CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN

CHƢƠNG 3. CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
DẠNG 1. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ
BA LỰC KHÔNG SONG SONG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Vật rắn
a) Định nghĩa: Vật rắn là vật có kích thước và không biến dạng
b) Ví dụ: Búa, đe, bàn, ghế.................
2. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực:
a) Điều kiện: Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng
giá, cùng độ lớn và ngược chiều:





 F1  F2
F1 = - F2 => 

 F1 = F2
b) Hai lực trực đối:
- Phương: Cùng phương (cùng giá).
- Chiều: ngược chiều
- Độ lớn: bằng nhau
- Điểm đặt: đặt vào 2 vật
c) Hai lực cân bằng:
- Phương: Cùng phương (cùng giá).
- Chiều: ngược chiều
- Độ lớn: bằng nhau
- Điểm đặt: đặt vào 1 vật.
Chú ý: Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi điểm đặt của lực đó dời c hỗ trên giá của
nó.

3. Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy
a) Hai lực đồng quy:
Là hai lực tác dụng lên cùng một vật rắn, có giá cắt nhau tại một điểm.
b) Quy tắc: Để tổng hợp hai lực đồng quy ta làm như sau:
- Phải trượt hai lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng
 quy.

- Áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực: F = F1 + F2
 Chú ý: Chỉ có thể tổng hợp hai lực không song song thành một lực duy nhất khi hai lực đó đồng quy
(đồng phẳng).
4. Trọng tâm của một vật rắn
a) Định nghĩa:
- Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật.
- Khi vật rắn dời chỗ thì trọng tâm của vật cũng dời chỗ như một điểm của vật.
b) Xác định trọng tâm của một vật phẳng, mỏng bằng phương pháp thực nghiệm:
- Buộc dây lần lượt vào hai điểm khác nhau trên vật rồi lần lượt treo lên.
- Khi vật đứng yên, vẽ đường kéo dài của dây treo.
- Giao điểm của hai đường kéo dài này là trọng tâm của vật. Kí hiệu trọng tâm là G.
=> Đối với những vật phẳng, mỏng và có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm G nằm ở tâm đối xứng
của vật.
=> Đối với những vật phẳng mỏng và có dạng bất kì thì trọng tâm được xác định bằng phương pháp
thực nghiệm.
c) Tính chất của trọng tâm
- Mọi lực tác dụng vào vật mà có giá đi qua trọng tâm sẽ làm vật chuyển động tịnh tiến.
- Mọi lực tác dụng vào vật mà có giá không qua trọng tâm sẽ làm vật chuyển động vừa quay vừa tịnh
tiến.
- Khi một vật chuyển động tịnh tiến ta có thể tính gia tốc chuyển động của nó như tính gia tốc của một
chất điểm: trong đó F: hợp lực có giá đi qua trọng tâm
5. Cân bằng của vật rắn treo ở đầu dây
Treo vật rắn ở đầu một sợi dây mềm khi cân bằng:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884
1


- Dây treo trùng với đường thẳng đứng đi qua trọng tâm G của vật.
- Độ lớn lực căng T bằng độ lớn của trọng lượng P của vật.
- Ứng dụng: Dùng dây dọi để xác định đường thẳng đứng, xác định trọng tâm của vật rắn phẳng mỏng.
6. Cân bằng của vật rắn trên giá đỡ nằm ngang:

Đặt vật rắn trên giá đỡ nằm ngang thì trọng lực P ép vật vào giá đỡ, vật tác dụng lên giá đỡ một lực, giá

đỡ tác dụng phản lực N lên vật. Khi vật cân bằng:


N = -P (trực đối).
7. Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song.
Muốn cho một vật chịu tác dụng của ba lực không song song ở trạng thái cân bằng thì:
- Ba lực phải có giá đồng phẳng và đồng qui
 

- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba: F1 + F2 = - F3
- Điểm đặt các lực không thể tùy tiện dời chỗ, không thể quy về trọng tâm G.
II. PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Bƣớc 1: Xác định các lực tác dụng lên vật cân bằng và biễu diễn trên hình vẽ
.
Bƣớc 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy, gốc O trùng với điểm đồng quy
Bƣớc 3: Dời các véctơ lực đó đến điểm đồng quy.
 
 
Bƣớc 4: Áp dụng điều kiện cân bằng: F1 + F2 +...+ Fn = 0 .

Bƣớc 5: Dựa vào hình vẽ để tìm ra lực cần tìm theo quy tắc hình bình hành
- Chiếu phương trình lên trục tọa độ đã được chọn.
a 2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA
 2
a
b
c
2
2
=
=
- Dựa vào định lí hàm số sin:
hay côsin b = a + c - 2ac.cosB
sinA sinB sinC
c2 = a 2 + b 2 - 2ab.cosC

đ
k

sin

=
;
cos

=

h
h
các hệ thức trong tam giác vuông: 

đ
k
 tan = ; cot =

k
đ
 Chú ý: Lực căng của dây (lực đàn hồi) hướng dọc theo sợi dây về điểm treo. Lực đàn hồi của một
thanh bị nén (hoặc giãn), hướng dọc theo thanh và ngược chiều biếng dạng.
B. BÀI TẬP
1. Câu hỏi lý thuyết
Câu 1: Một vật cân bằ ng chịu tác dụng của 2 lực thì 2 lực đó phả i:
A. cùng giá, cùng chiề u, cùng độ lớn.
B. cùng giá, ngược chiề u, cùng độ lớ n.
C. có giá vuông góc nhau và cùng độ lớ n.
D. được biể u diễ n bằ ng hai véctơ giống hệt nhau.
Câu 2: Hai lực cân bằ ng là hai lực:
A. cùng tác dụng lên m ột vật .
B. trực đối.
C. có tổng độ lớ n bằ ng 0.
D. cùng tác dụng lên m ột vật và trực đối
Câu 3: Điề u nào sau đây là sai khi nói về đặc điể m hai lực cân bằ ng?
A. Hai lực có cùng giá.
B. Hai lực có cùng độ lớ n.
C. Hai lực ngược chiề u nhau.
D. Hai lực có điể m đặt trên hai vậ t khác nha u.
Câu 4: Chỉ có thể tổng hợ p đư ợc hai lực không song song nế u hai lực dó?
A. Vuông góc nhau
B. Hợ p với nhau m ột góc nhọn
C. Hợ p vói nhau m ột góc tù
D. Đồng quy

Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: Hợp lực của hai lực đồng quy là một lực :
A. Có độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực.
B. Có độ lớn bằng hiệu độ lớn của hai lực.
C. Có độ lớn được xác định bất kì.
D. Có phương, chiều và độ lớn được xác định theo quy tắc hình bình hành.
Câu 6: Trọng tâm của một vật rắn trùng với tâm đối xứng của vật nếu:
A. Vật đồng chất.
B. Vật có dạng đối xứng.
C. Vật đồng chất, có dạng đối xứng.
D. Vật là một khối cầu hay một khối chữ nhật.
Câu 7: Vị trí trọng tâm của vật rắn trùng với:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

2


A. tâm hình học của vật.
B. điể m chính giữa của vật.
C. điể m đặt của trọng lực tác dụng lên vậ t.
D. điể m bất kì trên vật.
Câu 8: Chọn câu s ai khi nói về trọng tâm của vật rắ n.
A. Trọng lực có điể m đặt tại trọng tâ m vật
B. Trọng tâ m của m ột vật luôn nằ m bên trong vật
C. Khi vật rắn dờ i chỗ thì trọng tâ m của vật cũng dờ i chỗ như m ột điể m của vật
D. Trọng tâm G của vật phẳ ng, m ỏng và có dạ ng hình học đối xứ ng nằ m ở tâm đối xứ ng của vật
Câu 9: Khi vật được treo bằng sợi dây cân bằng thì trọng lực tác dung lên vật:
A. hợp với lực căng dây một góc 900 .
B. bằng không.
C. cân bằng với lực căng dây.
D. cùng hướng với lực căng dây.

