Tài liệu ôn hè toán 8 lên lớp 9

[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

CHƯƠNG 1. PHÉP NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a. (5x - 2y)(x2 - xy + 1).
b. (x - 1)(x + 1)(x + 2).
c.

1 2 2
x y (2x + y)(2x - y).
2
1
2

d. ( x - 1) (2x - 3).

e. (x - 7)(x - 5).
f. (x -

1
1
)(x + )(4x – 1)
2
2

g. (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4).
h. (2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b).

i. (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 -

3a3).
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
a. A  x  x  y   y  x  y  tại x  2,5; y  2
b. B   x  x  1  x 1 tại x  2 .
2

c. A  x7  98x6  98x5  98x4  98x3  982  98x  1 tại x  99
d. B   x  y  x  y   x  x  y   y  x  y  tại x 

374
397
;y
397
374

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 1


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

Bài 3: Các biểu thức sau biểu thức nào có giá trị của biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến
a. –5x(5x – 2) + (5x + 1)(5x – 1) – 10x
b. b) (x + 8)(x – 4) – x(x – 12) + 32
c. c) (2x + 3)(3x – 1) – 6x(x – 2) – 19(x – 5).
Bài 4: Rút gọn
a. 3x  x  2   x  3 x 1 x  1   2x  3 .
2

2

b.  x  3 x  3 x  2    x 1  x 2  3  5x  x  4    x  5 .
2

2

c. 2x  x  4   x  5 x  2 x  2   2  x  5   x 1 .
2

d.

 x  5

2

2

2

 4x  2x  3   2x  1 x  3 x  3 .
2

e. 2x  3x  2 3x  2   5  x  2    x 1 2x  1 2x  1 .
2

f.  7x  8 7x  8 10  2x  3  5x 3x  2   4x  x  5
2

2

2

g.  x 2  3 x 2  3  5x 2  x  1   x 2  3x  x 2  2x   4x  x  2  .
2

2

h. 6x 2  x  5   x  3   x 2  2  2x 2  1  4x 2 3x  4  .
2

i.

2

2

 5x  3y    4x  y  4x  y   3x  5y    x  3y  x  y  .
2

2

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 2


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

j.  4x  2y  4x  2y    x  5y   3x  2y   7x  x  3y 
2

2

Bài 5: So sánh bác biểu thức sau:
a. 1 + 5 + 6 và 2 + 3 + 7
b. 12  52  62 và 22  32  72
c. 1 + 6 + 8 và 2 + 4 + 9
d. 12  62  82 và 22  42  92
e. 7812  7811 và 7811  7810
f. 102  112  122 và 133  142
g.  20  15 và 2015

2

h. 54.  5  4  và 53  43
Bài 6: Tìm x, biết
a.

 x  3

b.

x 2  2x  24

c.

 x  4

2

2

4  0.

 x 2  x  12   16

d. 8x3  12 x2  6 x  9  0

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a.

A  x 2  20x  101

b. B  4x 2  4x  2
0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 3


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

c.

TOÁN 8

C  2x 2  x

d. D  x 2  y2  xy  3y  6
e. P  x 2  4xy  5y2  10x  22y  28
f. Q  x 2  10xy  26y2  14x  76y  59
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a.

E  4x  x 2  3

b. F  x - x 2

c.

G  2x  2x 2 - 5

d. H  (x 2  x  8)(x 2  x  20)
e. I  x 2  10y2  6xy  4x  3y  2
f. K  x 2  4y2  3x  5y
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 2 x3  3x2  2 x  3

b) x3z  x 2 yz  x 2z2  xyz2

c) x2y + xy2 – x – y
e) x3 + y(1 – 3x2) + x(3y2 – 1) – y3

d) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z
f) x3 + 3x2y + x + 3xy2 + y + y3

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử :

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 4

[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

b) x2 – 8x + 12

a) x2 - 6x + 8
c) a 2  b  c   b2  c  a   c2  a  b 

d) x3 – 7x – 6

Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x4 + 4

b) a4 + 64

c) x5 + x + 1

d) x5 + x - 1

Bài 12: Chứng minh rằng:
a) a 2  b 2  c 2  d 2  ab  ac  ad

b) a 2  4b 2  4c 2  4ab  4ac  8bc

Bài 13: Tìm x
a. 4 x2  25  0
b. 4 x2  4 x  1 .
c. (2x – 1)2 – (x +3)2 = 0

d. 5x(x – 3) + 3 – x = 0.
e. (5x2 + 3x – 2 )2 = (4x2 – 3x – 2 )2
f. x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
g.  x  2   x  3  0
3

3

Bài 14: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau đều là phép chia hết
a. 8xn : 4 x5
0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 5


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

b. 2 x3 : xn1
c. 15xn2 y n : 3x3 y 4
1
3
d.   x 2 n y 7  : x n3 y n

 2

e.

