13 chinh phuc hinh phang oxy p13 BG(2016)

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 13
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm
 5 10 
G  ;  , đường tròn ( C ) đi qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B có tâm I ( 0;3) . Tìm toạ độ các đỉnh
3 3 
của tam giác ABC biết đường thẳng AB đi qua E (1; −1) , điểm C thuộc đường thẳng 2 x − y − 2 = 0 và có
hoành độ nguyên, điểm A có
Ví dụ 2 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, co hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết
B(2; 3) và AB = BC , đường thẳng AC có phương trình x − y − 1 = 0 , điểm M ( −2; −1) nằm trên đường
thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD.
Ví dụ 3 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −2; −1) , trực tâm
H ( 2;1) , BC = 2 5. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác lên các cạnh AC, AB.
Viết phương trình BC biết rằng trung điểm M của BC thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 1 = 0 , tung độ của M

dương và DE đi qua điểm N ( 3; −4 ) .

Ví dụ 4. [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hinh vuông ABCD với điểm N(1; 2) là
trung điểm của BC, d : 5 x − y + 1 = 0 là đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ADN. Tìm tọa độ

đỉnh A của hình vuông ABCD.
Lời giải:
Đặt AB = 2a ta có: BN = CN = a , tam giác ABN vuông tại B suy ra
AN 2 = AB 2 + BN 2 = 5a 2 ⇒ AN = a 5 ⇒ DN = a 5 .
Tam giác AND có AM là đường trung tuyến

Ta có: AM 2 =

AN 2 + AD 2 DN 2 13a 2
−
=
2
4
4

Khi đó cos MAN =

AN 2 + AM 2 − MN 2
7
=
.
2. AM . AN
65

Khi đó d ( N ; AM ) = AN sin MAN ⇒ AN =

10
2


t =
5
2
2
Gọi A ( t ;5t + 1) ⇒ AN 2 = ( t − 1) + ( 5t − 1) = ⇒ 


2
t =


1 7
A ; 
2 2
−1
 −1 21 
⇒ A ; 
26
 26 26 

1
⇒
2

 1 7   1 21 
Vậy A  ;  ; A  − ;  là các điểm cần tìm.
 2 2   26 26 
Ví dụ 5. [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp
32
đường tròn (T ) : ( x − 5)2 + ( y − 6)2 =
. Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm
5
M(7;8) và N ( 6;9 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.
Lời giải:
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Đường tròn (T ) tâm I ( 5;6 ) là tâm hình thoi và bán kính
R=

4 2
. Khi đó PT đường thẳng AC : x − y + 1 = 0 .
5

Khi đó ta có BD : x + y − 11 = 0 .
Gọi n AB = ( a; b ) ta có: AB : a ( x − 7 ) + b ( y − 8 ) = 0
Ta có: d ( I ; AB ) =

2a + 2b
a2 + b2

= R ⇔ (a + b) =
2

8 2
( a + b2 )
5

⇔ ( a − 3b )( 3a − b ) = 0
• Với a = 3b chọn n AB = ( 3;1) ⇒ AB : 3 x + y − 29 = 0 ⇒ A ( 7;8 ) ; B ( 9; 2 ) ⇒ C ( 3; 4 ) ; D (1;10 )
• Với 3a = b chọn n AB = (1;3) ⇒ AB : x + 3 y − 31 = 0 ⇒ A ( 3; 4 ) ; B (1;10 ) ⇒ C ( 7;8 ) ; D ( 9; 2 )

Ví dụ 6. [Tham khảo]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có 2 đáy AD = 3BC , phương

trình cạnh AD là x − y + 8 = 0 , biết trung điểm canh AB là E ( 0;5 ) đường thẳng CD đi qua điểm P ( 2;3)
và diện tích hình thang ABCD bằng 12. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết D có hoành độ
dương.
Lời giải:
Gọi h là chiều cao hình thang ta có: h = 2d ( E ; AD ) = 3 2
AD + BC
4 BC
.h =
.3 2 = 12
2
2
Do vậy BC = 2 , gọi F là trung điểm cạnh CD ta có EF là
đường trung bình của hình thang PT : EF : x − y + 5 = 0 .
BC + AB
Suy ra EF =
= 2 BC = 2 2 .
2
Gọi F ( t; t + 5 ) ta có: EF 2 = 2t 2 = 8 ⇔ t = ±2

Khi đó ta có: S ABCD =

Với t = −2 ⇒ F ( −2;3) khi đó CD : y = 3 ⇒ D ( −5;3) ( loai )

Với t = 2 ⇒ F ( 2;7 ) ⇒ CD : x = 2 ⇒ D ( 2;10 ) ⇒ C ( 2; 4 ) ⇔ BC : x − y + 2 = 0
Gọi I = AB ∩ CD theo Talet ta có:

IC 1
 xI = 2
= ⇒ ID = 3IC ⇔ 
⇒ I ( 2;1)