Câu 10: Điề u kiệ n cân bằ ng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song là:
A. Ba lực phả i đồng phẳ ng.
B. Ba lực phả i đồng quy.
C. Hợ p lực của hai lực phải cân bằ ng với lực thứ ba.
D. Cả ba điề u kiện trên.
Câu 11: Một chất điể m chịu tác dụng 3 lực. Chất điể m sẽ cân bằ ng khi
A. Ba lực đồng qui
B. Ba lực đồng phẳ ng
C. T ổng ba lực bằ ng 0
D. T ổng ba lực là một lực không đổi
Câu 12: Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ ba lực tác dụng lên cùng một vật rắn là cân bằng?
A. Ba lực đồng quy.
B. Ba lực đồng phẳng.
C. Ba lực đồng phẳng và đồng quy.
D. Hợp lực của hai trong ba lực cân bằng với lực thứ ba.
Câu 13: Tác dụng của m ột lực lên m ột vật rắn là không đổi khi:
A. lực đó trượt lên giá của nó.
B. giá của lực quay m ột góc 900 .
C. lực đó dịch chuyể n sao cho phư ơng của lực không đổi.
D. độ lớ n của lực thay đổi ít.
Câu 14: Điề u nào sau đây là đúng nói về sự cân bằ ng lực?
A. Một vật đứ ng yên vì các lực tác dụng lên nó cân bằ ng nhau.
B. Một vật chuyể n động thẳ ng đề u vì các lực tác dụng lên nó cân bằng nhau.
C. Hai lực cân bằ ng là hai lực cùng tác dụng vào m ột vật cùng giá, cùng độ lớn như ng ngư ợc chiề u.
D. Các câu A, B, C đều đúng.
2. Bài tập tự luận
Câu 15: Một vật có khối lượng 5kg được giữ yên trên
mặt phẳng nghiêng bằng một sợi dây song song với mặt
phẳng nghiêng. Góc nghiêng 300 (hình vẽ 1). Bỏ qua ma
sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng, lấy g = 10m/s2 . Hãy

0
xác định lực căng dây và phản lực của mặt phẳng
α =30
nghiêng.
theo
c¸chhình 1
T = 25 N
ĐS: 
ng½m
 N' = 43 N
chõng
Câu 16: Một vật có khối lượng 1 kg được giữ yên trên
t×m
một mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với
d2 ’,
Hình 2
đường dốc chính. Biết  = 300 . Cho g = 9,8 m/s2 . Tính
d2 )
lực ép của vật lên mặt phẳng nghiêng và lực căng dây.

T = 4,9 N
ĐS: 
 N' = 8,5 N
Câu 17: Cho như hình vẽ bên. Vật có khối lượng 10kg ,
C
chiều dài mặt phẳng nghiêng CB= 2m, chiều cao AC =
1m. Tính lực căng của dây và phản lực của mặt phẳng
Hình 3
nhiêng lên vật ?
T1 = 50 N


ĐS: 
α
A
T2 = 50 3 N

B
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

3


Câu 18: Quả cầu khối lượng m = 2,4 kg, bán kính R = 7
cm tựa vào tường trơn nhẵn và được giữ nằm yên nhờ
một dây treo gắn vào tường tại điểm A, chiều dài AC = 18
cm (hình 4).
Tính lực căng của dây và lực nén của quả cầu lên
tường.
T = 25 N
ĐS: 
 N' = 7 N

Hình 4

Câu 19: Một quả cầu có khối lượng 2,5kg được treo vào
tường nhờ một sợi dây. Dây hợp với tường góc  = 600 .
Cho g = 9,8 m/s2 . Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả
cầu và tường. Tính lực căng của dây treo và áp lực của
quả cầu lên tường.
T = 49 N

ĐS: 
 N = 42,4 N
Câu 20: Quả cầu đồng chất khối lượng m = 6 kg nằm tựa
trên 2 mặt phẳng nghiêng trơn, vuông góc với nhau (hình
6). Tìm lực nén của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng.
Biết α = 600 .

 N = 30 3 N  52 N
ĐS:  1

 N 2 = 30N


Hình 5

600
Hình 6

Câu 21: Một chiếc đèn có trọng lượng P = 40N được treo
vào tường nhờ một dây xích. Muốn cho đèn ở xa tường
người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì
vào tường còn đầu kia tì vào điểm B của dây xích (Hình
2). Bỏ qua trọng lượng của thanh chống dây xích và ma
sát ở chỗ thanh tiếp xúc với tường. Cho biết dây xích hợp
với tường một góc 450 .
a) Tính lực căng của các đoạn xích BC và AB.
b) Tính phản lực N của tường lên thanh.
ĐS: a) T1 = P = 40 N ; T2 = T1 2 = 56N ,
b) N = 40 (N)

A

0

45

theo
c¸ch
ng½
m
chõn
g
t×m 7
Hình
d2 ’,
d2 )

Câu 22: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường
tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC không dãn (hình
5). Vật có khối lượng m = 1,2 kg được treo vào B bằng
dây BD. Biết AB = 20cm, AC = 48cm. Tính lực căng của
dây BC và lực nén lên thanh AB.
TCB = 13 N
ĐS: 
 N' = F = 5 N

B

C

C

α
B

A
Hình 8

Câu 23: Một thanh gỗ đồng chất, khối lượng 3kg được
đặt dựa vào tường (hình 3). Do tường và sàn đều không
có ma sát nên người ta phải dùng một sợi dây buộc đầu
dưới B của thanh vào chân tường để giữ cho thanh đứng
3
yên. Cho biết 0A = 0B
và lấy g = 10m/s2 . Xác định
2
lực căng T của dây.

A

dây

O

sàn

B

Hình 9
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

4


ĐS: T = N A = P.tan300 =

P
3

Câu 24: Cho như hình vẽ bên. Vật có khối lượng 10kg,
góc α = 600 . Tính lực căng của hai sợi dây AB và AC ?

T1 = 50 N
ĐS: 

T2 = 50 3 N

B

C

α
Hình 10

A
Câu 25: Cho như hình vẽ bên.
Thanh AD có khối lượng 10kg, góc α = 600 , β = 450 .
Tính lực căng của hai sợi dây AB và DC .
ĐS:
Câu 26: Một vật có khối lượng m = 2kg treo trên trần nhà

và tường bằng các dây AB, AC. Xác định lực căng của
các dây biết α = 600 , β = 1350
T1 = 14, 6 N
ĐS: 
T2 = 10, 4 N

B

C

α

β

Hình 12

A

D





B

C
Hình 15

A

m

3. Bài tập dành cho học sinh khá – giỏi
Câu 27: Một thanh AB đồng chất, khối lượng 2,0kg tựa
lên hai mặt phẳng nghiêng không ma sát, với các góc
0
0
nghiêng α = 30 và β = 60 (hình 4). Biết giá của trọng
lực của thanh đi qua giao tuyến 0 của hai mặt phẳng
nghiêng. Lấy g = 10m/s2. Xác định áp lực của thanh lên
mỗi mặt phẳng nghiêng.
ĐS: NA = 10 N ; NB = 17 N

B

G
A
Hình 13

Câu 28: Cho như hình vẽ bên.
Thanh AD có khối lượng 10kg , góc α = 60 0 .
Tính lực căng của hai sợi dây AB và DC ?
ĐS:

0

α

α

A

Hình 11

D

Câu 29: Các thanh nhẹ AB, AC nối với nhau và với tường
nhờ các bản lề (hình 8). Tại A tác dụng lực thẳng đứng P
= 1000N. Tìm lực đàn hồi của các thanh nếu
α = 300 ,β = 600 .

C
Hình 14

ĐS: F1 = 500N, F2 = 867N


B
Câu 30: Vật có khối lượng 20 kg được giữ vào tường nhờ
dây treo AC và thanh nhẹ AB (hình 10).
Cho α = 450 , β = 600 . Tìm lực căng của dây AC và lực
đàn hồi của thanh AB.


C

A

F
A


m
B

Hình
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi
theo16số điện thoại 0964 8 89 884

5


T = 546 N
ĐS: 
F = 669 N
Câu 31: Thang có khối lượng 20kg được dựa vào tường
trơn nhẵn dưới góc nghiêng  . Hệ số ma sát giữa thang
và sàn là   0,6
a) Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên
thang nếu 450
b) Tìm các giá trị của  để thang đứng yên không trượt
trên sàn nhà
c) Một người khối lượng m = 40kg leo lên thang khi
  450 . Hỏi người này lên đến vị trí O' nào thì thang sẽ
bị trượt. Chiều dài thang l = 20m
ĐS: a) N A = 200N; N B = Fms = 100N;
b)   400 ; c) AO' > 1,3m
Câu 32: Một thanh sắt dài AB = 1,5m khối lượng m =
3kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn ngang
bằng một sợi dây BC nằm ngang dài BC = 1,5m nối đầu

trên B của thanh với một bức tường thẳng đứng, đầu dưới
A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và
mặt sàn bằng 3/2
a) Góc nghiêng α phải có giá trị bao nhiêu để thanh có
thể cân bằng.
b) Tìm các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách OA từ
đầu A của thanh đến góc tường khi α = 450 . Lấy g =
10m/s2 .
ĐS:
Câu 33: Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m
= 100kg, bán kính tiết diện R = 10cm. Buộc vào hình trụ
một sợi dây ngang có phương đi qua trục hình trụ để kéo
hình trụ lên bậc thang cao O 1 O2 = 5cm. Tìm độ lớn tối

thiểu của lực F cần dùng để kéo dây. Lấy g = 10m/s2
ĐS: F  1732N

B
Hình 18



A

C

B



A
Hình 19

O



O1


F

P

Hình 20

O2

i

DẠNG 2. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH.
MÔMEN LỰC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Tác dụng của lực đối với vật có trục quay cố định
- Lực chỉ gây ra tác dụng quay khi giá của lực không đi qua trục quay.
- Các lực có giá song song với trục quay hoặc cắt trục quay thì không có tác dụng làm quay vật.
- Giá của lực càng xa trục quay thì tác dụng làm vật quay càng mạnh.
- Lực tác dụng có giá đi qua trục quay: vật sẽ đứng yên cân bằng.
- Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định từ trạng thái đứng yên không những
phụ thuộc vào độ lớn của lực mà còn phụ thuộc khoảng cách từ trục quay tới giá (cách tay đòn) của lực.