8x y
4

 10

5

 4 x5 y3  5x6 y 4  : 5x n y n1

CHƯƠNG 2. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
a.

3y 6xy

4
8x

x  y 3x  x  y 
 2
b.
3x
9x (x  y)
2

x  1 x 2  4x  3

c.

x  3 x 2  6x  9

Bài 2: Tìm đa thức M cho biết

M
x 2  3x  2
.

x 1
x 1

Bài 3:
x 2  2x  3
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức A =
4

b. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức B =

4  4x 2  4x
.
5

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 6


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

c. Tìm giá trị lớn nhất của P =

Bài 3: Cho phân thức P =

10
.
x  2x  2
2

x3  x

1  xy    x  y 
2

2

với x, y  1 .

a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của biểu thức P với x = - 12; y = 99.

x
Bài 4: Cho phân thức Q 

2

 4y 2   x  2y 

x 2  4xy  4y 2

với x  2y.

a. Rút gọn phân thức Q.
b. Tính giá trị của phân thức tại x = - 9998 và y = - 1.
Bài 5:
a. Biết x > y > 0 và 3x 2  3y2  10xy. Tính P =

b. Nếu y = 2x và z = 2y thì

yx
.
yx

xyz
bằng bao nhiêu?
xyz

Bài 6: Cho
x  y;a1  x  m,a 2  a1  m, y  a 2  m;b1  x  n;b2  b1  n;b3  b 2  n; y  b3  n

thì

a1  a 2
bằng bao nhiêu?
b1  b 2

Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến x, y:

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 7


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

a.

x 2  4y 2
;
 x  y  mx  2my 

b.

9x 2  1 3xy  3x  2y  2
1

với x  ; y  1.
1  3x
y 1
3

Bài 8: Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:
a.

5
3
; 2
.
3x  15 x  25

b.

2x
3x
.
; 2
x  3x  2 x  4x  3

c.

x2  x
3x  3
2x

; 3
; 3.
2
2
x  1 x  2x  x x

2

3x 2  4x  1 x  3 4x
d.
.
;
;
x 2  25 5  x x  5

Bài 9: Làm các phép tính
x4  1
b) x  1  2
x 1

4
3
5x  2
a)


x  2 x  2 4  x2

c)

2

3x  2
6
3x  2
 2
 2
2
x  2x  1 x 1 x  2x  1

d)

4 x 2  3x  17
2x 1
6
 2

3
x 1
x  x 1 1 x

Bài 10:
a. Cho A 

1
1
8 x  5 y 3x  y
. Tính giá trị của A biết x ≠ ; y ≠ - ; 3x + 5y = -1.

5

4
5x  1 4 y  1

b. Tính giá trị biểu thức:

x 1 x  2
1
tại x  .

2
2
x  x 1 x
3

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 8


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

c. A 

TOÁN 8

𝑥
xy
biết = 2 . Tính giá trị của biểu thức.
2
2
𝑦
( x  y)  5x  5 y
2

3x  5y

d. B  2x  7 y ; x  y; x  0 . Và 2x 2  y2  3xy Tính giá trị của biểu thức B
e. Cho a.b.c = 749. Tính giá trị của biểu thức
P

749a
b
c


ab  749a  749 bc  b  749 ac  c  1

Bài 11: Cho a + b + c = 0. Rút gọn biểu thức:
a. A 

a2
b2
c2



;
a 2  b2  c2 b2  a 2  c2 c2  b 2  a 2

b. B 

1
1
1
.
 2
 2
2
2
2
2
b c a
c a b
a  b2  c2
2

Bài 12: Tìm x biết x 

3a  b 2a 2  2ab
 2
b
b  ab

(a;b là hằng số)

Bài 13:
1
1 1 1
  
xyz x y z
1
1
1 1
CM : 3
 3 3 3
3
3
x y z
x
y z
Cho x, y, z  0 và

Bài 14: Thực hiện phép tính:
a.