ID 3
10 − yI = 3 ( 2 − yI )

Phương trình đường thẳng AB là: 2 x + y − 5 = 0 ⇒ B (1;3) ; A ( −1;7 )

Vậy B (1;3) ; A ( −1;7 ) ; C ( 2; 4 ) ; D ( 2;10 ) là các điểm cần tìm

Ví dụ 7. [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, K là điểm đối
xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K, vuông góc với BC, cắt BC tại E và AB tại N ( −1;3) . Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC biết AEB = 450 , phương trình đường thẳng BK : 3 x + y − 15 = 0 và B có hoành
độ lớn hơn 3.
Hướng dẫn : Gợi ý chứng minh NE ⊥ KB.
Lời giải

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Ta có BAK = BEK = 900 nên tứ giác AEKB nội tiếp
⇒ AKB = AEB = 450 ⇒ ∆ABK vuông cân tại A
Đường thẳng AB qua N ( −1;3) nên gọi phương trình
đường thẳng AB : a ( x + 1) + b ( y − 3) = 0
Ta có cos ( AB, BK ) =

1

⇒

2

3a + b
10 a 2 + b 2

=

1
2

⇒ 3a + b = 5a 2 + 5b 2 ⇔ ( 3a + b ) = 5a 2 + 5b 2
2

 2a = b
⇔ 4a 2 + 6ab − 4b 2 = 0 ⇔ 
 a + 2b = 0
Trường hợp 1: a + 2b = 0 ⇒ AB : 2 x − y + 5 = 0

Ta có B = AB ∩ BK ⇒ B ( 2;9 ) (loại)

Trường hợp 2: 2a = b ⇒ AB : x + 2 y − 5 = 0

Ta có B = AB ∩ BK ⇒ B ( 5; 0 )

Gọi BE ⊥ NK , KA ⊥ NB ⇒ C là trực tâm của ∆NBK
⇒ NC ⊥ BK . Gọi F là giao điểm của NC với BK

Ta có ANC = 450 ⇒ ∆ANC vuông cân tại A ⇒ AC = AN ⇒ AB = 2 AN ⇒ BA = 2 AN ⇒ A (1; 2 )

Đường thẳng AK qua A (1; 2 ) và vuông góc với AB nên AK : 2 x − y = 0

Đường thẳng NC qua N ( −1;3) và vuông góc với BK nên NC : x − 3 y + 10 = 0
Ta có C = NC ⊥ AK ⇒ C ( 2; 4 )

Vậy A (1; 2 ) , B ( 5; 0 ) , C ( 2; 4 )

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E
sao cho EB = 2AB và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho DF = 3AF. Các đường thẳng CE, CF tương ứng
có phương trình là 4 x − 3 y − 20 = 0 và 2 x + 11 y − 10 = 0. Biết điểm M ( −2; 4 ) nằm trên đường thẳng AD,
tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.

Đ/s: A ( −1; 2 ) , B ( 3; 4 ) , C ( 5; 0 ) , D (1; −2 )
Câu 2 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm trên cạnh BC sao
cho MC = 2 MB, trên tia đối của DC lấy điểm N sao cho NC = 2 ND. Biết điểm D (1; −3) , điểm A nằm
trên đường thẳng d : 3 x − y + 9 = 0 và phương trình đường thẳng MN là 4 x − 3 y − 3 = 0. Tìm tọa độ các

đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.
Đ/s: A ( −2;3) , B ( 2;5) , C ( 5; −1)
Câu 3 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;5 ) , trung tuyến CN và
đường trung trực của cạnh BC lần lượt có phương trình là 3 x − 5 y = 0, 3 x + 4 y − 2 = 0. Tìm tọa độ các
đỉnh B và C.
Đ/s: B ( −1; −5 ) , C ( 5;3) .
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Câu 4 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ điểm A ( 2; −1) , B (1; −2 ) ,
trọng tậm G của tam giác ABC nằm trên đường x + y − 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C biết diện tích tam
giác ABC bằng

7
.
2

Đ/s: C ( 8; −2 ) hay C (1;5 )
Câu 5 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1; 4 ) , tâm đường
tròn ngoại tiếp I ( −3;0 ) và trung điểm cạnh BC là M ( 0;3) . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Đ/s: A ( −7; −2 ) , B (1; 2 ) , C ( −1; 4 ) hay A ( −7; −2 ) , B ( −1; 4 ) , C (1; 2 ) .
Câu 6 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC cân tại B, trực tâm H, M là
trung điểm cạnh BC. Đường thẳng vuông góc HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Xác định tọa độ các

đỉnh của tam giác ABC biết rằng độ dài HF = 1, phương trình đường thẳng HM:
2 y − 1 = 0, MF : x − y + 2 = 0 và E có tung độ dương.

Đ/s: A (1; −4 ) , B ( −1; 2 ) , C ( −2; −1) .

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016