2. Momen lực
a) Định nghĩa:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

6


Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo
bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.
b) Biểu thức: M = F.d (N.m)
Trong đó: M : là momen lực (N.m)
F : là độ lớn của lực tác dụng (N)
d : là cánh tay đòn (m), là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
 Chú ý: Khi lực tác dụng có giá đi qua trục quay (d = 0) thì momen lực bằng không, vật sẽ không
quay.
3. Quy tắc mômen
a) Quy tắc: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các mômen lực có xu
hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các mômen lực có xu hướng làm vật quay
ngược chiều kim đồng hồ.
b) Biểu thức:  M =  M'
 Chú ý:
- Quy tắc momen lực còn được áp dụng cho vật có trục quay tạm thời.
- Nếu quy ước momen lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ có giá trị dương, cùng chiều kim
đồng hồ có giá trị âm, thì: M1  M2  ...  0
Với M1 , M2 ... là momen của tất cả các lực đặt lên vật.
4. Phƣơng pháp giải bài toán cân bằng của 1 vật có trục quay cố định
Bước 1: Xác định trục quay O và các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ.
Bước 2: Xác định cánh tay đòn của các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Tính mô men của các lực theo công thức.
Bước 4: Áp dụng quy tắc mômen để giải theo yêu cầu của bài toán.

B. BÀI TẬP
1. Câu hỏi lý thuyết
Câu 1: Cánh tay đòn của lực F đối với tâm quay O là:
A. Khoảng cách từ O đến điểm đặt của lực F
B. Khoảng cách từ O đến ngọn của vec tơ lực F
C. Khoảng cách từ O đến giá của lực F.
D. Khoảng cách từ điểm đặt của lực F đến trục quay
Câu 2: Chọn câu sai:
A. Khi giá của lực đi qua trục quay thì vật cân bằng.
B. Mômen ngẫu lực phụ thuộc vào vị trí trục quay.
C. Đơn vị của mômen ngẫu lực là N.m
D. Mômen của lực tuỳ thuộc vào cánh tay đòn của lực.

Câu 3: Mômen của một lực F nằm trong mặt phẳng vuông góc với với trục quay là:
A. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay quanh trục ấy.
B. Đo bằng tích số giữa độ lớn của lực với cánh tay đòn.
C. Đơn vị N.m.
D. Cả ba đáp án trên.
Câu 4: Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh trục?
A. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay.
B. Lực có giá song song với trục quay.
C. Lực có giá cắt trục quay.
D. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc trục quay và không cắt trục quay.
Câu 5: Tác dụng một lực vào vật rắn có trục quay cố định thì sẽ là n cho vật không quay quanh trục khi:
A. Lực có giá qua trục quay.
B. Lực có giá vuông góc với trục quay.
C. Lực chếch một góc khác 0 so với trục quay.
D. Lực giá nằm trong mặt phẳng trục quay, giá không qua trục quay.
Câu 6: Cánh tay đòn của lực bằng
A. khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt của lực.

B. khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật.
C. khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

7


D. khoảng cách từ trong tâm của vật đến giá của trục quay.
Câu 7: Momen lực tác dụng lên một vật có trục quay cố định là đại lượng:
A. đặc trưng cho tác dụng làm quay vật của lực và được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó.
B. đặc tưng cho tác dụng làm quay vật của lực và được đo bằng tích của lực và cánh tay đòn của nó. Có
đơn vị là (N/m).
C. đặc trưng cho độ mạnh yếu của lực.
D. luôn có giá trị âm.
Câu 8: Một vật có trục quay cố định, chịu tác dụng của 1 lực F đủ lớn thì
A. Vật chuyển động quay.
B. Vật đứng yên.
C. Vật vừa quay vừa tịnh tiến .
D. Vật chuyển động quay khi giá của lực không đi qua trục quay.
Câu 9: Chọn câu đúng:
A. Vật rắn cân bằng khi có trục quay cố định khi các lực tác dụng lên vật cân bằng.
B. Vật rắn không cân bằng khi có các mômen tác dụng lên vật bằng nhau.
C. Vật rắn cân bằng có trục quay cố định khi tổng các mômen làm vật quay xuôi chiều kim đồng hồ bằng
tổng các mômem làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
D. Vật rắn mất cân bằng có trục quay cố định khi tổng các mômen làm vật quay xuôi chiều kim đồng hồ
bằng tổng các mômem làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 10: Chọn câu trả lời đúng: Một quyển sách được đặt nằm yên trên mặt bàn nằm ngang. Cặp lực trực
đối cân bằng trong trường hợp này là :
A. Trọng lực tác dụng lên quyển sách và trọng lực tác dụng lên bàn.
B. Trọng lực tác dụng lên quyển sách và phản lực của mặt bàn tác dụng lên quyể n sách

C. Lực nén của quyển sách tác dụng lên mặt bàn và phản lực của mặt bàn tác dụng lên quyển sách
D. Lực nén của quyển sách tác dụng lên mặt bàn và trọng lượng của quyển sách
Câu 11: Chọn câu sai. Một vật phẳng mỏng đồng chất có dạng là một tam giác đều. Trọ ng tâm của vật đó
nằm tại:
A. giao điểm của một đường cao và một đường phân giác
B. giao điểm của một đường cao và một đường trung tuyến
C. giao điểm của một đường trung trực và một đường phân giác
D. một điểm bất kì nằm trong tam giác, không trùng với ba giao điểm trên
2. Bài tập tự luận
Câu 12: Một thanh dài l = 1m, khối lượng m = 1,5kg. Một
đầu thanh được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu kia
được giữ bằng một dây treo thẳng đứng (hình 14). Trọng
tâm của thanh cách bản lề một đoạn d = 0,4m. Lấy g = 10
m/s2 . Tính lực căng của dây ?
ĐS: T = 6 N
Câu 13: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện

đều, có trọng lượng 200N. Người ấy tác dụng một lực F vào
đầu trên của tấm gỗ để cho nó hợp với mặt đất một góc
α =300 . Tính độ lớn của lực trong hai trường hợp :
a) Lực vuông góc với tấm gỗ (hình a)

b) Lực F hướng thẳng đứng lên trên (hình b)
ĐS: a) F = 86,5N ;
O
b) F = 100 N


d theo

theo c¸ch
c¸chng½
ng½P m
mchõ
theong
chõ
Hình 14
c¸ch
ng
t×m
ng½
t×m
d2 ’,
d2 ’,md2 )
d2chõ
)
l ng
t×m
d2 ’, 
30d02 ) P
A
Hình a

l

theo
c¸ch
ng½
m
chõ

ng
t×m
d2 ’,
d2 )


F
l
300

O


F
F


P

Hình b

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

8


Câu 14: Một thanh sắt dài, đồng chất tiết diện đều được đặt
trên bàn sao cho 1/4 chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn (hình

17). Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực F hướng thẳng

đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40N thì đầu kia của
thanh bắt đầu bênh lên. Hỏi trọng lượng của thanh sắt bằng
bao nhiêu ?
ĐS: P = 40 N
Câu 15: Một thanh AO, đồng chất, có khối lượng 1kg. Một
đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu
A được treo vào tường bằng một sợi dây AB (hình 18).
Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc
α = 300 . Lấy g = 10 m/s2 . Tính lực căng của dây.
ĐS: T = 10N
Câu 16: Một dây phơi căng ngang tác dụng một lực T1 =
200 N lên cột (hình 19)
a) Tính lực căng T2 của dây chống. Biết góc α = 300
b) Tính áp lực của cột vào mặt đất. Bỏ qua trọng lực của cột.
ĐS: a) T2 = 400 N b) N' = 350N