3x  6 8  2x
.
4x  16 x  2

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 9


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

b.

TOÁN 8

3x 2  10y3 
.

5y3  9x 3 

4 x 2  y 2 2 xy  y 2
c.
:
x  3 y 4 x  12 y

d.

216 x 6 18 x8 7 x 2
:
.
343 y 3 49 y 4 4 y 2

Bài 15: Cho a. b. c = 4 và

1
𝑎

+

1
𝑏

1

+ = 0. Tính giá trị của biểu thức:
𝑐

a 2 (b2  c 2 )  b2c 2 b2 (a 2  c 2 )  a 2c 2 c 2 (a 2  b2 )  a 2b 2
P
.
.
a 2b 2 c 2
a 2b 2 c 2
a 2b 2 c 2
2
2 
2  
2 
Bài 16: Tính giá trị biểu thức: 1  
1 
1 
 .....1 

2.3

3.4
4.5
99.100












Bài 17: Thực hiện các phép tính sau:

a.

A

14  4 54  4 94  4
17 4  4
.
.
.....
.
34  4 74  4 114  4 194  4

1

1 4 1
1
3
5 
294 
4.
4 .
4 .....
4.
b. B 
1
1
1
1
24  44  64 
304 
4
4
4
4
14 

c.

52  1 92  1 132  1
57 2  1
C 2
:
:
: ...: 2 .

3  1 72  1 112  1
55  1

 x  y x 2  y 2   x  y x3  y 3 
 2
:
 3
Bài 18: Cho biểu thức P  
2  
3 
 x y x  y   x y x  y 

a) Tìm điều kiện của x, y để P có nghĩa
0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 10


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

b) Rút gọn P.
2

2
 x2
 2  4 x 3x  1  x

 3 :

Bài 19: Cho Q  
x 1  x 1
3x
 3x

a) Tìm các giá trị của x để Q có nghĩa
b) Rút gọn Q
Tính giá trị của Q khi |2x – 1| = 1.
CHUYÊN ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Bài 1: Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay không?

a)

3(2  x)  1  4  2x ; x0  2

c) 3x  5  5x  1;

x0  2
x0  4

e) 7  3x  x  5 ;
g) 5x  ( x  1)  7 ;

x0  1

b) 5x  2  3x  1;
d) 2( x  4)  3  x ;

x0 

3
2

x0  2

f) 2( x  1)  3x  8 ; x0  2
h) 3x  2  2x  1 ;

x0  3

Bài 2: Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm x0 được chỉ ra:
a) 2x  k  x –1;

x0  2

c) 2(2x  1)  18  3( x  2)(2x  k) ; x0  1

b) (2x  1)(9x  2k) – 5( x  2)  40 ; x0  2
d) 5(k  3x)( x  1) – 4(1 2x)  80 ; x0  2

Bài 3: Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?
a)

3x  3 và x  1  0

b) x  3  0 và 3x  9  0

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 11


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

c) x  2  0 và ( x  2)( x  3)  0

e)

d) 2x  6  0 và x( x  3)  0

x2  2  0 và x( x2  2)  0

g) x  2  0 và

f) x  1  x và x2  1  0

x
0
x2

1
x

h) x2   x 

i) x  1  2 và ( x  1)( x  3)  0

1
và x2  x  0
x

k) x  5  0 và ( x  5)( x2  1)  0

Bài 7: Cho hai phương trình: (1) x 2  5x  6  0 và (2) x   x  2 2x  1  2 .
a. Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = 2.
b. Chứng minh x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không phải là nghiệm của (2).
c. Hai phương trình trên có tương đương với nhau không? Vì sao?
Bài 8: Giải các phương trình:
a. 4x  5  1

b. 5x  2  14

c. 6x  3  8x  9 .

d. 3x + 1 = 7x – 11

e. 2x + x + 12 = 0

f. x – 5 = 3 – x

g. 7 – 3x = 9 – x

h. 5 – 3x = 6x + 7

i. 11- 2x = x - 1

j. 15 – 8x = 9 – 5x

k. 3 + 2x = 5 + 2x

l. 0,25x + 1,5 = 0

m. 6,36 – 5,2x = 0

n.

