LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐK CÁNH TAY ROBOT

Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

1.1 TẬP HP RÕ VÀ TẬP HP MỜ :
1.1.1 TẬP HP RÕ ( CRISP SET ):

Khái niệm tập tập hợp :
Để làm sáng tỏ nguyên lý cơ bản về logic mờ , chúng ta nhìn lại nguyên lý
cơ bản của lý thuyết tập hợp rõ và logic cổ điển của nó . Theo lý thuyết tập rõ thì
tập hợp là một khái niệm nguyên thủy của toán học và không đònh nghóa được .
Một tập hợp rõ sẽ được xác đònh bằng cách xác đònh những phần tử nào là thành
viên của tập hợp và những phần tử nào không phải là thành viên của tập hợp .
Cho A là một tập hợp trong không gian U , x là phần tử trong không gian U
thì ta ký hiệu x∈A nếu x là một thành viên của tập hợp rõ A và ký hiệu x∉A nếu x
không phải là thành viên của tập hợp A .
Tập hợp rõ A có thể được biểu diễn bằng giản đồ Venn của nó : giản đồ
Venn của một tập hợp rõ là một đường cong kín , trong đó phần nằm bên trong
đường cong sẽ đại hiện cho những phần tử là thành viên của tập hợp A và phần
bên ngoài đường cong sẽ đại hiện cho những phần tử không phải là thành viên của
tập hợp A
•
x∉
A

•
x∈
A

Hình 1.1 : Biểu diễn tập hợp rõA
bằng giản đồ Venn
Tập hợp rỗng ( null set ) và tập hợp toàn bộ ( whole set ) :
Tập hợp rỗng ( null set ) là tập hợp rõ không chứa bất kỳ một phần tử nào
cả và được ký hiệu là Φ . Khi đó ta có :
x∉Φ
,
∀x ∈ U
Tập hợp toàn bộ ( whole set) là tập hợp rõ chứa tất cả các phần tử trong
không gian U và được ký hiệu là X . Khi đó ta có :
x∈X ,
∀x ∈ U

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 1



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

Tập hợp con của tập hợp :
Cho hai tập hợp rõ A và B xác đònh trong không gian U thì A sẽ được gọi là
tập hợp con của tập hợp B ( ký hiệu là A ⊂ B ) nếu mọi phần tử là thành viên của

tập hợp A đều là thành viên của tập hợp B .
Cho hai tập hợp rõ A và B xác đònh trong không gian U thì A sẽ được cho là
bằng tập hợp B ( ký hiệu là A = B ) nếu mọi phần tử là thành viên của tập hợp A
đều là thành viên của tập hợp B và ngược lại mọi phần tử là thành viên của tập
hợp B cũng là thành viên của tập hợp A , hay nói cách khác A là tập hợp con của
tập hợp B và ngược lại B cũng là tập hợp con của tập hợp A .

A

B

Hình 1.2 : giản đồ Venn
biểu diễn B⊂
A

Các phép toán trên tập hợp rõ :
-Phép toán hợp của tập hợp rõ ( Union ) : cho hai tập hợp rõ A và B xác
đònh trong không gian U . Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp rõ xác đònh
trong không gian U và được ký hiệu là A∪B . Trong đó A∪B được xác đònh bởi
công thức sau :
A∪B = { x | x∈A hoặc x∈B }
Nghóa là các thành viên của tập hợp A∪B sẽ là thành viên viên của tập hợp
A hoặc sẽ là thành viên của tập hợp B .
A∪
B
A

B

Hình 1.3 : hợp của hai tập hợp A và B

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 2



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

-Phép toán giao của tập hợp rõ ( Intersection ) : cho hai tập hợp rõ A và
B xác đònh trong không gian U . Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp rõ xác
đònh trong không gian U và được ký hiệu là A∩B . Trong đó A∩B được xác đònh
bởi công thức sau :
A∩B = { x | x∈A và x∈B }
Nghóa là các thành viên của tập hợp A∩B phải là thành viên viên của cả hai
tập hợp A và B .

A∩
B
B

A

Hình 1.4 : giao của hai tập hợp A và B
-Phép toán phủ đònh của tập hợp rõ ( Complement ) : cho tập hợp rõ A

xác đònh trong không gian U . Phủ đònh của hai tập hợp A là một tập hợp rõ xác
đònh trong không gian U và được ký hiệu là A , A được gọi là bù của tập hợp A .
Trong đó A được xác đònh bởi công thức sau :
A = { x | x∉A }
Nghóa là các thành viên của tập hợp A sẽ không phải là thành viên của tập
hợp A .

A

A

Hình 1.5 : phủ đònh của tập hợp A
-Phép toán hiệu của tập hợp rõ ( Difference ) : cho hai tập hợp rõ A và B
xác đònh trong không gian U . Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp rõ xác
đònh trong không gian U và được ký hiệu là A|B . Trong đó A|B được xác đònh bởi
công thức sau :
A|B = { x | x∈A và x∉B }

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 3



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

Nghóa là các thành viên của tập hợp A|B sẽ là thành viên viên của tập hợp
A và không phải là thành viên của tập hợp B .
A|B
A

B

Hình 1.6 : hiệu của hai tập hợp A và B

Tính chất của các phép toán trên tập hợp rõ:
-Tính giao hoán ( Commutativity ) :
A∩B = B∩A
A∪B = B∪A
-Tính kết hợp ( Associativity ) :
A∩ ( B∩C ) = ( A∩B )∩C
A∪ ( B∪C ) = ( A∪B )∪C
-Tính phân phối ( Distributivity ) :
A∪( B∩C ) = ( A∪B ) ∩ ( A∪C )
A∩( B∪C ) = ( A∩B ) ∪ ( A∩C )
-Tính đồng nhất ( Idempotency ) :
A∩A= A
A∪A= A
-Tính nhận dạng ( Identity ) :
A∩Φ =Φ
A∩X =A
A∪Φ =A
A∪X =X
-Tính bắc cầu ( Transitivity ) :
Nếu A ⊆ B ⊆ C Thì A ⊆ C