F
F

Hình 17

B

theo
c¸ch
ng
½m
0
chõ

theo ng
c¸ch t×m
ng
d2 ’,
½m d2 )
chõ
T2
ng
t×m
d2 ’,
d2 )

G

theo
Hình 18
c¸ch
ng 
½m T1
chõ
ng
t×m
d ’,
αd2 ) 0
2

A

theo
c¸ch

ng
½m
chõ
ng
t×m
d2 ’,
d2 )

Hình 19

3. Bài tập trắc nghiệ m
Câu 17: Đầu A của đòn bẩy treo một vật có trọng lượng 30N. Chiều dài đòn bẩy dài 50cm. Khoảng cách
từ đầu A đến trục quay O là 20cm. Vậy đầu B của đòn bẩy phải treo một vật khác có trọng lượng là bao
nhiêu để đòn bẩy cân bằng như ban đầu ?
A. 15N
B. 20N
C. 25N
D. 30N
Câu 18: Một người gánh hai thúng, thúng gạo có trọng lượng 300N, thúng ngô có trọng lượng 200N. Đòn
gánh dài 1m. Vai người ấy đặt ở điểm O cách đầu treo thúng gạo và thúng ngô các khoảng lần lượt là d 1 ;
d2 bằng bao nhiêu để đòn gánh cân bằng nằm ngang ?
A. d1 = 0,5m; d2 = 0,5m
B. d1 = 0,6m; d2 = 0,4m .
C. d1 = 0,4m; d2 = 0,6m
D. d1 = 0,25m; d2 = 0,75m.
Câu 19: Một người gánh hai thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài 1,5m, bỏ
qua khối lượng đòn gánh. Đòn gánh ở trạng thái cân bằng thì vai người đó đặt cách đầu thúng gạo và lực
tác dụng lên vai là:
A. d = 40cm, F = 500N
B. d = 60cm, F = 500N

C. d = 50cm, F = 500N
D. d = 30cm, F = 500N
Câu 20: Một thanh chắn đường dài 7,8m có trọng lượng 2100N và có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1,2m.
Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5m. Để giữ thanh ấy nằm ngang cần
tác dụng vào đầu bên phải một lực có giá trị nào sau đây ?
A. 2100N.
B. 100N.
C. 780 N.
D. 150N.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

9


DẠNG 3. QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
I. QUY TẮC TỔNG HỢP 2 LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU
1. Quy tắc
- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng
độ lớn của hai lực ấy.
A

F = F1 + F2
- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực
B
d1
d2
song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
F1

F1 d 2
F2
=
(chia trong)
F2 d1
F
2. Chú ý


- Quy tắc trên vẫn đúng cho cả trường hợp khi thanh AB không vuông góc với hai lực F1 và F2
- Điểm đặt của hợp lực là trọng tâm của vật.
- Ta có thể phân tích một lực thành hai lực thành phần.
II. QUY TẮC TỔNG HỢP 2 LỰC SONG SONG NGƢỢC CHIỀU
1. Quy tắc
- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng hiệu
độ lớn của hai lực ấy.
F2
F = F1 – F2
d1
- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực
d2
song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
F
F1 d 2
=
(chia ngoài) hay F1.d1 = d 2 .F2
F2 d1
F1
2. Chú ý





Có nhiều khi ta phải phân tích một lực F thành hai lực F1 và F2 song song và cùng chiều với lực F .
Đây là phép làm ngược lại với tổng hợp lực.
3. Các công thức cần nhớ
a) Diện tích của một số hình thường gặp:
Stròn = π.R 2 ; Svuông = a.a = a 2 ; Schu nhat = a.b ; Scau = 4π.R 2
m
(kg/m3 )
V
c) Khối lượng của vật: m = D.V (kg)
d) Thể tích của vật hình trụ: V = S.h (m3 ) => m = D.V = D.S.h
 Chú ý: Nếu vật bài cho có cấu tạo đồng chất, đối xứng thì D = const ; h = const => m  S
4. Phƣơng pháp tìm trọng tâm của một số vật phẳng mỏng, đồng chất và đối xứng
Bước 1: Chọn hệ toạ độ Oxy hoặc trục toạ độ Ox ; Oy, gốc O trùng vị trí.......
Bước 2: Chia vật thành các phần đối xứng, xác định các trọng tâm G1 ; G2 của các phần và toạ độ của
chúng trên các trục.
Bước 3: Tính diện tích S1 ; S2 của các phần.

b) Khối lượng riêng của vật: D =

m1.x1 + m 2 .x 2
S .x + S .x

= 1 1 2 2
X G =
m1 + m 2
S1 + S2



Bước 4: Áp dụng công thức toạ độ trọng tâm
để tìm toạ độ
Y = m1.y1 + m 2 .y 2 = S1.y1 + S2 .y 2
 G
m1 +m 2
S1 +S2
trọng tâm G, sau đó xác định G trên hình vẽ.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

10


B. BÀI TẬP
1. Câu hỏi lý thuyết
Câu 1: Phát biểu nào dưới đây là sai. Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực
A. cùng phương với hai lực thành phần.
B. cùng chiều với hai lực thành phần.
C. độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực thành phần.
D. có giá chia ngoài khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần.
Câu 2: Điều kiện nào sau đây là đủ để một vật rắn chịu tác dụng của ba lực song song cân bằng?
A. Lực ở trong phải ngược chiều với hai lực ở ngoài.
B. Ba lực có giá đồng phẳng và phải có hai lực trái chiều với lực thứ ba.
C. Hợp lực của hai lực bất kì cân bằng với lực thứ ba.
D. Ba lực có độ lớn bằng nhau.
2. Bài tập tự luận
Câu 1: Hai lực song song cùng chiều lần lượt đặt vuông góc tại hai đầu thanh AB có chiề u dài 40cm.
Biết F1 = 8N và F2 = 12N. Hợp lực F đặt tại O cách A một đoạn bao nhiêu? Tìm độ lớn của F.
ĐS: 24cm; 20N.
Câu 2: Hai lực song song cùng chiều đặt vuông góc tại hai đầu thanh AB có chiều dài 40cm. Hợp lực F

đặt tại O cách A 24cm và có độ lớn bằng 20N. Tìm F1 và F2 ?
ĐS: 12N ; 8N.
Câu 3: Một người gánh một thúng gạo nặng 40kg và một thúng ngô nặng 20kg. Đòn gánh dài 90cm. Vai
người ấy đặt ở điểm O cách hai đầu treo thúng gạo và thúng ngô các khoảng lần lượt là d1 và d2 bằng bao
nhiêu để đòn gánh cân bằng và nằm ngang? Lấy g = 10m/s2 .
ĐS: 0,3m; 0,6m.
Câu 4: Thanh nhẹ nằm ngang có chiều dài 1m, chịu tác dụng của ba lực song song cùng chiều và vuông
góc với thanh F1 = 20N; F2 = 50N đặt ở hai đầu thanh và F 3 = 30N chính giữa thanh. Tìm độ lớn và điểm
đặt của hợp lực, vẽ hình?
ĐS: 100N ; 65cm.
Câu 5: Hai người dùng một chiếc đòn để khiêng một cổ máy nặng 1000N, điểm treo máy cách vai người
thứ nhất 60cm và cách vai người thứ hai 40cm. Bỏ qua khối lượng của chiếc đòn. Hỏi vai của mỗi người
chịu tác dụng một lực tác dụng bằng bao nhiêu?
ĐS: 400N ; 600N.
Câu 6: Hai lực song song ngược chiều có độ lớn bằng nhau là 20N, giá của chúng cách nhau 50cm tác
dụng vào cùng một vật. Tính mômen quay của hai lực này.
ĐS: 10N.m
Câu 7: Một tấm ván có trọng lượng P = 270N được bắc qua một đoạn mương. Trọng tâm G của tấm ván
cách điểm tựa A một khoảng là 1m và cách điểm tựa B một khoảng là 2m. Hãy xác định các lực mà tấm
ván tác dụng lên hai bờ mương.
ĐS: 180N và 90N
Câu 8: Một tấm ván nặng 240N được bắc qua một con mương tại hai điểm tựa A và B. Trọng tâm của
tấm ván cách điểm tựa A 2,4m và cách điểm tựa B 1,2m. Hãy xác định lực mà tấm ván tác dụng lên điểm
tựa A.
ĐS: 80N.
Câu 9: Một thanh sắt AB dài 3m, khối lượng m = 30kg được bắc trên hai giá đỡ. Lực do đầu A của thanh
sắt tác dụng lên giá bằng 200N. Hãy xác định trọng tâm G của thanh.
ĐS: GB = 2 m
Câu 10: Một thanh cứng, dài 3m có khối lượng 30kg, trọng tâm nằm ở trung điểm của thanh. Thanh được
đặt trên hai điểm tựa A và B. Tại điểm M cách A 50cm, đặt một vật nhỏ có khối lượng bằng khối lượng

thanh. Hãy xác định áp lực của thanh lên hai điểm tựa. Lấy g = 10m/s 2 .
ĐS: 400 N; 200 N
Câu 11: Thanh nhẹ AB nằm ngang chiều dài 1m, chịu tác dụng của 3 lực song song cùng chiều và vuông
góc với thanh, F1 = 20N, F3 = 50N ở hai đầu thanh và F2 = 30N ở chính giữa thanh.
a) Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực.
b) Tìm vị trí đặt giá đỡ để thanh cân bằng và lực nén lên giá đỡ.
ĐS: a) 100N, AI = 0,65m b) Tại I, N’ = 100N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