4
5 1
x 
3
6 2

5
9

2

3

o.  x  1  x  10

Bài 9: Biện luận phương trình: (m – 1)(m – 2)x = - m +2.
0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 12


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

Bài 10: Giải các phương trình sau:
a. x  3  x

b. 3x  1  7 x  11

c. 15  8x  9  5x

d. 3  x  4  5  2  x  1  8.

e.  2x  1  5   2x  3 2x  3  x.

f. 5  x  1  2x  5x 2  3.

g. 2x –(3– 5x)  4( x  3)

h. 5  (6  x)  4(3  2x)

i. 4( x  3)  7x  17

j. 5( x  3)  4  2( x  1)  7

k. 5( x  3)  4  2( x  1)  7

l. 4(3x  2)  3( x  4)  7x  20

2

2

Bài 11: Giải các phương trình sau:
a)

(3x  1)( x  3)  (2  x)(5  3x)

b) ( x  5)(2x  1)  (2x  3)( x  1)

c)

( x  1)( x  9)  ( x  3)( x  5)

d) (3x  5)(2x  1)  (6x  2)( x  3)

e)

( x  2)2  2( x  4)  ( x  4)( x  2)

f) ( x  1)(2x  3)  3( x  2)  2( x  1)2

Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) (3x  2)2  (3x  2)2  5x  38

b) 3( x  2)2  9( x  1)  3( x2  x  3)

c) ( x  3)2  ( x  3)2  6x  18

d) ( x –1)3 – x( x  1)2  5x(2 – x) –11( x  2)

e) ( x  1)( x2  x  1)  2x  x( x  1)( x  1)

f) ( x – 2)3  (3x –1)(3x  1)  ( x  1)3

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 13

[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

Bài 13: Giải các phương trình sau:
a)

x 5x 15x x


 5
3 6 12 4

b)

8x  3 3x  2 2x  1 x  3



4
2
2
4

c)

x  1 x  1 2x  13



0
2
15
6

d)

3(3  x) 2(5  x) 1  x


2
8
3
2

e)

3(5x  2)
7x
2
 5( x  7)
4
3

f)

x  5 3  2x
7 x


 x
2
4
6

g)

x  3 x 1 x  7


1
11
3
9

h)

3x  0,4 1,5  2x x  0,5


2
3
5

Bài 14: Giải các phương trình sau:
a)

2x  1 x  2 x  7



5
3
15

c)

2( x  5) x  12 5( x  2) x


  11
3
2
6
3

d)

x  4 3x  2
2x  5 7x  2

x

5
10
3
6

e)

2( x  3) x  5 13x  4



7
3
21

f)

3x  1 
1  4x  9
x  
2

4
8

b)

x  3 x 1 x  5


1
2
3
6

Bài 15: Giải các phương trình sau:
a)

( x  2)( x  10) ( x  4)( x  10) ( x  2)( x  4)



3
12
4

b)

( x  2)2
( x  2)2
 2(2x  1)  25 
8
8

c)

(2x  3)(2x  3) ( x  4)2 ( x  2)2


8
6
3

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 14


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

d)

7x2  14x  5 (2x  1)2 ( x  1)2


15
5
3

e)

(7x  1)( x  2) 2 ( x  2)2 ( x  1)( x  3)
 

10
5
5
2

Bài 16: Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
x 1 x  3 x  5 x  7




35
33
31
29

a)

(HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử)
b)

x  10 x  8 x  6 x  4 x  2




1994 1996 1998 2000 2002

(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)


x  2002 x  2000 x  1998 x  1996 x  1994




2
4
6

8
10

x  1991 x  1993 x  1995 x  1997 x  1999




9
7
5
3
1

c)

(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)


x  9 x  7 x  5 x  3 x 1




1991 1993 1995 1997 1999

d)

x  85 x  74 x  67 x  64




 10
15
13
11
9

e)

x  1 2x  13 3x  15 4x  27



13
15
27
29

(Chú ý: 10  1 2  3  4 )

(HD: Thêm hoặc bớt 1 vào các hạng

tử)
0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc

HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 15


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

Bài 17: Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
a)

b)

x  29 x  27 x  17 x  15



31
33
43
45

c)

x  6 x  8 x  10 x  12



1999 1997 1995 1993

d)