-Tính xoắn ốc ( Involution ) :
Cho A là phủ đònh của tập hợp rõ A thì phủ đònh của A sẽ chính là
tập hợp A . Biểu diễn dưới dạng biểu thức toán học ta có :
A =A

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 4



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

-Đònh luật bù nhau ( Law of the excluded middle ) : hai tập hợp rõ A và A
hoàn toàn bù lắp cho nhau . Hợp của hai tập hợp A và A sẽ cho ta tập hợp toàn bộ
( whole set )
A∪A =X
-Đònh luật bác bỏ nhau ( Law of the contradiction ) : hai tập hợp rõ A và
A hoàn toàn bác bỏ nhau . Hợp của hai tập hợp A và A sẽ cho ta tập hợp rỗng
A∩A =Φ
-Đònh lý De Morgan :
A B = A  B
A  B = A B

Biểu diễn tập hợp rõ bằng hàm đặc tính ( charateristic function ) của tập hợp :

Ngoài cách biểu diễn tập hợp rõ bằng biểu đồ Venn , ta còn có thể biểu
diễn tập hợp rõ thông qua hàm đằc tính của nó . Cho A là một tập hợp rõ xác đònh
trong không gian U , hàm đặc tính của tập hợp A được ký hiệu là χA(x) , trong đó
χA(x) được xác đònh bởi công thức
1 , x ∈ A
χ A ( x) = 
0 , x ∉ A

Như vậy , ta có hàm đặc tính của tập hợp rỗng và tập hợp toàn bộ (whole
set) là :
χΦ (x) = 0
,
∀x ∈ U
χX (x) = 1
,
∀x ∈ U
Kết hợp hàm đặc tính của tập hợp rõ với phép toán trên tập hợp rõ :
-Hàm đặc tính của giao hai tập hợp : cho hai tập hợp rõ A và B xác đònh
trong không gian U có hàm đặc tính là χA (x) và χB (x) . Hàm đặc tính của tập hợp
A∩B được xác đònh theo công thức
χA∩B (x) = χA (x) ∧χB (x) = min [χA (x) , χB (x) ]
Trong đó ∧ là toán tử lấy giá trò nhỏ nhất .

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 5



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
χ
1

A

0
x∈
U
χ
1

B

0
x∈
U
χ
1
0

A∩
B

x∈
U

Hình 1.7 : hàm đặc tính của A∩
B

-Hàm đặc tính của hợp hai tập hợp : cho hai tập hợp rõ A và B xác đònh
trong không gian U có hàm đặc tính là χA (x) và χB (x) . Hàm đặc tính của tập hợp
A∪B được xác đònh theo công thức
χA∩∪B (x) = χA (x) ∨ χB (x) = max [χA (x) , χB (x) ]
Trong đó ∨ là toán tử lấy giá trò lớn nhất .

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 6



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
χ
1

A

0
x∈
U
χ

1

B

0
x∈
U
χ
1
0

A∪
B

x∈
U
Hình 1.8 : hàm đặc tính của A∪
B

-Hàm đặc tính của phủ đònh của tập hợp : cho tập hợp rõ A xác đònh trong
không gian U có hàm đặc tính là χA (x) . Hàm đặc tính của tập hợp A được xác
đònh theo công thức
χ A (x) = 1 - χA (x)

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 7


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
χ
1

A

0
x∈
U

χ
1

A

0
x∈U
Hình 1.9 : hàm đặc tính của A

-Cho A và B là hai tập hợp rõ xác đònh trong không gian U , nếu A là tập
hợp con của tập hợp B ( A ⊆ B ) thì ta có χA (x) ≤ χB (x)

1.1.2 TẬP MỜ :
Ta thấy rằng lý thuyết tập hợp rõ mô hình hoá các sự việc chỉ ở hai giá trò 0
và 1 , “đúng” và “sai” cho nên lý thuyết tập rõ có ưu điểm là có sự phân loại rất rõ

ràng . Chính vì vậy lý thuyết tập hợp rõ sở hữu những suy diễn chính xác . Ưu
điểm này của lý thuyết tập hợp rõ đã được ứng dụng trong thực tế và đã tỏ ra rất
hữu hiệu trong nhiều lónh vực.
Tuy nhiên khi mô tả những mô tả của con người về thế giới thực lý thuyết
tập hợp rõ lại xuất hiện khuyết điểm . Khi mô tả về thế giới thực , bộ não con
người không có sự phân loại chính xác như cách phân loại của lý thuyết tập hợp rõ
mà con người sử dụng khả năng suy diễn sắp xỉ của mình đẻ mô tả thế giới thực .
Trong nhiều trường hợp thông tin về một sự kiện không đầy đủ hoặc không chắc
chắn thì không thể mô hình hóa sự kiện bằng các tập hợp rõ . Do đó để có thể mô
tả được những mô tả của con người về thế giới thực , người ta phát triển từ lý
thuyết tập hợp rõ một loại tập hợp mới mà độ phụ thuộc của các phần tử vào tập

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 8



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

hợp không chỉ gồm hai giá trò 0 hoặc 1 mà là một giá trò bất kỳ nằm trong khoảng
từ 0 cho đến 1. Những tập hợp như vậy được gọi là những tập mờ .
Tùy theo xác suất hay khả năng mà một phần tử có thể là thành viên của
một tập hợp , người ta sẽ gán cho phần tử đó một giá trò nằm trong khoảng giá trò
[0,1] gọi là độ phụ thuộc của phần tử đó vào tập hợp . Do đó biểu đồ Venn của

những tập mờ sẽ là đường biên không rõ ràng , phần nằm trong đường biên đại
diện cho những phần tử chắc chắn thuộc tập mờ phần nằm ngoài đường biên đại
diện cho những phần tử chắc chắn không thuộc tập mờ , phần nằm trên đường biên
của giản đồ Venn đại diện cho những phần tử chưa chắc chắn thuộc hay không
thuộc tập mờ .