11


Câu 12: Thanh AB trọng lượng P1 = 100N, chiều dài 1m, trọng lượng vật nặng P 2 = 200N tại C, AC =
60cm (hình 23). Dùng quy tắc hợp lực song song:
a) Tìm hợp lực của P1 và P2 .
b) Tìm lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh.
170
ĐS: a) P = 300N, IA =
cm  56, 7cm ; b) 130N; 170N
3
Câu 13: Thanh AB khối lượng 6kg, chiều dài 60cm, hai đầu được đỡ bởi hai lò xo thẳng đứng có độ dài
tự nhiên như nhau, độ cứng lần lượt là k 1 = 400N/m, k2 = 800N/m. Thanh ở vị trí cân bằng nằm ngang.
Lấy g = 10m/s2 .
a) Hãy xác định vị trí trọng tâm của thanh.
b) Tìm độ nén của mỗi lò xo khi đó.
ĐS: a) AG = 40cm; b) 5cm
Câu 14: Một bản mỏng phẳng đồng chất, cùng bề dày, có dạng
a/2 a/2
như hình vẽ. Xác định vị trí trọng tâm G của bản.
a/2

5a

x
=
a
G

12
ĐS: 
 y = 5a
a
 G 12
Câu 15: Một bản kim loại đồng chất, dày đều có dạng hình chữ
b
T như hình vẽ.
a
Hãy tìm vị trí trọng tâm của bản, biết a = 2 cm, b = 4 cm.
2b
ĐS: 5/3 cm
Câu 16: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 2 kg,
chiều dài 1,2 m có đầu A gối trên một giá đỡ, đầu B treo bằng
một sợi dây như hình vẽ. Biết sợi dây chỉ chịu được một lực tối
đa là 40N, hỏi chỉ có thể treo một vật khối lượng 4 kg cách B
một đoạn tối thiểu là bao nhiêu để dây không bị đứt? Lấy g = 10
m/s2 .
ĐS: OB = 30 cm
Câu 17: Một thanh AB rất nhẹ dài 1m có đầu A treo vào một lực
kế, đầu B treo bằng một sợi dây như hình vẽ. Tại C cách B một
đoạn 20cm treo một vật khối lượng m thì thấy lực kế chỉ 10N.
Lấy g = 10 m/s2 . Hãy tính:

a) Lực căng của sợi dây ở đầu B.
b) Khối lượng m.
ĐS: T = 40N ; m = 5 kg
3. Bài tập trắc nghiệ m
Câu 18: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 40N. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách
vai 70cm, tay người giữ ở đầu kia cách vai 35cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy, hỏi lực giữ gậy của tay và
vai người sẽ chịu một lực bằng bao nhiêu?
A. 80N và 100N.
B. 80N và 120N.
C. 20N và 120N
D. 20N và 60N.
Câu 19: Một tấm ván nặng 240N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A
2,4m và cách điểm tựa B 1,2m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A bằng bao nhiêu?
A. 60N.
B. 80N.
C. 100N.
D. 120N.
Câu 20: Một tấm ván nặng 48N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A
1,2m và cách điểm tựa B 0,6m. Lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là:
A. 16 N
B. 12 N
C. 8 N
D. 6 N
Câu 21: Một thanh chắn đường dài 7,8m có khối lượng 210kg, có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1,2m.
Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên
phải một lực bao nhiêu để giữ cho thanh nằm ngang. Lấy g = 10m/s2 .
A. 1000N
B. 500N
C. 100N
D. 400N

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

12


Câu 22: Một tấm ván nặng 18N được bắt qua một bể nước. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 1,2m
và cách điểm tựa B là 0,6m. Lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là:
A. 16N.
B. 12N.
C. 8N.
D. 6N.
Câu 23: Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một vật nặng có trọng lượng 1000N. Điểm treo vật
cách vai người đi trước 40cm và cách vai người đi sau là 60cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Hỏi lực mà
gậy tác dụng lên vai người đi trước bằng bao nhiêu?
A. 500N
B. 600N
C. 400N
D. 700N
Câu 24: Hai bản bản mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 9cm, rộng
9
6cm, ghép với một bản mỏng hình vuông, đồng chất có kích thước
3
3cm  3cm (hình 1), thì trọng tâm nằm cách trọng tâm của hình
6
3
vuông là:
A. 6 cm
B. 0,77 cm
C. 0,88 cm
D.Hình

5,3 cm
1
Câu 25: Một vật mỏng phẳng đồng chất có dạng như hình vẽ. Vị trí
A
trọng tâm của vật tại O. Nếu cắt vật thành hai mảnh theo đường AB
C I O
D
thì nửa ACB có trọng tâm tại I. Biết IO = 4 cm và khối lượng của
phần ACB bằng một phần ba khối lượng vật. Vị trí trọng tâm của
B
nửa còn lại cách O một khoảng
A. 8 cm.
B. 12 cm.
C. 2 cm.
D. 1,3 cm.
Câu 26: Thanh AB khối lượng 1 kg được treo vào một
sợi dây tại điểm C như hình vẽ. Nếu treo vào điểm M
một vật khối lượng 200g thì thanh ở trạng thái cân
bằng nằm ngang. Biết MC = 5 cm. Vị trí trọng tâm của
thanh:
A. nằm ở phần BC và cách C 1 cm.
C. nằm ở phần BC và cách C 2,5 cm.

B. nằm ở phần AC và cách C 1 cm.
D. nằm ở phần AC và cách C 2,5 cm.

Câu 27: Một thanh nhẹ, nằm cân bằng dưới tác dụng
1
của ba lực như hình vẽ. Biết BC = AB và F2 = 80
4

N. Cường độ của lực F1 , F2 lần lượt bằng.
A. 20 N; 60 N.

B. 10 N; 70 N.

C. 18 N; 62 N.

4. Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
Câu 28: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa
tròn tâm 0 bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn bán
R
kính
như hình 2.
2
R
ĐS: cách 0 đoạn
6
Câu 29: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa
tròn tâm O bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn bán
R
R
kính r < và có tâm I cách O đoạn
2
2
2
r .R
ĐS: x G =
2(R 2 - r 2 )

D. 15 N; 65 N.

Hình 2

Hình 25

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

13


Câu 30: Một vật mỏng, phẳng, đồng chất có dạng như hình vẽ.
Phần hình chữ nhật có chiều dài a = 8cm, chiều rộng b = 6cm.
Phần hình tròn có tâm nằm trên trục đối xứng của hình chữ nhật
và có đường kính bằng b. Hãy xác định vị trí trọng tâm của vật.
ĐS: IG = 2,6 cm
Câu 31: Hãy xác định trọng tâm của bản mỏng đồng chất hình
vuông, cạnh a bị khoét mất một phần hình tròn đường kính a/2
như hình vẽ.
πa
ĐS: GI =
4.(16 - π)
Câu 32: Thang trọng lượng P = 100N dựa vào tường trơn và sàn nhám. Cần nghiêng thang góc α đối với
sàn bao nhiêu để người có trọng lượng P 1 = 400N có thể trèo lên đến tận đỉnh thang? Biết hệ số ma sát
giữa thang với sàn là k = 0,3 3 .
ĐS: α  600
Câu 33: Thang dựa vào tường, hợp với sàn góc α . Biết hệ số ma sát giữa thang với tường là k 1 = 0,5 với
sàn là k2 = 0,4. Khối tâm ở giữa thang. Tìm giá trị nhỏ nhất của α mà thang không trượt.
ĐS: 450
Câu 34: Một chiếc thang được đặt dựa vào một bức tường nhẵn. Trọng tâm c ủa thang ở điểm giữa của
thang. Thang hợp với mặt sàn một góc α , hệ số ma sát giữa chân thang và mặt sàn là μ = 0,35 . Hỏi góc