1909  x 1907  x 1905 x 1903 x



4 0
91
93
95
91

e)



x 1 x  3 x  5 x  7



65
63
61
59

x  29 x  27 x  25 x  23 x  21 x  19






1970
1972
1974
1976
1978 1980

x  1970 x  1972 x  1974 x  1976 x  1978 x  1980





29
27
25
23
21
19

Bài 18: Giải các phương trình sau:
a) (5x  4)(4x  6)  0

b) (3,5x  7)(2,1x  6,3)  0

c)

(4x  10)(24  5x)  0

d) ( x  3)(2x  1)  0

e)

(5x  10)(8  2x)  0

f) (9  3x)(15  3x)  0

Bài 19: Giải các phương trình sau:
a)

( x  2)(3x  5)  (2x  4)( x  1)

b) (2x  5)( x  4)  ( x  5)(4  x)

c) 9x2  1  (3x  1)(2x  3)

d) 2(9x2  6x  1)  (3x  1)( x  2)

e) 27x2( x  3)  12( x2  3x)  0

f) 16x2  8x  1  4( x  3)(4x  1)

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 16


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

Bài 20: Giải các phương trình sau:
a)

(2x  1)2  49

b) (5x  3)2  (4x  7)2  0

c) (2x  7)2  9( x  2)2

d) ( x  2)2  9( x2  4x  4)

e) 4(2x  7)2  9( x  3)2  0

f) (5x2  2x  10)2  (3x2  10x  8)2

Bài 21: Giải các phương trình sau:
a)

(9x2  4)( x  1)  (3x  2)( x2  1)

b) ( x  1)2  1 x2  (1 x)( x  3)

c) ( x2  1)( x  2)( x  3)  ( x  1)( x2  4)( x  5)

d) x4  x3  x  1  0

e) x3  7x  6  0

f) x4  4x3  12x  9  0

g) x5  5x3  4x  0

h) x4  4x3  3x2  4x  4  0

Bài 22: Giải các phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)
a) ( x2  x)2  4( x2  x)  12  0

b) ( x2  2x  3)2  9( x2  2x  3)  18  0

c) ( x  2)( x  2)( x2  10)  72

d) x( x  1)( x2  x  1)  42

e) ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7)  297  0

f) x4  2x2  144x  1295  0

Bài 23: Cho biểu thức P = 8x  5y  4 x  3y  6   0 .
a. Tìm các giá trị của x sao cho với y = 4 thì P = 0.
b. Tìm các giá trị của y sao cho với x = - 1 thì P = 0.
0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 17


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

Bài 24: Tìm điều kiện xác định của các phương trình:
a.

5 x
3x  2
 2
;
x  6x  9 x  6x  8

b.

x 7
x6
 2
.
2
x 1 x  x 1

2

Bài 25: Giải các phương trình sau:
a)

4x  3 29

x5
3

d)

7
3

x2 x5

b)

e)

2x  1
2
5  3x

c)

2x  5
x


0
2x
x5

f)

4x  5
x
 2
x 1
x 1

12x  1 10x  4 20x  17


11x  4
9
18

Bài 26: Giải các phương trình sau:
a)

c)

e)

11
9
2



x x 1 x  4
12
1  9x

2



b)

1  3x 1  3x

1  3x 1  3x

d)

14
2 x
3
5



3x  12 x  4 8  2x 6
x5
x  5x
2




x 1 x 1
16


2
x 1 x 1 x 1

f) 1 



x  25
2x  50
2



x5
2x2  10x

x  1
x 1 x 1

 ( x  2) 
x  1
x 1 x 1

Bài 3:
a. Cho hai biểu thức A 

3
2
x 5
, với giá trị nào của x thì hai

;B  2
3x  1 1  3x
9x  1

biểu thức A và B có cùng một giá trị?