Hình 1.10 : giản đồ Venn của tập mờ
mờ
Hàm liên thuộc của tập mờ ( membership function ) :
Do các phần tử có độ phụ thuộc vào tập mờ là giá trò trong khoảng [0,1] nên
hàm đặc tính
1 , x ∈ A
χ A ( x) = 
0 , x ∉ A

không thể xác đònh độ phụ của phần tử vào tập mờ . Để xác đònh độ phụ thuộc của
phần tử x∈U vào tập mờ A xác đònh trong không gian U , người ta sử dụng hàm số
µA(x) gọi là hàm liên thuộc của tập mờ A , trong đó 0 ≤ µA(x) ≤ 1 .
Biểu diễn tập mờ bằng hàm liên thuộc của nó :
Từ đònh nghóa hàm liên thuộc của tập mờ , ta thấy rằng có thể sử dụng hàm
liên thuộc của tập mờ để biểu diễn tập mờ :
-Nếu U là không gian liên tục thì tập mờ F trong không gian U được biểu
diễn dưới dạng
µ F ( x)
F=∫
U

x

trong đó ∫ không phải là toán tử lấy tích phân mà nó chỉ là ký hiệu cho biết không

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 9



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

gian U là một không gian liên tục . Dấu phân số không phải là phép toán chia mà
là một toán tử kết nối một phần tử x với giá trò liên thuộc µF(x) , trong đó µF(x) cho
biết độ phụ thuộc của x vào tập mờ F .
-Nếu U là không gian chứa các phần tử rời rạc thì tập mờ F trong không
gian U được biểu diễn dưới dạng
µ F ( x)
F =∑

x

U

trong đó ∑ không phải là toán tử tổng mà nó chỉ cho biết không gian U là một
không gian rời rạc . Dấu phân số không phải là phép toán chia mà là một toán tử
kết nối một phần tử x với giá trò liên thuộc µF(x) , trong đó µF(x) cho biết độ phụ
thuộc của x vào tập mờ F .

Mặt khác trong không gian rời rạc U , tập mờ F còn được viết dưới dạng
µ F (xN )
µ F ( x1 ) µ F ( x 2 )
F=

x1

+

x2

+ ... +

xN

trong đó + không phải là toán tử cộng mà là toán tử hợp thì đúng hơn.
Tập mờ con của tập mờ :
Cho hai tập mờ A và B xác đònh trong không không gian U có hàm liên
thuộc là µA(x) và µB(x) . Tập mờ A được gọi là tập con của tập mờ B nếu :
µA(x) ≤ µB(x)
,
∀x ∈ U
Sự bằng nhau của hai tập mờ :
Cho hai tập mờ A và B xác đònh trong không không gian U có hàm liên
thuộc là µA(x) và µB(x) . Hai tập mờ A và B được gọi là bằng nhau nếu :
µA(x) = µB(x)
,
∀x ∈ U
Độ cao của tập mờ : cho tập mờ A có hàm liên thuộc là µA(x) . Giá trò lớn
nhất của µA(x) được gọi là độ cao của tập mờ .

Tập mờ chính tắc và tập mờ không chính tắc : một tập mờ được gọi là tập
mờ chính tắc nếu độ cao của tập mờ bằng 1 và một tập mờ sẽ được gọi là tập mờ
không chính tắc nếu độ cao của tập mờ nhỏ hơn 1.

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 10



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
µ

A

1
B
0
Ở hình vẽ trên , ta thấy tập A là tập mờ chính tắc ( normal set ) , tập mờ B là
tập mờ không chính tắc ( subnormal set ) .
Tập mờ lồi và tập mờ không lồi :
Cho tập mờ A xác đònh trong không gian X có hàm liên thuộc là µA(x) . Khi
đó tập mờ A được gọi là tập mờ lồi nếu hàm liên thuộc của tập mờ có dạng lồi hay
nói cách khác tập mờ sẽ là tập mờ lồi nếu với mọi điểm x 1 , x2 , x3 thuộc không
gian X sao cho x1 < x2 < x3 , ta luôn có :

µA(x2) ≥ min [ µA(x1) , µA(x3) ]
µ
A

1

0

x1 x2

x3

x∈
X

Hình 1.12 : tập mờ lồi
Ngược lại , tập mờ A sẽ được gọi là tập mờ không lồi nếu tồn tại 3 điểm x 1 , x2 , x3
thuộc không gian X sao cho x1 < x2 < x3 và µA(x2) < min [ µA(x1) , µA(x3) ]

µ
1

0

A
x1

x2

x3

x∈
X

Hình 1.13 : tập mờ không
lồi

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 11



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

Nhân , biên và tập hỗ trợ của hàm liên thuộc :
Cho tập mờ A có hàm liên thuộc là µA(x) :
- Nhân của µA(x) ( core of µA(x) ) là tập hợp các giá trò rõ sao cho độ liên
thuộc của nó đối với tập mờ A bằng 1, hay viết dưới dạng đại số ta có :
Core[ µA(x) ] = Core(A) = { x | µA(x) = 1 }
-Biên của µA(x) ( boudary of µA(x) ) là tập hợp các giá trò rõ sao cho độ liên
thuộc của nó đối với tập mờ A lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1
Boundary [ µA(x) ] = Boundary(A) = { x | 0 < µA(x) < 1}
-Tập hỗ trợ của µA(x) ( Support of µA(x) ) là tập hợp các giá trò rõ sao cho độ
liên thuộc của nó đối với tập mờ A lớn hơn 0