α nhỏ nhất bằng bao nhiêu để chân thang không bị trượt ra xa tường và đổ xuống?
ĐS: αmin = 55
Câu 35: Thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α . Hệ số ma sát
giữa thang và sàn là k = 0,6.
a) Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu α = 450 .
b) Tìm các giá trị của α để thang đứng yên không trượt trên sàn.
c) Một người khối lượng m’ = 40kg leo lên thang khi α = 450 . Hỏi người này lên đến vị trí 0’ nào trên
thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang 2m.
1
ĐS: a) N A = 200N ; N B = Fms = 100N ; b) a  arctan
= 400 ; c) AO '  1,3m
1,2
0

DẠNG 4. CÁC DẠNG CÂN BẰNG. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT
CHÂN ĐẾ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
I. CÁC DẠNG CÂN BẰNG
1. Các dạng cân bằng
a) Cân bằng bền:
Là dạng cân bằng mà khi vật bị kéo ra khỏi VTCB một chút thì trọng lực của vật có xu hướng kéo vật
về lại VTCB.
b) Cân bằng không bền:
Là dạng cân bằng mà khi vật bị kéo ra khỏi VTCB thì trọng lực của vật có xu hướng kéo vật ra xa
VTCB.
c) Cân bằng phiếm định:
Là dạng cân bằng mà khi vật bị kéo ra khỏi VTCB một chút thì trọng lực của vật có xu hướng giữ vật
đứng yên ở vị trí mới (vị trí trục quay trùng với trọng tâm của vật).
2. Nguyên nhân gây ra các dạng cân bằng:
Là do vị trí trọng tâm của vật.

- Trường hợp cân bằng không bền, trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trí lân cận.
- Trường hợp cân bằng bền, trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận.
- Trường hợp cân bằng phiếm định, trọng tâm không thay đổi hoặc ở một độ cao không đổi.
II. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

14


1. Mặt chân đế
Mặt chân đế là hình đa giác lồi nhỏ nhất bao bọc tất cả các diện tích tiếp xúc đó.
2. Điều kiện cân bằng
Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay là
trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế).
3. Mức vững vàng của sự cân bằng
- Mức vững vàng của sự cân bằng được xác định bởi độ cao của trọng tâm và d iện tích của mặt chân
đế.
- Trọng tâm của vật càng cao và mặt chân đế càng nhỏ thì vật càng dễ bị lật đổ và ngược lại.
B. BÀI TẬP
Câu 1: Chọn câu đúng nhất. Khi vật bị kéo ra khỏi vị trí cân bằng một chút mà trọng lực của vật có xu
hướng:
A. kéo nó trở về vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng bền.
B. kéo nó ra xa vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng không bền.
C. giữ nó đứng yên ở vị trí mới, thì đó là vị trí cân bằng phiếm định.
D cả A, B , C đều đúng.
Câu 2: Cân bằng của một vật là không bền khi trọng tâm của nó :
A. Có vị trí không thay đổi.
B. Có vị trí thấp nhất.
C. Có vị trí cao nhất.
D. Ở gần mặt chân đế.

Câu 3: Cân bằng bền là dạng cân bằng mà:
A. Trọng tâm của vật ở vị trí thấp nhất.
B. Trọng tâm của vật ở vị trí cao nhất.
C. Trọng tâm của vật ở độ cao không đổi.
D. Trọng tâm của vật nằm ở tâm đối xứng của vật.
Câu 4: Cân bằng phiếm định là dạng cân bằng có:
A. Trọng tâm của vật ở vị trí thấp nhất.
B. Trọng tâm của vật ở vị trí cao nhất.
C. Trọng tâm của vật ở vị trí không đổi.
D. Trọng tâm của vật là tâm đối xứng của vật.
Câu 5: Một viên bi nằm cân bằng trên mặt bàn nằm ngang thì dạng cân bằng của viên bi đó là
A. bền.
B. không bền.
C. phiếm định.
D. chưa xác định được.
Câu 6: Mặt chân đế của vật là:
A. toàn bộ diện tích tiếp xúc của vật với sàn.
B. đa giác lồi lớn nhất bao bọc tất cả các diện tích tiếp xúc.
C. phần chân của vật.
D. đa giác lồi nhỏ nhất bao bọc tất cả các diện tích tiếp xúc của vật.
Câu 7: Một viên bi nằm cân bằng trong một cái lỗ trên mặt đất, dạng cân bằng của viên bi khi đó là:
A. cân bằng không bền.
B. cân bằng bền.
C. cân bằng phiếm định.
D. lúc đầu cân bằng bền, sau đó trở thành cân bằng phiếm định.
Câu 8: Những vật tiếp xúc với mặt phẳng đỡ chỉ ở một số điện tích rời nhau thì mặt chân đế là
A. tổng các diện tích tiếp xúc.
B. hình đa giác chứa tất cả các diện tích tiếp xúc.
C. hình tròn nhỏ nhất chứa tất cả các diện tích tiếp xúc.
D. hình đa giác lồi nhỏ nhất bao bọc tất cả các diện tích tiếp xúc.

Câu 9: Mức vững vàng của cân bằng phụ thuộc vào
A. khối lượng.
B. độ cao của trọng tâm.
C. diện tích của mặt chân đế.
D. độ cao của trọng tâm và diện tích của mặt chân đế.
Câu 10: Chọn câu trả lời sai.
A. Một vật cân bằng phiếm định là khi nó bị lệch khỏi vị trí cân bằng đó thì trọng lực tác dụng lên nó giữ
nó ở vị trí cân bằng mới.
B. Vật có trọng tâm càng thấp thì càng kém bền vững.
C. Cân bằng phiếm định có trọng tâm ở một vị trí xác định hay ở một độ cao không đổi.
D. Trái bóng đặt trên bàn có cân bằng phiếm định.
Câu 11: Để tăng mức vững vàng của một vật có mặt chân đế ta phải:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

15


A. Tăng diện tích mặt chân đế.
B. Tăng diện tích mặt chân đế và hạ thấp trọng tâm vật.
C. Hạ thấp trọng tâmvật.
D. Làm cho giá của trọng lực tác dụng lên vật đi qua mặt chân đế.
Câu 12: Mức vững vàng của cân bằng sẽ tăng nếu
A. vật có mặt chân đế càng rộng, trọng tâm càng thấp.
B. vật có mặt chân đế càng nhỏ, trọng tâm càng thấp.
C. vật có mặt chân đế càng rộng, trọng tâm càng cao.
D. vật có mặt chân đế càng nhỏ, trọng tâm càng cao.
Câu 13: Tìm phát biểu sai khi nói về vị trí trọng tâm của một vật.
A. phải là một điểm của vật.
B. có thể trùng với tâm đối xứng của vật.
C. có thể ở trên trục đối xứng của vật.

D. phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật.
Câu 14: Chọn đáp án đúng.
Ôtô chở hàng nhiều, chất đầy hàng nặng trên nóc xe dễ bị lật vì:
A. Vị trí của trọng tâm của xe cao so với mặt chân đế.
B. Giá của trọng lực tác dụng lên xe đi qua mặt chân đế.
C. Mặt chân đế của xe quá nhỏ.
D. Xe chở quá nặng.
Câu 15: Tại sao không lật đổ được con lật đật?
A. Vì nó được chế tạo ở trạng thái cân bằng bền.
B. Vì nó được chế tạo ở trạng thái cân bằng không bền.
C. Vì nó được chế tạo ở trạng thái cần bằng phiếm định.
D. Ví nó có dạng hình tròn.
Câu 16: Trong các vật sau vật nào có trọng tâm không nằm trên vật.
A. Mặt bàn học.
B. Cái tivi.
C. Chiếc nhẫn trơn.
D. Viên gạch.
Câu 17: Dạng cân bằng của nghệ sĩ xiếc đang đứng trên dây là :
A. Cân bằng bền.
B. Cân bằng không bền.
C. Cân bằng phiến định.
D. Không thuộc dạng cân bằng nào cả.
Câu 18: Để tăng mức vững vàng của trạng thái cân bằng đối với xe cần cẩu người ta chế tạo:
A. Xe có khối lượng lớn.
B. Xe có mặt chân đế rộng.
C. Xe có mặt chân đế rộng và trọng tâm thấp.
D. Xe có mặt chân đế rộng, và khối lượng lớn.
Câu 19: Một bản mỏng hình tam giác đều đồng chất có cạnh a = 6cm. Đặt vật sao cho cạnh đáy song
song với mép bàn, đỉnh nhô ra khỏi mặt bàn. Hỏi đỉnh có thể cách mép bàn xa nhất là bao nhiêu để vật
không bị lật.