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 18


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

b. Cho ba biểu thức A 

2
4
2
;B 
;C 
. Tìm giá trị của x để
5x  2
1  5x
 5x  2  5x  1

tổng A +B có giá trị của biểu thức C.

c. Cho hai biểu thức P =

x2 x2
2  x2

;Q 
. Với giá trị nào của x thì giá trị
x 1 x 1
1 x2

của biểu thức P bằng hai lần giá trị của biểu thức Q.
Bài 27: Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải hay bên trái
số đó ta được một số có 6 chữ số. Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì
được một số lớn gấp ba lần số nhận được khi ta viết thêm vào bên trái số đó. Tìm số
đó.
Bài 28: Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân. Sau khi chuyển 10 công
nhân ở phân xưởng 1 sang phân xưởng 2 thì

2
số công nhân phân xưởng 1 bằng
3

4
số công nhân phân xưởng 2. Tính số công nhân của mỗi phân xưởng lúc đầu.
5

Bài 29: Gia đình Đào có 4 người: bố, mẹ, bé Mai và Đào. Tuổi trung bình của cả
nhà là 23. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải tuổi bé Mai thì được tuổi của bố,
tuổi của mẹ bằng

9
tuổi bố và gấp 3 lần tuổi của Đào. Tìm tuổi của mỗi người
10

trong gia đình Đào.
Bài 30: Dân số tỉnh A hiện nay là 612060 người. Hàng năm dân số tỉnh này tăng
1%. Hỏi hai năm trước đây dân số của tỉnh A là bao nhiêu?
Bài 31: Một người đi xe gắn máy, đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên một quãng
0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 19

[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

đường dài 35km . Lúc trở về người đó đi theo con đường khác dài 42km với vận tốc
kém hơn vận tốc lượt đi là 6 km/h. Thời gian lượt về bằng

3
thời gian lượt đi. Tìm
2

vận tốc lượt đi và lượt về.
Bài 32: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô xuôi dòng
từ bến A, có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h. Sau khi đến B, ca nô trở
về bêbs A ngay và gặp bè khi bè đã trôi được 8 km. Tính vận tốc của ca nô.
Bài 32: Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của
người thứ nhất bằng

3
năng suất của ngwòi thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm một
2

mình cả công việc thì phải mất thời gian bao lâu?
Bài 33:Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 56m . Nếu giảm chiều rộng 2m và
tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8m2 . Tìm chiều rộng và chiều dài thửa đất.
CHUYÊN ĐỀ 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 1: phép so sánh sau có đúng không?
a. x 2  3  3;

b. x 2  1  1;
c.   x  2   5  5.
2

Bài 2: cho a, b, c, d, e  r. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a2  b2  c2  ab  bc  ca

b) a2  b2  1  ab  a  b

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 20


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

c) a2  b2  c2  3  2(a  b  c)

d) a2  b2  c2  2(ab  bc  ca)

e) a4  b4  c2  1  2a(ab2  a  c  1)

f)

g) a2 (1 b2 )  b2 (1 c2 )  c2 (1 a2 )  6abc

h) a2  b2  c2  d2  e2  a(b  c  d  e)

a2
 b2  c2  ab  ac  2bc
4

Bài 3: cho a, b, c  r. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
2

3

 a b
a2  b2
a) ab  
 
 2 
2

a3  b3  a  b 

b)
 ; với a, b  0
2
 2 

c) a4  b4  a3b  ab3

d) a4  3  4a

e) a3  b3  c3  3abc , với a, b, c > 0.

f) a4  b4 

g)

1
1 a2



a6
b2



1
1 b2

b6
a2



; với a, b  0.

2

; với ab  1.
1 ab

h) (a5  b5)(a  b)  (a4  b4 )(a2  b2 ) ; với ab > 0.
Bài 4: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  1, ta có:
a)

1
1
1
1
3


 .... 

2 n 1 n  2
nn 4

c) 1 

1
22



1
32

 ... 

1
n2

2

b) 1 

d)





1
1
1

 .... 
 2 n 1 1
2
3
n

1
1
1
1



 ....... 
1
1.2 2.3 3.4
(n  1).n

Bài 5:
0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 21


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức c = x 2  5x  4.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức d = 5  x 

1
với x > 0.
x

Bài 6:
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức e = 2x 2  8x  y2 10y  43.