Support [ µA(x) ] = Support(A) = { x | µA(x) > 0 }
µ

Boundary

Boundary

Core
1
0
Support

x∈
X

1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ :
-Phép toán hợp của tập mờ ( Union ) : cho hai tập mờ A và B xác đònh
trong không gian U có hàm liên thuộc là µA(x) và µB(x) . Hợp của hai tập mờ A và
B là một tập mờ xác đònh trong không gian U và được ký hiệu là A∪B . Trong đó
hàm liên thuộc của A∪B được xác đònh bởi công thức sau :
µA∪B (x) = µA(x) ∨ µB(x) = max [ µA(x) , µB(x) ]
trong đó ∨ là phép toán lấy giá trò lớn nhất .

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 12



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
µ
1

A

B

0
x∈
U
Hính 1.14 : hợp của hai tập mờ A và B

-Phép toán giao của tập mờ ( Intersection ) : cho hai tập mờ A và B xác
đònh trong không gian U có hàm liên thuộc là µA(x) và µB(x) . Giao của hai tập mờ
A và B là một tập mờ xác đònh trong không gian U và được ký hiệu là A∩B .
Trong đó hàm liên thuộc của A∩B được xác đònh bởi công thức sau :
µA∩B (x) = µA(x) ∧ µB(x) = max [ µA(x) , µB(x) ]
trong đó ∧ là phép toán lấy giá trò nhỏ nhất .
µ
1

A

B

0
x∈
U
Hính 1.15 : giao của hai tập mờ A và B

-Phép toán phủ đònh của tập mờ ( Complement ) : cho tập mờ A xác đònh
trong không gian U . Phủ đònh của tập mờ A là một tập mờ xác đònh trong không
gian U và được ký hiệu là A , A được gọi là bù của tập hợp A . Trong đó A
được xác đònh bởi công thức sau :

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 13



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
µ
1

A

A

0

x∈
U
Hính 1.16 : phủ đònh của hai tập mờ A

Tính chất của các phép toán trên tập mờ:
-Tính giao hoán ( Commutativity ) :
A∩B = B∩A
A∪B = B∪A
-Tính kết hợp ( Associativity ) :
A∩ ( B∩C ) = ( A∩B )∩C
A∪ ( B∪C ) = ( A∪B )∪C
-Tính phân phối ( Distributivity ) :
A∪( B∩C ) = ( A∪B ) ∩ ( A∪C )
A∩( B∪C ) = ( A∩B ) ∪ ( A∩C )
-Tính đồng nhất ( Idempotency ) :
A∩A= A
A∪A= A
-Tính nhận biết ( Identity ) :
A∩Φ =Φ
A∩X =A
A∪Φ =A
A∪X =X
-Tính bắc cầu ( Transitivity ) :
Nếu A ⊆ B ⊆ C Thì A ⊆ C
-Tính xoắn ốc ( Involution ) :
Cho A là phủ đònh của tập mờ A thì phủ đònh của A sẽ chính là
tập mờ A . Biểu diễn dưới dạng biểu thức toán học ta có :
A =A

_______________________________________________________________

SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 14



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

-Đònh luật bù nhau ( Law of the excluded middle ) : hai tập hợp mờ A và
A có thể không hoàn toàn bù lắp cho nhau . Nghóa là A ∪ A có thể không bằng X
-Đònh luật bác bỏ nhau ( Law of the contradiction ) : hai tập hợp mờ A và
A có thể không hoàn toàn bác bỏ nhau . Nghóa là A ∩ A có thể không bằng Φ

µ
A

1

0

x∈ U

µ
1

A

0

x∈
U

µ
1

A A

0

x∈U
Hình 1.17 : hợp của A và A

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 15



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
µ

AA

0

x∈U
Hình 1.18 : giao của A và A

-Đònh lý De Morgan :
A B = A  B
A  B = A B

Các phép toán khác trên tập mờ :
-Phép toán chính tắc (Normalization) : phép toán chính tắc dùng để cải tiến
tập mờ thành tập mờ chính tắc bằng cách biến đổi nó thành tập mờ có độ cao bằng
1. Điều này có nghóa là thực hiện phép toán sau
µ A ( x)
µ NORM ( A) ( x) =
max[µ A ( x)]
với x∈U
µ
1

Norm(A)
A

0

-Phép toán tập trung ( Concentration ) : thực hiện phép toán tập trung trên
tập mờ A sẽ cải tiến hàm liên thuộc của tập mờ A theo xu hướng làm cho dạng của
hàm liên thuộc bò co lại , độ liên thuộc của các phần tử trong tập mờ A sẽ bò giảm

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 16



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
µ
1

A
Con(A)

0

-Phép toán phân tán ( Dilation ) : phép toán phân tán có tác dụng ngược với
phép toán tập trung . Thực hiện phép toán tập trung trên tập mờ A sẽ làm cho dạng
của hàm liên thuộc tập mờ A bò giãn ra , độ liên thuộc của các phần tử trong tập
mờ A sẽ tăng lên
µ
1

Dil(A)
A

0
-Phép toán làm rõ(Intensification) : là phép toán gia tăng độ phụ thuộc của
các phần tử có độ phụ thuộc lớn hơn 0.5 , giảm độ phụ thuộc của những phần tử có
độ phụ thuộc nhỏ hơn 0.5 . Để làm điều này , người ta thực hiện phép tóan sau
 2[ µ A ( x)] 2 ,0 ≤ µ A ( x) ≤ 0.5
µ INT ( A) ( x) = 
2
1 − 2[1 − µ A ( x)] ,0.5 ≤ µ A ( x ) ≤ 1
µ