ĐS: 2 3 cm
Câu 20: Một vật phẳng đồng chất, có dạng hình chữ T được đặt
trên mặt phẳng ngang như hình vẽ. Biết AD = 9cm; AB = 2cm;
BQ = 3cm; QP = 4cm. PN = 3cm. Hỏi khi để vật tự do thì nó có
bị đổ không?
ĐS: O 1 G = 1,2 cm > AB/2 = 1cm, …vật đổ
Câu 21: Ba viên gạch giống nhau đặt chồng lên nhau trên một mặt phẳng ngang. Hỏi mép viên gạch trên
cùng được phép nhô ra so với mép viên gạch dưới cùng một đoạn tối đa là bao nhiêu?
3l
ĐS:
4

DẠNG 5. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

16


A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
I. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA MỘT VẬT RẮN
1. Định nghĩa
a) Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn là chuyển động trong đó đường nối hai điểm bất kì
của vật luôn luôn song song với chính nó.
b) Ví dụ: Chuyển động của ngăn kéo bàn, khúc gỗ trôi trên sông..................
2. Gia tốc trong chuyển động tịnh tiến
Khi vật chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật có cùng gia tốc.



 F

a =  F = m.a (1)
m
  
Trong đó: F = F1 + F2 +.... là hợp lực của các lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của vật.

Ox : F1X + F2X + …. = ma
Chiếu phương trình (1) xuống các trục tọa độ: 
(2)
Oy : F1Y + F2Y + …. . = 0
II. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH:
1. Đặc điểm của chuyển động quay. Tốc độ góc
- Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật có cùng tốc độ góc ω, gọi là tốc độ góc
của vật.
- Vật quay đều thì ω = const. Vật quay nhanh dần thì ω tăng dần. Vật quay chậm dần thì ω giảm dần.
2. Tác dụng của momen lực đối với một vật quay quanh một trục
a) Thí nghiệm: Thí nghiệm cho thấy: P1 > P2 do đó T1 > T2
- Nếu chọn chiều dương là chiều quay của ròng rọc thì momen toàn phần tác dụng vào ròng rọc là:
M =  T1 – T2  .R
Momen này làm cho ròng rọc quay nhanh dần.
b) Kết luận:
Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay đổi tốc độ góc của vật.
3. Mức quán tính trong chuển động quay:
- Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay đổi tốc độ góc của vật.
- Mọi vật quay quanh một trục đều có mức quán tính . Mức quán tính của vật càng lớn thì vật càng khó
thay đổi tốc độ góc và ngược lại.
- Khi tác dụng cùng một momen lực lên các vật khác nhau, tốc độ góc của vật nào tăng chậm hơn thì
vật đó có mức quán tính lớn hơn và ngược lại.
- Mức quán tính của một vật quay quanh một trục phụ thuộc vào khối lượng của vật và sự phân bố

khối lượng đó đối với trục quay.
B. BÀI TẬP
Câu 1: Đối với vật quay quanh một trục cố định, câu nào sau đây đúng:
A. Khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn đã có momen lực tác dụng lên vật.
B. Nếu không chịu momen lực tác dụng thì vậtt phải đứng yên.
C. Vật quay được là nhờ có momen lực tác dụng lên nó.
D. Khi không còn momen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ lập tức dừng lại.
Câu 2: Một chiếc vành xe đạp phân bố đều khối lư ợng, có dạng hình tròn tâm C. Trọng tâm của vành nằm
tại:
A. một điểm bất kì nằm trên vành xe.
B. một điểm bất kì nằm ngoài vành xe.
C. điểm C.
D. mọi điểm của vành xe.
Câu 3: Mức quán tính của vật quay quanh một trục không phụ thuộc vào
A. tốc dộ góc của vật.
B. khối lượng của vật.
C. hình dạng và kích thước của vật.
D. vị trí của trục quay.
Câu 4: Trong những chuyển động sau, chuyển động nào là chuyển động tịnh tiến
A. Hòn bi lăn trên mặt bàn.
B. Kim đồng hồ đang chạy.
C. Pittong chạy trong ống bơm xe đạp.
D. Trái Đất quay chung quanh trục của nó
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884
17


Câu 5: Phát biểu nào sau đây không đúng:
A. Lực có giá qua khối tâm làm vật chuyển động tịnh tiến
B. Lực có giá không qua khối tâm làm vật vừa quay vừa tịnh tiến

C. Khối tâm vật là điểm đặt của trọng lực lên vật
D. Khối tâm vật luôn nằm trong vật
Câu 6: Vật rắn có chuyển động tịnh tiến khi:
A. Hợp lực các lực tác dụng có giá qua khối tâm
B. Hợp lực các lực tác dụng lên vật là một lực không đổi
C. Các lực tác dụng phải đồng phẳng, đồng qui
D. Các lực tác dụng phải cân bằng với lực ma sát
Câu 7: Phát biểu nào sau đây không đúng đối với một vật có trục quay cố định
A. Giá của lực đi qua trục quay thì không làm vật quay
B. Giá của lực không qua trục quay sẽ làm vật quay
C. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của một lực được gọi là mo men lực
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt của lực
Câu 8: Tác dụng một lực F có giá đi qua trọng tâm của một vật thì vật đó sẽ :
A. Chuyển động tịnh tiến
B. Chuyển động quay
C. Vừa quay vừa tịnh tiến
D. Chuyển động tròn đều
Câu 9: Chọn câu sai:
A. Một vật chỉ có trạng thái cân bằng khi chịu tác dụng bởi cặp lực cân bằng
B. Khi vật chịu tác dụng của một ngẫu lực, vật sẽ chuyển động quay
C. Khi trọng tâm trùng với trục quay thì cân bằng của vật là cân bằng phiếm định
D. Cân bằng của vật càng bền vững khi mặt chân đế càng rộng
Câu 10: Chọn câu sai trong các câu sau.
A. Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi lực đó trượt trên giá của nó.
B. Khi vật rắn rời chỗ thì trọng tâm của vật cũng rời chỗ như một điểm của vật.
C. Trọng lực của một vật rắn có giá là đường thẳng đứng, hướng xuống dưới và đặt ở một điểm bất kì gắn
với vật.
D. Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực.
Câu 11: Chọn câu sai khi nói về trọng tâm của vật :
A. Một vật rắn xác định chỉ có một trọng tâm

B. Trọng tâm là điểm đặt trọng lực tác dụng vào vật.
C. Vật có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm là tâm đối xứng của vật.
D. Nếu lực tác dụng có phương qua trọng tâm thì vật chuyển động tịnh tiến
Câu 12: Chọn câu sai: Trọng tâm của vật rắn là:
A. Điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật rắn.
B. Điểm mà hai giá của trọng lực giao nhau tại vật rắn.
C. Điểm mà khi vật rắn dời chỗ thì nó cũng dời chỗ.
D. Điểm mà giá của trọng lực tác dụng lên vật rắn đi qua.
Câu 13: Trong các chuyển động sau, chuyển động của vật nào là chuyển động tịnh tiến?
A. Đầu van xe đạp của một xe đạp đang chuyển động.
B. Quả bóng đang lăn.
C. Bè trôi trên sông.
D. Chuyển động của cánh cửa quanh bản lề.
Câu 14: Chọn đáp án đúng. Chuyển động của đinh vít khi chúng ta vặn nó vào tấm gỗ là :
A. Chuyển động thẳng và chuyển động xiên.
B. Chuyển động tịnh tiến.
C. Chuyển động quay .
D. Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay.
Câu 15: Câu nào dưới đây là sai khi nói về đặc điểm của vật rắn chuyển động tịnh tiến?
A. Mọi điểm trên vật có cùng vận tốc.
B. Mọi điểm trên vật có cùng gia tốc.
C. Mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống nhau.
D. Đoạn thẳng nối hai điểm A, B trên vật luôn song song với đoạn thẳng nối hai điểm bất kì khác.
Câu 16: Cách nào sau đây không làm thay đổi mức quán tính của một vật quay quanh một trục?
A. Thay đổi khối lượng của vật.
B. Thay đổi vị trí trục quay.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

