) = 9 ⇔ 3b − d − 6 = 0 ( ∗∗)
2

b = 2
b = 4 ( L )
Kết hợp ( ∗) & ( ∗∗) → 
∨
⇒ B ( 2; 2 ) , D ( 0;6 ) , I (1; 4 )
d = 0
 d = 6

A ( 3;3) ,I là tâm hình chữ nhật nên dễ dàng suy ra điểm C ( −1;5 )

Vậy tọa độ các đỉnh hình chữ nhật là: A ( 3;3) , B ( 2; 2 ) , C ( −1;5) , D ( 0;6 )

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB,
BD lần lượt là: x − 2 y + 1 = 0 và x − 7 y + 14 = 0 , đường thẳng AC đi qua M ( 2;1) . Tìm toạ độ điểm N
thuộc BD sao cho NA + NC nhỏ nhất
7 5
Đ/s: N  ;  .
2 2

Câu 2 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phân giác góc A cắt đường
thẳng CD tại N ( 8; 2 ) , phương trình đường thẳng AB : 3 x − 2 y − 7 = 0 , điểm D thuộc đường thẳng
x + y − 5 = 0 . Tìm tọa độ các định của hình chữ nhật S HCN = 39 và yD < 0

Đ/s: D ( 6; −1) , B ( 9;10 ) , C (12;8 ) ∨ B ( −3; −8 ) , C ( 0; −10 )
 11 
Câu 3 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD tâm I  ;1 , S = 10 . Trung điểm cạnh
2 
 1
AB thuộc đường thẳng d : x − y − 3 = 0 .Điểm N  7;  thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh A của
 2
hình chữ nhật.

 8  2
Đ/s: A  4;  , A  4; 
 3  3

Câu 4 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm A

có phương

trình ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 và điểm B (1;3) , gọi D là một điểm chạy trên đường tròn (C) và C là
2

2

điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ các đỉểm C, D biết trọng tâm G của tam giác
BCD thuộc đường thẳng d : x − y + 1 = 0 .

Đ/s: C ( 4; 7 ) , D ( 4; 2 ) ∨ C ( 2;5 ) D ( 2; 0 )
Câu 5 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N
thuộc BC sao cho BN = 2NC, DM: x + y – 1 = 0 và N ( 0; −1) . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D của hình
vuông biết yM > 0

Đ/s: Tọa độ phân số khá là xấu!
Câu 6 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A ( −3;1) và điểm C
thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 5 = 0 . Gọi E là giao điểm thứ hai của CD và đường tròn tâm B bán kính
BD, ( E ≠ D ) . Hình chiếu vuông góc của D lên đường thăng BE là điểm N ( 6; −2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh B
và C.

Đ/s: B ( −2; −2 ) , C ( 7;1)

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016