Int(A)

1
0

A

-Tích Cartesian(Cartesian product):cho A1,A2,…,An là các tập mờ trong không
gian U1,U2,…,Un .Tích Cartesian của các tập mờ A1,A2,…,An là một tập mờ xác đònh
trong không gian tích U1× U2 ×…×Un với hàm lien thuộc được đònh nghóa bằng công
thức sau
µ A1× A 2×...× An ( x1 , x 2 ,..., x n ) = min[ µ A1 ( x1 ), µ 2 ( x 2 ),..., µ An ( x n )]

với x1 ∈U1 , x2 ∈U2 , …, xn ∈Un

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 17


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

-Tích đại số(Algebraic product):tích đại số của hai tập mờ A và B là một tập

mờ có hàm liên thuộc được ký hiệu là µ A• B (x ) và được đònh nghóa bởi biểu thức
µ A• B ( x ) = µ A ( x ) • µ B ( x )

với x∈U
-Tổng đại số(Algebraic sum): tổng đại số của hai tập mờ A và B là một tập

mờ có hàm liên thuộc được ký hiệu là µ A+ B (x) và được đònh nghóa bởi biểu thức
µ A• B ( x) = µ A ( x ) + µ B ( x) − µ A ( x).µ B ( x )

với x∈U
-Tổng biên(Bounded sum): tổng biên của hai tập mờ A và B là một tập mờ
có hàm liên thuộc được ký hiệu là µ A⊕ B (x) và được đònh nghóa bởi biểu thức
µ A⊕ B ( x ) = min[1, µ A ( x) + µ B ( x)]
với x∈U
-Hiệu biên(Bounded difference): hiệu biên của hai tập mờ A và B là một
tập mờ có hàm liên thuộc được ký hiệu là µ AΘB (x) và được đònh nghóa bởi biểu
thức
µ AΘB ( x) = max[0, µ A ( x) − µ B ( x)]
với x∈U

-Tích biên(Bounded product): tích biên của hai tập mờ A và B là một tập
mờ có hàm liên thuộc được ký hiệu là µ A0 B ( x) và được đònh nghóa bởi biểu thức
µ A0 B ( x) = max[0, µ A ( x) + µ B ( x) − 1]
với x∈U
-Tích drastic(Drastic product): tích drastic của hai tập mờ A và B là một tập
mờ có hàm liên thuộc được ký hiệu là µ A⊗ B (x) và được đònh nghóa bởi biểu thức
 µ A ( x) , cho ϖ A ( x) = 1
µ A⊗ B ( x ) =  µ B ( x ) , cho µ B ( x) = 1
0 , cho µ A ( x) < 1, µ B ( x) < 1

với x∈U

1.3 QUAN HỆ RÕ VÀ QUAN HỆ MỜ :
1.3.1 QUAN HỆ RÕ :
Cho hai không gian X và Y , tích Cartesian giữa không gian X và không
gian Y sẽ tạo ra một không gian tích X×Y trong đó mỗi phần tử của X×Y là một
cặp giá trò (x,y) với x∈X và y∈Y . Như vậy X×Y có thể được bằng biểu thức đại
số như sau :
X×Y = { (x,y) | x∈X , y∈Y }
Một tập hợp R xác đònh trong không gian X×Y sẽ được gọi là quan hệ từ
không gian X đến không gian Y . Với các phần tử x∈X và y∈Y , x và y được cho
là quan hệ hoàn chỉnh với nhau ( complete relationship ) bởi quan hệ R nếu
(x,y)∈R , x và y được cho là không quan hệ với nhau ( no relationship ) bởi quan
hệ R nếu (x,y)∉ R . Để đặc trưng cho mối quan hệ giữa các phần tử x trong không
gian X với các phần tử y trong không gian Y thông qua quan hệ R , người ta sử

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 18


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

dụng sử dụng một hàm số χR(x,y) gọi là hàm đặc tính của quan hệ R trong đó
χR(x,y) được đònh nghóa như sau :

1 , ( x, y ) ∈ R
χ R ( x, y ) = 
0 , ( x, y ) ∉ R
Ngoài ra nếu không gian X bao gồm các phần tử x1 , x2 , x3 , ... , xn và không
gian Y bao gồm các phần tử y1 , y2 , y3 , ... , ym thì quan hệ R xác đònh trong không
gian X×Y có thể được biểu diễn bằng ma trận n×m và ma trận đó được gọi là ma
trận quan hệ
y1 y 2 y 3 ... y m
x1
x2
R ( x, y ) = x 3
...
xn

 r11
r
 21
 r31


 ...
rn1

r12
r22
r32
...
rn 2

r13
r23
r33
...
rn 3

...
...
...
...
...

r1m 
r2 m 
r3m 

... 
rnm 

Trong đó rij = 1 nếu ( xi , yj ) ∈ R

rij = 0 nếu ( xi , yj ) ∉ R
Cho hai quan hệ rõ R và S xác đònh trong không gian X×Y có hàm đặc tính
là χR(x,y) và χS(x,y) , nếu cho hai quan hệ rõ R và S xác đònh trong không gian
X×Y có hàm đặc tính là χR(x,y) ≤ χS(x,y) với mọi phần tử x∈X và y∈Y thì quan
hệ S sẽ bao hàm quan hệ R và ta ký hiệu là R ⊂ S .
Cho R là quan hệ rõ xác đònh trong không gian X×X có hàm đặc tính là
χR(x,x), khi đó :
-Quan hệ R sẽ có tính phản xạ ( Reflesivity ) nếu :
(xi,xi) ∈R hay χR(xi,xi)=1
-Quan hệ R sẽ có tính đối xứng ( Symmetry ) nếu :
If (xi,xj) ∈R Then (xj,xi) ∈ R
hay χR(xi,xj) = χR(xj,xi)
-Quan hệ R có tính bắc cầu ( Transitivity ) nếu :
If (xi,xj) ∈R and (xj,xk) ∈R Then (xi,xk) ∈R
hay If χR(xi,xj) =1 and χR(xj,xk) =1 Then χR(xi,xk) =1
Nếu quan hệ rõ R có tính phản xạ và tính đối xứng thì quan hệ rõ R được
gọi là quan hệ rõ Tolerance ( Crisp Tolerance Relation ) . Nếu quan hệ rõ R có

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 19



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

tính phản xạ , tính đối xứng và tính bắc cầu thì quan hệ rõ R được gọi là quan hệ rõ
tương đương ( Crisp Equivalence Relation ) .