18

C. Thay đổi hình dạng của vật.
D. Thay đổi tốc độ góc của vật.
Câu 17: Một vật rắn đang quay nhanh dần quanh một trục cố định. Nếu đột nhiên tổng momen tác dụng
vào vật rắn triệt tiêu thì vật rắn sẽ
A. tiếp tục quay nhanh dần theo quán tính.
B. dừng lại.
C. quay đều.
D. quay chậm dần rồi dừng lại.
Câu 18: Đối với vật rắn quay quanh một trục cố định, câu nào sau đây là đúng?
A. Tác dụng vào vật momen lực có độ lớn không đổi thì tốc độ góc của vật cũng không đổi.
B. Mức quán tính của vật chỉ phụ thuộc vào khối lượng của vật mà không phụ thuộc vào sự phân bố của
khối lượng.
C. Tổng đại số các momen lực tác dụng vào vật khác không thì tốc độ góc của vật thay đổi.
D. Mức quán tính của vật càng lớn thì tốc độ góc thay đổi càng nhanh.
Câu 19: Hai vật khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg nối với nhau bằng
sợi dây không dãn. Dây được vắt qua một ròng rọc như hình vẽ.
Khối lượng của dây và ròng rọc là không đáng kể. Tính gia tốc của
mỗi vật và lực căng của dây. Lấy g = 10m/s2 .
ĐS: 1,33m/s2 ; 11,33N
Câu 20: Một cái hòm có khối lượng m = 20kg bắt đầu trượt trên sàn nhà dưới tác dụng của một lực F =
100N lập với phương nằm ngang góc α = 300 . Hệ số ma sát giữa vật và sàn μ t = 0,2 . Lấy g = 10m/s2 .
Hãy tính:
a) Gia tốc chuyển động của vật.
b) Tốc độ của vật ở cuối giây thứ tư.
ĐS: a) 2,83 m/s2 ; b) 11,32 m/s
Câu 21: Một vật có khối lượng m = 1kg chuyển động tịnh tiến dưới tác dụng của một lực F = 15N hướng
dọc theo mặt phẳng nghiêng lên phía trên. Mặt p hẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Lấy g = 9,8m/s 2 . Tính gia tốc chuyển động của vật.
ĐS: 11,8 m/s2

Câu 22: Hai vật khối lượng m1 = 1kg; m2 = 2kg nối với nhau
bằng một sợi dây không dãn. Dây được vắt qua một ròng rọc
như hình vẽ. Khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể.
Biết hệ số ma sát giữa vật m2 và bề mặt trượt là 0,2. Tính gia
tốc của mỗi vật và lực căng của dây. Lấy g = 10m/s2 .
ĐS: 2 m/s2 ; 8 N

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

DẠNG 6. NGẪU LỰC

19


A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Ngẫu lực
a) Định nghĩa: Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau,
cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực:
VD1 : Dùng tay vặn vòi nước, dùng tuanơvít để vặn đinh ốc, ….
VD2 : Khi ôtô sắp qua đoạn đường ngoặt, người lái xe tác dụng một ngẫu
lực vào tay lái.
b) Đặc điểm:
- Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật rắn quay theo một chiều nhất định.
- Ngẫu lực không có hợp lực.
2. Momen của ngẫu lực
a) Định nghĩa: Mômen của ngẫu lực là đại lượng đặc trư ng cho tác dụng làm quay của ngẫu lực, được đo
bằng tích của độ lớn F của một lực và khoảng cách d giữa hai giá của hai lực
b) Biểu thức: Momen của ngẫu lực đối với môt trục quay 0 vuông góc với mặt phẳng của ngẫu lực.
M = F1.d1 + F2 .d2 = F.(d1 + d 2 ) hay M = F.d
Trong đó: M là momen của ngẫu lực (N.m)

F là độ lớn của mỗi lực (N)
d là khoảng cách giữa hai giá của hai lực và được gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực (m)
3. Tác dụng của ngẫu lực đối với một vật rắn
a) Trường hợp vật không có trục quay cố định:
- Nếu vật chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc
với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
- Xu hướng chuyển động li tâm của các phần của vật ở ngược phía đối với trọng tâm triệt tiêu nhau nên
trọng tâm đứng yên. Trục quay đi qua trọng tâm không chịu lực tác dụng.
b) Trường hợp vật có trục quay cố định:
- Dưới tác dụng của ngẫu lực vật sẽ quay quanh trục cố định đó. Nếu trục quay không đi qua trọng tâm
thì trọng tâm của vật sẽ chuyển động tròn xung quanh trục quay.
- Khi ấy vật có xu hướng chuyển động li tâm nên tác dụng lực vào trục quay.
=> Khi chế tạo các bộ phận quay của máy móc phải làm cho trục quay đi qua trọng tâm của nó.
B. BÀI TẬP
Câu 1: Chọn câu phát biểu đúng :
A. Mô men lực chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực
B. Qui tắc mô men chỉ áp dụng cho vật có trục quay cố định
C. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, có giá khác nhau cùng tác dụng
vào một vật.
D. Ngẫu lực không có đơn vị đo.
Câu 2: Chọn câu phát biểu đúng:
A. Mômen lực chỉ phụ thuộc vào độ lớn của lực.
B. Qui tắc mômen chỉ áp dụng cho vật có trục quay cố định.
C. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, có giá khác nhau cùng tác dụng
vào một vật.
D. Ngẫu lực không có đơn vị đo.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây không đúng
A. Hệ hai lực song song, ngược chiều cùng tác dụng 1 vật gọi là ngẫu lực .
B. Ngẫu lực tác dụng vào vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến .
C. Mô men của ngẫu lực bằng tích độ lớn của mỗi lực với cánh tay đòn của ngẫu lực .

D. Mô men của ngẫu lực không phụ thuộc vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
Câu 4: Một ngẫu lực có độ lớn F1 = F2 = F và có cánh tay đòn d. Momen của ngẫu lực này là
A. (F1 - F2 ).d
B. 2F.d
C. F.d
D. chưa biết được vị trí còn phụ thuộc vào vị trí của trục quay
Câu 5: Cánh tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách :
A. Từ trục quay đến giá của lực
B. Giữa 2 giá của lực
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884
20


C. Giữa 2 điểm đặt của ngẫu lực
D. Từ trục quay đến điểm đặt của lực
Câu 6: Chọn câu đúng:
A. Mômen của ngẫu lực bằng tổng số momen của từng lực hợp thành ngẫu lực đó.
B. Ngẫu lực gồm nhiều lực tác dụng lên vật.
C. Mômen của ngẫu lực bằng tổng véctơ của các lực nhân với cánh tay đòn của ngẫu lực đó.
D. Mômen của ngẫu lực bằng tổng đại số momen của từng lực hợp thành ngẫu lực đối với trục quay bất
kỳ vuông góc với mặt phẳng của ngẫu lực.
Câu 7: Một vật không có trục quay cố định nếu chịu tác dụng của ngẫu lực thì vật sẽ chuyển động ra sao?
A. không chuyển động vì ngẫu lực có hợp lực bằng 0.
B. quay quanh một trục bất kì.
C. quay quanh trục đi qua trọng tâm của vật.
D. quay quanh trục đi qua điểm đặt của một trong hai lực.
Câu 8: Hệ hai lực được coi là ngẫu lực nếu hai lực đó cùng tác dụng vào một vật và có đặc điểm là
A. cùng phương và cùng chiều.
B. cùng phương và ngược chiều.
C. cùng phương, cùng chiều và có độ lớn bằng nhau.

D. cùng phương, khác giá, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.
Câu 9: Khi vật rắn không có trục quay cố định chịu tác dụng của mômen ngẫu lực thì vật sẽ quay quanh
A. trục đi qua trọng tâm.
B. trục nằm ngang qua một điểm.
C. trục thẳng đứng đi qua một điểm.
D. trục bất kỳ.
Câu 10: Chọn phát biểu đúng.
Vật rắn không có trục quay cố định, chịu tác dụng của mômen ngẫu lực thì trọng tâm của vật
A. đứng yên.
B. chuyển động dọc trục.
C. chuyển động quay.
D. chuyển động lắc.
Câu 11: Hai lực của một ngẫu lực có độ lớn F = 20 N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 30cm. Mômen của
ngẫu lực là:
A. 600 N.m
B. 60 N.m
C. 6 N.m
D. 0,6 N.m
Câu 12: Hai lực của một ngẫu lực có độ lớn F = 5N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 20cm. Momen của
ngẫu lực là:
A. 1N.
B. 2N.
C. 0,5 N.
D. 100N.
Câu 13: Một cánh cửa chịu tác dụng của một lực có mômen M1 = 60N.m đối với trục quay đi qua các bản
lề. Lực F2 tác dụng vào cửa có mômen quay theo chiều ngược lại và có cánh tay đòn d 2 = 1,5m. Lực F2 có
độ lớn bằng bao nhiêu thì cửa không quay?
A. 40N
B. 60N
C. không tính được vì không biết khối lượng của cánh cửa.

D. 90N
Câu 14: Một vật rắn phẳng mỏng dạng một tam giác đều ABC, cạnh a = 20cm. Người ta tác dụng vào
một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực có độ lớn 8,0N và đặt vào hai đỉnh A và C và
song song với BC. Momen của ngẫu lực là:
A. 13,8 Nm
B. 1,38 Nm
C. 13,8.10-2 Nm
D. 1,38.10-3 Nm

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

21