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f =

2x  1
.
x2  2

Bài 7: Áp dụng bđt cô–si để tìm gtnn của các biểu thức sau:
x 18
; x  0.
2 x

B) y  

3x
1

; x  1 .
2 x 1

D) y  

x
2

a) y  

c) y 

x

5
1
; x
3 2x  1
2

x
5
e) y 
 ; 0 x 1
1 x x

g) y 

2
; x  1.
x 1

f) y 

x2  4x  4
; x0
x

h) y  x2 

x3  1

2
x3

x2

; x0

; x0

Bài 8: áp dụng bđt cô–si để tìmHGTLN của các biểu thức sau:
a) y  ( x  3)(5  x);  3  x  5
c) y  ( x  3)(5  2x);  3  x 

1
2

b) y  x(6  x); 0  x  6
5
2

5
2

d) y  (2x  5)(5  x);   x  5

5
2

f) y 

x

0902-11-00-33

; x0
x 2
Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

e) y  (6x  3)(5  2x);   x 

2

Trang | 22


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

Bài 9: giải các bất phương trình sau:
a) 3(2x  3)  4(2  x)  13

b) 6x  1 (3x+9)  8x  7  (2x  1)

c) 8x  17  3(2x  3)  10( x  2)

d) 17( x  5)  41x  15( x  4)  1

e) 4(2  3x)  (5  x)  11 x

f) 2(3  x)  1,5( x  4)  3  x

Bài 10: giải các bất phương trình sau:
a)

2x  1 x  6

3
2

c) 2 

3( x  1)
x 1
 3
8
4

1
2
1 1
3
x
2x 
x
33
5
e) 4 5 

3
5
2

b)

5( x  1)
2( x  1)
1
6
3

d)

3x  5
x2
1
x
2
3

f)

2x  5 22  7x 5  2x
5x  2


 x
6
4

3
4

Bài 11: Với những giá trị nào của x thì:
a) giá trị của biểu thức 7  3( x  1) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
2( x  3)  4 .

b) giá trị của biểu thức

x2
 x  1 lớn hơn giá trị của biểu thức x  3 .
3

c) giá trị của biểu thức ( x  1)2  4 không lớn hơn giá trị của biểu thức ( x  3)2 .

d) giá trị của biểu thức x 

3
1
x
2 x
2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức
4  2.
4
3

1

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 23


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

TOÁN 8

Bài 12:
a) một số có hai chữ số có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2.
Tìm số đó biết rằng nó lớn hơn 21 nhưng nhỏ hơn 36.
b) tìm số nguyên nằm trong khoảng từ 300 đến 400, biết số đó chia cho 3, 4, 5
đều có số dư là 1.
c) tìm số nguyên nằm trong khoảng từ 500 đến 600, biết số đó chia cho 5, 8, 10
có các số dư lần lượt là 2, 5, 7.
Bài 13: giải các phương trình sau:
a) 4x  x  2

b) 2  x  2  3x

d) 2x  6x  7   x  8

e)

1  5x

 6  5x
3

c) 2x  3  5x  6

f)

x  2 x 1 1 x  3

 
2
3
4
6

Bài 14: giải các phương trình sau:
a) x2  2x  x

b) 2x2  5x  3  2x2  2

c) x2  4x  5  x2  1

d) 3x2  7x  2   x2  5x  6

e) 2x2  5x  10  2x2  1

f) x  3  4  6

g) x2  3x  x2  1

Bài 15: giải các phương trình sau:
3x  6
a)
 x2
1  2x

x2  6x  8
b) 2x  8 
x3

c)

x 6
x2  36

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

2
Trang | 24


[Tài liệu ôn tập hè lớp 8]

d)

x2  4x  3
5x2  7x  2

TOÁN 8

 x3

e)

2x2  7x  4
 4 x
2x  1

f)

x2  5x  4
x2  3x  2

 x4

Bài 16:

a.

x 2  8x  x 2  8 ;

b. 4  x  2x  3 .
c. 2x  1  x  1
d.

2  5x  3x  1

Bài 17: giải phương trình:
a) 2x  1  5x  2  3

b) 2 x  x  3  1  0

c) x  2  x  3  1

d) x  1  2 x  1  x

e) 2x  3  x  x  1  0

f) x  1  x  1  0

g) 1 4x  7x  2  0
PHẦN HÌNH HỌC
CHUYÊN ĐỀ 1. TỨ GIÁC
Bài 1: Tìm x ở mỗi hình sau:

0902-11-00-33

Facebook.com/THCS.Tieuhoc



HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 25