Các phép toán trên quan hệ rõ :
-Phép toán hợp của các quan hệ rõ ( Union ) : cho hai quan hệ rõ R và S
xác đònh trong không gian X×Y có hàm đặc tính là cho hai quan hệ rõ R và S xác
đònh trong không gian X×Y có hàm đặc tính là χR(x,y) và χS(x,y), hợp của hai quan
hệ rõ R và S là một quan hệ rõ xác đònh trong không gian X×Y và được ký hiệu là
R∪S , trong đó hàm đặc tính của R∪S được xác đònh bởi công thức
χR∪S(x,y) = χR(x,y) ∨ χS(x,y) = max [χR(x,y) , χS(x,y) ]
Trong đó ∨ là phép toán lấy giá trò lớn nhất .
-Phép toán giao của các quan hệ rõ ( Intersection ) : cho hai quan hệ rõ R
và S xác đònh trong không gian X×Y có hàm đặc tính là χR(x,y) và χS(x,y) , giao
của hai quan hệ rõ R và S là một quan hệ rõ xác đònh trong không gian X×Y và
được ký hiệu là R∩S , trong đó hàm đặc tính của R∩S được xác đònh bởi công thức
χR∩S(x,y) = χR(x,y) ∧ χS(x,y) = min [χR(x,y) , χS(x,y) ]
Trong đó ∧ là phép toán lấy giá trò nhỏ nhất .
-Phép toán phủ đònh của quan hệ rõ ( Union ) : cho quan hệ rõ R xác đònh
trong không gian X×Y có hàm đặc tính là χR(x,y) , phủ đònh của hai quan hệ rõ R
là một quan hệ rõ xác đònh trong không gian X×Y và được ký hiệu là R , trong đó
hàm đặc tính của R được xác đònh bởi công thức
χ R ( x, y ) = 1 − χ R ( x , y )
-Phép toán hợp thành giữa các quan hệ rõ ( Composition ) : giả sử ta có
R là quan hệ rõ trong không gian X×Y , S là quan hệ rõ trong không gian Z .
Vấn đề đặt ra là làm thế nào xác đònh quan hệ rõ T trong không gian X×Z khi đã
biết R và S . Để làm được điều này ta phải sử dụng một phép toán đặc biệt gọi là
phép toán hợp thành ký hiệu là  . Có 2 loại toán tử hợp thành thông dụng là maxmin và max-product .
+Toán tử hợp thành max-min : cho R là quan hệ trong không gian X×Y có
hàm đặc tính là χ R ( x, y ) , S là quan hệ rõ trong không gian Z có hàm đặc tính là

χ S ( y, z ) , T = R  S là quan hệ rõ trong không gian X×Z. Nếu sử dụng toán tử hợp
thành max-min thì T sẽ có hàm đặc tính là:
χ T ( x, z ) = χ R  S ( x, z ) = max[min[χ R ( x, y ), χ S ( y, z )]]
+Toán tử hợp thành max-product:cho R là quan hệ rõ trong không gian X×Y
có hàm đặc tính là χ R ( x, y ) , S là quan hệ rõ trong không gian Z có hàm đặc tính
là χ S ( y, z ) , T = R  S là quan hệ rõ trong không gian X×Z. Nếu sử dụng toán tử

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 20



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

hợp thành max-product thì T sẽ có hàm đặc tính là:
χ T ( x, z ) = χ RS ( x, z ) = max[ χ R ( x, y ).χ S ( y, z )]

1.3.2 QUAN HỆ MỜ :
Cũng giống như ký thuyết tập mờ được phát triển từ lý thuyết tập hợp rõ ,
để mô tả những quan hệ mà trong đó ta không chắc chắn các cặp phần tử (x,y) có
quan hệ với nhau hay không , ta không thể sử dụng hàm đặc tính χR(x,y) để mô tả
cường độ quan hệ của các cặp phàn tử (x,y) . Để làm được điều này , người ta phát
triển từ lý thuyết quan hệ rõ một loại quan hệ mới mà cường độ quan hệ giữa các
cặp phần tử (x,y) là một giá trò bất kỳ nằm trong khoảng [0,1] bằng cách sử dụng

hàm số µR(x,y) được gọi là hàm liên thuộc của quan hệ mờ , trong đó
0 ≤ µR(x,y) ≤ 1
Cho R là quan hệ mờ xác đònh trong không gian X×X có hàm liên thuộc là
µR(x,x) , khi đó :
-Quan hệ mờ R sẽ có tính phản xạ ( Reflesivity ) nếu :
µR(xi,xi)=1
-Quan hệ mờ R sẽ có tính đối xứng ( Symmetry ) nếu :
µR(xi,xj)=µR(xj,xi)
-Quan hệ mờ R có tính bắc cầu ( Transitivity ) nếu :
If µR(xi,xj)=λ1 and µR(xj,xk)=λ2 Then µR(xi,xk)=λ
với λ ≥ min[λ1 , λ2 ]
Nếu quan hệ mờ R có tính phản xạ và tính đối xứng thì quan hệ mờ R được
gọi là quan hệ mờ Tolerance ( Fuzzy Tolerance Relation ) . Nếu quan hệ mờ R có
tính phản xạ , tính đối xứng và tính bắc cầu thì quan hệ mờ R được gọi là quan hệ
mờ tương đương ( Fuzzy Equivalence Relation ) .

Các phép toán trên quan hệ mờ :
-Phép toán phủ đònh của quan hệ mờ ( Complement ) : cho R là một quan hệ
mờ xác đònh trong không gian X×Y có hàm liên thuộc là µ R ( x, y ) . Phủ đònh của
quan hệ mờ R là một quan hệ mờ cũng được xác đònh trong không gian X×Y và
được ký hiệu là R . Trong đó R được đònh nghóa bằng hàm liên thuộc sau
µ R ( x, y ) = 1 − µ R ( x , y )
-Phép toán hợp của quan hệ mờ ( Union ) : cho R và S là hai quan hệ mờ
xác dònh trong không gian X×Y và có hàm liên thuộc lần lượt là µ R ( x, y ) và

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 21


Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

µ S ( x, y ) thì hợp của hai quan hệ mờ R và S là một quan hệ mờ xác đònh trong
không gian X×Y ký hiệu là R  S , R  S được đònh nghóa bằng hàm liên thuộc
µ R  S ( x, y ) = max[µ R ( x, y ), µ S ( x, y )]

-Phép toán giao của quan hệ mờ ( Intersection ) : cho R và S là hai quan hệ
mờ xác dònh trong không gian X×Y và có hàm liên thuộc lần lượt là µ R ( x, y ) và
µ S ( x, y ) thì giao của hai quan hệ mờ R và S là một quan hệ mờ xác đònh trong
không gian X×Y ký hiệu là R  S , R  S được xác đònh bằng hàm liên thuộc
µ R S ( x, y ) = min[µ R ( x, y ), µ S ( x, y )]
-Phép toán hợp thành ( Composition ) : đây là phép toán quan trọng nhất
của các quan hệ mờ . Giả sử ta có R là quan hệ mờ trong không gian X×Y ,S là
quan hệ mờ trong không gian Z . Chúng ta cần phải xác đònh quan hệ mờ T
trong không gian X×Z khi đã biết R và S . Để làm được điều này ta phải sử dụng
một phép toán đặc biệt gọi là phép toán hợp thành ký hiệu là  .Có 2 loại toán tử
hợp thành thông dụng là max-min và max-product .
+Toán tử hợp thành max-min : cho R là quan hệ mờ trong không gian X×Y
có hàm liên thuộc là µ R ( x, y ) , S là quan hệ mờ trong không gian Z có hàm liên
thuộc là µ S ( y, z ) , T = R  S là quan hệ mờ trong không gian X×Z . Nếu sử dụng
toán tử hợp thành max-min thì T sẽ có hàm liên thuộc là:
µ T ( x, z ) = µ RS ( x, z ) = max[min[µ R ( x, y ), µ S ( y, z )]]
+Toán tử hợp thành max-product:cho R là quan hệ mờ trong không gian
X×Y có hàm liên thuộc là µ R ( x, y ) , S là quan hệ mờ trong không gian Z có hàm

liên thuộc là µ S ( y, z ) , T = R  S là quan hệ mờ trong không gian X×Z. Nếu sử
dụng toán tử hợp thành max-product thì T sẽ có hàm liên thuộc là:
µ T ( x, z ) = µ RS ( x, z ) = max[µ R ( x, y ).µ S ( y , z )]
-Sử dụng phép toán tích Cartesian ( Cartesian product ) để xác đinh
quan hệ mờ :
Cho A là tập mờ xác đònh trong khôn gian X , B là tập mờ xác đònh trong
không gian Y , R là quan hệ mờ xác đònh trong không gian X×Y biểu diễn mối
quan hệ giữa các phần tử x∈A với các phần tử y∈Y . Khi đó nếu biểu diễn quan hệ
mờ R bằng một ma trận quan hệ thì ma trận đó có thể được xác đònh như sau :
y1

y2

y3

... y m

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 22



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________
x1

x2
R ( x, y ) = x 3
...
xn

 r11
r
 21
 r31

 ...
rn1

r12
r22
r32
...
rn 2

r13
r23
r33
...
rn 3

...
...
...
...
...

r1m 
r2 m 
r3m 

... 
rnm 

Trong đó : x1 , x2 , x3 , ... , xn là những phần tử của tập hợp A
y1 , y2 , y3 , ... , yn là những phần tử của tập hợp B
rij = µA(xi) ∧ µB(yj) = min [ µA(xi) , µB(yj) ]

1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP HÓA MỜ VÀ GIẢI MỜ :
1.4.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP HÓA MỜ:
Biến ngôn ngữ : biến ngôn ngữ là những biến được đặt bằng từ ngữ của
ngôn ngữ tự nhiên của con người , mỗi biến ngôn ngữ sẽ mang một ý nghóa đại
diện cho một miền giá trò nào đó. Để xác đònh giá trò của biến ngôn ngữ , người ta
sẽ gán cho biến ngôn ngữ một tập mờ và đònh nghóa hàm liên thuộc của tập mờ đó.
Như vậy mỗi biến ngôn ngữ sẽ được đặc trưng bởi một hàm liên thuộc của một tập
mờ .
Sự hóa mờ ( fuzzification ) :
Hóa mờ là quá trình biến đổi một đại lượng rõ thành một đại lượng mờ .
Để hóa mờ một đại lượng rõ , trước hết chúng ta sử dụng các biến ngôn ngữ
đại diện cho từng miền giá trò của các giá trò rõ . Sau đó , ta đònh nghóa các tập mờ
sẽ được gán cho các biến ngôn ngữ và xác đònh hàm liên thuộc của các tập mờ đó .
Từ hàm liên thuộc của các tập mờ , ta có để xác đònh độ liên thuộc của một giá trò
rõ đối với các tập mờ hay nói cách khác ta đã chuyển một giá trò rõ thành giá trò
mờ .
Như vậy quá trình hóa mờ chính là quá trình gán giá trò liên thuộc của đại
lượng rõ cho các tập mờ . Có rất nhiều phương pháp gán giá trò liên thuộc cho các

tập mờ . Trong đó , phương pháp hóa mờ bằng trực giác và phương pháp hóa mờ
bằng suy diễn là hai phương pháp hóa mờ đơn giản và điển hình nhất .

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 23



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

+Phương pháp hóa mờ bằng trực giác:phương pháp hóa mờ bằng trực giác
là phương pháp sử dụng kinh nghiệm của con người để phát triển hàm liên thuộc
của các tập mờ thông qua trí tuệ bẩm sinh và sự hiểu biết của con người .
Giả sử dựa vào cảm nhận về nhiệt độ một cách tự nhiên và mang tính trực
giác , ngườ ta mô tả nhiệt độ bởi các biến ngôn ngữ lạnh , mát , ấm , nóng . Nhưng
để xác đònh mối liên hệ giữa nhiệt độ ( là một giá trò rõ ) với các biến ngôn ngữ
lạnh , mát , nóng , ấm chúng ta cần phải đònh nghóa các tập mờ L , M , A , N .
Trong đó :
-L đại diện cho các biến ngôn ngữ lạnh
-M đại diện cho các biến ngôn ngữ mát
-A đại diện cho các biến ngôn ngữ ấm
-N đại diện cho các biến ngôn ngữ nóng
Sau đó , dựa vào kinh nhiệm , ta có thể xác đònh hàm lóên thuộc của các tập
mờ L ,M ,A ,N như ở hình vẽ sau đây :

L

M

A

20

30

N

1

0

10

40

C
°

+Phươngpháp hóa mờ bằng suy diễn:phương pháp hóa mờ bằng suy diễn
là phương pháp xác đònh hàm liên thuộc của các tập mờ thông qua các qui luật suy
diễn . Tri thức của con người cho phép suy diễn ra các sự kiện mới từ những sự
kiện có sẵn .
Giả sử cho A , B , C là ba góc của tam giác , trong đó 0°< C ≤ B ≤ A < 180°
và cho U là không gian chứa các tam giác

U={(A,B,C) | 0°< C ≤ B ≤ A < 180°}
Các loại tam giác được phân loại bởi các biến mờ sau :
•I : xấp xỉ tam giác cân
•R : xấp xỉ tam giác vuông
•IR : xấp xỉ tam giác vuông cân

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 24



Luận văn tốt nghiệp

GVHD : Nguyễn Thiện Thành


_______________________________________________________________

•E : xấp xỉ tam giác đều
•T : tam giác bình thường hay các loại tam giác khác
Nhờ sở hữu tri thức hình học , ta có thể suy diễn ra hàm liên thuộc cho tất cả
các tập mờ I , R , IR , E , T .
-Hàm liên thuộc cho tập mờ I : ta biết rằng tam giác cân là tam giác có hai
góc bất kỳ bằng nhau . Do A là góc lớn nhất và C là góc nhỏ nhất nên nếu có hai
góc bằng nhau thì hai góc đó phải là A=B hoặc B=C . Vậy ta có thể đònh nghóa
hàm liên thuộc của tập mờ I theo công thức
µI(A,B,C) = 1 – (1/60°).min (A-B,B-C)
Ta thấy nếu A=B hoặc B=C thì µI(A,B,C)=1.
-Hàm liên thuộc cho tập mờ R : ta biết rằng tam giác vuông là tam giác có

một góc bằng 90° . Do A là góc lớn nhất nên nếu tam giác là tam giác vuông thì nó
phải vuông tại A . Vậy ta có thể đònh nghóa hàm liên thuộc của tập mờ I theo công
thức
µR(A,B,C) = 1 – (1/90°).|A-90°|
Ta thấy nếu A=90° thì µR(A,B,C)=1.
-Hàm liên thuộc cho tập mờ IR : ta biết rằng tam giác vuông cân vừa là tam
giác vuông vừa là tam giác cân nên hàm liên thuộc của IR là giao các hàm liên
thuộc của tập I và tập R . Vậy ta có thể đònh nghóa hàm liên thuộc của tập mờ I
theo công thức
µIR(A,B,C) = µI(A,B,C) ∩ µR(A,B,C)
=min[µI(A,B,C) , µR(A,B,C) ]
= 1 – max[(1/60°).min (A-B,B-C) , (1/90°)|A-90°| ]
Ta thấy nếu B=C và A=90° thì µIR(A,B,C)=1
-Hàm liên thuộc cho tập mờ E : ta biết rằng tam giác đều là tam giác có ba
góc bằng nhau A=B=C . Nhưng do A là góc lớn nhất và C là góc nhỏ nhất nên điều
kiện cần và đủ để tam giác là tam giác đều là A=C . Vậy ta có thể đònh nghóa hàm
liên thuộc của tập mờ E theo công thức
µE(A,B,C) = 1 – (1/180°).(A-C)
Ta thấy nếu A=C thì µE(A,B,C) = 1.
-Hàm liên thuộc cho tập mờ T : tam giác thường T không phải là những tam
giác kể trên
T=(not I)∩(not R)∩(not IR)∩(not E)
=(not I)∩(not R)∩(not E)

_______________________________________________________________
SVTH : Sú Hồng Kiệt
Trang 25
